CC BY
77
96 Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2010. № 2(76)
МЕХАНИКА
УДК 532.529.5
ИСТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНОЙ СМЕСИ ЧЕРЕЗ СОПЛО С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ1
© 2010 М.Н. Галимзянов2 С.А. Лепихин3
В работе рассматриваются вопросы стационарного течения пузырьковой газожидкостной смеси в сопле кругового сечения без учета и с учетом фазовых переходов. Проанализирована возможность реализации супервысоких температур и давлений в газовой фазе на участке сопла вблизи минимального сечения.
Ключевые слова: сопло, пузырьковая жидкость, фазовый переход, газожидкостная смесь, супервысокие давления.
Введение
В настоящее время к проблеме получения высоких давлений и температур проявляется большой интерес. Успешным способом решения данной задачи, подтвержденным практикой, является возбуждение колебаний пузырьков или кластера пузырьков при взаимодействии на них импульсом давления [1]. В лабораторных условиях академиком Э.М. Галимовым при истечении бензола через сопло, сопровождаемого кавитацией, выдвинута гипотеза о возможности получения алмазоподобных систем в результате возникновения супервысоких давлений в пузырьках [2].
Следовательно, изучение закономерностей реализации таких течений с экспериментальными давлениями и температурами газа в пузырьках па-
хРабота выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (08-01-97033), Программы фонда фундаментальных исследования ОЭММПУ РАН (ОЕ-15) и Программы фонда фундаментальных исследований Президиума РАН (П-17).
2Галимзянов Марат Назипович (monk@anrb.ru), лаборатория дифференциальных уравнений механики Учреждения Российской академии наук Института механики Уфимского научного центра РАН. 450054, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, пр. Октября, 71.
3Лепихин Сергей Анатольевич (sg81@bk.ru), Сургутский институт нефти и газа (филиал) Тюменского государственного нефтегазового университета. 628404, Россия, Тюменская область, г. Сургут, ул. Энтузиастов, д. 38.
рогазожидкостной смеси может в отличие от методов импульсного воздействия на "неподвижные" пузырьки стать основой для создания непрерывных технологических процессов, происходящих при супервысоких давлениях и температурах.
1. Постановка задачи и основные уравнения
Рассматривается установившееся адиабатическое течение жидкости с газовыми пузырьками в сопле кругового сечения, для которой можно задать ее исходные параметры и значение скорости на входе в сопло (рис. 1). Для описания двухфазного потока принимаем стандартные допущения для пузырьковой жидкости: смесь является монодисперсной, вязкость и теплопроводность существенны лишь в процессе межфазного взаимодействия. Отсутствуют дробление и слипание пузырьков, пузырьки сферические и одинакового радиуса. Жидкость термостатирована.
Рис. 1. Схематическое изображение расчетной области
Газовую фазу пузырьковой системы будем рассматривать как газовую смесь, состоящую из двух компонент — инертного газа, не участвующего в фазовых переходах, и пара окружающей пузырьки жидкости. Истинная плотность газа в пузырьке [3]:
Р9 _ Р99 + '
где рд9, рду - соответственно парциальные плотности инертного газа и пара жидкости.
Введем массовые концентрации инертного газа и пара в газовой фазе:
к9 = 99 ^ = 9" ^ к9 + = 1
рд рд
Для давления газовой фазы, согласно закону Дальтона, имеем:
Рд = Р99 + Рду, (1)
где парциальные давления инертного газа и пара определяются уравнением Менделеева — Клапейрона:
Р99 = рд9 , р9У = рду .
9
В этих уравнениях К — универсальная газовая постоянная, ц,,, цд — молярные массы пара и инертного газа, Тд — температура газа в пузырьке.
В соответствии с приведенными допущениями запишем систему уравнений в квазиодномерном и односкоростном приближении [4]:
— уравнение сохранения массы жидкости (пренебрегаем изменением
массы жидкости за счет фазовых переходов):
—
—Х Р (1 - ад) ьБ] = 0; (2)
— уравнение сохранения числа пузырьков:
—
— (пьб) = 0; ах
— уравнение импульсов:
о (1 ) —V Ир1
р (1 - ад) = - —х;
— уравнение Рэлея-Ламба с учетом межфазного массообмена:
Иш 3 2 м ш Рд - VI - а
аь— + - ш2 + 4v— = —-0-^,
ах 2 а р0
Иа ] 4 3
V— = ш +—тт, а1 + ад = 1, ад = - па п, ах Р0 3
где р0, а[, ад, V, Р1, рд, п, а, ш, Vа, ] - соответственно плотность жидкости, объемное содержание жидкой и газовой фазы, скорость, давление в жидкости и пузырьках газа, число и радиус пузырьков, скорость радиального движения, кинематическая вязкость жидкости, коэффициент поверхностного натяжения, интенсивность испарения.
Дополним эти уравнения уравнением внутренней энергии для изменения газовой смеси в пузырьке: —е
ь—х = -4па2РдШд(а) + 4па2'д + 4па2]Сд^а)Та (е = ШдСдТд),
где сд ,дд — удельная теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме, интенсивность теплообмена, из которого получаем уравнение для давления парогазовой смеси:
—Рд 3 (7 - 1)
Их аь
г+Ро1 + 'д+
+ (Ва + СдЫ) Та] - (1 - к,) ('¡¡^ - СдТд]
где 7 — соответственно показатель адиабаты для газа, сд1, В^ (г = д,ь) — удельная теплоемкость и приведенная газовая постоянная для инертной и паровой составляющей газовой смеси.
Уравнение для переменной плотности парогазовой смеси и концентрации пара следуют из закона сохранения массы для смеси в пузырьке и ее газовой составляющей.
Уравнение для изменения парогазовой смеси в пузырьке и ее газовой составляющей:
= [т9 (! " кУ)] = 0' т9 = 3па3р9,;
уравнение для плотности парогазовой смеси в пузырьке:
dpg, = 3 {j - P°gw) _
йг ау '
— уравнение для концентрации пара в пузырьке:
йК = 3(1 - ку). йг рдау
2. Условия на межфазной границе
На границе фазового перехода задаем условие баланса тепла [3]:
Ш - % =
где I - удельная теплота парообразования. Разница потоков тепла идет на фазовый переход.
Тепловые потоки к межфазной поверхности определяются эмпирическими формулами:
Дт \ Т1 Та ЛТ Та
= N41X1 2а , Шд = N49 Х9 2а ■
Из уравнения баланса тепла получаем выражение для температуры межфазной поверхности:
Ta =
XiNuiTi + \дNugTg - 2ajl
Xl Nui + Xg Nug Интенсивность фазового перехода:
j = —pg(aL_Dshkv - kv(a),
1 - kv(a) 2a
где pg(a), kv(a) - соответственно плотность газовой смеси и массовая концентрация на межфазной поверхности, D - коэффициент диффузии, S h -число Шервуда.
При описании число Нуссельта задается в виде:
N Г л/Pe, если Pe ^ 100, U{ 10, если Pe < 100. Для числа Пекле примем выражение:
Pe = 12 (7 - Di^Vl VW, ^(T) = "Xlô •
|Tg - Tg| V(T) Cgpg
Здесь v(T), Xg, cg - коэффициент температуропроводности, коэффициент теплопроводности и теплоемкость газа соответственно.
Для численного анализа задачи о стационарном течении пузырьковой жидкости система уравнений (1)-(2) была преобразована и решалась методом Рунге-Кутта 4 порядка при заданном сечении сопла и параметрах двухфазной смеси на входе в сопло.
3. Результаты численного расчета
При истечении через сопло пузырьковой жидкости в ней вследствие уменьшения давления в жидкости в сужающейся части сопла и инерционного радиального движения пузырьков в области минимального сечения могут развиваться нелинейные колебания пузырьков, интенсивность которых определяется характеристиками газожидкостной смеси и величиной минимального давления, достигаемого в горловине сопла, как показано в [4, 5].
Как показывают численные расчеты, интенсивное развитие колебаний пузырьков наблюдается в случае, когда давление в жидкости в области минимального сечения приближается к значению давления насыщения паров жидкости при соответствующей температуре жидкости и определяется возникающей разностью давлений в фазах пузырьковой жидкости, обусловленной инерционным радиальным движением пузырьков в расширяющейся части сопла вблизи горловины.
Численное исследование проводилось для сопла (рис. 2) переменного кругового сечения длиной 0,15 м. Диаметры концов равны 0, 0357 м. Диаметр минимального сечения равен 0,0252 м и расположен на расстоянии 0, 023 м от входа сопла. Входу сопла соответствует координата х = 0.
Е., см
---р-1 I т -1—-т-1-Г-]--1-1-1 —I-1-1-1
О 0 02 0,04 0,06 0,08 0,10 0 12 0 14 0/16
Рис. 2. Профиль сопла
В расчетах жидкой фазой является вода, инертным газом — воздух.
Теплофизические параметры, принятые для воздуха: р0о = 1, 29 кг/м3, Хд = 2,6 • 10_2 Вт/м-град, сд = 1000 Дж/кг-град; для воды: р0о = = 1000 кг/м3, То = 293 К, VI = 1.01 - 10"6 Па-сек, Х1 = 0, 567 Вт/м-град, а = 4200 Дж/кг-град, а = 7, 3 - 10"2 Н/м.
Для параметров на входном сечении сопла (х = 0) приняты следующие величины: скорость течения ьо = 11, 4 м/с, давления в жидкости и в газо-
вой фазе рю = р9д = 0, 2 МПа, температура Т9д = 300 К, начальный радиус пузырьков ад = 10"4 м, начальное объемное газосодержание а9д = 10_4.
Для более наглядного представления о влиянии фазовых переходов рассмотрим сначала динамику пузырьковой жидкости при истечении ее из сопла без учета фазовых переходов. Из рис. 3 видно, что в результате снижения давления в жидкости в сужающейся части сопла и инерционного радиального движения в области минимального сечения происходит более чем шестикратное увеличение пузырьков с последующим быстрым их сжатием, вследствие чего в расширяющейся части сопла развиваются интенсивные колебания пузырьков, в которых в моменты максимального сжатия пиковые значения давления и температуры газа достигают порядка 70 МПа и 3700 К соответственно.
0.00 0,05 0,10 0,15 0,00 0,05 0,10 0,15
Рис. 3. Распределение основных параметров двухфазного потока в сопле без учета фазовых переходов: давления в жидкости (а) ив газовой фазе (б), радиуса пузырьков (в) и температуры газа (г)
Заметим, что достижение таких высоких температур в газе приводит к свечению пузырьков и неизбежной потере энергии при излучении. Однако этот факт и необходимость учета соответствующих энергетических превращений не отменяют, с нашей точки зрения, принципиальную возможность достижения высоких давлений и температур в пузырьках в рассматриваемом процессе.
Здесь стоит отметить, что течение жидкости с сильными нелинейными пульсациями пузырьков в сопле наблюдается, когда давление в горловине уменьшается до тысячных долей атмосферы и определяется величиной ско-
рости на входе сопла и отношением площади входного сечения к площади сечения в горловине сопла. Повышение скорости до предельного значения, при котором давление жидкости в горловине стремится к нулю, приводит к наиболее интенсивным колебаниям пузырьков и реализации в них огромных давлений и температур газа в моменты максимального сжатия.
На рис. 4 представлено распределение основных параметров пузырьковой жидкости при течении в сопле с учетом и без учета фазовых переходов. Скорость смеси на входе сопла Ьо = 11, 37 м/с. Для параметров на входном сечении сопла (х = 0) приняты следующие величины: давления в жидкости и в газовой фазе рю = рдо =0, 2 МПа, температура Тдо = 300 К, радиус пузырьков ао = 10_4 м, объемное газосодержание адо = 10_4.
-1-•-1-■-1-■-1-■-TVA-,-.—'-1 0-1-1-.-1-.-,-■-i-.-1-У/-,-1——1
О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,14 0,16 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,14 0,16
Рис. 4. Распределение основных параметров двухфазного потока в сопле: безразмерного радиуса пузырьков (а), давления (б), температуры газа (в) в пузырьках, а также массы газовой смеси и ее составляющих (г)
Кривые 1 соответствуют случаю, когда не учитываются фазовые переходы, кривые 2 — случаю с учетом фазовых превращений. Для числа Нус-сельта принято значение Nui = 103. Как отмечено в [5], учет межфазного массообмена оказывает двоякое воздействие: во-первых, происходит более сильное начальное расширение пузырьков в области минимального сечения сопла, поскольку пузырьки становятся более мягкими вследствие интенсивного испарения жидкости внутрь пузырьков, приводящего к уменьшению их сопротивляемости к расширению. При этом масса парогазовой смеси в пузырьках может увеличиваться в несколько раз по сравнению с
первоначальной. Во-вторых, при последующем быстром сжатии пузырьков это набранное значительное количество пара не успевает конденсироваться обратно, что в свою очередь способствует значительному демпфированию процесса сжатия пузырьков. Поэтому в парогазовых пузырьках наиболее высокие значения пиковых давлений и температур реализуются не при первых схлопываниях, как это имеет место в пузырьковой жидкости при отсутствии фазовых переходов, а при последующих колебаниях, когда масса парогазовой смеси внутри пузырьков уменьшается.
Из анализа результатов численного расчета видно, что интенсивность испарения жидкости в пузырьки возрастает вблизи горловины сопла, что объясняется увеличением межфазной поверхности, через которую происходит массообмен, ростом пузырьков и приближением давления в жидкости к давлению насыщенных паров.
Авторы выражают благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Владиславу Шайхулагза-мовичу Шагапову и доктору физико-математических наук Ильясу Кади-ровичу Гималтдинову за полезные замечания и постоянный интерес к их исследовательской работе.
Литература
[1] Метод сверхсильного сжатия газового пузырька в жидкости непериодическим вибрационным воздействием давления умеренной амплитуды / Р.И. Нигматулин [и др.] // Докл. РАН. 1995. Т. 341. №1. С. 37-47.
[2] Экспериментальное подтверждение синтеза алмаза в процессе кавитации / Э.М. Галимов [и др.] // Докл. РАН. 2004. Т. 395. №2. С. 187-191.
[3] Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1. 360 с.
[4] Шагапов В.Ш., Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Реализация высоких давлений и температур в газовой фазе при истечении пузырьковой жидкости через сопло // ИФЖ. 2007. Т. 80. №6. С. 134-137.
[5] Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Численное исследование реализации высоких давлений и температур в газовой фазе пузырьковой жидкости при ее истечении через сопла: сб. науч. трудов XV Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2007. С. 225-229.
Поступила в редакцию 20/1/2010; в окончательном варианте — 3////2010.
THE OUTFLOW OF THE TWO-PHASE MIXTURE THROUGH THE NOZZLE WITH PHASE TRANSITIONS
© 2010 M.N. Galimzyanovf S.A. Lepikhin5
This paper considers questions of a stationary current of bubble gas-liquid mixtures in a nozzle of circular cross-section without and with phase transitions are considered. Possibility of realisation of superheats and superhigh pressure in a gas phase on a site of a nozzle near to the minimum cross-section is analysed.
Key words: nozzle, bubble liquid, phase transitions, gas-liquid mixture, superhigh pressure.
Paper received 20/1/2010. Paper accepted 3/II/2010.
4Galimzyanov Marat Nazipovich (monk@anrb.ru), Dept. of Differential Equations of Mechanics, Institute of Mechanics of Ufa Branch, RAS, Ufa, 450054, Russia.
5Lepikhin Sergey Anatoljevich (sg81@bk.ru), Surgut Institute of Oil and Gas (branch). Tyumen State Oil and Gas University, Surgut, 628404, Russia.
