CC BY
3УДК 531.788; 533.5
Исследование теплопроводности разреженных газов в условиях высокоградиентного температурного поля
В.А. Гончаров, Д.В. Зиновьев, Д.В. Локтев
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Большая часть приборов, измеряющих диапазон остаточного давления от 1 до 105 Па, основана на тепловых принципах. В этом диапазоне теплопроводность газа зависит от его свойств в условиях вакуума следующим образом: X = сц, где п - коэффициент динамической вязкости; с - теплоемкость газа.
Коэффициент динамической вязкости зависит от величины остаточного давления:
рц
ц =-п—, где р - остаточное давление; ц„ - коэффициент динамической вязкости для низкого
р + Кп
вакуума; Кп - число Кнудсена, вычисляемое как отношение длины свободного пробега к характерному размеру микроэлектронного теплового датчика [1]. Коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме перестает зависеть от давления газа так же, как и коэффициент динамической вязкости, именно этим ограничивается применение тепловых методов для измерения остаточных давлений менее 5-10-2 Па.
Коэффициенты теплопроводности газов и их смесей в условиях вакуума определяются исключительно экспериментальным путем. Теплопередача через газовый промежуток в низком вакууме может происходить не только благодаря теплопроводности, но и за счет конвекции. В микросистемах вклад конвекции в общую теплоотдачу незначителен. Вместе с тем, существуют особенности, обусловленные изменением закономерностей явлений переноса, наблюдаемых в микросистемах [2]. Размеры чувствительных элементов таковы, что переход от кнудсе-новского к континуальному режиму теплоотдачи может происходить при давлениях, значительно превышающих общепринятые в макротеплотехнике. В микросистемах такой переход наблюдается уже при 20 кПа и выше. Значение числа Кнудсена определяет степень не только разреженности газовой среды, но и возможность применения для расчетов континуальной модели. Режимы с разным числом Кнудсена определены эмпирическим путем и, следовательно, являются лишь приблизительными. Режимы явлений переноса с разными значениями
числа Кнудсена могут быть объединены следующим образом [3]:
уравнения Эйлера (пренебрежение молекулярной диффузией)...................Кп^-0 (Яе ^ да)
уравнения Навье-Стокса с условиями адсорбции на стенке.........................Кп < 10-3
уравнения Навье-Стокса с граничными условиями скачка
параметров у стенки................................... ......................................................10-3<Кп<10
переходный режим .................................... ........................................................10-1<Кп<10
свободный молекулярный поток......................................................................Кп>10
Дополнением к чисто размерному эффекту является существование больших температурных градиентов до 20000 К/см, наблюдаемых вблизи нагретого микрообъекта. Таким образом, газовая среда находится в условиях, далеких от состояния термодинамического равновесия. Такие температурные поля приводят к частичному упорядочению движения молекул вблизи микронагревателя, что смещает переход от кнудсеновского режима к континуальному в сторону больших давлений. Наличие множества факторов делает всякую классификацию малопригодной для целей практических расчетов. В каждом конкретном случае приходится подбирать коэффициенты перед критериями подобия. Кроме того, в микросистемах параметр кривизны поверхности велик настолько, что становится невозможным пренебрегать зависимостями входящих в критерии подобия параметров друг от друга и от размеров. Еще одно противоречие существует при попытках использования критериев подобия применительно к микросистемам: в макросистемах пограничный слой существенно меньше размеров тела, тогда как в микросис-
© В.А. Гончаров, Д.В. Зиновьев, Д.В. Локтев, 2012
Краткие сообщения
темах ситуация обратная. В этом случае сам факт применимости критериев подобия для расчетов явлений переноса в микросистемах является неправомерным. На данном этапе наиболее универсальным подходом для целей инженерных расчетов представляется переход к макропараметрам среды, зависящим от условий кривизны поверхности исследуемого нагретого микрообъекта.
Для исследований использовался МЭМС-микронагреватель, разработанный на кафедре материалов и процессов твердотельной электроники МИЭТ. Конструкция представляет собой микронагреватель-терморезистор размерами от 40x40x10 мкм до 120x120x20 мкм, подвешенный на тонких металлизированных токовводах. Температура микронагревателя и тепловая мощность, выделяемая в окружающий газ, оказывается известной благодаря предварительно выполненной калибровке в термошкафу.
35
30 Й25
л
I 20
10
I 10 ю2 ю3 104 103 106
Давление, Па
Экспериментальная зависимость мощности нагрева от величины измеряемого давления.
Размеры микронагревателя-терморезистора: 1 - 140x140x30 мкм; 2 - 80x80x10 мкм
Измерения зависимости теплоотдачи проводились в вакуумной камере в остаточной атмосфере различных газов. При измерениях применялись баротроны: mMM-07.11 ООО «^и^одата^» в диапазоне давлений 102-105 Па и 222BAG-00010ABT «MKS» в диапазоне 1 - 1,3-102 Па. На экспериментальном графике (рисунок) приведены зависимости тепловых потерь микронагревателей-терморезисторов в водороде от остаточного давления для двух размеров датчиков. Переход от континуального к молекулярному режиму наблюдается при давлениях, превышающих теоретические на порядок для обоих датчиков, для первой конструкции Kn = 1,8 • 104, для второй - Kn = 1,2-104, что наглядно указывает на сложность и многофакторность явлений переноса в микросистемах.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России на оборудовании ЦКП <МСТ и ЭКБ» на базе Национального исследовательского университета <МИЭТ».
Литература
1. РозановЛ.Н. Вакуумная техника: учеб. для вузов. - M.: Высш. шк., 2007. - 391 c.
2. Zinoviev D.V., Andreev V.M., Tuzovsky K.A., Loktev D.V. Investigation of microobjects heat transfer // Second Intern. Conf. on Transport Phenomena in Micro and Nanodevices: Il Ciocco Hotel and Conference Center (Barga, Italy. 11-15 June 2006). - 2006. - P. 86.
3. Mohamed Gad-el-Hak. The MEMS Handbook. - CRC Press, 2002.
Поступило 23 декабря 2011 г.
Гончаров Виктор Александрович - аспирант кафедры материалов и процессов твердотельной электроники (MH^) MH3T. Область научных интересов: датчики, MЭMC, газовая эпитаксия.
Зиновьев Дмитрий Валерьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры Ml Г1Э MH3T. Область научных интересов: датчики, MЭMC, газофазная эпитаксия кремния, газодинамика.
Локтев Дмитрий Викторович - младший научный сотрудник кафедры MCT^ MИЭT. Область научных интересов: датчики, MЭMC. E-mail: loktev@nppesto.com
