CC BY
828 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
О моделировании цунами с помощью разрывных методов Галёркина на неструктурированной сетке
В. С. Горшунов1, В. К. Гусяков1, В. П. Ильин1,2, А. В. Петухов1, Е. И. Роменский3 1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет3Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-12
В работе рассматриваются разрывные методы Галёркина [1] решения двумерной начально-краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений Сан-Венана теории мелкой воды [2], описывающей распространение волн цунами с учетом неравномерности рельефа дня, криволинейной конфигурации береговой линии и возможного наличия островов. На жесткой границе ставится условие непротекания, а на водной открытой границе расчетной области - условие безотражения. Пространственные аппроксимации строятся на треугольной неструктурированной сетке с помощью барицентрических функций тейлоровского типа [3] первого или второго порядков, а также приближенного решения задачи Римана [4] на сеточных ребрах. Численное интегрирование по времени осуществляется явно-неявными алгоритмами с применением схемы предиктор-корректор. Эффективность предложенных методов демонстрируется результатами численных расчетов на серии характерных методических задач.
Список литературы
1. Du H., Liu Yi., Liu Yu., Xu Z. Well-Balanced Discontinuous Galerkin Method for Shallow Water Equations with Constant Substraction Techniques on Unstructured Meshes //J. of Scientific Computing. 2019, 81:2115-2131.
2. Марчук Ан. Г., Чубаров Л. Б., Шокин Ю. И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука, 1983.
3. Luo H., Baum J. D., Lohner R. A discontinuous Galerkin method using Tailor basis for computing shock waves on arbitrary grids // J. of Computational Physics 2008 v. 227, 8875-8893.
4. Dumbser M., Peshkov I., Romenski E., Zanotti O. Hight order ADER schemes for unified first order hyperbolic formulation of Newtonian continuum mechanics coupled with electro-dynamics//J. of Comput. Phys. 2017. V. 348. P. 298-342.
Исследование точности методов постобработки численных потоков при решении задач фильтрации
А. М. Гриф, Ю. Г. Соловейчик
Новосибирский государственный технический университет
Email: alexgrif@ inbox.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-14
Рассмотрены два метода постобработки численных потоков, основанных на методе балансировки [1, 2] и методе проецирования [3]. Моделирование проводилось с использованием вычислительной схемы [4] на тестовых задачах, рассмотренных в работах [2, 3]. При решении задачи из работы [3] было получено, что оба метода постобработки дают схожие решения, что подтверждает корректность реализации обоих методов. Для анализа точности обоих методов было проведено моделирование месторождения простой структуры, включающего четыре скважины [2]. Для этой задачи при выполнении постобработки на скважинах не был фиксирован известный поток. Таким образом, фактически, эмулировалась ситуация, в которой на скважинах задано давление, и проверялось, с какой точностью рассматриваемые методы коррекции дают потоки на скважинах (поскольку в данном случае можно сравнить их с истинными). В результате погрешность для скважин при использовании метода балансировки составила менее 0,1 %, в то время как погрешность для метода проецирования составила около 10 %.
Секция 1
29
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (НИЛ "Моделирование и обработка данных наукоемких технологий", проект FSUN-2020-0012).
Список литературы
1. Персова М. Г., Соловейчик Ю. Г., Гриф А. М. Балансировка потоков на неконформных конечноэлементных сетках при моделировании многофазной фильтрации // Программная инженерия. 2021. Т. 12, № 9. С. 450-458.
2. Flow balancing in FEM modelling of multi-phase flow in porous media / M. G. Persova, Y. G. Soloveichik, A. M. Grif, I. I. Patrushev // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2018): тр. 14 междунар. науч.-техн. конф., Новосибирск, 2-6 окт. 2018 г.: в 8 т. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2018. Т. 1, ч. 4. С. 205-211.
3. Ods^ter L.H., Wheeler M.F., Kvamsdal T., et al. Postprocessing of non-conservative flux for compatibility with transport in heterogeneous media // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. Elsevier B.V., 2017. V. 315. P. 799-830.
4. Soloveichik Y.G., Persova M.G., Grif A.M., et al. A method of FE modeling multiphase compressible flow in hydrocarbon reservoirs // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. Elsevier B.V., 2022. V. 390. P. 114468.
Рекурсивный поиск оптимизированного алгоритма умножения на постоянные матрицы
В. А. Дедок
Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-15
Во многих приложениях, в частности в задачах цифровой обработки сигналов (DSP) вычисления включают в себя умножения на постоянные коэффициенты. В оптимизационных целях такое тяжелое с вычислительной с точки зрения умножение можно заменить на более легкие суммирования и побитовые сдвиги [1-2].
В работе предлагается алгоритм поиска оптимизированной последовательности действий для ускорения умножения на постоянную матрицу (CMM), проводится сравнение разработанного метода с классическим умножением и другими алгоритмами CMM.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022-0009). Список литературы
1. M. Kumm, M. Hardieck and P. Zipf, "Optimization of Constant Matrix Multiplication with Low Power and High Throughput," in IEEE Transactions on Computers. V. 66, no. 12. P. 2072-2080, 1 Dec. 2017.
2. Sarband, N.M., Gustafsson, O. & Garrido, M. Using Transposition to Efficiently Solve Constant Matrix-Vector Multiplication and Sum of Product Problems. J Sign Process Syst 92, 1075-1089 (2020).
Многосеточный метод решения трехмерных эллиптических краевых задач электропроводности в гиротропных средах
В. В. Денисенко, С. А. Нестеров
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-16
Для гиротропной среды оператор эллиптической краевой задачи электропроводности, традиционно формулируемой для электрического потенциала, несимметричен [1]. Для пары специальных потенциалов, скалярного и векторного, сформулирована краевая задача с симметричным положительно определенным оператором. Соответствующая энергетическая норма эквивалентна сумме энергетических норм, используемых для основных краевых задач для уравнения Пуассона. Доказана положительная определенность
