CC BY
53Я НАУКА
Влияние перепада давления на добычу газа из Мессояхского месторождения
Э.А. БОНДАРЕВ, К.К. АРГУНОВА, И.И. РОЖИН
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ НЕФТИ И ГАЗА СО РАН, Г. ЯКУТСК Ф.А. АДЗЫНОВА
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М. ГУБКИНА
При добыче природного газа могут возникнуть условия, способствующие образованию и отложению гидратов в скважинах и в их призабойной зоне. В настоящей работе предложен следующий подход к прогнозу возможного образования гидратов при отборе газа из Мессояхского месторождения Красноярского края: из решения задачи неизотермической фильтрации несовершенного газа определяются поля давления и температуры в пласте и сравниваются с равновесными условиями образования гидратов в призабойной зоне пласта.
Постановка задачи. Для математического описания отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, воспользуемся системой уравнений, описывающей неизотермическую фильтрацию несовершенного газа в пористой среде, в которой перенос энергии за счет теплопроводности считается пренебрежимо малым по сравнению с конвективным переносом [1, 2]:
зт _ L [ т ez') др ^ сР р зт зр т dzf ар)г
87 [+ Z df)8t + R ZT дт 87 Zdf{dr }'
г* <Т <\, Т> О, (2)
где
с,Т
тро’
В дальнейшем черта над безразмерными переменными для удобства опускается. Здесь приняты обозначения: ср-удельная теплоемкость газа, сг - объемная теплоемкость насыщенного газом пласта, к - коэффициент проницаемости, l- характерный размер, m - пористость, p - давление, r - радиальная координата, R - газовая постоянная, t -время, T - температура, Z - коэффициент несовершенства газа, кр - пьезопроводность насыщенного газом пласта, |г - динамическая вязкость газа; нижние индексы означают:
48 ГАЗОХИМИЯ
■ НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.GAZOHIMIYA.RU
НАУКА
0 - начальное состояние, к - на контуре питания, w - на стенке скважины.
На забое скважины задается постоянное давление
Р = Pw’ r = rw О)
На контуре питания задаются условия, моделирующие отсутствие потоков фильтрующегося газа и тепла, то есть моделируется водонапорный режим отбора газа:
£-0. 51-0, r-V (4)
3r dr k
В начальный момент времени давление и температура считаются постоянными:
p(r, 0) = 1, T(r, 0) = To, rw < г < r
'k
(5)
В качестве уравнения состояния принимается уравнение Латонова-Гуревича [11:
(6)
где Tc, pc - критические значения температуры и давления природного газа, который представляет собой смесь газов, в основном парафинового ряда, начиная с метана.
Таким образом, решение начально-краевой задачи
(1) -(6) зависит от параметра cp/R, входящего в уравнения
(2) , от граничного условия (3), определяемого безразмерным давлением pw, и от двух безразмерных комплексов mp0/crTc, p0/pc, входящих в уравнение (6). Для численного решения задачи используются неявные абсолютно устойчивые разностные схемы, которые реализуются с помощью метода простой итерации, метода прогонки и бегущего счета на каждом шаге итерации [2].
Следует отметить, что в данной постановке температура газа на забое скважины является искомой величиной, определяемой в ходе решения задачи, а уравнение (2) является квазилинейным гиперболическим уравнением первого порядка. Характеристики данного уравнения выходят из правой границы, поэтому граничного условия отсутствия теплового потока (4) достаточно для определения его единственного решения.
Результаты вычислительного эксперимента. В вычислительном эксперименте изучалось влияние давления на забое скважины pw, то есть влияние интенсивности отбора газа на динамику изменения температуры и давления в пласте. Эти же решения использовались для оценки размеров области возможного образования гидратов в призабойной зоне пласта. Кроме этого, оценивалось влияние на поле давления часто используемого предположения об изотермичности фильтрации.
Расчеты проводились для природного газа Мессояхского месторождения при pw = 53 атм и pw = 63 атм, при этом неизменными оставались: cp/R = 5,28, cp = 6-106 Дж/(м3-К), m = 0,255, T0 = 282,91 K, p0 = 68 атм. Критические параметры Tc = 191,202 K и pc = 46,893 атм были определены по методике, представленной в работе [3]. Равновесная температура гидратообразования вычислялась по формуле Tph(p) = alnp + b, где постоянные a = 10,036 K и b = 126,023 K найдены путем аппроксимации кривой термодинамического равновесия, определяемой по методике Е.Д. Слоуна [4] при известном составе газа [5].
Вычисления показали, что изменения поля температур существенны только при интенсивном воздействии на газоносный пласт, когда pw = 53 атм. Однако даже в этом случае они локализованы в узкой зоне вблизи скважины, что хорошо видно на рис. 1. При малых значениях безраз-
Распределение температуры при pw = 53 атм (1 - t = 5 000; 2 - t = 1 600 000)
Рис. 1
Рис. 2
Динамика изменения температуры при pw = 53 атм (1 - r = 0,1 м; 2 - r = 0,3 м; 3 - r =10,1 м)
ГАЗОХИМИЯ 49
Я НАУКА
Рис. 3
Динамика поля давления (1 - pw = 53 атм; 2 - pw = 63 атм)
Рис. 4
Распределение давления (сплошные кривые -неизотермический режим; пунктирные - изотермический режим; 1, 2 - t = 200;
3, 4 - t = 20 000)
а) при pw = 53 атм; б) pw = 63 атм
р, атм
lnr
Рис. 5
Давление на границе пласта (1 - неизотермический режим,
2 - изотермический режим): а) при pw = 53 атм; б) pw = 63 атм
53---------------------^
0 4-104 8-104 1,2-105 1,6-105
t
р, атм
р, атм
lnr
Рис. 6
Температурное поле в призабойной зоне (1 - температура газа, 2 - равновесная температура гидратообразования): а) при pw = 53 атм; б) pw = 63 атм
50 ГАЗОХИМИЯ
■ НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.GAZOHIMIYA.RU
РУБРИКАТОР Я
мерного времени t эта зона не превышает 3 м (кривая 1), а в остальной части пласта температура равна начальной. В конце вычислительного процесса резкое понижение температуры происходит на расстоянии 3 м от забоя, а далее она почти постоянна и незначительно ниже начальной (кривая 2). Более детальный анализ показывает, что на забое скважины температура вначале резко понижается (в приведенном примере это понижение составило 1,3 К), а затем начинает восстанавливаться (кривая 1 на рис. 2). Такая же тенденция прослеживается и на небольшом расстоянии от забоя, но здесь понижение температуры составило уже 0,8 К (кривая 2 на этом же рисунке). Однако уже на расстоянии 10 м наблюдается лишь незначительное понижение температуры со временем (кривая 3 на рис. 2).
Теперь перейдем к оценке влияния поля температур на динамику изменения поля давления. Из физических соображений очевидно, что величина давления в точке отбора газа должна наиболее существенно определять его пространственные изменения во
времени. Это хорошо видно на рис. 3, где сравниваются два варианта значений давления на забое при прочих равных условиях. Очевидно, что при интенсивном воздействии на пласт давление существенно изменяется во всех точках пласта, тогда как при малой депрессии эти изменения затрагивают только узкую зону вблизи скважины даже при больших значениях безразмерного времени.
Для детального анализа роли температурного поля в динамике распределения давления проанализируем кривые, представленные на рис. 4. Видно, что это влияние невелико и приводит к незначительной недооценке снижения давления всего на 0,1 атм. Следует также обратить внимание на то, что давление довольно быстро выходит на стационарный режим, и этот выход в изотермической модели наступает раньше, чем в неизотермической (сравни кривые 1 и 2 на рис. 5 б).
Теперь оценим возможность образования гидратов в призабойной зоне пласта, для чего сравним температурное поле в этой зоне с равновесными условиями гидратообразования. Соот-
ветствующие результаты приведены на рис. 6. Видно, что при отборе с большой интенсивностью температура газа будет выше равновесной температуры гидратообразования всюду, за исключением узкой зоны вблизи скважины. Конечно, этот результат справедлив только для указанных выше исходных данных. Однако он позволяет сделать два важных вывода: 1) такую зону можно идентифицировать одним из геофизических методов, например акустическим каротажем; 2) на такую узкую зону несложно воздействовать одним из ингибиторов гидратообразования (метанол, раствор хлористого кальция). В то же время при меньшей депрессии на пласт температура газа всюду ниже равновесной температуры образования гидратов. Этот эффект объясняется тем, что в данных условиях снижение равновесной температуры гидратообразования за счет понижения давления более существенен, чем охлаждение газа за счет дросселирования. Полученные результаты демонстрируют важность учета термодинамических процессов при математическом моделировании добычи природного газа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд,,
1988. - 272 с.
2. Бондарев Э.А., Аргунова К.К., Рожин И.И. Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль теплопереноса // Инженерно-физический журнал, 2009. - Т. 82. - № 6. -
С. 1059-1065.
3. Kay W.B. Density of hydrocarbon gases and vapors at high temperature and pressures // Industrial & Engineering Chemistry Research. 1936. Vol. 28.
P. 1014-1019.
4. Sloan E. Dendy. Clathrate hydrates of natural gases. N.Y.: Marcel Dekker, 1998.
5. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Попов В.В., Рожин И.И. О математическом моделировании разработки Мессояхского месторождения // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». - Уфа, 2008. - 26 с.
ГАЗОХИМИЯ 51
