CC BY
148■ НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.GAZOHIMIYA.RU
НАУКА I I
Математические модели образования гидратов в газовых скважинах
Э.А. БОНДАРЕВ, К.К. АРГУНОВА
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ НЕФТИ И ГАЗА СО РАН, Г. ЯКУТСК Ф.А. АДЗЫНОВА
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М. ГУБКИНА
При добыче и транспорте газа (особенно в районах Сибири и Крайнего Севера) могут возникнуть условия, способствующие образованию и отложению гидратов в скважинах и газопроводах. Для описания этого процесса в работе [1] предложена квазистационарная математическая модель, в которой движение реального газа в трубах описывается в рамках трубной гидравлики, а динамика образования гидрата - в рамках обобщенной задачи Стефана, в которой температура фазового перехода газ-гидрат существенно зависит от давления в потоке газа. Таким образом, задача об определении изменения во времени толщины гидратного слоя (или поперечного сечения) сводится к следующей процедуре. Из решения системы уравнения переноса для газа при постоянном во времени (но не по координа-
те) сечении определяем давление и температуру. Затем, делая шаг по времени (давление и температура при этом остаются неизменными), находим новое положение границы раздела газ-гидрат. Тем самым определяется новый профиль проходного сечения. Далее вычисляются новые значения давления и температуры для этого профиля, и процедура повторяется.
Научные исследования выполнены при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы
ГАЗОХИМИЯ 19
Я НАУКА
В недавней публикации [2] эта модель была модифицирована следующим образом. Вместо задания температуры и давления газа на забое скважины эти параметры определялись из решения системы уравнения неизотермической фильтрации газа [3], а температурное поле окружающих скважину горных пород находилось из численного решения соответствующей задачи теплопроводности, тогда как в работе [1] эта задача решалась приближенно методом интеграла теплового баланса. Такая модификация противоречива, так как при этом нарушается один из основных принципов, используемых при выводе уравнений неизотермической фильтрации: равенство температур газа и твердого скелета горной породы.
В данном докладе для определения динамики роста гидратного слоя в газовых скважинах используется математическая модель работы [1], в которой уравнения неразрывности, движения и энергии сведены к виду:
dp .
■Jjt*j/Mz _ 4pS2'5So'5'
(1)
dT ф dx dx
(2)
где r - плотность газа; cp - удельная теплоемкость газа; g - гравитационное ускорение; S, D - поперечное сечение и диаметр трубы; х- координата вдоль оси трубы; p - давление; j-угол наклона трубы, отсчитываемый от фиксированной горизонтальной плоскости; у - коэффициент гидравлического сопротивления; Te - температура окружающей среды; T- температура газа; a - суммарный коэффициент теплопередачи; M - массовый расход газа, являющийся константой; нулевой индекс обозначает начальное состояние.
Плотность связана с давлением и температурой уравнением состояния
(3)
где R- газовая постоянная, коэффициент несовершенства газа определяется формулой Бертло ^ = т + о ОТ1 — fl— 1
’ U т2)
а коэффициент дросселирования - формулой е =-------
срр а г
Отметим, что в первой формуле давление и температура относятся к своим критическим значениям, которые зависят от состава природного газа.
Уравнение, описывающее изменение площади проходного сечения скважины S, имеет вид
<4>
где jj-i - а а2 - коэффициенты
теплообмена между газом и слоем гидрата и между скваЖИНОЙ И горной породой соответственно; } - теппо-
проводность гидрата; безразмерное время т=—&-£fT
рМ
Тс - критическая температура газа, ^ - плотность гидрата, l - удельная теплота образования гидрата.
Начальные условия для уравнений (1), (2) и (5) сформулируем в виде
p(0) = p0, T(0) = T0, S(0) = S0. (6)
Расчеты выполнялись при следующих значениях параметров, соответствующих Средне-Вилюйскому месторождению Якутии и Мессояхскому месторождению Красноярского края: 1) a = 5,82 Вт/(м2-К); D0 = 0,1 м; у = 0,02; Ь1 = 3,4; Ь2 = 0,017; R = 520 Дж/(кг-К); r = 9 20 кг/м3, l = 2 ватт/м-К, l = 510000 Дж/кг; ср = 2300 Дж/(кг-К); p0 = 240-105 Н/м2; T0 = 323 К; Tc =205,239 K, pc = 46,573-105 Н/м2; L = 2550 м; Te0 = 328 K, Г = 0,0256 К/м; Te = Te0 - Гх при х < L - 400 м и Te = 273,15 при L > х > L -400 м 2) р0 = 66-105 Н/м2; Т0 = 282,91 К; Tc = 191,202 K, pc = 46,893-105 Н/м2; L = 900 м; Te0 = 283,15 K, Г = 0,024 К/м;
20 ГАЗОХИМИЯ
апрель-май 2008 года I ГАЗОХИМИЯ 20
■ НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.GAZOHIMIYA.RU
НАУКА Я
Рис. 1
Изменение температуры с глубиной скважины для Средне-Вилюйского месторождения (1 - температура газа при t = 3,2 ч; 2 - температура газа при t = 152,6 ч; 3 - равновесная температура гидратообразования; 4 - температура горных пород)
510
1020 1530 2040 2550
х, м
0
Te = Te0- Гх при х < L - 400 м и Te = 273,15 при L > x > L - 400 м; остальные параметры имеют те же значения, что и в первом варианте.
Проанализируем результаты вычислений, выполненных по описанному выше алгоритму (рис. 1-7). Предварительно заметим, что на начальном этапе вычислялся оптимальный массовый расход газа, соответствующий минимуму тепловых потерь. Для Средне-Вилюйского месторождения он оказался равным 4,5 кг/с, а для Мессояхского - 2,5 кг/с. В последующем вычислительном эксперименте варьировались начальные значения свободного сечения скважины и массовый расход.
Вначале рассмотрим изменения температуры и давления по стволу скважины для двух различных значений времени: 1) через несколько часов после пуска скважины и 2) перед окончательной закупоркой скважины гидратной пробкой (кривые 1, 2 на рис. 1 и 2 для Средне-Вилюйского и на рис. 5 и 6 для Мессояхского месторождений). На рис. 1 и 5 показаны также равновесные температуры гидратообразования (кривые 3) и температуры горных пород (кривые 4). Температура и давление газа вычислены при отборе газа с оптимальным массовым расходом.
Прежде всего отметим, что опасность образования гидратов в этих скважинах возникает в интервале 0-810 м для
Рис. 2
Изменение давления газа с глубиной для Средне-Вилюйского месторождения (1 - t = 3,2 ч; 2 - t = 152,6 ч)
0 510 1020 1530 2040 2550
х, м
Рис. 3
Динамика изменения площади проходного сечения по глубине скважины Средне-Вилюйского месторождения при S(0) = 0,5
Рис. 4
Динамика изменения площади проходного сечения по глубине скважины Средне-Вилюйского месторождения при S(0) = 1
Рис. 5
Изменение температуры с глубиной скважины для Мессояхского месторождения
(1 - температура газа при t = 3,4 ч; 2 - температура газа при t = 293 ч; 3 - равновесная температура гидратообразования; 4 - температура горных пород)
T, K
21 ГАЗОХИМИЯ I апрель-май 2008 года
ГАЗОХИМИЯ 21
Я НАУКА
Средне-Вилюйской скважины и 0-660 м для Мессояхской скважины (см. пересечение кривых 1 и 3 на рис. 1 и 5), то есть граница зоны возможного гидратообразования находится существенно ниже подошвы многолетней мерзлоты. Второй особенностью является резкое падение температуры и давления в верхней части ствола скважин перед его закупоркой. Для Средне-Вилюйского месторождения это означает, что газ просто до этой части скважин не доходит (полная закупорка, см. рис. 3-4), а для Мессояхского месторождения, где площадь проходного сечения уменьшается в 5 раз (см. рис. 7), это соответствует резкому падению (примерно в 2,5 раза) дебита газа.
Отмеченный характер кривых изменения температуры и давления хорошо коррелирует с динамикой изменения площади свободного сечения скважины (рис. 3-4 и 7). При этом для Средне-Вилюйского месторождения вычисления были выполнены при двух массовых расходах газа и двух
Рис. 6
Изменение давления газа с глубиной для Мессояхского месторождения (1 - t = 3,4 ч; 2 - t = 293 ч)
Рис. 7
Динамика изменения площади проходного сечения по глубине скважины Мессояхского месторождения
начальных значениях безразмерной площади свободного сечения: 2,5 кг/с и 0,5 (рис. 3) и 4,5 кг/с и 1,0 (оптимальный, рис. 4). Это означает, что в первом примере площадь проходного сечения составляла половину от исходной, а во втором - ствол скважины в начальный момент был свободен от гидратов. Из рис. 3 видно, что в нижней части скважины от забоя до глубины примерно 890 м площадь проходного сечения со временем возрастает, а на участке от забоя до глубины 1580 м скважина полностью очищается от гидратов. Выше отметки 890 м толщина гидратного слоя со временем возрастает, образуя гидратную пробку вблизи устья примерно через 4 сут. Эти две области разделены линией пересечения горизонтальной плоскости с поверхностью Отметим, что эта отметка лишь немного превышает глубину, на которой температура газа становится равной равновесной температуре гидратообразования (810 м). При пуске свободной от гидратов скважины их отложение на стенках труб происходит только в верхней части ствола: от устья до глубины 865 м. Гидратная пробка вблизи устья образуется примерно через 6,5 сут. (см. рис. 4). Для Мессояхского месторождения этот процесс длится примерно 12 сут., однако при этом полной закупорки не происходит. Проходное сечение монотонно уменьшается от забоя к устью, достигая минимального значения S (рис. 7).
Представленные здесь результаты свидетельствуют о том, что образование гидратов в стволе скважин - сложный процесс, достоверный прогноз которого, а следовательно, и обеспечение безопасности добычи газа, возможны только при комплексном рассмотрении таких факторов, как дебит газа и его состав, глубина скважины и пластовая температура, геотермические условия и состояние скважины перед пуском. Ш
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бондарев Э.А., Габышева Л.Н., Каниболотский М.А. Моделирование образования гидратов при движении газа в трубах // Известия АН СССР Механика жидкости и газа, № 5, 1982. - № 5. - С. 105-112.
2. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Тулупов Л.А. Моделирование гидратообразования в стволе вертикальной газовой
скважины // Вычислительные технологии. Т. 13, 2008. - № 5 -С. 88-94.
3. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа / Бондарев
Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. - Новосибирск: Наука. Сибирское отд., 1988. - 272 с.
22 ГАЗОХИМИЯ
