CC BY
164
УДК 624.012.25:539.319
Е. М. Бабич, В. Е. Бабич, Е. Е. Поляновская
ИССЛЕДОВАНИЕ СЦЕПЛЕНИЯ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
UDC 624.012.25:539.319
Y. M. Babich, V. Y. Babich, Y. Y. Polianovska
RESEARCH OF COHESION OF REINFORCEMENT WITH CONCRETE BY THE METHOD OF MATHEMATICAL EXPERIMENT PLANNING
Аннотация
Приведены математические модели сцепления арматуры с бетоном, полученные путем выполнения планированных экспериментов. Представлен анализ влияния диаметра арматуры, класса бетона, длины анкеровки стержней и количества циклов повторных нагружений на предельные напряжения сцепления арматуры с бетоном.
Ключевые слова:
бетон, арматура, сцепление, планированный эксперимент, математические модели.
Abstract
Mathematical models of cohesion of reinforcement with concrete are presented which were found while performing planned experiments. It has been analyzed how reinforcement diameter, concrete grade, length of rod anchoring and the number of cycles of repeated loadings affect the critical stress of cohesion of reinforcement with concrete.
Key words:
concrete, reinforcement, cohesion, planned experiment, mathematical models.
Введение
Сцепление арматуры с бетоном является основным фактором обеспечения их совместной работы в железобетонных конструкциях, а поэтому его исследованию уделялось и уделяется значительное внимание. Решено много теоретических вопросов и выполнено значительное количество экспериментальных исследований [1], но в связи с повсеместным использованием в железобетонных конструкциях арматуры нового серповидного профиля [2, 3] ис-
следования сцепления ее с бетоном приобретают весьма важное значение.
Арматурные стержни серповидного профиля имеют геометрические параметры (форма, высота и шаг выступов), которые существенно отличаются от параметров винтового профиля [2, 4]. Уровень сцепления стержней с бетоном оценивают индексом Рэма /я, который характеризует геометрические параметры периодического профиля и зависит от диаметра, высоты и шага выступов. По данным [4], для стержней кольцево-
© Бабич Е. М., Бабич 13. Е. , Поляновская Е. Е., 2014
го и серповидного профиля средние значения индекса Рэма соответственно составляют /к = 0,134 и /к = 0,060. Принято, что необходимый уровень сцепления имеют стержни, индекс сцепления которых / > 0,056. Кроме этого, величина относительной площади смятия для стержней серповидного профиля в 2,4...3,7 раза меньше, чем соответствующие значения для стержней винтового профиля [2]. Это подтверждает необходимость всестороннего изучения особенностей сцепления с бетоном арматуры серповидного профиля.
На сегодняшний день известны результаты исследований сцепления с бетоном арматуры серповидного профиля, в которых устанавливалось влияние различных факторов на значения граничных касательных напряжений [2, 5-10]. Однако в этих исследованиях влияние отдельных параметров на напряжения сцепления определялось при фиксированном значении других, что требовало большого количества экспериментальных образцов. Для уменьшения числа экспериментальных исследований применены методы математического планирования эксперимента [11].
Первый, третий и четвертый факторы х1, х3, х4 имеют высокую сте-
Планирование эксперимента
За основные факторы, которые существенно влияют на напряжения сцепления арматуры с бетоном, приняты прочность бетона, диаметр арматуры, длина заделки стержней в бетон (длина анкеровки) и количество циклов повторного нагружения (вытягивания стержней с бетона). Эти факторы между собой не имеют корреляционной зависимости, поэтому предпочтительно выбирать трехфакторный план эксперимента. В [9] отмечается, что напряжения сцепления нелинейно зависят от диаметра арматуры, поэтому необходимо принимать планы для получения квадратичной зависимости (квадратичной математической модели). Приведенным требования отвечает матрица плана Бокса-Бенкина.
Авторами выполнены две серии трехфакторных экспериментов (табл. 1), в которых за факторы влияния приняты: х1 - диаметр стержней; х2 - призменная прочность бетона; х3 - длина анкерова-ния стержня (длина заделки стержня в бетон); х4 - количество циклов малоциклового нагружения (вытягивания стержней из бетона).
пень управления, что дает возможность выбирать заданный уровень варьирова-
Табл. 1. Условия планирования эксперимента
Фактор Уровень варьирования Интервал варьирования
натурального вида кодированного вида -1 0 +1
Первая серия
Диаметр стержней ё, мм 12 16 20 4
Призменная прочностьрГ1,т, МПа Х2 21,1 26,1 30,8 4,85
Длина анкеровки 4 Х3 5ё 10ё 15ё 5ё
Вторая серия
Диаметр стержней ё, мм Х1 12 16 20 4
Длина анкеровки 4 Хз 5ё 7,5ё 10ё 2,5ё
Количество циклов нагружения п Х4 1 6 11 5
ния. Диаметр стержней на основном уровне планирования (0) принят 16 мм, а на нижнем (-1) и верхнем (+1) - соответственно 12 и 20 мм (интервал варьирования 4 мм). Такие диаметры стержней наиболее распространены при армировании железобетонных конструкций. Длина заделки стержней в бетон в первой серии принята на основном уровне (0) 10^, а во второй - 1,5й (интервал варьирования соответственно и 2,5^). Уменьшение длины анкеровки на основном уровне во второй серии объясняется тем, что в первой серии при длине анкеровки 15^ были случаи разрыва стержней.
Второй фактор - прочность бетона - тяжело управляемый, поскольку обеспечить одинаковый интервал варьирования на трех уровнях почти невозможно. В первой серии предполагалось использовать бетоны классов С 20/25, С 25/30 и С 30/35, которые представляются в виде призматической прочности. Чтобы достичь одинаковых интервалов варьирования прочности бетона, предварительно выполнялись пробные замесы бетона и испытания бетонных призм в возрасте 28 сут. В результате исследований была получена прочность бетона на основном уровне /ст,рпзт = 26,1 МПа, на нижнем /ст,рп$т = 21,1 МПа (-5), а на верхнем /стрп*т = 30,8 МПа (+4,7). В среднем интервал варьирования составил 4,85 МПа, при этом отклонение нижнего и верхнего уровней от необходимого -0,58 %, что находится в пределах точности выполнения эксперимента и не оказывает влияния на построение математической модели. Во второй серии все образцы изготовлялись из бетона, средняя призменная прочность которого в возрасте 28 сут /стрп*т = 28,3 МПа.
Для четвертого фактора количество циклов на основном уровне при малоцикловом нагружении принято п = 6, т. к. многочисленные исследования свидетельствуют о стабилизации деформативных характеристик бетона при нагружениях, верхний уровень ко-
торых не превышает 60...70 % от разрушающего, принятого в эксперименте. Интервал четвертого фактора принят пять циклов, в результате чего нижний уровень повторных нагружений составил один цикл, а верхний - 11 циклов.
Экспериментальные образцы
и методика их исследования
Основные образцы изготовляли в виде бетонных призм квадратного сечения, сторона которого 15 см, длина соответствовала длине заделки стержня в бетон в соответствии с планом эксперимента (см. табл. 1). Арматурные стержни располагали в призмах таким образом, чтобы их продольные оси совпадали. При этом один конец стержня закреплялся в захватах гидравлического пресса, а смещение свободного конца замерялось относительно торца индикаторами часового типа (рис. 1).
Все параметры образцов приняты в соответствии с матрицей плана эксперимента. В каждой точке плана изготовляли по три образца-близнеца, а на основном уровне - шесть образцов. Кроме этого, изготовляли образцы в виде кубов и призм для определения прочностных характеристик бетона. В каждой серии изготовляли по 42 основных образца. В обозначениях образцов первая цифра указывает на серию, вторая - строку в плане, третья - номер образца-близнеца в строке плана.
Напряжения сцепления по контакту арматуры с бетоном /ъ определяли путем вытягивания стержней из бетонных призм с использованием специального реверсного устройства в разрывной гидравлической машине УИМ-50. Вытягивание стержней осуществляли ступенями АГ = 0,5.1,0 кН. Во время нагружения измерялись смещения свободного конца стержня относительно торца призм индикаторами часового типа с ценой деления 0,001 мм (см. рис. 1). Подробно методика испытания образцов изложена в [7-10].
За предельное состояние сцепления арматуры с бетоном принимали усилие в арматуре Ри, когда смещение его свободного торца относительно торца призм составляло ёи = 0,10 мм (рис. 2) или происходило раскалывание призм при Ьи < 0,10 мм (см. рис. 1). В
предельном состоянии определялись максимальные средние по длине предельные напряжения сцепления по контакту арматуры с бетоном для каждого образца по формуле
Ли = Р / (п • й • Iъ). (1)
1
МПа
/ьи- •
/ОЛп азец 1-4-1 у
иор
0,025
0,05 0,075
ОД
мм
0,15
Рис. 2. Смещение свободного конца стержня относительно торца призмы в зависимости от напряжений сцепления
Результаты экспериментальных исследований и построение математических моделей
Исходными параметрами для построения математических моделей являлись значения предельных напряжений сцепления по контакту арматуры с бетоном /Ъи, вычисленные по формуле (1) для всех образцов в каждой точке
плана, а также их средние значения /Ъит (табл. 2 и 3).
На основном уровне средние максимальные напряжения сцепления по шести образцам для первой серии опытов составили /Ъит = 7,11 МПа, а для второй - /Ъит = 7,35 МПа (призменная прочность бетона второй серии на 8,5 % больше).
Табл. 2. Матрица плана Бокса-Бенкина и исходные экспериментальные данные для первой серии исследований
Точка плана Матрица планирования Исходные параметры /Ъи, МПа
Х1 Х2 Х3 1ъм1 /Ъи2 /ъыЪ /~Ъит
1 + 1 +1 0 6,37 8,36 7,60 7,44
2 + 1 -1 0 5,73 5,88 6,05 5,89
3 -1 +1 0 9,51 9,29 9,95 9,58
4 -1 -1 0 6,19 6,09 5,53 5,94
5 + 1 0 +1 7,83 7,7 8,23 7,92
6 + 1 0 -1 4,46 4,78 5,09 4,78
7 -1 0 +1 9,21 8,11 8,83 8,72
8 -1 0 -1 3,98 3,98 4,64 4,20
9 0 +1 +1 8,08 7,67 8,64 8,13
10 0 +1 -1 6,96 6,97 6,96 6,96
11 0 -1 +1 5,95 6,52 6,64 6,37
12 0 -1 -1 3,98 3,48 4,48 3,98
13 0 0 0 6,99 7,42 6,91 7,11
Примечание - В точках плана 1.12 выполнено по три исследования. В точке плана 13 выполнено шесть исследований (основной уровень)
Табл. 3. Матрица плана Бокса-Бенкина и исходные экспериментальные данные для второй серии исследований
Точка плана Матрица планирования Исходные параметры /Ъи, МПа
Х1 Х3 х4 1ъм1 1ъмЪ /Ъи4 /Ъыт
1 + 1 +1 0 8,16 7,96 8,67 8,26
2 + 1 -1 0 6,98 6,16 5,99 6,38
3 -1 +1 0 9,28 8,49 7,91 8,56
4 -1 -1 0 7,31 7,20 8,17 7,56
5 + 1 0 +1 8,63 9,06 8,41 8,70
6 + 1 0 -1 7,59 6,84 5,83 6,75
7 -1 0 +1 8,61 8.45 8,59 8,55
8 -1 0 --1 7,04 7,46 7,55 7,35
9 0 +1 +1 10,08 9,75 10,44 10,09
10 0 +1 -1 9,22 8,89 7,91 8,84
11 0 -1 +1 7,71 7,96 7,06 7,58
12 0 -1 -1 7,20 7,78 8,76 7,90
13 0 0 0 6,93 7,14 8,20 7,35
8,16 7,96 8,67
Примечание - В точках плана 1.12 выполнено по три исследования. В точке плана 13 выполнено шесть исследований (основной уровень)
Полные квадратические уравнения регрессии для описания максимальных касательных напряжений, принимая Ли = /Ъит, записывают в виде [11, 12]:
- для первой серии эксперимента
Ли = Ъ0 + Ъ1 Х1 + Ъ2 Х2 + Ъ3 Х3 + Ъ11 ^ + Ъ22 Х1 +
+ Ъ33 Х3 + Ъ12 Х1Х2 + Ъ13 Х1Хз + Ъ23 Х2 Хз; (2)
- для второй серии эксперимента
/Ъи = Ъ0 + Ъ1Х1 + Ъ3 Х3 + Ъ4 Х4 + Ъ11Х2 + Ъ33 Х32 +
+ Ъ44 Х4 + Ъ13 Х1Хз + Ъ14 Х1Х4 + Ъ34 Хз X4, (3)
где Ъ0, Ъг-, Ъц, Ъу - свободный член уравнения регрессии и коэффициенты линейных, квадратичных факторов и факторов взаимодействия.
По исходным параметрам, представленным в табл. 2, с помощью формул из [11, 12] для первой серии исследований определены все коэффициенты уравнения регрессии: Ъ0 = 7,11; Ъ = -0,301; Ъ2 = 1,24; Ъз = 1,40; Ъц = -0,15; Ъ22 = -0,19; Ъ33 = -0,96; Ъ12 = 0,523; Ъ13 = 0,345; Ъ23 = 0,305. Коэффициенты уравнения регрессии определялись при помощи ¿-критерия Стьюдента, табличное значение которого для принятых условий исследований I = 2,06. Расчетные значения критерия для коэффициентов Ъь Ъ\3 и Ъ23 оказались меньшими по сравнению с табличными (соответственно 1,89; 1,47; 1,29), поэтому эти коэффициенты можно не принимать во внимание. Для коэффициентов при квадратичных факторах расчетные значения также оказались меньше табличных, но в данном случае ими не рекомендуется пренебрегать [11, 12].
Окончательное уравнение регрессии, которое можно принимать как математическую модель для определения напряжений сцепления на поверхности бетона и арматуры, по результатам исследований первой серии можно записать в виде
/Ъи = 7,11 +1,24х2 +1,40Х3 -- 0,15x2 - 0,19х22 - 0,96х32 + 0,52х1 х2. (4)
Уравнение (4) адекватно описывает результаты экспериментальных исследований первой серии при доверительной вероятности 0,95, поскольку расчетный Р-критерий Фишера Рр = 8,22 не превышает значение табличного Рт = 9,55. Значения Р-критериев определялись по методике, описанной в [11, 12].
Аналогично получена математическая модель по результатам второй серии исследований, в которой как фактор варьирования отсутствовала прочность бетона и учитывалось малоцикловое повторное нагружение, при этом образцы подвергались таким нагружениям до уровня 60...65 % от разрушающей силы при одноразовом нагружении. В этом случае пренебрегали коэффициентом Ъ13. Тогда уравнение регрессии
/Ьи = 7,35 + 0,61х3 + 0,74х4 -
- 0,15x2 + 0,48х32 + 0,40х42. (5)
Адекватность уравнения (5) экспериментальным данным подтверждается, как и в первой серии исследований, критерием Фишера, который составил Рр = 2,61 при табличном значении Рт = 5,14. Кроме этого, средние отношения теоретических значений напряжений сцепления к экспериментальным составили 1,024 при среднеквадратичном отклонении 0,092 и коэффициенте изменчивости 8,94 %.
Анализ влияния факторов
варьирования на предельные напряжения сцепления арматуры с бетоном
Влияние прочности бетона. В исследованиях первой серии получены исходные значения напряжений сцепления при изменении призменной прочности бетона в пределах /ст,рпш = 21,1.30,8 МПа, а призменная прочность бетона на основ-
ном уровне составила 26,1 МПа, что отвечает классу бетона С 25/30. Во второй серии исследований все образцы были изготовлены из бетона этого же класса. Для анализа влияния прочности бетона на напряжения сцепления принимали диапазон классов бетона от С 12/15 до С 32/40, учитывая, что за пределами плана эксперимента могут быть определенные отклонения.
При анализе в случаях, когда натуральные значения факторов отличались от принятых в плане эксперимента,
кодовые значения рассчитывали по формулам, приведенным в [11, 12].
Используя математическую модель (4), при фиксированных значениях диаметра стержней и длины их заделки в бетон находили соответствующие уравнения для определения предельных напряжений сцепления арматуры с бетоном в зависимости от прочности бетона. На основании полученных уравнений составляли таблицы и графики (рис. 3).
а)
б)
50
МПа
30
/ст,
,/7Ш
20
10
1ь=10а 2 Р /
1 и V
V
(У 5 4 3 г сгчг
4
/Ьи
50
МПа
/с
ст,/>ги
30 20 10
8 МПа 12
/ь
ьи
1 1 4= ш 1 ¡> 29
]
5о
8 МПа 12
Рис. 3. Зависимость предельных напряжений сцепления /Ьи от призменной прочности
бетона /стрпът- а - при длине заделке стержней в бетоне 10^; б - то же 15^; 1 - диаметр стержней 12 мм; 2 - то же 16 мм; 3 - то же 20 мм; 4 - то же 25 мм; 5 - то же 28 мм
При длине заделки (анкеровки) стержней в бетоне 1Ь = 5d для класса бетона С 20/25 с увеличением диаметра стержней предельные напряжения сцепления /Ьи уменьшаются, а начиная с класса бетона С 25/30 увеличиваются. Так, для класса бетона С 30/35 при d = 12 мм /Ьи = 5,25 МПа, а при d = 28 мм /Ьи = 8,83 МПа. Это можно пояснить тем, что при меньшей прочности бетона и сравнительно больших диаметрах арматуры разрушение происходит вследствие раскалывания бетона при незначительных перемещениях стержней.
Поэтому не следует принимать длину анкеровки арматуры 1Ь равной или меньшей 5^
Рассмотрим влияние прочности бетона на предельные напряжения сцепления при длине анкеровки 1Ь = 10d, которая согласно нормам проектирования железобетонных конструкций рекомендуется как минимальная для обеспечения анкеровки стержней продольной арматуры, заводимых за внутреннюю грань свободной опоры (см. рис. 3, а).
Для стержней диаметром 12 мм с повышением класса бетона с С 16/20 до
С 32/40, т. е. в 2 раза, предельные напряжения сцепления /Ъи увеличились с 5,57 до 7,61 МПа, т. е. только в 1,4 раза. При этом для классов бетона С 30/35 и С 32/40 эти напряжения почти одинаковы (7,59 и 7,61). Следовательно, для стержней диаметром 12 мм пропорциональность между прочностью бетона и предельными напряжениями сцепления не наблюдается.
С увеличением диаметра стержней для классов бетона С 15/20 и С 20/25 предельные напряжения сцепления уменьшаются, для класса бетона С 25/30 они почти одинаковые, а для классов бетона С 30/35 и С 32/40 увеличиваются. Это можно объяснить особенностями харак-
тера разрушения бетона при различных диаметрах стержней.
При длине заделки стержней в бетоне ¡ъ = 15 с1 характер влияния прочности бетона на предельные напряжения сцепления такой же, как и при ¡ъ = 10йЙ, но значения прочности бетона несколько выше (см. рис. 3, б).
Влияние диаметра арматуры. В соответствии с математической моделью (4) характер влияния диаметра стержней на предельные напряжения сцепления с бетоном /Ъи при длине анке-ровки ¡ъ = 5Й, 10й? и 15й? почти одинаковый, но величины сцепления различаются (рис. 4).
а)
б)
40 мм
20 10 О
2 < < 5 \
N Л }
К и /
4=1 Ы
4 ч 5 \
X, \ |)
ч4* Л 4 У
ь= ш
6 МПа 10
МПа
10
/ьи
/ьи
Рис. 4. Зависимость предельных напряжений сцепления/Ъи от диаметра стержней Й: а - длина заделки стержней в бетоне 10Й; б - то же 15Й; 1 - класс бетона С 12/15; 2 - то же С 15/20; 3 - то же С 20/25; 4 - то же С 25/30; 5 - то же С 30/35
Й
Для классов бетона С 12/15, С 16/20 и С 20/25 с увеличением диаметра стержней предельные напряжения сцепления уменьшаются. Так, для класса бетона С 20/25 при ¡ъ = 10й и Й = 10 мм /Ъи составило 6,51 МПа, а при Й = 28 мм - 4,37 МПа (см. рис. 4, а). Для классов бетона С 12/15 и С 16/20 значения предельных напряжений сцепления почти линейно зависят от диаметров стержней, а для классов С 25/30 и С 30/35 эта зависимость приобретает
ярко выраженный криволинейный характер.
Максимальные значения предельных напряжений сцепления для бетона класса С 25/30 достигают при диаметре стержня Й = 16...22 мм, а для класса бетона С 30/35 Й = 20.28 мм. Для класса бетона С 20/25 при значении диаметра стержней Й = 18 мм значения предельных напряжений сцепления /Ъи почти не изменяются и находятся в пределах 6,51.6,31 МПа, а с увеличением диа-
метра значения начинают уменьшатся (см. рис. 4).
Влияние длины анкеровки стержней. В исследованиях длина анкеровки (заделки в бетон) изменялась в пределах lb = 5d. ,.15d. Анализ результатов показывает, что при lb = 10d и lb = 15d предельные напряжения сцепления различаются между собой не больше, чем на 7 %. При lb = 5d эта разница достигает 40...50 %. Поскольку нормами определена минимальная длина анкеровки lb = 10d, то можно предположить, что длина анкеровки почти не влияет на предельные напряжения сцепления ар-
матуры с бетоном.
Влияние повторных нагружений. Уравнение регрессии (5) для фактора количества циклов повторного нагру-жения х4 принятого уровня содержит два значимых коэффициента, что свидетельствует о влиянии фактора х4 на предельные напряжения сцепления арматуры с бетоном. По формуле (5) построены номограммы, которые при фиксированных значениях диаметра арматуры и длины их анкеровки характеризируют влияние повторных нагружений на предельные напряжения сцепления (рис. 5).
в)
t
fbu
12
МПа
8 6 4 2 О
?
Im r__ -J
il
/= 16 MM
4 6 8 10 12 14
п ->■
Рис. 5. Номограммы влияния повторного нагружения на предельные напряжения сцепления арматуры с бетоном: 1 - длина анкеровки стержней 5d; 2 - то же 7,5d; 3 - то же 10d
Из номограмм следует, что предельные напряжения сцепления fbu в определенной степени зависят от диаметра арматуры, длины анкеровки (заделки стержней в бетон) и количества циклов
повторных нагружений (вытягивания стержней из бетона). Независимо от диаметра при однократном вытягивании и длине анкеровки lb = 5d и lb = 7,5d значения напряжений сцепления fbu почти
одинаковы (в пределах 6,73.7,01 МПа), а при ¡ъ = 10Й они несколько выше (в пределах 7,95.8,01 МПа). После шестикратного нагружения до условного эксплуатационного уровня (60.65 % от разрушающей нагрузки) во всех образцах наблюдается увеличение значений /Ъи на 4.5 % при догружении до разрушения по сравнению с однократным на-гружением образцов. После действия 11 циклов нагружений /Ъи увеличивается почти на 20 %.
Согласно [4], по характеру разрушения сцепления с бетоном типы арматурных профилей можно условно разделить на жесткие и мягкие. Стержни с жестким профилем проскальзывают вследствие хрупкого разрушения бетонных выступов, а стержни с мягким профилем проскальзывают плавно из-за смятия бетонных выступов, образования поперечных трещин и отделения бетона от арматуры. Доказано, что бетонные шпонки, образованные серповидным профилем арматуры, при классах бетона В15.В40 разрушаются вследствие смятия. Можно предположить, что при действии повторного вытягивания нагрузкой эксплуатационного уровня происходит уплотнение бетона, которое при последующем однократном нагружении до разрушения приводит к увеличению предельных напряжений сцепления.
Малоцикловое вытягивание стержней способствует увеличению полного их проскальзывания в бетоне. Например, в образцах со стержнями диаметром 12 мм и длиной анкеровки 90 мм в первом цикле нагружений (уровень -62 % от разрушающей нагрузки) про-
скальзывание торца стержня составило 0,017 мм, а на третьем, шестом и десятом - соответственно 0,021; 0,022 и 0,024 мм, при этом остаточные проскальзывания - 0,006; 0,009 и 0,012 мм соответственно. Необходимо отметить, что кратковременные проскальзывания в циклах уменьшались от 0,017 в первом цикле до 0,012 мм в десятом. Это свидетельствует об уплотнении бетона под ребрами стержней и увеличении его сопротивления смятию. Непосредственно перед разрушением при силе ¥= 24 кН среднее проскальзывание стержней в бетоне составило 0,054 мм, а при Р = 25 кН - 0,202 мм. За разрушающую силу принято ¥и = 24,4 кН, при котором смещение торца стержня относительно торца призмы составило примерно 0,10 мм.
Выводы
1. Исследования сцепления арматуры с бетоном методом математического планирования экспериментов дали возможность построить математические модели для определения предельных напряжений сцепления в зависимости от основных влияющих факторов и их взаимодействия.
2. Математические модели сцепления арматуры с бетоном позволяют проанализировать влияние исследуемых факторов на предельные напряжения сцепления и могут быть использованы в расчетах анкеровки арматуры в железобетонных конструкциях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Холмянский, М. М. Контакт арматуры с бетоном / М. М. Холмянский. - М. : Стройиздат, 1981. - 184 с.
2. Шмуклер, В. С. Каркасные системы облегченного типа / В. С. Шмуклер, Ю. А. Климов, Н. П. Бурак. - Харьков : Золотые страницы, 2008. - 336 с.
3. ДСТУ 3760:2006. Прокат арматурний для залiзобетонних конструкцш. Загальш техшчш умови. - Кив : Держспоживстандарт Украши, 2007. - 28 с.
4. Особенности сцепления с бетоном стержневой арматуры различных профилей / А. С. Сем-ченков [и др.] // Экспертиза. - 2008. - № 8. - С. 58-62.
5. Хотько, А. А. Расчетная оценка анкеровки в бетоне ненапрягаемой арматуры с различными видами периодического профиля / А. А. Хотько, Ю. В. Попков, А. В. Василевский // Перспективы развития новых технологий в строительстве и подготовке инженерных кадров Республики Беларусь : сб. науч. тр. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2005. - С. 480-487.
6. Солдатченко, О. С. Експериментальш дослщження зчеплення композитно! неметалево! арматури з бетоном / О. С. Солдатченко, Ю. А. Клiмов, Д. А. Орешкш // Вюн. Нац. ун-ту «Львiвська полггехшка». - 2010. - Вип. 662. - С. 237-241.
7. Бабич, С. М. Визначення напружень зчеплення з бетоном арматури серпоподiбного профшю / £. М. Бабич, О. £. Бабiч, О. С. Чапюк // Будiвельнi конструкцп : зб. наук. пр. - Ки!в : ДП НД1БК, 2011. -Вип. 74, кн. 1. - С. 285-292.
8. Бабич, С. М. Зчеплення арматури класу А500С з бетоном рiзноl мщносп / £.М. Бабич, О. С. Чапюк // Мехашка i фiзика руйнування будiвельних матерiалiв та конструкцiй : зб. наук. пр. - Львiв : Каменяр, 2009. - Вип. 8. - С. 132-139.
9. Бабич, Е. М. Анкеровка в бетоне арматуры серповидного профиля / Е. М. Бабич, Е. Е. Поляновская, А. С. Чапюк // Проблемы современного бетона и железобетона : материалы Третьего междунар. симп. - Минск : Минсктиппроект, 2011. - Т. 1. - С.37-45.
10. Бабич, С. М. Дослщження малоциклово! втомленосп зчеплення з бетоном арматури серповидного профiлю / £. М. Бабич, О. С. Чапюк // Ресурсоекономш матерiали, конструкцп, будiвлi та споруди : зб. наук. пр. - Рiвне : НУВГП, 2008. - Вип. 17. - С. 105-113.
11. Дворкш, Л. Й. Розв'язування будiвельно-технологiчних задач методами математичного планування експерименту / Л. Й. Дворкш, О. Л. Дворкш, В. В. Житковський. - Рiвне : НУВГП, 2011. -174 с.
12. Рекомендации по применению методов математического планирования эксперимента в технологии бетона. - М. : НИИЖБ Госстроя СССР, 1982. - 103 с.
Статья сдана в редакцию 18 июля 2014 года
Евгений Михайлович Бабич, д-р техн. наук, проф., Национальный университет водного хозяйства и природопользования. Тел.: +38-050-142-25-04.
Владимир Евгеньевич Бабич, канд. техн. наук, доц., Национальный университет водного хозяйства и природопользования. Тел.: +38-050-288-59-68.
Елена Евгеньевна Поляновская, аспирант, Национальный университет водного хозяйства и природопользования. Тел.: 38-067-915-09-27.
Yevgeny Mikhailovich Babich, DSc (Engineering), Prof., National University of Water Management and Nature Resources Use. Phone: +38-050-142-25-04.
Vtedymir Yevgenyevich Babich, PhD (Engineering), Associate Prof., National University of Water Management and Nature Resources Use. Phone: +38-050-288-59-68.
Yelena Yevgenyevna Polianovska, PhD student, National University of Water Management and Nature Resources Use. Phone: +38-067-915-09-27.
