CC BY
46
34 ДОБЫЧА
УДК 622.692.4
Математическая модель процесса гидратообразования в трубопроводе малого диаметра в квази статическом приближении
В.В. Шайдаков
д.т.н., профессор1, директор2 v1v2sh50@vandex.ru
А.Л. Сухоносов
к. ф.-м. н., доцент3 suhonos@mail.ru
А.Р. Людвиницкая
к.т.н., доцент1 Ljudvinickaja@vandex.ru
Р.Д. Джафаров
генеральный директор4 nkmz@nkmz.ru
Ф.В. Драган
аспирант5
fedor.dragan@gmail.com
1 Уфимский государственный нефтяной технический университет, Уфа, Россия
2 ООО Инжиниринговая компания «Инкомп-нефть», Уфа, Россия
3 Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа, Россия
4 Торговый дом «Нефтекамский машиностроительный завод», Нефтекамск, Россия
5 НПФ «Геофизика», Уфа, Россия
В статье рассмотрен способ отвода газа из-под пакера с помощью полимерного армированного трубопровода малого диаметра. Описана математическая модель образования гидратов в трубопроводе с учетом неравномерности распределения температуры по стволу скважины в условиях вечной мерзлоты. Оценена скорость гидратообразования.
Материалы и методы
При расчетах применялся метод Рунге-Кутты.
Ключевые слова
пакер, скважина, обводненная нефть, газовый фактор, полимерный армированный трубопровод, отвод газа, гидратообразование
При осложненной добыче нефти применяют скважинные электроцентробежные глубинные насосы с пакером. Пакер перекрывает кольцевое пространство между обсадной колонной и колонной насосно-ком-прессорных труб (НКТ) скважины выше насоса. В этом случае, при газовом факторе более 180 м3/т требуется отводить влажный попутный нефтяной газ из интервала скважины ниже пакера до устья скважины. Газ отводится по полимерному трубопроводу малого диаметра, который крепится на внешней поверхности НКТ, и проходит от пакера до устья скважины. При этом возникает вероятность отложения газовых гидратов, особенно в интервале скважины, соответствующему залеганию вечной мерзлоты.
Газовые гидраты — кристаллические соединения, образовавшиеся при внедрении молекул газа в пустоты кристаллических структур, составленных из молекул воды [1]. Влага и снижение температуры приводят к отложению гидратов в полимерном трубопроводе, препятствуя отводу газа, и как следствие, к срыву подачи скважинного насоса.
Для безаварийной эксплуатации нефтяных скважин важно выявить условия образования гидратов в полимерном трубопроводе, воздействовать на процесс гидратообразования.
Скважинная продукция, включающая нефть, газ, воду, поступает из пласта в скважину. Далее продукция поступает по кольцевому пространству между обсадной колонной и насосом к приемному модулю, входит в насос и по колонне насосно-компрессорных труб перекачивается к устью скважины. При снижении давления в кольцевом пространстве ниже давления насыщения газ начинает интенсивно выделяться. Газожидкостная смесь поднимается от интервала перфорации к приемному модулю ЭЦН.
Оценим накопление газа под пакером. Принимаем, что режим течения в кольцевом пространстве ламинарный, пузырьковый. Основная часть смеси забирается насосом и поступает в колонну НКТ. Часть газа минует приемный модуль, поступает в интервал выше насоса и накапливается под пакером. Газ отводится по полимерному армированному трубопроводу на устье скважины.
Если скорость пузырьков в вертикальном направлении всегда выше скорости жидкости на вге1., исходя из режима течения, можно оценить относительную скорость подъема пузырьков вге1, используя известные экспериментальные соотношения, [1, 2, 3]:
(1)
где р1, рс — плотности жидкой и газовой фаз соответственно, о — поверхностное натяжение на границе фаз.
Скорость жидкости в кольцевом пространстве определяется выражением [4]:
ИТ? \Г?~7\- 1п( 7г)/
(2)
где 0 — объемный расход смеси,
гг и г2 — внешний радиус ЭЦН и внутренний радиус обсадной колонны.
Сделав допущение, что скорость поднятия пузырьков одинакова, находим профиль скоростей для газовой фазы ^(г):
ис(П = 1«0 + Уге1
(3)
Будем считать, что профиль скоростей смеси непосредственно перед всасыванием ЭЦН равномерен по всей приемной зоне и горизонтален. Часть пузырькового газа в слоях жидкости, движущихся около обсадной колонны, не попадает в ЭЦН. Суммарную толщину этих слоев Ь оценим, предположив, что итоговые компоненты перемещения вн пузырька пропорциональны средним компонентам его скоростей:
ь\ п
(4)
где Ът — скорость потока на приемном модуле ЭЦН, Ь.т — протяженность зоны всасывания.
Примем, что при газовом факторе в газ равномерно распределен по профилю течения. Тогда суммарный объемный расход газа 0ес, проходящий мимо ЭЦН, можно определить, проинтегрировав скорости пузырьков по площади в области от границы Ь до стенки обсадной колонны:
О «с - С ^'иаСТЛА - С £ ис(ГУ гъг йг
Я. Г'
Ч'УОГ
(5)
Газ поступает к пакеру и далее транспортируется на устье скважины по полимерному трубопроводу. Исходя из предполагаемого объема газа, подбирается и диаметр канала полимерного трубопровода.
Оценим возможность отложения гидратов. Представим уравнения газовой динамики. Рассматривается одномерное движение влагонасыщенного газа в трубке внутренним радиусом г0 и внешним К. Считается, что влаги, необходимой для образования гидрата, достаточно по всей оси трубки, так что проходное сечение в и диаметр э=2[г0-^, 0] полагаются переменными относительно пространственной координаты и времени. Здесь
0 — толщина слоя гидрата в трубке. Анализ, проведенный в [10], показывает, что
или
процесс гидратообразования идет медленно, по сравнению со скоростью установления температуры и давления газа, так что процесс можно считать квазистатическим, а давление и температура газа описываются системой уравнений трубной гидравлики:
(6)
Здесь координата г отсчитывается вдоль оси трубки, g — ускорение свободного падения, р — плотность газа, М=ргБ — постоянный массовый расход газа (и — скорость потока), Ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, ф — коэффициент гидравлического сопротивления, £ — коэффициент Джоуля-Томсона.
Для системы (6) задаются начальные условия
р(о)=Р1, т(о)=тг
(7)
(8)
га(р,т)=
0,]737б1п| у- 1 + 0.73
* +0.1 -В- (9) Р,
Система (1) дополняется уравнением состояния:
где коэффициент сверхсжимаемости газа задается уравнением Латонова-Гуревича:
(11)
Динамическую вязкость и коэффициент теплопроводности газа примем зависимыми от давления и температуры потока, т.к. перепады температуры и давления вдоль оси трубки могут быть весьма значительны.
Вычисления ц и Ад проводятся для каждой точки на оси трубки на каждом временном слое по формулам ГСССД 94-86 для чистого метана. Эти выражения имеют весьма громоздкий вид, и поэтому здесь не приводятся.
Тепловая задача и задача Стефана. Особенность тепловой задачи состоит в том, что на внешней границе трубки задано граничное условие третьего рода, а соотношение толщины стенки трубопровода и диаметра канала таково, что стенку нельзя считать плоской, как, например, делалось в работе [10].
Полипропиленовая трубка с толщиной стенок, сопоставимой с внутренним радиусом, располагается в затрубном пространстве скважины. Тепломассоперенос через канал трубки достаточно мал по сравнению с тепломассопереносом в трубе скважины, так что можно принять, что температура затруб-ного пространства полностью определяется потоком в скважине, а поток в полипропиленовой трубке практически не влияет на температурное поле.
Следуя [10-12] запишем условие Стефана в виде:
Температура стенки Тш для областей, покрытых гидратом, принимается Тш=Т. Температура Тг фазового перехода газ-гидрат определяется уравнением
Т, (р)^ 1п(р/105>р2 (Ю)
где в1 и в2 — эмпирические постоянные.
Для областей, свободных от гидрата, температура стенки канала Тш определяется из решения тепловой задачи для распределения температуры Тр=Тр(г, г, $ в толще материала трубки, т.е. Тш=1'р(г0, г, ) где г0 — внутренний радиус трубки.
Заметим, что уравнения вида (6-7) использовались во многих работах, посвященных неизотермическому течению газа в цилиндрическом канале газовой скважины, либо трубопровода, в том числе и в условиях гидратообразования, например [10-12]. В этих работах коэффициент теплообмена между каналом и горными породами задавался на основании эмпирических данных, а коэффициент теплообмена между стенкой канала и газом принимался постоянным, кроме [12], где учитывалась зависимость теплоотдачи от скорости потока.
Действительно, коэффициент теплоотдачи определяется числом Нуссельта Ш и коэффициентом теплопроводности газа А :
" Ж * ¿г
(12)
распределение которой вдоль вертикальной оси считается заданным, ар5 — коэффициент теплообмена стенки с окружающей средой, аш — коэффициент теплообмена стенки трубки с газом в канале, Ар — теплопроводность полипропилена.
Опираясь на анализ, проведенный в работе [10], примем, что скорость установления температуры в гидратном слое и в стенке трубки много меньше, чем скорость роста гидратного слоя. Таким образом, тепловую задачу можно считать квазистационарной.
Решая стационарное уравнение теплопроводности для участков, не покрытых гидратом, найдем распределение температуры в стенке трубки:
т =-
«Л ^
+ Г
(14)
Для участков покрытых гидратным слоем, из условия Стефана (12) и стационарного уравнения теплопроводности найдем уравнение движения фазового фронта:
Это уравнение не требует наличия ги-дратного слоя в начальный момент, и корректно описывает и начальную, и позднюю стадию эволюции гидратного слоя.
Таким образом, на каждом временном слое, из уравнений газовой динамики (6-7) находим распределение давления и температуры в потоке, и пробегая вдоль оси трубки, определяем распределение толщины гидратного слоя из уравнения (15) и температуру внутренней стенки трубки из соотношения (14).
Численные расчеты и обсуждение результатов. Приведем пример численных расчетов при следующих параметрах: R=8 мм, г0=3.5 мм, Т1=330 К, р=6 МПа, ар=19 Вт/ м2К, р„=800 кг/м3, /„=510 кДж/кг,Р\=2 Вт/ м-К, Ар=0.2 Вт/м-К, р1=10, Р2=243.2 состав газа — чистый метан, коэффициенты ф и аш принимались переменными вдоль оси канала, в зависимости от давления и температуры газа в трубопроводе. Эмпирические параметры, определяющие положение кривой равновесия фаз газ-гидрат, принимались Р1=10, Р2=243.2. Реальное распределение температуры в межтрубном пространстве скважины аппроксимировалось двумя линейными участками, самая холодная точка (274 К), располагалась на глубине 300 м:
где и — коэффициент динамической вязкости газа,
Здесь р„, /„, А„ — плотность гидрата, удельная скрытая теплота образования гидрата, коэффициент теплопроводности гидрата, аш — коэффициент теплоотдачи от газа к гидратному слою, Т„ — температура гидрата, Т — температура газа в канале, ^ — толщина гидратного слоя. Уравнение (6) выражает тот факт, что скорость гидратообразования определяется интенсивностью тепловых потоков к фазовому фронту, как со стороны стенки канала, так и со стороны газа. Координата г — радиус-вектор, выходящий из точки на оси канала в горизонтальном направлении.
При наличии гидрата на внутренней границе канала, можно задать граничное условие первого рода, так как в условиях постоянного влагонасыщения газа, фазовый фронт все время смещается, и его температура равна температуре фазового перехода
Т.
На внешней и на внутренней границе канала в отсутствии гидратного слоя естественно задать условия третьего рода.
(13)
Здесь Тр — температура материала стенки трубки, Т5 — температура окружающей среды затрубного пространства,
"7 = 274 + 0.01ЗЗ(ЗОО-Ь), И < 300 м, Т = 274 + 0.032Ш-300),И> 300 м.
При таком распределения температуры межтрубного пространства скважины, наблюдается ярко выраженный пик толщины гидрата в точке с самой низкой температурой. На рис. 1 приведено распределение толщины гидратного слоя по глубине трубопровода, через 1 час после его пуска.
Показано, что с течением времени скорость гидратообразования может снижаться (если раньше не происходит закупорка трубопровода). Ниже приведена зависимость скорости роста пика гидратного слоя Уь, от времени (параметры кривых соответствуют рис. 1).
При более низких значениях входного давления гидрат может не откладываться на стенках трубопровода. Например, при уменьшении входного давления всего лишь до р1=5 МПа Численный эксперимент показал, что слой гидрата не образуется, при массовом расходе, соответствующем кривой 2 на рис. 1. Уменьшение же массового расхода газа при неизменном входном давлении, способствует увеличению скорости гидратообразования.
Итоги
В статье рассмотрена возможность образования гидратов в трубопроводе малого диаметра. Определена скорость роста гидратно-го слоя и глубина возможного образования.
Выводы
1. Обосновано накопление газа в
интервале скважины под пакером исходя из условий, что газ накапливается, выделяясь из кольцевого потока при ламинарном пузырьковом течении, минуя приемный модуль глубинного насоса.
. Построена математическая модель, описывающая процесс гидратообразования в трубопроводе малого диаметра в квазистатическом приближении. Рассмотренная математическая модель позволяет определить условия, при которых возможно начало гидратообразования, а также предсказывать скорость роста гидратного слоя в трубопроводе, в зависимости от параметров газа отводимого по трубопроводу и условий затрубного пространства.
Рис. 1 — Распределение слоя гидрата вдоль оси трубопровода. Кривой (1) соответствует М=0,008 кг/с, кривой (2) — М=0.007 кг/с
Viv Юмш/с 3.5г
1 0 600 1200 1600 2400 3000 3600
t,c
Рис. 2 — Скорость гидратообразования в зависимости от времени
Список используемой литературы
1. Деньгаев А.В., Дроздов А.Н., Вербицкий В.С. и др. Проблемыуна-сосной добычи нефти из скважин с негерметичными эксплуатационными колоннами
в ООО «РН-Юганскнефтегаз» // Территория Нефтегаз. 2007. № 3. С. 58-61.
2. Оборудование для добычи нефти с высоким содержанием свободного газа и опыт его эксплуатации. Режим доступа: http://www.novomet.ru/ science_ files/512810572005.pdf
3. Афанасьев А. УЭЦН с пакером: опыт ТНК-ВР // Нефтегазовая вертикаль. 2011. №11. С. 70-73.
4. Ягутин Р.А.,
Сахань А.В., Костюченко С.А. Опыт ремонтно-изоляционных работ в сложных геологических условиях ООО «РН-Пурнетегаз» // Нефть. Газ. Новации. 2012. № 12. С. 64-68.
5. Спиридонов Е.К. Конструкции жидкостно-газоструйных насосов. Состояние и перспективы // Вестник ЮУрГУ. 2005. №1.
С. 94-104.
6. Чурсин К.В. Николаев О.С. Ограничение водопритока методом установки пакерных систем с кабельным вводом. Энергосберегающие пакерные технологии // Инженерная практика. 2012. №9.
7. Аминев М.Х., Шамилов Ф.Т., Шайдаков В.В., Шайдаков Е.В., Афанасьев А.В.
Опытно-промышленные испытания пакерной компоновки с технологией отвода газа // Нефть. Газ. Новации. 2011. №9. С. 37-40.
8. Аминев М.Х., Шамилов Ф.Т., Шайдаков В.В., Шайдаков Е.В., Афанасьев А.В. Опытно-промышленные испытания пакерной компоновки с технологией отвода газа.
// Нефть России. 2011. №9.
9. Киреев А.М. Пакерно-якорное оборудование и технологии для строительства, освоения, эксплуатации и ремонта скважин // Нефть. Газ. Новации. 2012. №12. С.54-60.
10. Бондарев Э.А., Габышева Л.Н., Каниболотский М.А. Моделирование образования гидратов при движении газа в трубах // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. №5. С. 105-112.
11. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Тулупов Л.А. Моделирование гидратообразования
в стволе вертикальной газовой скважины // Вычисл. Технологии. 2008. Т. 13. №5. С. 88-94.
12. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Рожин И.И. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах // Криосфера Земли. 2011. Т. XV. №2. С. 65-69.
ENGLISH
OIL PRODUCTION
Mathematic model of hydrate udc 622.691
formation in small-diameter pipeline in quasystatic approximation
Authors:
Vladimir V. Shaydakov — Sc.D., professor1, director2; v1v2sh50@vandex.ru Artem L. Sukhonocov —Ph.D., associate professor3; suhonos@mail.ru Alla R. Lyudvinitskaya — Ph.D., associate professor1; Ljudvinickaja@vandex.ru Riad D. Dzhafarov — general director4; nkmz@nkmz.ru Fedor V. Dragan — post-graduate5; fedor.dragan@gmail.com
1Ufa State Petroleum Technical University, Ufa, Russian Federation
Engineering company "Inkomp-neft", Ufa, Russian Feferation
3Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russian Federation
4Trade house Neftekamsk machine building plant, Neftekamsk, Russian Federation
5Scientific and manufacturing company "Geofizika", Ufa, Russian Federation
Abstract
In the article discussed the method of gas withdrawal from a packer with the use of polymeric reinforced small-diameter pipeline. Mathematic model for hydrate formation in the pipeline is described considering irregularity of temperature distribution along well bore in conditions of permafrost. Hydrate formation rate is evaluated.
Materials and methods
Runge-Kutta method was used for calculations.
Results
In the article the issue regarding possibility of hydrate formation in small-diameter pipeline is discussed. Rate for hydrate layer growth and depth of possible formation is defined.
Conclusions
1. Gas accumulation under packer in a wellbore is grounded because gas is accumulated after discharging from ring stream in case of laminar bubble flow and excluding receiving unit of well pump.
2. Mathematic model describing hydrate formation process in small-diameter
pipeline in quasi-static approximation is created. Specified mathematic model makes it possible to define conditions, in case of which hydration formation is possible. The model makes it possible to predict the rate of hydrate layer grow thin a pipeline depending on parameters of gas to be withdrawn by the pipeline and "behind-pipeline" side conditions.
Keywords
packer, well, wateryoil, gasfactor, reinforced polymeric pipeline, gas withdrawal, hydrate formation
References LLC]. Neft'. Gaz.Novatsii, 2012, issue 12, gas withdrawal technology]. Neft' Rossii,
1. Den'gaev A.V., Drozdov A.N., pp. 64-68. 2011, issue 9.
Verbitskiy V.S., and others. Problemy 5. Spiridonov E.K. Konstruktsii 9. Kireev A.M. Pakerno-yakornoe
nasosnoy dobychi nefti iz skvazhin s zhidkostnogazostruynykh nasosov. oborudovanie i tekhnologii dlya
negermetichnymi ekspluatatsionnymi Sostoyanie iperspektivy [Gas-jet pumps stroitel'stva, osvoeniya, ekspluatatsii
kolonnami v OOO "RN-Yuganskneftegaz" design. Condition and perspectives] i remonta skvazhin [Packer and anchor
[Problems of pumping extraction of Vestnik YuUrGU, 2005, issue 1, equipment and technologies for wells
oil from the wells with the unsealed pp. 94-104. construction, development, maintenance
production strings in RN-Yuganskneftegaz 6. Chursin K.V., Nikolaev O.S. Ogranichenie and repair]. Neft'. Gaz. Novatsii, 2012,
LLC]. Territoriya neftegaz, 2007, issue 3, vodopritoka metodom ustanovki issue 12, pp. 54-60.
pp. 58-61. pakernykh sistem s kabel'nym vvodom. 10. Bondarev E.A., Gabysheva L.N.,
2. Oborudovanie dlya dobychi nefti s Energosberegayushchie pakernye Kanibolotsky M.A. Modelirovanie
vysokim soderzhaniem svobodnogo gaza tekhnologii [Water suppression by obrazovaniya gidratovpri dvizhenii
i opyt ego ekspluatatsii [Equipment for method of packer system installation with gaza vtrubakh [Hydrates development
production of oil with high content of a cable input. Energy saving technologies] stimulation at gas flow in the pipes] Izv.
non-associated gas and experience of Engineering practice, 2012, issue 9. AN USSR. Mechanics of liquid and gas,
the equipment maintenance]. Access 7. Aminev M.Kh., Shamilov F.T., Shaydakov 1982, issue 5, pp. 105-112.
mode: http://www.novomet.ru/science_ V.V., Shaydakov E.V., Afanasyev A.V. 11. Khayrullin M.Kh., Shamsiev M.N.,
files/512810572005.pdf Opytno-promyshlennye ispytaniya Morozov P.E., Tulupov L.A. Modelirovanie
3. Afanasyev. A. UETsN s pakerom: opyt pakernoy komponovki s tekhnologiey gidratoobrazovaniya vstvole vertikal'noy
TNK-BP [ESCP with packer: experience of otvoda gaza [Experimental industrial gazovoyskvazhiny [Hydrates development
TNK-BP]. Neftegazovaja vertikal', 2011, testing of the packer arrangement with stimulation in the gas vertical well].
issue 11, pp. 70-73. gas withdrawal technology]. Neft'. Gaz. Vychisl.tekhnologii, 2008, Vol. 13, issue 5,
4. Yagutin R.A., Sakhan' A.V., Novatsii, 2011, issue 9, pp. 37-40. pp. 88-94.
Kostyuchenko S.A. Opyt remontno- 8. Aminev M.Kh., Shamilov F.T., Shaydakov 11. Argunova K.K., Bondarev E.A., Rozhin I.I.
izolyatsionnykh rabot vslozhnykh V.V., Shaydakov E.V., Afanasyev A.V. Matematicheskie modeli obrazovaniya
geologicheskikh usloviyakh OOO Opytno-promyshlennye ispytaniya gidratov vgazovykh skvazhinakh
"RN-Purnetegaz" [Experience of repair pakernoy komponovki s tekhnologiey [Mathematical models of hydrates
and insulation works in the complicated otvoda gaza [Experimental industrial development in the gas wells]. Kriosfera
geological conditions RN-Purnetegaz testing of the packer arrangement with Zemli, 2011, Vol. XV, issue 2, pp. 65-69.
