Исследование температурных полей в трубах переменного радиуса Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 550.361

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ТРУБАХ ПЕРЕМЕННОГО РАДИУСА А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов, М.А. Горюнова

Построено «в среднем точное» асимптотическое решение задачи о течении жидкости в скважине, учитывающее изменения сечения потока. Приведены результаты расчетов переходных температурных полей в зоне переменного сечения, которые могут быть использованы при выявлении интервалов заколонного течения воды на основе измерения температуры в скважине

Ключевые слова: асимптотический метод, труба переменного радиуса, температурное поле

Температурные измерения вдоль ствола скважины широко используются для решения различных геологопромысловых задач, в том числе для выявления интервалов заколонного движения воды, приводящих к обводнению продукции нефтяных скважин. Успешное определение интервалов заколонной циркуляции только в одной скважине позволяет обеспечить экономический эффект порядка стоимости новой скважины.

Между тем, до настоящего времени не изучены температурные аномалии, возникающие при изменении сечения потока в скважине как за счет его перехода из обсадной колонны в насосно-компрессорные трубы, так и за счет деформаций, отложения парафинов и т.д. Температурные аномалии препятствуют успешному выявлению источников обводнения скважин, расположенных выше интервала перфорации и поэтому их исследование представляется актуальной проблемой.

В данной статье описана теория и приведены результаты расчетов температурных полей, возникающих в областях изменения площади поперечного сечения потока. Часто встречающимся в практике случаем такого рода является переход потока нефти, воды и газа из обсадной колонны в насоснокомпрессорные трубы. Для решения этой задачи используется предложенная ранее модификация асимптотического метода [2].

Математическая постановка задачи. На рис. 1 изображена труба переменного диа-

Филиппов Александр Иванович - СГПА им. Зайнаб Бии-шевой, д-р техн. наук, профессор, тел. 89371573656 Ахметова Оксана Валентиновна - СГПА им. Зайнаб Биишевой, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 89033546769

Родионов Артем Сергеевич - СГПА им. Зайнаб Биишевой, аспирант, тел. 89371614117

Горюнова Марина Анатольевна - СГПА им. Зайнаб Биишевой, канд. физ.-мат. наук, ассистент, тел. 89273146503

метра. В задаче предполагается, что окружающая среда однородная и ортотропная, температура 01 отдаленных участков пород изменяется по линейному закону с глубиной; рассматривается область глубин, куда не проникают сезонные колебания температуры на поверхности и т.д. На искомое решение накладывается также условие симметрии, заключающееся в том, что производная по радиальной координате на оси ^ цилиндрической системы координат, направленной вверх с началом в кровле интервала перфорации, в центре скважины обращается в ноль.

Рис. 1. Геометрия задачи

Цилиндрическая система координат ориентирована таким образом, что ось ^ направлена по оси трубы. Труба окружена ортотроп-ным массивом с теплопроводностями ХГ1 и Хг\ в соответствии с направлениями осей. Жидкость вследствие своего движения также приобретает фиктивные анизотропные свойства, связанные с воздействием турбулентности (,г и -соответствующие осям теплопроводности жидкости). Обозначим 01, 0г, 0Й - температурное поле массива и жидкости в нижней и верхней части трубы соответственно. Радиус нижнего и верхнего участков трубы г и гь, изменение радиуса трубы происходит на высоте zd = Н. Поля скоростей малосжимаемой жид-

кости в нижней и верхней частях трубы У/ , Уй имеют только одну отличную от нуля составляющую - в направлении оси zd у = (0,0,у) .

Математическая постановка задачи для нижнего участка трубы в предположении осевой симметрии включает уравнение теплопроводности в окружающем трубу массиве

д01 д2 01 „ 1 д

С1Р1 = ^ 21 --2Г + ^ г1 Т—

д дг 2 гд дгд

rd

50!

drd

(1)

rd > ri , 0 < Zd < H, t > 0 ,

уравнение конвективном теплопроводности флюида с источниками в трубе

50i .

ср-------------= Л,,

dt

д

dzj

rd drd I drd

rd

d0i

-cPvoiRi(r )dL + dzd

(2)

гд < г/ , 0 < 2& < Н, / > 0 .

Плотность источников д/д определяется адиабатическим эффектом д/д =-^ср2 яу0/Л/ (г).

На границе труб и окружающего массива заданы условия равенства температур

0 =0

l rd =rl 1 rd =rl

и тепловых потоков

Л 50м 50!

r rd _rl лг1 -

drd 1 d l drd

rd _ ri

(3)

(4)

Начальные условия соответствуют естественной невозмущенной температуре Земли, возрастающей по линейному закону с глуби-

ной Zd

0l т_0 _0l1 т_0

_ 0O1 -rzd

(5)

которая совпадает с температурой в удаленных от трубы точках окружающего массива

01 rd _ 001 -rZd

(6)

В точке = 0 температура потока изменяется по заданному закону

01й = 0 = 010 () (7)

Задача включает также условия по координате однако для краткости они опущены, поскольку после обезразмеривания задачи перед второй производной по ъ возникает малый множитель и ее вкладом пренебрегается. Аналогично запишется постановка задачи для верхней трубы

5

dt

dzj

rd drd I drd

rd

d01

(8)

> rl , H < zd, t > 0 ,

d0,

ср-

dt

rd dr(

rd

drd

/ \d0 h

- cpv0hRh (r H + qhd =

dz d

rd < rl , H < zd, t > 0

0 _0

h rd _rh 1 rd _rh

d0

h

_Л

d0

^ drd r _ rh 1r drd r ^ 0h|t_0_011_0 _001 — rzd , 001

01 rd _ 001 —rzd:

2-

(10)

(11)

(12)

(13)

где qhd _—ncP gv0hRh(r)•

На границе zd = Н выполняется условие равенства температур

0h|zd_H _ 0l|zd_H (14)

Таким образом, задача определения температурного поля в трубе переменного радиуса разделяется на две задачи, связанные между собой условием (14), в каждой из которых радиус трубы остается постоянным.

С использованием соотношений задачи (1) - (7) и (8) - (14) приведены к безразмерному виду.

r _ rd/rl , z _ zdlD , L _ HID , Fo _ ^(«1rrl2),

Tl1 _ (0l1 — 001 +rzd V00 , Th1 _ (0h1 — 001 +rzd)00

00 _rD , X_ ф/ c1P1 , v_ rl /D , (15)

Tl _ (0l —001 +rzd V00 , Th _ (0h —001 +rzd )/00 ,

л__Л1Г1, p6i _ у iri/a1r ,

Л r

H_Wrl/ v00 , Pe h _ v hrlla1r •

Асимптотическое разложение задачи. После обезразмеривания в задачах (1) - (7) и (8) -(14) содержат малый параметр v _ r0f D ~ 10-4, так как радиус скважины r0 ~ 0,1 м много меньше ее длины D ~ 103 м. Это позволяет пренебречь слагаемыми, содержащими множитель порядка v2.

В исходной постановке аналитическое решение задач представляет значительные трудности. Для получения приближенных решений использован «в среднем точный» асимптотический метод. В задаче формально введен параметр асимптотического разложения е . При е=1 задача совпадает с исходной.

Окончательная безразмерная параметризованная постановка задачи (1) - (7) примет вид

dT1 1 d ( dT1 ^ 1 F 0 (16)

—-_-------1 r—11, r < 1, Fo >0, (16)

dFo r dr I dr )

r

d

0 < 2 < Ь ,

^1_Ё_(г| + дБо еЛ г дг V дг

Ре , уЯ, (г _ 1 + ^ = 0,

г < 1, Бо > 0,0 < 2 < Ь,

Т1 г=1 =Т1 г=1

(17)

(18)

(19)

(20) (21)

Т\ 2=0 = Т (Бо). (22)

Представим решения задачи в виде асимптотического ряда по параметру Р

дГ1

дг

г=1

=еЛ

дТ1

дг

г=1

Т1\ Бо=0 =Т11 Бо=0 = 0 :

Т I = 0

1 г^да 5

Т1 = т/0) +еТ1(1) +62т/2) +...

... + 6”Т1(п) +©1(и),

Т = Т (0)+еТ (1)+е2Т (2)+... ...+е”Т (п) +©(и),

(23)

(24)

где нижние индексы у безразмерной температуры Т относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру приближения.

Процедуру отыскания коэффициентов асимптотического разложения можно повторять до получения требуемого количества слагаемых. Однако чаще всего приходится ограничиваться нулевым и первым слагаемым в асимптотическом разложении. При этом точное решение можно представить в виде (23), (24). Подставляя (27) в (16), получим

дТ

(0)

дБо

1А

г дг

{

дТ

(0П

+Е'

'=1

дТ

")

дБо

1 _Ё_

г дг

дг

дТ

"П

дг

(25)

= 0,

г > 1, Бо>0, 0<2<Ь . Из уравнений (24) и (16) получим

л 1 д

Л г дг

(

дТ

(0Л

дг

+!ег

г=1

дг/г_1)

дБо

{дг/г-1)

Ре, уЯ1 (г )—1-------------

дг Л г дг

X 1 д

дТ

")'

дг

(26)

_ Ре / у(1 _И){/ (г )] = 0,

г < 1, Бо>0,0<2<Ь . Граничные условия примут вид

Т (°)| т (°)| +

Т1 \г=1 _Т 1 I г=1 +

+ £ е ' ( "" г=! _т1( { г=1 )= 0,

дт(0

дг

г=1

Ее'

'=1

дг

г=1

-Л-

дТ1

дг

г=1

(28)

= 0,

т (0)| +\%'Т "{ = 0

|Бо=0 ь |ро=0_0>

(29)

(30)

£е'Т" { 2=0 = Т (о). (31)

г=1

Аналогично получим для верхнего участка трубы

т (°)| + ^р'т "{ = 0

М |ро=0+^ь-Ч | Бо=0— ’

Т1(0{г^+£егТ1(г{г^ = 0 . г=1

дг/0) 1 д_

дБо г дг

дг

V У

-Ер'

г=1

£Т1_ _ 1А

дБо г дг

дг

V

г > 1, Бо >0,2 > Ь .

(32)

= 0,

+Ее

г=1

_х 1 _д Л г дг

згМ

( дтЫ0^

дг

V У

ж

ы _РейуЯй(гГЫ

,('_!)

(33)

дБо

а 1 _д_

Л г дг

( дТ,"П

дг

V У

_ Ре ь у(1 _Н{ (г )

= 0, г < 1,

Бо > 0 , 2 > Ь . т (°)| _т (°)| +

ы г=гы 1 г=гы

■Е р' (,ч

-Т!") г=г ) = 0,

1 г = гЫ / ’

(34)

дТ

(0)

дг

-Е“'

г=1

дг

_Л

дт1(г-1)

дг

(0)|

Ы Бо=0

Ы Бо=0

= 0,

>(0)|

ЕеГ>

'=1

+ £р'Т1({ Ео=0 = 0

^ (35)

= 0,

1

+

г

г

+

г

+

г

г

г

1

г

+

г=г

ы

г

гг

гг

ы

ы

+

1 Бо=0

г=1

т (0)| + \'1р 'Т " ) = 0

1 | г^да /, 1 | г^да -

'=1

I

г_Ь

_1 Т{

'=1

г_Ь

(38)

Отметим, что постановка температурной задачи для верхнего участка трубы отличается значением модифицированного параметра Ре!, где !=Ы, /, который в уравнении (26) содержит скорость движения флюида в нижней трубе, а в (33) - в верхней, профилем скорости Я!(г) и граничными условиями.

Построение решения задачи (26) - (31) осуществлено на основе «в среднем точного» асимптотического метода с использованием преобразований Лапласа - Карсона и полностью совпадает с полученным в [1] с точностью до обозначений.

Выпишем решение для нулевого приближения в пространстве изображений Лапласа -Карсона

Т(0)“ = Т0“ (р)~“'г +(1 -н)е(г-г^ :

0

г < 1, 0 < г < Ь ,

(39)

(0. _ К0 (ЧР

К

та

То1 (р)

-а7г

е (г-г^

(40)

" _н{ <

г >1, 0 < г < Ь, где а, = (р + 2^, )/2Я,1(1)Ре,V .

В пространстве оригиналов для малых времен выражение для расчета температурных полей в скважине запишется следующим образом

* 2%Яд(1)^г (г) ^

4*о-щ

д/ро - (г)

(41)

+1 (1 _ Н)йе

0 V

г < 1, 0 < 2 < Н , где Бг (2) = 2/ 2Яп (1)Ре / V .

Оригиналы этих выражений можно использовать для практических расчетов поскольку известно, что выражения (39), (41) совпадают с осредненными по сечению потока [3]. Постановка задачи для верхнего участка трубы в нулевом приближении. Для верхнего участка трубы по аналогии с работой [1] имеем

т(0)= ты(о)(Ро, 2). (42)

Полагая е = 0 и воспользовавшись известной процедурой расцепления в (32) - (38) получим окончательную математическую постановку для нулевого коэффициента разложения температуры флюида в верхней трубе

дТ

(0)

дБо

1 _д_

г дг

( дТ,(0)^ г—— дг

Бо > 0, г > Ь,

дТ

(0)

дГо

дТ

(0)

Л

дг

--1+Н

2 дТ = _ х—

гы дг

(0),

г < г.

г=гы

Бо > 0, г > Ь,

Т (0) = Т"0)1 Ч \г=гы 1

т "0)| =т"0)| = 0

1 ы Ро_0 Ы1 Ро_0 _ и 5

Т

Т (0)1 = 0

11 |г^да _ и 5

"0)| _ т "-0)|

г г=Ь і г=Ь

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

Решение задачи в нулевом приближении для верхней трубы. Используя преобразование Лапласа - Карсона запишем задачу (43) -(48) в пространстве изображений

рг,"* - і ±

г дг

рТы(0)“ + 4Я„1 "ы)РеыV

ґ

дТ1

дг

= 0, г > гы , г > Ь ,

дТ

(0 )и

2 дТ

(0 )и

дг

дг

=гы 5

— 1+ Н

г < гы , г > Ь , Т (о)и г (0)и I

_ Т1 г_гы

-т (0 и I

_ 0.

Ты

(0 )и I

г-р (0 )и

_ т{ ,

г_Ь і г_Ь

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

Аналогично предыдущей задаче решение уравнения (49) выражается через функции Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента. Решение и его производная для пласта (г > 1) представляется в виде

г,

к

щ

(0+ _ к0(>УР)г М. _-/ГКЫЛ

ы ’ дг К 0 "р)

(0.

дТ

дг

г _гы

РК1 \гыу[р)

(0.

0

"0)и _

А

(54)

по-

= _У Р^йтй V , где (Р) = ^1 (г,й л[р У ^ 0 {. С учетом

следних равенств уравнение (50) д ля определения температуры в скважине ТЫ°'>и имеет вид

ёТы

(0.

ёг

г1 Р + 2гы хкыу[р

- к

г (0. _ к

_(1 -н), (55)

^ 2К и(г1й )PeV

г < гы , г > Ь .

Решение уравнения (55) представится как

Ты(0)“ _ Сы (р)е-аг +|(1 -н), (56)

г < гы , г > Ь ■.

2

+

г_1

г

г

г

+

г

г

+

где

гЫгР + 2гы Хкы4р

(57)

ы 2Я1(гм ^ '

Переменная Сы(р) может быть найдена из условия (53)

Ь

Сы(р)= Т0е+ |" _Н)е~а', (58)

0

г < гы , 2 > Ь.

Окончательно решение задачи в нулевом приближении для верхней трубы в пространстве изображений запишется в виде

т "° и = Т е _"x/ _аы {_аы2 + ты =т0е +

_Н)

_а, (Ь_^)_а * " _Ь,

(59)

+ |" _Н)е~аы"_^ , г <гы , 2 > Ь .

Ь

Выражения (59), (54) представляют точное решение исследуемой задачи в нулевом приближении в пространстве изображений.

Выражение для расчета средней температуры в случае малых времен в скважине имеет вид

ты0 = ф"о _ 5, (ь)_ Бы (2 _ Ь))х

х Т0еПс

^о _ 5, (Ь)_ Бы (2 _ Ь)

+ (1 _ ы)]>(о _ 5, (Ь _|)_ Бы (2 _ Ь))>

х ейс

x((Z^)ZSы(z-Z{rыL) ^о _ 5, (Ь _|)_ Бы (2 _ Ь{

2

+ (1 _ ы) {ф(о _ Бы (2 _ф

+ (60)

х ейе

ХБы " _^Угыг

7ро _ Бы (2-I).

^, г < гы,, 2 > Ь

(61)

где Бы (2) = гы2 2/2Яы1 (гы)РеыV .

Построение графиков по формуле

т(0)=^Т,(о),0 < 2 < Ь,

Ь"0,2 > Ь.

позволяет оценить температурные аномалии, возникающие при изменении диаметра потока. Заметим, что при г,=гы, у,=уы, Л,(г)=Лы(г) и одинаковых температурных сигналах решения (39) и (61) совпадают. Если Ь^0, то решение задачи с переменным диаметром потока стремится к решению с постоянным г=гы если Ь^В ,то к решению с постоянным г=г,.

На рис. 2, а представлены кривые, де-

монстрирующие зависимость средней температуры нефти в скважине от вертикальной ко-

ординаты 2д для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего гы = гы/ гг'. 1 - 0.7, 2 - 0.9, 3 - 1, 4 -1.5, 5 - 2, 6 - 5. Другие расчетные параметры. дебит нефти Q = 50 м3/сут., координата изменения радиуса 2д = Н = 40 м, время после начала отбора t = 2 часа, теплофизические параметры наполняющего флюида

А,н = 0.15 Вт/(м-К), Пн = 1.37-10 К/атм,

сн = 2000 Дж/(К-кг), рн = 900 кг/м3 и окружающей среды (глина). А,г = 0.67 Вт/(м-К), сг = 950 Дж/(К-кг), рг = 2000 Дж/(К-кг), геотермический градиент Г = 0.04 К/м. Сплошные линии соответствуют сигналу пласта в 1 К, штриховые - нулевому. Из рисунка видно, что при увеличении радиуса трубы температура нефти приближается к геотермической, зона установления температуры уменьшается, это объясняется уменьшением скорости движения нефти при возрастании диаметра скважины. Рис. 2, б иллюстрирует зависимость разности средней и геотермической температуры нефти в скважине от вертикальной координаты. Анализ кривых показывает, что наряду с зоной конвективного влияния (ЗКВ) пласта, верхняя граница которой определяется соотношением

t < Н / У{,

1Н" _ )+vыt, t > Н / V •

существует зона влияния температурных сигналов пласта (ЗВТСП), размеры которой меньше зоны конвективного влияния. Точка I соответствует верхней границе ЗВТСП ХТ, при этом учитывается вклад изменения диаметра сечения потока. Из рис. 2, б следует, что положение этой границы смещается вверх с уменьшением радиуса нижней трубы. Точка II является границей двух зон. зоны стабилизации теплообмена 0 < 2 < X и зоны постоянных градиентов X < 2 < В с учетом изменения радиуса трубы. Диапазон глубин от точки изменения диаметра потока до точки II соответствует зоне экранирования температурного сигнала за счет изменения радиуса трубы. Наличие зоны экранирования необходимо учитывать при выявлении интервалов заколонного движения жидкости. Отметим, что наличие зоны от точки I до точки II объясняется только влиянием изменения диаметра потока. Действительно, на кривой 3, где не происходит изменения радиуса, точки I и II совпадают. Отличительной особенностью поведения температурных кривых в зоне I _ II является выпуклость при уменьшении диаметра потока и вогнутость при его уменьшении, что объясняется изменением условий теплообмена при увеличении скорости и ее уменьшении.

Главной отличительной особенностью кривых на рис. 2 является положение точки изменения радиуса потока в зоне влияния температурного сигнала пласта.

а

б

Рис. 2. Зависимость средней (а) и разности средней и геотермической (б) температуры нефти в скважине при дебите 50 м3/сут. от вертикальной координаты 2д для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего 1 - гы, = гы/ г, = 0.7, 2 - 0.9, 3 - 1, 4 - 1.5, 5 - 2, 6 - 5, 7 - геотерма. Координата изменения радиуса 2д = Н = 40 м

Рис. 3 иллюстрирует аналогичные зависимости при тех же расчетных параметрах для случая положения точки изменения диаметра потока вне зоны влияния температурного сигнала пласта. В отличие от кривых, приведенных на предыдущем рисунке, положение точки I предшествует точке Н.

На рис. 4 показаны зависимость средней

(а) и разности средней и геотермической (б) температуры нефти в скважине при дебите 50 м3/сут. от вертикальной координаты 2д для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего гы = гы/ г,. 1, 2, 3 - 0.7, 4, 5, 6 - 1.5, (7 - геотерма). Кривые рассчитаны при различных значениях коорди-

наты изменения радиуса гд = Н: 1, 6 - 10 м, 2, 5 - 90 м, 3, 4 - 160 м. Сплошные линии соответствуют температурному сигналу пласта 1 К,

а

б

Рис. 3. Зависимость средней (а) и разности средней и геотермической (б) температуры нефти в скважине при дебите 50 м3/сут. от вертикальной координаты гд для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего гы = гы/ г1: 1 - 0.7, 2 -0.9, 3 - 1, 4 - 1.5, 5 - 2, 6 - 5, 7 - геотерма. Координата изменения радиуса гд = Н = 200 м

При расчетах использованы те же параметры, что и на рис. 2. Заметим, что только одна точка изменения диаметра потока Н = 160 м располагается вне ЗВТСП.

б

Рис. 4. Зависимость средней (а) и разности средней и геотермической (б) температуры нефти в скважине при дебите 50 м3/сут. от вертикальной координаты 2д для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего гы, = гы/ г1, 2, 3 -0.7, 4, 5, 6 - 1.5, 7 - геотерма. При различных значениях координаты изменения радиуса 2д = Н: 1, 6 - 10 м, 2, 5 - 90 м, 3, 4 - 160 м

Анализ кривых показывает, что при удалении точки изменения диаметра потока от забоя увеличивается диапазон глубин между точками I и II, это связано с тем, что влияние нижней части трубы на температуру в скважине уменьшается с уменьшением ее длины.

Рис. 5 демонстрирует зависимость средней (а) и разности средней и геотермической

(б) температуры нефти в скважине от вертикальной координаты 2д для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего гы = гы/ г,: 1, 2, 3 - 0.7, 4, 5, 6 - 1.5, (7 - геотерма). Кривые рассчитаны при разных значениях дебита скважины 1, 2 _ Q = 40 м3/сут., 3, 4 - 20 м3/сут., 5, 6 - 10 м3/сут. Сплошные линии соответствуют температурному сигналу пласта 1 К, штриховые - нуле-

вому. При расчетах использованы те же параметры, что и на рис. 2. Отметим, что в рассматриваемом случае только при малых дебитах точка изменения диаметра потока (кривые 5 и 6) лежат вне ЗВТСП, поскольку режим постоянных градиентов в малодебитных скважинах достигается на меньших интервалах глубин.

Обращает внимание различное поведение сплошных температурных кривых 2, 4, 6 рис.5 , б. монотонное вогнутое при малых дебитах оно сменяется на выпукло-вогнутое - при больших, что обусловлено уменьшением времени достижения температурным сигналом соответствующих точек при увеличении дебита.

Учет особенностей поведения кривых, отмеченных на рис. 2-5, имеет важнейшее значение при определении интервалов заколонной

а

б

Рис. 5. Зависимость средней (а) и разности средней и геотермической (б) температуры нефти в скважине (координата изменения радиуса 2д = Н - 10 м) от вертикальной координаты 2д для различных значений отношения радиуса верхнего участка трубы к радиусу нижнего гы = гы/ г,: 1, 2, 3 - 0.7, 4, 5, 6 - 1.5, 7 -геотерма. При разных дебитах: 1,2 _ Q = 40 м3/сут., 3, 4 - 20 м3/сут., 5, 6 - 10 м3/сут.

Итак, использование «в среднем точной» модификации асимптотического метода позволяет аналитически исследовать температурные поля потоков переменного сечения в скважинах, что представляет основу интерпретации скважинных термограмм и позволяет существенно увеличить достоверность выявления интервалов заколонного движения жидкости или газа.

Литература

1. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Горюнова М.А. Анализ температурного поля цилиндрического потока на основе «в среднем точного» решения // Прикладная математика и теоретическая физика. 2010. Т.51.№3.С.84-93.

2. Филиппов А.И. , Михайлов П.Н. , Ахметова О.В., Горюнова М.А. Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине // Теплофизика высоких температур. - 2008. - Т.46. - №3. - С. 449 - 456.

3. Филиппов А.И. , Михайлов П.Н. , Горюнова М.А. Уточненное аналитическое решение основной задачи термокаротажа // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т.15. В5. - С. 906 - 907.

Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой

RESEARCH OF TEMPERATURE FIELDS IN PIPES OF VARIED RADIUS A.I. Filippov, O.V. Ahmetova, A.S. Rodionov, M.A. Gorjunova

«On the average exact» asymptotic decision of a task on current of a liquid in the well which is taking into account changes of section of a flow is constructed. There are given results of accounts of transitive temperature fields in a zone of varied section which can be used at revealing intervals of behind-the-casing current of water on the basis of measurement of temperature in a well

Key words: asymptotic method, pipe of varied radius, temperature field