CC BY
528 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
О моделировании цунами с помощью разрывных методов Галёркина на неструктурированной сетке
В. С. Горшунов1, В. К. Гусяков1, В. П. Ильин1,2, А. В. Петухов1, Е. И. Роменский3 1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет 3Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email:
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-12
В работе рассматриваются разрывные методы Галёркина [1] решения двумерной начально-краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений Сан-Венана теории мелкой воды [2], описывающей распространение волн цунами с учетом неравномерности рельефа дня, криволинейной конфигурации береговой линии и возможного наличия островов. На жесткой границе ставится условие непротекания, а на водной открытой границе расчетной области - условие безотражения. Пространственные аппроксимации строятся на треугольной неструктурированной сетке с помощью барицентрических функций тейлоровского типа [3] первого или второго порядков, а также приближенного решения задачи Римана [4] на сеточных ребрах. Численное интегрирование по времени осуществляется явно-неявными алгоритмами с применением схемы предиктор-корректор. Эффективность предложенных методов демонстрируется результатами численных расчетов на серии характерных методических задач.
Список литературы
1. Du H., Liu Yi., Liu Yu., Xu Z. Well-Balanced Discontinuous Galerkin Method for Shallow Water Equations with Constant Substraction Techniques on Unstructured Meshes // J. of Scientific Computing. 2019, 81:2115-2131.
2. Марчук Ан. Г., Чубаров Л. Б., Шокин Ю. И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука, 1983.
3. Luo H., Baum J. D., Lohner R. A discontinuous Galerkin method using Tailor basis for computing shock waves on arbitrary grids // J. of Computational Physics 2008 v. 227, 8875-8893.
4. Dumbser M., Peshkov I., Romenski E., Zanotti O. Hight order ADER schemes for unified first order hyperbolic formulation of Newtonian continuum mechanics coupled with electro-dynamics // J. of Comput. Phys. 2017. V. 348. P. 298-342.
Исследование точности методов постобработки численных потоков при решении задач фильтрации
А. М. Гриф, Ю. Г. Соловейчик
Новосибирский государственный технический университет
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-14
Рассмотрены два метода постобработки численных потоков, основанных на методе балансировки [1, 2] и методе проецирования [3]. Моделирование проводилось с использованием вычислительной схемы [4] на тестовых задачах, рассмотренных в работах [2, 3]. При решении задачи из работы [3] было получено, что оба метода постобработки дают схожие решения, что подтверждает корректность реализации обоих методов. Для анализа точности обоих методов было проведено моделирование месторождения простой структуры, включающего четыре скважины [2]. Для этой задачи при выполнении постобработки на скважинах не был фиксирован известный поток. Таким образом, фактически, эмулировалась ситуация, в которой на скважинах задано давление, и проверялось, с какой точностью рассматриваемые методы коррекции дают потоки на скважинах (поскольку в данном случае можно сравнить их с истинными). В результате погрешность для скважин при использовании метода балансировки составила менее 0,1 %, в то время как погрешность для метода проецирования составила около 10 %.
