Исследование термодинамических параметров в модели Поттса на решетке Кагоме с числом состояний q = 3 Текст научной статьи по специальности «Физика»

�тренняя энергия, тр - параметр порядка системы, угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю. В качестве намагниченности (тр) для ферромагнитной модели Поттса использовалось следующее выражение [14]:

1

- -(! I (N - 3)2)2, (4)

где N = (М, N2, N3}, N - число спинов в состоянии с q = 1, N2 - число спинов в состоянии с q = 2, N3 - число спинов в состоянии с q = 3.

На рис. 2 и 3 показана температурная зависимость теплоемкости С и восприимчивости х для двумерной трехвершинной ферромагнитной модели Поттса на решетке Кагоме для систем с линейными размерами Ь = 12, 16, 26, 32. Здесь можно увидеть, что восприимчивость х и теплоемкость проявляют четко выраженные максимумы, и они приходят на одну температуру. Погрешность данных не превышает размеров символов, используемых для построения графиков.

квти

Рис. 2. Температурная зависимость восприимчивости х для двумерной трехвершинной модели Поттса на решетке Кагоме

-■-¿ = 12

= 16

= 26

- -▼-¿ = 32

..........-V V 1.1.1 1.1.1

^____I___' '___I___' _I___1_

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

квти

Рис. 3. Температурная зависимость теплоемкости С для двумерной трехвершинной модели Поттса на решетке Кагоме

1,0 М ..........\ -■-1=12 • 1. = 16

0,8 = 26 -г-1- = 32

0,6 1

0,4 1

0,2 0,0 $ ¡Л ........

_■_1_í_._I_._I_._I_._I_._I_._I_,_I_,_I_

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2.0 2,4 2,8 3,2 3,6

квти

Рис. 4. Температурная зависимость намагниченности для двумерной трехвершинной модели Поттса на решетке Кагоме

0.7

0,63-

0.5

0,6

0,4

V--Щ V Т V I ?-»■? ц

;

1,412 1,414 1,416

0,3 - -•-!-= 12

-•-1= 16

т

^•ивмпьь^п

0,2 - А =26

0,2

У

— ▼—/_ = 32

0.1

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

кТ/З

Рис. 5. Температурная зависимость кумулянтов Биндера иЬ(Т) для двумерной трехвершинной модели Поттса на решетке Кагоме. На вставке показана точка пересечения кумулянтов Биндера иЬ(Т), соответствующая критической температуре Тс

На рис. 4 обозначены температурные зависимости намагниченности М для двумерной трехвершинной модели Поттса на решетке Кагоме. Из рис. 4 видно, что с ростом температуры намагниченность М монотонно снижается, а при увеличении линейного размера Ь идет заметное уменьшение высокотемпературных «хвостов».

Для определения критических температур и анализа характера фазового перехода использовался метод кумулянтов Биндера четвертого порядка [13]:

Эта формула дает возможность с высокой точностью определить температуру фазового перехода Тс при фазовых переходах первого и второго рода. Также метод кумулянтов Биндера позволяет качественно определить тип фазового перехода в системе. При фазовых переходах второго рода кривые температурной зависимости кумулянтов Биндера иЬ(Т) имеют четко выраженную точку пересечения. На рис. 5 приведены характерные зависимости кумулянтов Биндера иЬ(Т) для двумерной трехвершинной ферромагнитной модели Поттса на решетке Кагоме от температуры для систем с разными линейными размерами Ь. На рис. 5 также наблюдается четко выраженная точка пересечения в критической области, что указывает на фазовый переход второго рода. Помимо этого рисунок показывает, насколько точно (Тс ~ 1,4145) можно определить критическую температуру Тс, которая согласуется с низкоразмерным разложением [15], а также с применением метода трансфер-матриц [10] и с полученными данными на основе кластерных алгоритмов в работе [11].Однако это значение заметно отличается от Тс, полученного в работе Wu [1]. По всей видимости, предположение Wu [1] верно только для случаев q = 2 и q > 4. При q = 2 модель Поттса на решетке Кагоме имеет точное решение.

(5)

Заключение

Таким образом, нами исследована трехвершинная модель Поттса на решетке Кагоме с учетом обменных взаимодействий между первыми ближайшими соседями. Рассчитаны температурные зависимости различных термодинамических параметров и определены температуры фазовых переходов и их типы. Изучение различных свойств объектов со структурой Кагоме имеет значительный потенциал для экспериментального приложения и, как следствие, большого технологического скачка в различных областях науки и техники.

Литература

1. Wu F.Y. The Potts model // Reviews of Modern Physics. - 1982. - Vol. 54. - P. 235268.

2. Monroe J.L. Critical temperature of the Potts models on the Kagome lattice // Reviews of Modern Physics. - 2003. - V. 67. - 017103.

3. Chen Q., Baek S.C., Granick S. Directed self-assembly of a colloidal Kagome lattice // Nature (London). - 2011. - Vol. 469. - P. 38.

4. Amusia M.Ya., Popov K.G., Shaginyan V.R., Stephanovich V.A. Theory of Heavy-Fermion compounds- Springer International Publishing, Switzerland. - 2015. - Vol. 182. -359 p.

5. Shannon R.D. Revised effective ionic radii systematic оf interatomic distances in hal-ides and chalcogenides // Acta Cryst. A. - 1976. - V. 32, № 5. - P. 751-767.

6. Li J., Sleight A.W. Structure of P-AgAlO2 and structural systematics of tetrahedral MM'X2 compounds // J. Solid State Chemistry. - 2004. - V. 177, № 3. - P. 889-894.

7. Hirakawa K., Kadowaki H., Ubukoch K. Experimental studies of triangular lattice an-tiferromagnets with S = >/2: NaTiO2 and LiNiO2 // J. Phys. Soc. Japan. - 1985. - V. 54, № 9. -P. 3526-3536.

8. Магомедов М.А., Муртазаев А.К., Магомедова Л.К., Исаева М.М. Фазовая диаграмма и структура основного состояния модели Изинга на решетке Кагоме // Вестник ДГУ. - 2018. - Т. 33, вып. 2. - С. 57-66.

9. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. - М.: Мир, 1985. - С. 351.

10. Baek S.K., Makela H., Minnhagen P., Kim B.J. Internal energy density of the critical three-state Potts model on the Kagome lattice // Phys. Rev. E. - 2011. - V. 83. -P.061104.

11. Бабаев А.Б., Муртазаев А.К. Критическая температура трехвершинной модели Поттса на решетке Кагоме // ФТТ. - 2019. - Т. 61, вып. 7. - С. 1342-1345.

12. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB // Горячая линия - Телеком. - 2003. - C. 592.

13. Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. Monte-Carlo Simulations of Phase Transitions in Frustrated Antiferromagnets // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43. - P. 6087.

14. Бабаев А.Б., Муртазаев А.К., Сулейманов Э.М., Ризванова Т.Р. Исследование влияния фрустраций на термодинамические свойства низкоразмерной модели Поттса методами компьютерного моделирования // ФТТ. - 2016. - Т. 58, вып. 10.

15. Feldman H., Guttmann A.J., Jensen I., ShrockR., Tsai Sh. Study of the Potts model on the honeycomb and triangular lattices: Low-temperature series and partition function zeros // J. Phys. - 1998. - V. 31. - P. 2287.

Поступила в редакцию 15 июля 2019 г.

UDC 537.9

DOI: 10.21779/2542-0321-2019-34-3-45-51

Investigation of thermodynamic properties of Potts model on the three-state Kagome

lattice (q = 3)

T.R. Rizvanova1, A.K. Murtazaev1'2, A.B. Babaev1'3

1 Institute of Physics, DFRC RAS; Russia, 367015, Makhachkala, M. Yaragskiy st., 94; [email protected];

2 Dagestan Federal Research Center of RAS; Russia, 367032, Makhachkala, M. Ga-dzhiev st., 45;

3 Dagestan State Pedagogical University; Russia, 367025, Makhachkala, M. Yaragskiy st., 57

Potts model on the Kagome lattice has been investigated using the Monte Carlo method. Temperature dependences of thermodynamic properties of specific heat C, the order parameter m and susceptibility x were obtained. Systems with linear sizes L*L = N, L = 12, 16, 26, 32 were studied. Periodic boundary conditions were specified. Based on the fourth order Binder cumulant method critical temperature (Tc) for a three-vertex Potts model on the Kagome lattice was calculated. It has been demonstrated that obtained data are consistent with the data obtained with other methods and algorithms. A second order transition is shown to be occurred in the system.

Keywords: Potts model, Kagome lattice, phase transitions, Monte-Carlo method, Metropolis algorithm.

Received 15 July, 2019