CC BY
19
ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОЛОГИЯ
УДК 622.32
АНАЛИЗ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ВЫСОКОТЕРМАЛЬНЫХ ВОД В КОЛОННЕ СКВАЖИНЫ
© 2010 г. Г.А. Азизов
Институт проблем геотермии Дагестанского Institute for Geothermal Research of Dagestan
научного центра РАН Scientific Centre of RAS
Анализируются режимы течения по стволу скважины высокотермальной воды. Указывается возможность образования в верхней части колонны различных режимов течения смеси воды и пара. Дается алгоритм расчетов для режимов течения смеси в предположении равенства скоростей фаз.
Ключевые слова: термальная вода; фазовый переход; режимы течения; температура; давление; плотность; энтальпия; линия насыщения.
Modes of the motion hot geothermal water in wells were analyzed. The possibility of the formation different modes of the motion water-pair mixture in higher part wells is studied. The algorithm calculation for different modes is suggested by the equality of velocities both water' and pair' motion.
Keywords: thermal water; phase transition; modes of the motion; temperature; pressure; density; enthalpy; line of the saturation.
Введение
В Платформенном Дагестане четко выделяются три структурных термических этажа: первый (нижний) мезозойский этаж паро-термальных вод с температурой 160 °С и выше с повышенным содержанием редких элементов; второй (средний) этаж слабоминерализованных (3 - 10 г/л) термальных и высокотермальных вод с температурой 90 - 150 °С, который приурочен к миоценовым комплексам, залегающим на глубинах 2 - 3 тыс. м и более; третий (верхний) этаж пресных слаботермальных вод с температурой 25 - 55 °С приурочен к плиоценовому водоносному комплексу [1].
При добыче слаботермальных и средне-термальных (55 - 90 °С) вод в стволе скважины, как правило, устанавливается однофазный турбулентный режим. Он хорошо изучен в литературе [2]. К высокотермальным можно отнести, например, Махачкалинское месторождение (скважина 31 т, дебит 3100 м3/сут) термальных вод с пластовой температурой воды 120 °С. Но и здесь режим течения вдоль скважины остается однофазным: с подъемом жидкости она остывает частично и фазового перехода воды в пар в стволе скважины не происходит. Другое дело - Тарумовское месторождение. Здесь на глубине около 5400 м пластовая температура оценивается 194 °С, а пластовое давление 71 МПа [1]. При подъеме этой воды по НКТ изменение давления и температуры таковы, что в стволе скважины происходит кипение, из воды выделяются пузырьки пара, они увеличиваются в объеме с подъемом по скважине, пузырьки опережают движение воды, относительная их скорость растет с ростом радиуса пузырьков, в стволе скважины однофазный
режим переходит в двухфазный. Около устья скважины, в зависимости от дебита и других термодинамических параметров, режим течения может стать снова однофазным, вся жидкость может превратиться в пар. Изучение режимов течения по стволу скважины для высоких температур и давлений представляется актуальной проблемой.
Фазовый переход воды в пар
Детальное рассмотрение фазового перехода чистой воды в пар дано в таблицах [3]. Но отметим, что линия насыщения зависит и от концентрации минеральных солей. Для рассолов линия насыщения расположится выше линии насыщения чистой воды. Для высокотемпературных месторождений Дагестана, параметры которых представлены в таблице, линии насыщения нам не известны. На рис. 1 даны линия насыщения чистой воды, ее степенная аппроксимация и параметрическое изображение Тарумовского, Ку-мухского, Юбилейного, Озерного, Димитровского и Таркинского месторождений.
Как видно из рисунка, степенная аппроксимация идеально описывает линию насыщения чистой воды в наиболее употребительном интервале температур геотермии. Однако линия насыщения применима для равновесного состояния фаз. В процессе добычи термальной воды такое состояние равновесия фаз не имеет места. Фазовый переход - не мгновенный процесс, он растянут во времени. Характерное время установления равновесия фаз может достигать нескольких часов. При изучении движения термальных вод с фазовыми переходами необходимо руководствоваться неравновесной термодинамикой.
Параметры высокотемпературных месторождений Дагестана
Название месторождении Параметры
рпЛ, МПа t, °С Q, м3/сут h, м Глубина, м рзаб, МПа Kp, м3/сут-МПа
Тарумовское 69 190 11000 4 5400 59,7 382
Озерное 67 170 8000 350 4450 45,8 362
Кумухское 56 180 5000 38 4850 45,9 450
Юбилейное 51 175 6000 37 4450 43,1 460
Димитровское 49 156 10000 420 3600 39,5 510
Таркинское 42 153 11000 420 3500 39,7 552
Температура, °С
Рис. 1. Линия насыщения, ее степенная аппроксимация и параметры на забоях скважин месторождений. Квадратики - пластовые давления, треугольники - забойные при d = 0,2 м. Пунктирная линия - линия насыщения 50 % раствора метанола с водой [4]
Режимы течения по скважине
Как видно на рис. 1, параметры месторождений таковы, что на забой скважины поступает водная фаза. При ее подъеме происходит снижение давления и температуры. Снижение давления обусловлено снятием статического давления, равного pgh, и гидравлическим сопротивлением. На каждые 100 м подъема статическое давление снижается примерно на 0,9 МПа.
В таблице давления на забое рассчитаны при условии, что устьевое давление составляет 1 МПа, термальная вода при подъеме остается в жидкой фазе, плотность воды 900 кг/м3, коэффициент гидравлического сопротивления равен 0,02, внутренний радиус скважины 0,082 м. Эти данные ориентировочны. Вообще говоря, плотность воды меняется по стволу скважины, но эти изменения незначительны, например, для температуры 170 °С они находятся в пределах 897-911 кг/м3.
Если параметры течения - температура и давление - пересекают линию насыщения, то в стволе сква-
жины совершается фазовый переход воды в пар. Фазовый переход сопровождается образованием пузырьков пара внутри жидкости, их ростом, как по числу, так и по объему вверх по стволу скважины, опережающим движением пузырьков и их слиянием, ростом насыщенности паром и полным переходом воды в паровую фазу. Общие уравнения динамики для переходной зоны из воды в пар не выписаны. В технической литературе описаны режимы совместного течения смеси жидкости и газа: пузырьковый, четочный и стержневой [5].
Вблизи забоя геотермальная вода находится в жидкой фазе. С подъемом по скважине и уменьшением давления частицы воды подходят к точке фазового перехода. Как видно на рис. 1, давление в стволе скважины должно опуститься ниже линии насыщения (2-3 МПа), чтобы начался фазовый переход с образования пузырьков пара. Образование пузырьков связано с потерей тепла водой и охлаждением пленки жидкой фазы вокруг них. Эти пленки удаляются от кривой
фазового перехода, водная фаза сохраняется еще некоторое время, пока уменьшение давления с подъемом не выведет снова плёнку на кривую фазового перехода. Нет четкой границы фазового перехода вода -пар, обязательно в скважине фазовый переход начинается с выделения пузырьков пара, роста их количества и насыщенности паром, расширения их объема.
В процессе подъема пузырьки сближаются и сливаются, их объем растет, относительная скорость подъема возрастает. Пузыри в результате слияния и испарения воды внутрь становятся достаточно большими по радиусу, порядка 10 мм. Пузырьковый режим в последующем переходит в четочный, где в потоке чередуются отдельные большие пузыри пара, отделённые пленками воды. Дальнейший подъем, и снижение давления приводят к росту числа четок и уменьшению расстояния между ними. Образуется так называемый пробковый режим. Расстояние между пробками меньше, чем длина пробок пара.
В последующем пробки между пленками воды разрываются, и образуется так называемый стержневой режим. По центральной части сечения движется пар с капельками воды, тогда как по стенке скважины движется водная фаза в виде плёнки. Плёнка постепенно испаряется и образуется однофазное течение пара. На рис. 2 изображены отмеченные режимы течения, вполне аналогичные описанным в работах [5, 6].
Задача является сложной для математического моделирования, для каждого режима выписываются свои уравнения, решение задачи получают обычно приближенными инженерными методами. На устье скважины может иметь место любой из режимов.
Определение точки начала фазового перехода
От забоя на значительное расстояние простирается водная фаза течения. Температурные потери вблизи забоя и на значительных глубинах весьма малы (менее 2 °С), ибо дебиты велики [7]. Гидравлические потери определяются по формуле Дарси - Вейсбаха [2] и составляют
Стержневой режим
Четочный режим
Пузырьковый режим
Вода
Рис. 2. Возможные режимы течения высокотермальной воды
АРд
AL
_Pbq_ 4*2 R5
M2
4*2 R 5PB
труб; АЬ - длина ствола от забоя до текущей точки; рв - плотность воды; Q - объёмный дебит скважины; М - массовый дебит её; R - внутренний радиус скважины.
Для стальных сварных труб после нескольких лет эксплуатации обычно шероховатость составляет 0,2 мм, число Рейнольдса порядка 104 и более. Для таких труб коэффициент гидравлического сопротивления X близок к 0,02. Для температур 150 °С и давлений 50 МПа плотность воды порядка 900 кг/м3. Дебиты термальных скважин, как правило, велики, 5-10 тыс. м3/сут. Радиусы скважин - от 0,07 до 0,1 м. При таких дебитах скорость воды в скважине составляет 2-8 м/с. После перехода воды в пар, скорости станут на два порядка выше. На рис. 1 при вычислении забойных давлений режим течения был принят водным и однофазным, а радиусы скважин - равными 0,082 м.
При установившемся движении массовый расход постоянен, также сохраняются значения X и R. Снижение давления на значительные расстояния от забоя можно считать по градиенту, вычисленному по давлению и температуре на забое. Например, для Тарумов-ского месторождения вычисления дают значения градиента 11 МПа/км. Для того чтобы давление в стволе скважины упало до линии насыщения, где давление примерно менее 1 МПа, нужно пройти почти весь столб. Ни одно месторождение Дагестана не дает фазового перехода в нижней половине ствола скважины, фазовые переходы возможны только вблизи устья. Но опыт показывает, что при эксплуатации залежи пластовые давления падают и нельзя ожидать, что они сохранятся на месторождениях термальных вод. Если забойные давления будут снижаться в процессе разработки, то фазовые переходы могут иметь место и на значительном удалении от устья. На Тарумовском месторождении аномально высокое пластовое давление, что, скорее всего, свидетельствует о замкнутости пласта. В процессе эксплуатации пластовое давление будет падать, и когда оно упадет на 10 МПа, то забойное давление станет 49,7 МПа. Начало фазового перехода следует ожидать на уровне 4520 м от забоя, на глубине 980 м.
Для области движения смеси градиент давления отрицателен и состоит из статической части pg и гидравлических потерь
dp
-T = -Pg dz
1 +
^Q2
4* 2 gR5
= -Pg -
Щ1 4*2R5p '
(1)
где X - коэффициент гидравлического сопротивления, вычисляемый по числу Рейнольдса и шероховатости
В этой формуле плотность смеси р зависит от координаты Она позволяет провести более точные расчёты в зоне смеси.
На рис. 3 представлены графики градиентов давления для различных дебитов скважин в зависимости от плотности смеси воды и пара в стволе. Как видно на рисунке, фазовый переход воды в пар ведёт к резкому росту градиента давления и гидравлических потерь. При высоких дебитах динамические потери давления превосходят статические потери.
100 200 300 400 500 600
Плотность смеси, кг/м3
700
800
900
1000
Рис. 3. Общий градиент давления (МПа/км) по стволу скважины для различных значений дебитов (т/сут)
Образование пузырьков пара
При подходе к линии насыщения из-за снижения давления образуются мелкие пузырьки пара, которые затем расширяются. Расширение происходит из-за снижения давления и испарения жидкости внутрь пузырька. Образование пузырьков пара связано с расходом тепла на парообразование. Удельная теплота парообразования для воды составляет 2500 кДж/кг. Отъем тепла у водной фазы вызывает снижение температуры воды вокруг пузырька, что предотвращает ее дальнейший переход в паровую фазу при том же давлении. Но с подъемом по скважине и со снижением давления мы снова попадаем на линию насыщения, и происходит повторение цикла парообразования с образованием новых пузырьков. Из научной литературы известно, что при отсутствии примесей (служащих центрами парообразования), жидкость может находиться в перегретом состоянии на 10 и более градусов [6]. В случае движения термальной воды, в которой содержится растворенный газ (до 3-5 м3/м3) до достижения линии насыщения уже при давлениях в несколько МПа начинается выделение газа из воды. Эти газовые пузырьки принимают на себя функцию центров парообразования. При подъеме термальной воды по скважине фазовый переход воды в пар начинается на линии насыщения.
Образование пузырьков газа связано с поглощением энергии потока. Энергия поверхностного натяжения пузырька газа в единице объема составляет 4%Я2стп, где Я - радиус пузырька, ст - поверхностное натяжение, п - число пузырьков в единице объема. Парообразование также связано с поглощением энергии из потока воды. На парообразование в единице объема расходуется энергия (4/3)^Зрппг , где рп -
плотность пара в пузырьках, г - удельная теплота парообразования, равная ориентировочно 2500 кДж/кг.
Сравним по величине эти два вида потерь энергии. Отношение энергии поверхностного натяжения к энергии парообразования в пузырьках составляет 3ст/(Rр„r). При температуре 150 °С поверхностное
натяжение можно принять 60-10-3 Н/м, радиусы пузырьков принимаем равными 10-6 м, плотность пара в стволе скважины - 10 кг/м3. Подсчет показывает, что отношение составляет 0,007, т. е на два порядка меньше, чем удельная энергия парообразования. Поэтому энергией поверхностного натяжения на образование пузырьков, энергией, выделяемой при их слиянии, будем пренебрегать.
Размеры образующихся пузырьков малы. При выделении из нефти пузырьков попутного газа их размеры оцениваются 10-7- 10-8 м, т.е. от 10 до 100 нм. Число пузырьков пара, образующихся в 1 см3, достигает 1015 [6]. При кипении в открытом чайнике размеры образующихся пузырьков значительно больше, порядка 1 мм. Скоростная фотография открытия бутылки с минеральной газированной водой также показывает образование пузырьков радиусом 0,1 мм. Объясняется расхождение не только значительно меньшим давлением, но и наличием более точного измерительного оборудования у нефтяников. Согласно [5] радиусы пузырьков, образующихся при вводе газа в режиме нулевой подачи в ствол скважины, составляют в основном 0,13 - 0,20 мм.
Если пузырьки пара образуются в большом количестве в единицу времени, то парообразование приведет к снижению температуры всей водной фазы на значение
At =
Рп г Рв Св
(2)
здесь рп и рв - плотности фаз на линии насыщения; г - удельная теплота парообразования; св - удельная теплоемкость воды. Расчет по формуле (2) дает при
0
температуре 170 °С значение Л = 1,5 °С. Можно было считать, что парообразование ведет к снижению температуры не всей воды, а только той части, которая окружает пузырек. Это будет слой воды толщиной , т.е. примерно 0,7 мм. При расстояниях между пузырьками в нанометры практически успевает измениться температура всей водной фазы, температуру воды можно считать единой. Процесс парообразования определяется температурой и давлением воды на линии насыщения, снижение давления возвращает эту пару на линию насыщения.
Скорости подъема пузырьков
Для пузырьков малого радиуса до 10 мкм относительной скоростью их подъема можно пренебречь и считать, что пузырьки движутся с такой же скоростью, что и жидкость. Для радиуса пузырька 100 мкм относительная скорость его подъема - 5 см/с. Пузырек радиусом 1 мм движется в воде со скоростью 25 см/с [5].
При малых микронных размерах радиусов пузырьков их скорость можно рассчитывать с применением формулы Стокса для медленного движения шара в вязкой жидкости. Для пузырьков радиусом около 0,1 мм и выше надо учитывать квадратичный закон сопротивления среды. При газлифте размеры образующихся пузырьков зависят от поверхностного натяжения жидкости и способа ввода компримирован-ного газа. Есть различного рода формулы [5], позволяющие рассчитывать скорости движения пузырьков не только в зависимости от радиуса, но и от вязкости и поверхностного натяжения жидкости. Вопросы парообразования и движения пузырьков пара в стволе скважины в технической литературе не изучались.
Удовлетворительную для практики расчетов формулу скорости подъема пузырьков V можно получить, если учесть двучленный закон сопротивления подъема
Глубина, м
Рис. 4. Относительные скорости подъема пузырьков для различных начальных их радиусов в условиях Таркинского месторождения
пузырька с квадратичным и линейным членом. Квадратичный член лобового сопротивления имеет вид 0,2pv2яR2, а линейный член есть сила сопротивления Стокса 6~кyvR [2]. Приравняв сумму этих двух сил архимедовой подъемной силе пузырька 4%RЪ Дpg ¡3, получим квадратное уравнение для определения скорости пузырька
V 2 + 30ц V _ 20 ^ = 0. pR 3 р
На рис. 4 представлены зависимость относительной скорости пузырька от глубины его нахождения для различных начальных радиусов пузырька в условиях Таркинского месторождения термальных вод.
Д.А. Франк-Каменецкий предложил формулу для скорости пузырька в технологии газлифта с учетом поверхностного натяжения жидкости. Радиусы пузырьков берутся такими, какими они образуются при вводе компримированного газа. Согласно этой формуле,
V-^ (3)
Применение этой формулы может быть оправдано лишь на начальной стадии движения пузырька. В дальнейшем пузырек расширяется из-за снижения давления. Радиус пузырька растет, растет вместе с ним и скорость движения пузырька. Для воды с температурой 170 °С поверхностное натяжение можно принять 60 мПа-с, плотность воды 900 кг/м3, плотность пара при давлении 10 МПа 100 кг/м3 и формула (3) дает для скорости значение 0,23 м/с. Для нефти с поверхностным натяжением 20 мПа-с и плотности 600 кг/м3 эта формула дает 0,13 м/с. Формула (3) получила применение при расчете газлифта у специалистов-нефтяников.
Для больших пузырьков газа диаметром от 1 до 10 мм экспериментальные данные по скорости движения пузырьков приведены в работе [8]. Согласно их данным, скорости пузырьков газа не превышают значений 30 см/с. Начиная с диаметра 2 - 3 мм скорость подъема пузырьков остается постоянной, в пределах 22 - 25 см/с. Существует и физическое объяснение: при больших диаметрах форма пузырьков сплющивается, и движение пузырьков происходит по зигзагообразной траектории [8].
Интеграл энергии
Из первого закона термодинамики и уравнения импульсов следует, что по стволу скважины, если не учитываются гидравлические и тепловые потери, имеет место закон сохранения энергии
i (p, t) + ~ + gz = const,
(4)
l = 1
iB (Pв, tB ) - in (P^ tn ) -
2 2 M„ - и
Рп«п =Рв«в =-
M %R 2
Уравнение Клапейрона - Клаузиуса
Это уравнение справедливо не только для перехода жидкости в пар, но и для всех других фазовых переходов [9]. Оно выражает собою изменение давления с изменением температуры, при котором фазы находятся в равновесии. Для равновесного перехода воды
в пар уравнение имеет вид dp
(5)
dT Т V - ^ ) где Т - абсолютная температура; г - удельная теплота парообразования; V2 и V1 - удельные объемы пара и воды при текущем значении давления и температуры.
Примем для фазового перехода постоянными значения г, V2 и VI. Тогда уравнение (5) интегрируется, и связь температуры и давления в начале и конце фазового перехода записывается в общепринятом виде [9]
г
Рп = Рв +"
T
-ln-^.
V - V T
п в в
где 1(р, 0 - энтальпия смеси, воды и пара; и - объемная скорость смеси в стволе скважины; г - вертикальная координата, направленная вверх.
Применим этот интеграл для нахождения длины интервала, на котором происходит фазовый переход из воды в пар полностью. Для определения интервала длины I фазового перехода получим формулу, в которой энтальпия определяется по таблицам [3], а объемные скорости могут быть вычислены по массовому расходу
Это уравнение менее пригодно для наших расчетов, нежели полученная ранее аппроксимация линии насыщения (рис. 1). Вместо уравнения Клаузиуса - Клапейрона лучше пользоваться линией насыщения из [3].
Расчет режима течения смеси
Выше описано нахождение точки, с которой начинается фазовый переход, по снижению давления в стволе скважины согласно формуле (1) для водного режима р = рв:
P = Рзаб ■
Рв g +
ш
2 А
4^ 2 R^
z.
Из условия р = рнас находим гнас, т.е. точку фазового перехода. С этой точки вычисление давления меняется, так как плотность нужно заменить плотностью смеси. В то же время смесь пара и воды предполагаем находящейся в состоянии равновесия, т.е. температура и давление жестко связаны друг с другом.
Относительная скорость движения фаз (даже больших пузырьков пара) не велика, она имеет порядок менее 0,1 - 0,2 м/с, тогда как средняя скорость в стволе скважины для воды около 3 м/с, а для пара на порядок больше. Для микронных размеров она близка к нулю. Ниже будем пренебрегать относительной скоростью фаз и примем скорости фаз одинаковыми.
На рис. 5 приводится траектория движения частиц воды в фазовой плоскости температура - давление.
й С 20 - А(Тз рз)
Я В(Тз ^нас1
я ч С(Тп
и й « DTV Ру)
100
200 250
Температура, °С
400
Рис. 5. Траектория частиц воды в фазовой плоскости: 1 - режим течения воды; 2 - течение смеси воды и пара; 3 - режим течения пара
r
2
2
g
От забоя до точки начала фазового перехода имеет место однофазный водный режим - участок 1. Участок 2 - на линии насыщения соответствует термодинамически равновесному режиму течения смеси воды и пара. Участок 3 соответствует режиму течения пара до устья, где температура и давление определяются массовым расходом и пластовыми условиями.
Введем объемную насыщенность паром ф и выразим плотность смеси через плотности пара и воды. Тогда движение смеси будет описываться уравнениями (1), (4), условием нахождения на линии насыщения и равенствами
Р = РпФ + Рв С1 -ф), Ри ="М2. (6)
nR
Алгоритм расчета режима течения смеси состоит в следующем: по формуле (1) прогнозируем значение давления в новой точке на малом расстоянии Аг; на линии насыщения находим соответствующее значение температуры; из интеграла энергии определяем насыщенность ф; вычисляем по (6) новые значения плотности и скорости смеси. Далее итерации повторяются. Аналитического или приближенного решения не существует, следует применять численные методы. По достижении значения ф = 1 счет прекращается, движение становится однофазным для сжимаемого пара.
Выше этой точки однофазный режим считают стандартным методом.
Литература
1. Проблемы геотермальной энергетики Дагестана / А.Г. Гаджиев [и др.] М., 208 с.
2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М., 1982.
224 с.
3. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизиче-ских свойств воды и водяного пара : справочник. М., 1999. 168 с.
4. Базаев Э.А., Базаев А.Р., Абдурашидова А.А. Экспериментальное исследование критического состояния водных растворов алифатических спиртов // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. С. 1 - 6.
5.МищенкоИ.Т. Скважинная добыча нефти. М., 2003.
6. Виноградов К.В. Движение газонефтяной смеси в фонтанных скважинах. М., 1964. 138 с.
7. Алишаев М.Г. Асимптотика оттока тепла в горную породу
от длительно эксплуатируемой геотермальной скважины // Актуальные проблемы освоения возобновляемых энергоресурсов: материалы II Школы молодых ученых, 21-25 сентября 2008 г. Махачкала, 2008. С. 85 - 96.
8. Амиян В.А., Амиян А.В., Васильева Н.П. Вскрытие и ос-
воение нефтегазовых пластов. М., 1980. 380 с.
9. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.,
1963. 500 с.
Поступила в редакцию 25 августа 2009 г.
Азизов Габибулла Абдуллаевич - старший научный сотрудник, Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН. Тел. 89064825638. E-mail: gsgms@mail.ru
Azizov Gabibulla Abdullayevich - senior scientific workman Institute for Geothermal Research of Dagestan Scientific Centre of RAS. Ph. 89064825638. E-mail: gsgms@mail.ru_
