CC BY
24
ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРОВОДЯНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ ОСВОЕНИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
А.А. Чермошенцева
Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003
e-mail: allachermoshentseva@mail. ru
Рассмотрены состояние и перспективы освоения геотермальных ресурсов. Отмечены проблемы гидравлики пароводяной смеси, возникающие при освоении геотермальных месторождений. Выделены особенности математического моделирования пароводяных течений в добычных скважинах и наземных трубопроводах.
Ключевые слова: пароводяные течения, геотермальные месторождения, математическое
моделирование.
Mathematical simulation problems of water-steam flows during geothermal deposits development. A.A. Chermoshentseva (Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003)
The state and prospects of geothermal resources development are studied. Hydraulic problems of water-steam mixture arising from geothermal fields development are revealed. Mathematical simulation features of water-steam flows in producing wells and terrestrial pipelines are described.
Key words: steam-water flow, geothermal fields, mathematical simulation.
Все очевиднее становится ограниченность ресурсов традиционных видов топлива, все острее проявляются экологические проблемы топливно-энергетического комплекса. Актуальным остается поиск альтернативных источников энергии и совершенствование технологий нетрадиционной энергетики. В этой связи весьма привлекательными представляются геотермальные ресурсы земных недр. Технология выработки электрической энергии на основе глубинного тепла Земли достаточно развита, чтобы конкурировать с традиционными тепловыми станциями. В 2010 г. на Камчатке себестоимость 1 кВт • ч на главном поставщике электроэнергии ТЭЦ-2 составила 6,85 руб., а на МутновскойГеоЭС - 1,85 руб. Кроме того, применение современных технологий разработки месторождений с использованием возвратной закачки отработанного теплоносителя дает преимущество ГеоЭС и в экологическом аспекте.
С учетом энергетического потенциала и ценности компонентного состава флюидов наибольший интерес представляют высокотемпературные месторождения, глубинные флюиды которых содержат либо пароводяную смесь, либо воду, вскипающую по мере течения в стволе скважины.
Наличие теплоносителя в двухфазном состоянии определяет актуальность широкого круга проблем, связанных с пароводяными течениями. Ряд проблем относится к измерению расходных параметров пароводяных скважин. Важность данного вопроса очевидна: именно на этих измерениях основывается подсчет запасов месторождения, проектируется его разработка и наземное оборудование. Сложность заключается в необходимости измерения сразу двух независимых параметров, характеризующих смесь (например, расходов пара и воды, расхода воды и паросодержания и т. д.). Традиционные методы однофазной гидравлики здесь неприемлемы. Необходима либо комбинация методов, либо разработка специальных методов. Проблемы осложняет многоэтапность опробования скважин (пробный выпуск, опытно-эксплуатационный выпуск и мониторинг при эксплуатации), предъявляющая к измерениям различные требования на каждом этапе.
Одной из ключевых проблем является моделирование потоков в скважинах, необходимое для перехода от параметров на устье к параметрам резервуара при подсчете запасов и обратного перехода при проектировании разработки месторождения. С позиции гидравлики скважины
обычно представляют собой вертикальные или наклонные круглые трубы, чаще всего с телескопической конструкцией с увеличением диаметра от забоя к устью. Расчет пароводяных течений является сложной задачей, при решении которой невозможно избежать использования эмпирических формул. Вместе с тем достоверность эмпирических формул и, следовательно, моделей гарантируется только в условиях, соответствующих условиям экспериментов, лежащих в основе получения формул. Экспериментальные исследования в действующих пароводяных скважинах крайне ограничены как в количественном, так и в качественном аспекте.
К геотермальному промыслу относят оборудование для транспортировки теплоносителя от подземного резервуара до потребителя: добычные и нагнетательные скважины, оборудование для наземной транспортировки флюида и контроля за разработкой месторождения (рис. 1).
4
Рис. 1. Схема эксплуатации геотермального месторождения:
1 - добычная скважина; 2 - оборудование для измерения расходных параметров; 3 - трубопровод для транспорта флюида; 4 - потребитель; 5 - водовод закачки; 6 - нагнетательная скважина;
7 - зона естественной разгрузки; 8 - зона поступления метеорных вод; 9 - непроницаемые породы;
10 - проницаемые породы; 11 - зона теплового питания
Таким образом, проблемы гидравлики пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений относятся к промысловому оборудованию (скважины, средства измерения параметров смеси и наземные трубопроводы). Следует отметить, что по назначению данные проблемы не ограничиваются интересами собственно промысла. Например, моделирование течения в скважинах может использоваться и для исследования параметров резервуара на стадии разведки месторождений.
Актуальность математического моделирования пароводяных течений в скважинах проявляется при решении задач расчета забойных параметров по известным устьевым и наоборот. В данных задачах обычно принимается условие квазистационарности, предполагающей фактически стационарную модель, но допускающей медленные, по отношению к характерному времени гидродинамических процессов, изменения параметров во времени в связи с процессом теплообмена скважины с окружающими горными породами. Характерным временем гидродинамических процессов в скважинах следует считать время подъема теплоносителя от зон притоков флюида до устья. Практические наблюдения и теоретические расчеты [1] позволяют оценить время нестационарного течения максимум десятками секунд с момента начала работы скважины. В связи с тем что при оценке запасов и разработке месторождений оперируют значительно большими (на порядки) временами, принятие условия стационарности представляется вполне логичным.
Поскольку полностью пароводяное течение может рассматриваться как частный случай существования двух участков (пароводяного и водяного), при моделировании случай с наличием двух участков обычно берется за основу. Кроме того, некоторые модели учитывают возможность наличия чисто парового течения.
Сложности моделирования течения в скважинах связаны с наличием пароводяного течения. Особенностью пароводяного течения в скважинах является широкий диапазон паросодержаний, позволяющий предположить возможность наличия всех основных структур газожидкостного течения [2, 3]. Причем весь спектр структур можно ожидать в одной скважине.
Следующей особенностью является большой диаметр канала. Экспериментальные исследования показывают, что получаемые результаты зависят от диаметра трубы, причем
обобщить данные с уверенностью в применимости к трубам любого диаметра не удается. В то же время такие концептуальные положения, как выделение основных структур течения, базируются на экспериментах в лабораторных (тонких) трубках, и существует ли, например, классическое снарядное течение в трубах большого диаметра - вопрос, вообще говоря, открытый. Следует проявлять осторожность в использовании эмпирических формул при описании течения в скважинах. Используемые формулы должны быть проанализированы на предмет наличия явного несоответствия условиям скважин. По возможности вообще рекомендуется сократить до минимума число используемых в модели эмпирических формул, заменяя их разумными допущениями.
Первые рекомендации по расчету пароводяных течений в скважинах были направлены на определение глубины уровня начала парообразования, который ставился в соответствие уровню воды при откачке из обычной артезианской скважины [4, 5]. При незначительном изменении энтальпии смеси на пароводяном участке по измерению энтальпии на устье легко определить, в соответствии с линией насыщения, давление на уровне начала парообразования. Зная глубину этого уровня и давление на нем, нетрудно определить давление на забое, так как для этого необходим анализ течения на чисто водяном участке - от забоя до уровня начала парообразования.
Широкое внедрение компьютеров в практику и развитие в этой связи численных методов позволило отойти от необходимости нахождения глубины уровня начала парообразования. Стали создаваться модели, направленные на решение уравнения движения, причем как по изначально заданным устьевым параметрам с целью расчета параметров на забое, так и наоборот - с целью расчета устьевых параметров по задаваемым параметрам на забое.
Существенным шагом к повышению адекватности модели является использование уравнений состояния для термодинамических параметров, рассматриваемых как функции давления. Обычно используются уравнения состояния для чистой воды и водяного пара на линии насыщения [6, 7].
Следующий шаг повышения адекватности моделей - учет изменения энтальпии потока, осуществляемый введением в модель уравнения энергии [8]. Кроме того, в указанной работе, учитывая невозможность подбора эмпирических формул для широкого диапазона условий в скважинах, было предложено ввести дифференциацию по режимам течения и для каждого режима использовать свой набор эмпирических формул.
Появившиеся позже модели отличаются количеством рассматриваемых режимов, критериями смены режимов, эмпирическими формулами для касательных напряжений и т. д. В работе [9] отмечается необходимость учета ускорения в уравнениях движения и энергии, в работах [10, 11] -необходимость учета теплообмена с окружающими породами. Некоторые работы делают акцент на специфику химического состава теплоносителя и модификацию в этой связи уравнений состояния.
Отсутствие новых идей в вопросах динамики пароводяного потока в скважинах отнюдь не означает отсутствие проблем в этой сфере. Скорее, это характеризует сложность нерешенных проблем. Справедливости ради следует отметить, что существующий набор идей позволяет разработать модель, которая удачно будет описывать заданный набор экспериментальных данных. Однако применимость такой модели для условий, отличающихся от условий экспериментальных данных, использованных при ее разработке, будет сомнительной. Достоверность подобных моделей определяется диапазоном условий и качеством экспериментальных данных. И здесь еще раз отметим отсутствие детальных экспериментальных исследований в действующих скважинах. При скудности экспериментальных исследований вообще измеряются лишь некоторые общие параметры, например средний градиент давления на пароводяном участке [13] или график зависимости давления от глубины [9]. Это затрудняет оценку качества модели по сопоставлению с опытными данными. Возможность наличия четного количества взаимно компенсирующихся ошибок, например, в оценке составляющих градиента давления на трение и гравитацию, даже при совпадении расчетных и опытных общих градиентов давления оставит сомнения в адекватности модели. Отметим также отсутствие экспериментальных данных по высокопроизводительным скважинам, представляющим наибольший практический интерес. Регистрируемая аппаратура, помещаемая в скважину, испытывает значительное динамическое воздействие пароводяной смеси. Применение отягощений для предотвращения выброса аппаратуры из скважины создает дополнительное возмущение в потоке и не всегда приводит к желаемому результату.
Основным направлением совершенствования моделей пароводяного потока в скважинах следует считать замену эмпирических формул и соотношений теоретическими положениями. В этом случае об адекватности модели можно судить по адекватности теоретических положений. И в этой связи большие надежды возлагаются на структурный подход, дающий широкое поле
деятельности для использования теоретических положений применительно к динамике отдельных элементов заданных структур потока и, кроме того, позволяющий сочетать достоинства интегрального и дифференциального методов описания течений [13].
Первые схемы обустройства промыслов (системы) парогидротермальных месторождений предусматривали сепарацию на устье и раздельный транспорт пара и воды. В дальнейшем все чаще стали прибегать к транспортировке теплоносителя в виде пароводяной смеси [14-17]. В этой связи возникла проблема гидравлического расчета наземных трубопроводов для транспортировки пароводяной смеси. Данная проблема сходна с предыдущей. Отличие заключается в преимущественно горизонтальной ориентации труб (с наличием как восходящих, так и нисходящих, вплоть до вертикальных, участков), более широком спектре местных сопротивлений (не только внезапные расширения, но и компенсаторы, клапаны, отводы и т. д.) и возможности наличия сложных трубопроводов. Более широкий диапазон условий течения позволяет характеризовать данную проблему как ключевую среди проблем двухфазной гидравлики на геотермальных месторождениях.
При необходимости транспортировки не только пара, но и воды к общему месту использования целесообразно транспортировать пароводяную смесь в том виде, в котором ее получают из скважин, а разделение фаз осуществлять на общей сепарационной станции [18]. В этом случае отпадает необходимость применения многих компонентов как устьевого оборудования, так и оборудования, предназначенного для транспортировки насыщенной воды. Заметим, что транспортировка горячей воды имеет сложности, связанные с необходимостью предотвращения процесса кипения в трубопроводах и обеспечения их надежности. Важность последнего обусловливается значительной потенциальной энергией горячей воды, способной превратиться в разрушительную механическую энергию при разгерметизации трубопровода (по оценкам специалистов, превосходящую в 12 раз аналогичную энергию того же объема пара при тех же температуре и давлении) [18].
Повышение внимания к транспортировке теплоносителя в виде пароводяной смеси и активное ее внедрение не случайны. Во-первых, усиливаются экологические требования к разработке месторождений. Если раньше допускался слив воды из скважинных сепараторов на рельеф, то сейчас, учитывая богатую палитру вредных веществ в геотермальном теплоносителе, прибегают к закачке воды. Закачку водяного сепарата проще организовать совместно с конденсатом ГеоТЭС, то есть с площадки станции. Во-вторых, развитие технологий химических производств делает геотермальную воду привлекательной как вид сырья. В-третьих, стремление к более полному использованию теплового потенциала геотермальных флюидов требует использования тепла не только пара, но и воды. В-четвертых, транспорт пароводяной смеси упрощает схему управления промыслом в пиковом режиме (с изменяющимся объемом добычи). Все перечисленные обстоятельства требуют централизации сбора воды, что является аргументом в пользу транспортировки пароводяной смеси.
Наряду с очевидными достоинствами транспортировка пароводяной смеси имеет и проблемы. Одной из них является снижение в потоке уровня пульсаций, оказывающих негативное влияние на трубопровод и сопряженное с ним оборудование. Основная причина возникновения пульсаций -наличие жидких пробок. С практической точки зрения для беспульсационной транспортировки представляет интерес дисперсно-кольцевая структура течения, устойчиво существующая при высоких объемных содержаниях пара и высоких скоростях потока. Отметим, что в скважинах вблизи устья наблюдается, как правило, именно указанная структура.
Скорость, необходимая для реализации дисперсно-кольцевой структуры, может быть обеспечена выбором диаметра трубопровода. Причем для магистральных трубопроводов скорость должна быть существенно выше минимально допустимой, с тем чтобы при отключении одной или нескольких скважин трубопровод сохранял беспульсационный режим работы. Однако при этом возникает другая проблема - рост гидравлических сопротивлений (пропорционально квадрату скорости). К проблемам транспортировки пароводяной смеси следует также отнести пуск и остановку трубопроводов, так как при этом возможно возникновение гидравлических и конденсационных ударов.
В настоящее время ощущается дефицит научно-методического обеспечения технологии транспортировки пароводяной смеси. Как правило, дело ограничивается поиском простых корреляций, обобщающих экспериментальные данные, но не имеющих достаточной физической обоснованности. На практике при проектировании и эксплуатации трубопроводов рекомендуется соблюдать следующее правило: приведенная скорость пара или скорость смеси по гомогенной модели не должна быть ниже 30 м/с. Также, но не столь категорично, рекомендуется транспортировать смесь от скважин по отдельным трубопроводам, то есть не объединять потоки
от разных скважин и использовать короткие (до 1 км) трубопроводы.
Сложность гидравлического расчета систем транспортировки газожидкостной смеси практически исключает возможность использования традиционных для однофазной гидравлики методов. Для пароводяной смеси сложности добавляет изменение термодинамических параметров в процессе транспортировки, в том числе в связи с фазовым переходом. Существенную помощь в решении данной задачи способно оказать математическое моделирование течений в соответствующих условиях.
Литература
1. Miller C. W. Wellbore effects in geothermal wells // SPEJ. - 1981. - Vol. 20. - №. 6. - P. 555-566.
2. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.
3. Хьюитт Дж., Холл-ТейлорН. Кольцевые двухфазные течения. - М.: Энергия, 1974. - 408 с.
4. Методические указания по изучению термальных вод в скважинах / Н.М. Фролов,
В.В. Аверьев, И.Е. Духин, Е.А. Любимова. - М.: Недра, 1964. - 140 с.
5. Паужетские горячие воды на Камчатке / Под ред. В.И. Пийпа. - М.: Наука, 1965. - 208 с.
6. Александров А.А. Система уравнений IFPWS-IF 97 для вычисления термодинамических свойств воды и водяного пара в промышленных расчетах. Ч. 1. Основные уравнения // Теплоэнергетика. - 1998. - №. 9. - С. 69-77.
7. Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1980. - 424 с.
8. Gould T.L. Vertical two-phase steam-water flow in geothermal wells // Journal of Petroleum Technology. - 1974. - № 8. - P. 833-842.
9. Tachimori M. A numerical simulation model for vertical flow in geothermal wells // Proceedings, Stanford Workshop. - Stanford, 1982. - № 8. - P. 155-160.
10. Palachio A. A computer code for determining the flow characteris-tics in a geothermal well // Proceedings, Int. Conf. on Num. Methods of Thermal Problem. - Swansen, 1985. - Part 2. - P. 922-933.
11. Palachio A. Effect of heat transfer on the performance of geothermal wells // Geothermics. -1989. - Vol. 19, № 4. - P. 311-328.
12. Шулюпин А.Н. Течение в геотермальной скважине: модель и эксперимент // Вулканология и сейсмология. - 1991. - № 4. - С. 25-31.
13. Шулюпин А.Н. Эффект локальной критичности в динамике пароводяного геотермального теплоносителя. - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2001. - 102 с.
14. Мутновский геотермальный энергетический комплекс на Камчатке / О.В. Бритвин, О.А. Поваров, Е.Ф. Клочков и др. // Теплоэнергетика. - 2001. - № 2. - С. 4-10.
15. Delnov Y., Shulyupin A. Geothermal power generation in Kamchatka, Russia // Geothermal Resources Council Transactions. - Portland, 1996. - Vol. 20. - P. 733-736.
16. Lee K.C., Jenks D.G. Ohaaki geothermal steam transmission pipelines // Proceedings, 11-th New Zealand Geothermal Workshop, 1989. - P. 25-30.
17. Wigly D.M. Separation plant and pipework design - Ohaaki steam field // Proceedings, 11-th New Zealand Geothermal Workshop, 1989. - P. 19-24.
18. Earth sciences. - Paris: UNESCO, 1973. - № 12.
