CC BY
39
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ет и еще будет некоторое время существовать языковой барьер. Следовательно, надо искать в современных условиях другие пути.
Основная цель - создание единого пути доступа к информации о лесных ресурсах, состоянии науки, образовании, лесной промышленности в России и странах СНГ. Планируется
в автоматическом режиме фиксировать изменения выбранных интернет-страниц, переводить наиболее интересные данные, помещая их на сервере GFIS.RU, и передавать метаданные на сервер GFIS.NET. На наш взгляд, в настоящее время это необходимый этап развития работ по проекту GFIS-Russia.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ СТРУЙНОМ ЛАМИНАРНОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА В РЕЖИМЕ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ
A. В. АФАНАСЬЕВ, асп. каф. теплотехники МГУЛ,
B. В. АФАНАСЬЕВА, асп. каф. теплотехники МГУЛ
Практическое применение струйного охлаждения в промышленности разнообразно: сушка текстиля и бумаги, охлаждение заготовок из металла и стекла, тепловое регулирование в электронике и т.д. Актуальность данной задачи связана с возрастающей потребностью в технологии охлаждения микрочипов и «тепловых трубок», находящихся внутри портативных электронных устройств (персональных компьютеров). Широкое применение в данной области нашли именно ламинарные струи [4], так как они обеспечивают практически пассивное тепловое регулирование и позволяют экономить заряд батареи.
На сегодняшний день существует большое количество работ, посвященных исследованию теплообмена при естественной конвекции от горизонтального цилиндра при обтекании цилиндра струей в режиме вынужденной конвекции. Однако имеется небольшое количество работ по исследованию взаимодействия плоской струи с нагретым цилиндром в режиме смешанной конвекции, хотя эта задача представляет практический интерес.
Постановка задачи
Рассматривается двумерная задача ламинарного обтекания цилиндра плоской струей жидкости. На горизонтальный изотермический цилиндр, диаметр которого D, а температура поверхности Tw, из сопла шириной H натекает струя жидкости, темпе-
ратура которой на срезе сопла постоянна Tf (T < Г). Расстояние от среза сопла до цилиндра равно h. Профиль скорости на срезе сопла прямоугольный. Скорость истечения жидкости из сопла V. Цилиндр находится в начальном участке струи, т.е. h < 4H, и ширина сопла не превосходит радиуса цилиндра H < 0,5D.
В основу модели положены уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинес-ка с переходом к функции тока (Y) и функции интенсивности вихря (ш) и уравнение энергии.
Определяющими параметрами являются: число Рейнольдса Re = VD/v, число Грасгофа Gr = g'PATDVv2, число Ричардсона Ri = Gr/Re2, число Прандтля Pr = v/a, отношение ширины сопла к диаметру цилиндра - H/ D и отношение расстояния от среза сопла до цилиндра к ширине сопла - h/H, у - угол между вектором ускорения свободного падения и вектором скорости на срезе сопла.
Полная математическая постановка задачи и метод численного решения описаны авторами в работе [1].
Обсуждение результатов расчетов
В настоящей статье рассматривались цилиндр диаметром D = 0,0762 м и сопло шириной H = 0,02 м, расстояние от сопла до цилиндра составляло h = 0,04 м.
При струйном охлаждении цилиндра одним из предельных случаев является естественная конвекция.
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 6/2007
169
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
- данные численного исследования Pr
настоящей работы;
------формула (2); —• — - формула (1)
Рис. 1. Зависимость среднего числа Нуссельта от Pr и Gr при естественной конвекции
6 --------------------------------------------
0,5 0,69 0,88 1,06 1,25 1,44 1,63 1,81 2
Pr
- данные численного исследования настоящей работы;
-----формула (3)
Рис. 2. Распределения локальных чисел Нуссельта при струйном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции для параметров: Gr = 2,5406, Pr = 0,7
4 ----------------------------------------
0 800 1600 2400 3200 4000
Re
- - данные численного исследования
настоящей работы;
----формула (3)
Рис. 3. Зависимость среднего числа Нуссельта от Gr и Re для Pr = 0,7 при струйном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции
Рис. 4. Зависимость среднего числа Нуссельта от Gr и Pr для Re = 500 при струйном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции
Существует целый ряд работ, посвященных исследованию естественной конвекции около горизонтального изотермического цилиндра. ___
Имеются формулы для Nu, в работе
[2] предложена формула
Nu (Gr; Pr) = 0,53-Gr1/4-Pr1/4-(Pr /
/ (1,14 + Pr))1/4, (1)
в работе [3]
Nu (Gr; Pr) = 0,505(Gr; Pr)°,25-(1+
+(1,25 / (Gr; Pr)025)(Pr / (1 + 0,875-Pr))0,25. (2)
Авторы провели серию опытов по исследованию теплообмена в режиме естественной конвекции для следующих определяющих параметров: Gr = 2,5-104 * 2,5-106, Pr = 0,5 * 2.
На рис. 1 представлены зависимости среднего числа Нуссельта от чисел Прандтля и Грасгофа по данным вычислительных экспериментов и данные, полученные по формулам (1) и (2). Максимальное расхождение результатов вычислительных экспериментов и данных, полученных по формуле (1), составляет 13,7 %, а по формуле (2) - 5.0 %.
На рис. 2 представлены данные по распределению локальных чисел Нуссельта на цилиндре для следующих определяющих параметров задачи: Gr = 2,5-106, Pr = 0,7, где число Рейнольдса изменялось в диапазоне
170
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Re = 100 * 4000 (соответствующее ему число Ричардсона изменялось в пределах Ri = 0,00156 * 250).
При увеличении числа Рейнольдса происходит качественное изменение распределения локальных чисел Нуссельта как в лобовой, так и в кормовой зонах. При Re = 4000 наблюдаются два локальных минимума, что связано с образованием двух симметричных вихрей в кормовой зоне цилиндра.
Рассматривая естественную конвекцию как предельный случай струйного обтекания цилиндра при смешанной конвекции, можно предположить, что среднее число Нуссельта для режима смешанной конвекции можно представить в виде суммы среднего числа Нуссельта при естественной конвекции и некоторой функции от определяющих параметров: ___
Nu (Re; Gr; Pr) = Nu e(Gr; Pr) + A(Re; Gr; Pr), где Nu e(Gr; Pr) средние число Нуссельта при естественной конвекции.
Авторами предложена эмпирическая зависимость Nu от параметров Pr, Gr и Re. Формула справедлива для следующих диапазонов изменения параметров задачи: Pr = 0,5 * 2; Gr = 2,5-104 * 2,5-106; Re = 0 * 4000; H/D = 0,262; h/H = 2. Максимальное отклонение результатов расчетов от данных, полученных по формуле, составляет 5.0 %.
Nu (Re; Gr; Pr) = Nu (Gr; Pr) + +(/j(Gr)ln(Re + 1) + f2(Gr)(Re)1/2 +
+f (Gr)Re)-Pr°,°7(log(Gr)+i:i, (3)
где
f1(Gr) = 0,244-(log(Gr))2 -- 2,44Hog(Gr) + 5,37; f2(Gr) = - 5,146-10-6-Gr°,744 + 0,39;
___ f3(Gr) = 1,21-10-9-Gr - 7,3-10-4;
Nu e(Gr; Pr) соответствует формуле (2).
В работе рассматривается задача о взаимодействии плоской струи с нагретым горизонтальным круговым цилиндром в поле силы тяжести. Авторы, используя математическую модель и метод численного решения, описанные в работе [1], провели вычислительные эксперименты по исследованию структуры течения вблизи цилиндра, локального и среднего теплообмена при струйном обтекании изотермического цилиндра в режиме смешанной конвекции.
В результате обобщения результатов исследования авторы предложили эмпирическую зависимость для Nu при H/D = 0,262 и h/H = 2.
Библиографический список
1. Афанасьев, А.В. Численное исследование совпадающей смешанной конвекции при обтекании горизонтального цилиндра плоской струей вязкой несжимаемой жидкости / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева, А.В. Хроменко // Вычислительные методы и программирование. - 2007. - Т 8. - № 1. - С. 65-72.
2. Хроменко, А.В. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра при ламинарной смешанной конвекции: дис... канд. техн. наук / А.В. Хроменко. - М., 1990. - 252 с.
3. Брдлик, П.М. Теплотехника и теплоснабжение предприятий лесной и деревообрабатывающей промышленности / П.М. Брдлик, А.В. Морозов, Ю.П. Семенов, - М.: Лесная пром-сть, 1988. - 454 с.
4. Guarino J.R., Manno V.P. Characterization of laminar jet impingement cooling in portable computer applications. // Semiconductor Thermal Measurement and Management Symposium. San Jose (California, USA), 2001 (http://www.rostenaward.org/manno1. pdf).
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2007
171
