Моделирование процессов деформирования и разрушения при вытягивании арматурного стержня из бетонного блока Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Общетехнические задачи и пути их решения

129

3. InfoWatch Global Data Leakage Report / Infowatch. - 11 с. - www.infowatch.ru, 2010.

4. Безопасность программного обеспечения компьютерных систем / О. В. Казарин. - М. : МГУЛ, 2003. - 213 с. - ISBN 5-283-01667.

5. Home Network Security Simplified. How Antivirus Works / J. Doherty, N. Anderson. - Cisco Press, 2006. - 224 с. - ISBN 1-58720-163-1.

6. Kalman filtering and neural networks / Simon Haykin. - Wiley-interscience publication, 2001. - 202 p. - ISBN 0-471-22154-6.

7. Основные концепции нейронных сетей / Роберт Калан. - М. : Изд. дом «Вильямс», 2001. - 291 с. - ISBN 5-8459-0210-Х.

8. Нейронные сети для обработки информации / С. Осоровский. - М. : Финансы и статистика, 2002. - 344 с. - ISBN 5-279-02567-4.

9. Нейронные сети. MATHLAB 6 / В. С. Медведев, В. Г. Потемкин. - М. : Диалог-МИФИ, 2002. - 496 с. - ISBN 5-86404-163-7.

10. MATHLAB для студента / А. М. Половко, П. Н. Бутусов. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 320 с. - ISBN 5-94157-595-5.

11. Тестирование объектно-ориентированного программного обеспечения : практическое пособие / Макгрегор Джон, Сайкс Девид. - Киев : ТИД ДС, 2002. - 432 c. -ISBN 432 966-7992-12-8.

12. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных си-туацях с использованием информации о состоянии природной среды / В. А. Геловани, А. А. Башлыков, В. Б. Бритков, Е. Д. Вязилов. - М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 304 с. -ISBN 304 5-8360-0298-3.

Статья поступила в редакцию 22.10.2010;

представлена к публикации членом редколлегии А. А. Корниенко.

УДК 539.3

А. В. Бенин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ВЫТЯГИВАНИИ АРМАТУРНОГО СТЕРЖНЯ ИЗ БЕТОННОГО БЛОКА

Задача о вытягивании арматурного стержня из бетонного блока является актуальной для практики, так как представляет самый распространенный способ экспериментального определения характеристик сцепления арматуры с бетоном, необходимых для оценки прочности и деформационной способности железобетонных конструкций. В рамках данного исследования получен ряд нелинейных конечно-элементных решений задачи о вытягивании арматуры из бетонного блока на основе различных подходов учета явления сцепления. Произведено сравнение полученных решений с экспериментом.

сцепление арматуры с бетоном, конечно-элементное моделирование, математические модели.

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1

130

Общетехнические задачи и пути их решения

Введение

Задача о вытягивании стержневой арматуры периодического профиля из бетонного блока является одной из важнейших задач строительной механики [1], [2]. На основе решения данной задачи могут быть сделаны оценки прочности элементов железобетонных конструкций при наличии макротрещин [3]. Для корректного решения задач указанного класса необходимо использовать достоверные модели, описывающие взаимодействие арматуры с бетоном, характеризуемое силами сцепления. Одним из основных факторов, обеспечивающих совместную работу арматуры и бетона в конструкции и позволяющим работать железобетону как единому монолитному телу, является сцепление арматуры с бетоном. Снижение сцепления арматуры с бетоном приводит к чрезмерному раскрытию трещин, уменьшению жесткости и снижению несущей способности конструкции.

Сцепление арматуры с бетоном определяется следующими основными факторами [4], которым соответствуют различные силы сцепления (рис. 1):

сопротивление бетона смятию и срезу вследствие механического зацепления, возникающего из-за искусственно созданных неровностей и выступов (рифления) на поверхности арматуры (70-75 % от общего сопротивления сдвигу арматуры [4]);

трение, возникающее на поверхности арматуры вследствие обжатия арматурных стержней при усадке бетона (15-20 % от общего сопротивления сдвигу);

адгезионное и молекулярное сцепление («склеивание») арматуры с бетоном вследствие клеящей способности цементного геля (около 10 % общего сопротивления сдвигу).

Для гладкой арматуры суммарное сопротивление стержня выдергиванию примерно в 2-3 раза меньше [4], чем стержня периодического профиля, так как механическое зацепление у стержней с гладкой поверхностью ничтожно мало.

Силы, действующие на бетон

Силы, действующие на арматуру

Рис. 1. Схематическое представление различных силовых факторов, совокупное действие которых характеризует явление сцепления арматуры с бетоном [5]:

1 - силы сопротивления смятию и срезу вследствие наличия выступов арматуры; 2 - силы трения; 3 - силы адгезионного взаимодействия

2011/1

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

131

Прочность сцепления возрастает с повышением класса бетона, уменьшением водоцементного отношения, а также с увеличением возраста бетона. Важную роль для обеспечения сцепления арматуры с бетоном играют вид и форма поверхности арматурного стержня: наибольшим сцеплением обладают круглые рифленые стержни, в то время как стержни, имеющие квадратную либо прямоугольную форму сечения, характеризуются меньшим сцеплением (в ряде случае до 40 %). Существенное влияние на величину сцепления оказывает вид напряженного состояния в области контакта арматурного стержня с бетоном. Сжимающие напряжения, вызванные внешними нагрузками и действующие в направлении, перпендикулярном к арматурному стержню, существенно повышают напряжение сцепления. Влияние на сцепление оказывает также направление действия усилия в арматурном стержне (так, усилия, вдавливающие стержень в бетон (продольное сжатие), являются большими, чем усилия, выдергивающие стержень из бетона).

Проблеме исследования явления сцепления арматуры с бетоном уделяется довольно большое внимание. Для решения этой задачи в нашей стране и за рубежом проведены обширные экспериментально-теоретические исследования (Б. А. Бромс, Я. Гото, Н. И. Карпенко, В. Куускоски, Мирза и Хауд, П. П. Назаренко, А. А. Оатул, Ж. Рем, С. М. Скоробогатов, Г. Н. Судаков, А. В. Трофимов, М. М. Холмянский и др.

Анализ исследований в области сцепления арматуры с бетоном свидетельствует о неоднозначности подхода к ее решению и об отсутствии единой теоретически обоснованной методики расчета [6].

В общем случае при выполнении конечно-элементных расчетов железобетонных конструкций с учетом дискретного расположения арматуры требуется выбрать законы, описывающие поведение бетона, стали и связующего их соединения. Основными характеристиками при описании их нелинейных свойств являются диаграммы деформирования для бетона и стали, а также кривая зависимости касательных напряжений сцепления от смещения арматуры относительно бетона.

1 Физические механизмы процесса потери сцепления арматуры с бетоном

Процесс разрушения связей сцепления арматуры с бетоном при выдергивании стержня из бетонного блока представляет собой сложный многостадийный процесс, характеризуемый неупругим деформированием и возникновением и развитием трещин различной формы и ориентации. Форма кривых зависимости касательных напряжений сцепления (п) от смещения арматуры относительно бетона (s) определяется условиями нагружения, геометрией арматуры (профилирования) и степенью проявления различных физических механизмов процессов трещинообразования в

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1

132

Общетехнические задачи и пути их решения

соединении бетона с арматурой. Анализ разрушенных образцов указал на существование трещин двух характерных типов: конусообразных и продольных (радиальных, раскалывающих), а также областей полного разрушения бетона в непосредственной близости от арматуры [7]-[11].

Рассмотрим эволюцию процесса трещинообразования и его связь с характерными участками на диаграмме сцепления. На начальном этапе нагружения при малых смещениях сначала наблюдается практически линейная зависимость t(s), характеризуемая упругим деформированием бетона и стали, а также появлением и малым раскрытием конусообразных трещин, инициирующихся на краях профиля. Конусообразные трещины имеют начальный наклон 45о-80о [11] по отношению к оси арматуры.

При увеличении нагрузки, действующей на стержень, возникают сдвиговые трещины, которые значительно уменьшают жесткость соединения и вызывают появление нелинейного участка на диаграмме сцепления. Длина данных трещин колеблется в диапазоне 2...6 высот профиля [9], [10]. Ряд экспериментов показал [8], [10], что максимум на кривой сцепления достигается при значении смещения около 1,2 высоты профиля арматуры. При этом около 50 % длины межпрофильного выступа бетона оказывается срезанным.

При дальнейшем увеличении смещения наблюдается постепенное уменьшение несущей способности соединения вследствие прогрессирующего среза профилем арматуры оставшихся зон неповрежденного сцепления. Трещины сдвига развиваются, возникают также новые конусообразные трещины. При достижении значений сдвига, равных шагу профиля, происходит полный срез выступов бетона и кривая выходит на практически горизонтальную асимптоту, уровень которой определяется трением арматуры о бетон. Экспериментальные исследования показали также, что продольные трещины появляются после возникновения конусообразных трещин [11] и их развитие определяется в основном степенью стеснения рассматриваемого фрагмента железобетонной конструкции.

2 Аппроксимации зависимости касательных напряжений сцепления от смещения

В литературе предложены различные аналитические зависимости касательных напряжений (п) сцепления от смещения (s), обобщающие результаты экспериментов. В отечественной литературе широкое распространение получил нормальный закон, предложенный М. М. Холмянским [12]:

т = В 1п(1 + <ХУ). (1)

l + as

2011/1

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

133

Идентификация параметров В = еттах и а= е- \ / лтах может быть произведена непосредственно на основе результатов эксперимента.

Дальнейшее обобщение логарифмической зависимости (1) дано в работе [13]. Заслуживает внимания также более простая аппроксимация, приведенная в работе [14].

В одной из наиболее распространенных моделей CEB-FIP Model Code 90 сцепление определяется выражениями [15]:

Т = 5

0 < s < sl; Xj <s<s2;

(2)

т + т f — т

max J max

yS3-S2j

s>s3.

Модификация выражения (2), учитывающая нелинейный характер ниспадающей ветви диаграммы, приведена в работе [16].

Следует отметить, что приведенные зависимости требуют коррекции в соответствии с реальными условиями нагружения железобетонной конструкции.

Представленный обзор вариантов аналитических зависимостей касательных напряжений сцепления от смещения демонстрирует значительный разброс результатов как в случае определения констант на основе оригинальных рекомендаций, так и при идентификации по единым значениям координат максимума. Это указывает на необходимость проведения дальнейших исследований проблемы прочности сцепления соединения бетонарматура, а также на актуальность использования в расчетах железобетонных конструкций экспериментальных данных по кривым сцепления, соответствующих конкретным условиям.

3 Объект исследования

Краевая задача о вытягивании стержневой профилированной арматуры из бетонного блока допускает различные подходы к решению, отличающиеся способом учета явления сцепления. Отличия возникают в способе описания несплошностей, возникающих в процессе разрушения связей сцепления, которые можно вводить явно (рассматривая раздельно движение арматуры и бетона при наличии специальных связей, явным введением системы трещин) или неявно (измененяя эффективные свойства материалов в зоне сцепления, учитывая континуальные повреждения).

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1

134

Общетехнические задачи и пути их решения

Ниже приводятся исходные данные, являющиеся общими для всех используемых КЭ-моделей.

Рассматривается вытягивание стержневой профилированной арматуры из бетонного блока при монотонном нагружении. Высота бетонного куба 200 мм, класс бетона В25, диаметр арматуры ds = 14 мм, шаг рифеля 10 мм, высота профиля арматуры 2 мм. Нагрузка прикладывается к нижнему концу арматурного стержня. Смещения измерялись на верхнем конце арматуры. Условия нагружения и геометрия объекта соответствуют требованиям RILEM/CEB/FIB [17].

4 Решение задачи о вытягивании арматуры из бетонного блока

без учета специфики соединения

Простейшим вариантом решения задачи о вытягивании арматуры из бетонного блока является подход, основанный на условии идеальности сцепления, без учета возможности нарушения сплошности соединения, ослабления сил сцепления и изменения эффективных свойств материалов в области контакта. Очевидно, что данное решение справедливо лишь при низких уровнях нагрузки. Являясь весьма грубым приближением, данное решение может быть использовано в качестве базового при сравнении с результатами, предлагаемыми другими подходами. При получении решения данной задачи использованы три модели материала для описания поведения бетона:

• линейно-упругая модель;

• упругопластическая модель с использованием критерия Друккера-Прагера без упрочнения (идеальная пластичность);

• упругопластическая модель с использованием критерия Друккера-Прагера при наличии упрочнения.

4.1 Решение задачи в упругой постановке

Результаты упругого решения задачи о вытягивании профилированной арматуры из зафиксированного в вертикальном направлении по нижнему краю бетонного блока при наличии идеального сцепления представлены на рисунке 2. Задавалось жесткое монотонное нагружение посредством приложенных к нижнему краю арматуры вертикальных перемещений uz = -60 мкм. Расчет для стали и для бетона произведен с использованием линейно-упругой модели изотропного материала на основе осесимметричных конечно-элементных моделей.

2011/1

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

135

а)

Упругое решение б)

max аг = 89,6 МПа max Si = 0,00283

в)

Упругопластическое решение с применением критерия Друккера-Прагера

без упрочнения г)

max аг - 96 МПа max Sl = о,00582

д)

Упругопластическое решение с применением критерия Друккера-Прагера

при наличии упрочнения е)

max Zj = 88 МПа

max S! = 0,0124

Рис. 2. Распределение полей интенсивности напряжений (левая колонка) и максимальных главных деформаций (правая колонка) в задаче о вытягивании профилированной арматуры из бетонного блока (фрагмент) для случая жесткого монотонного нагружения

(uz = -60 мкм)

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1

136

Общетехнические задачи и пути их решения

Анализ результатов решения задачи показал, что наиболее нагруженной точкой (точка А, рис. 2) конструкции является место выхода арматуры из бетонного блока. В этой точке интенсивность напряжений Z в арматуре достигает значения 89,6 МПа, в то время как интенсивность напряжений в бетоне достигает 76,1 МПа. Последнее значение, как и максимальное значение главных напряжений Z = 92 МПа, намного превышает предел прочности бетона, это значит, что даже при таком низком уровне нагрузки (uz = -60 мкм) должно наблюдаться разрушение бетона или разрыв связей сцепления бетона с арматурой.

Следует отметить, что указанные значения характеристик напряженного состояния в характерных точках выступа профиля много меньше, чем

в точке. Максимальное главное значение тензора деформаций Si также реализуется в указанной точке. Однако это значение max Si = 0,00283 (рис. 2, б) реализуется со стороны бетона. Оно также значительно превышает значение абсциссы пика на диаграмме растяжения.

Сравнительный анализ компонент тензора напряжений указывает на доминирование компоненты Zr. Остальные компоненты более чем в два раза меньше. Именно радиальная компонента (max Zr = 76 МПа) и определяет высокий уровень интенсивности напряжений (max Z = 75 МПа) и максимальных главных значений тензора напряжений (max Z1 = 92 МПа).

Сравнительный анализ компонент тензора деформаций указывает на преобладание радиальной компоненты sr (max sr = 0,0022) и касательной компоненты yrz (max yrz = 0,0025). Эти компоненты определяют уровень интенсивности деформаций (max 8г = 0,0025) и максимальных главных значений тензора деформаций (max Si = 0,0028).

4.2 Решение задачи в упругопластической постановке с использованием критерия Друккера-Прагера

Критерий пластичности Друккера-Прагера принадлежит к классу двухинвариантных критериев, является гладким приближением к критерию Кулона-Мора и может быть записан в следующем виде:

+all - к = 0, (3)

где 1Х = о • • 1 = cjj + а2 + ст3;

2 2 2""

Cj — Оу 3” ^2 — аз 3” аз — •

Два параметра а и к, характеризующих пластические свойства модели, связаны с параметрами Кулона фи с (для меридиана растяжения) равенствами:

J, =|s--s = !

2011/1

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

137

а

2sin(p

к

6сcosф

•\/3(3-sin9) -\/3(3-sin9)

(4)

Параметры а и к могут быть определены на основе пределов прочности при растяжении Rbn и сжатии Rbn, полученных из опытов на одноосное нагружение:

11. -R

а =

Ъп

Ъп

S (R

к =

2Rl Rh

bn bn

bn ^bn -

л/3 (Rt

bn ^bn -

(5)

В программном комплексе ANSYS для описания пластического деформирования с использованием критерия Друккера-Прагера имеются две модели (отличающиеся способом задания эквивалентных констант): идеально-пластический случай

+

2 sin Со

■L -

6Cj cos С2

= 0;

А(3 - sin С2 ) 1 А(з - sin С2)

наличие упрочнения (разупрочнения) и обобщенные формы у/з^ + Q/j - ау (sf) = 0;

\fij21°2 + Q/j - Гаг (sf )]Сг = 0;

VC22+3J2+C1/1-ar(sf) = 0.

(6)

(7)

(8) (9)

Результаты упругопластического решения задачи также представлены на рисунке 2. Сравнение упругого (рис. 2, с, б) и упругопластического (рис. 2, с, г) решений показало, что при появлении зон пластичности максимум интенсивности напряжений аг смещается из точки А в точку В на нижний выступ профиля. Арматура продолжает находиться в упругом состоянии. В пластическом решении наблюдается увеличение уровня деформаций, возрастающее от max Si = 0,00283 в упругом решении до шах Si = 0,00582. Максимум по-прежнему реализуется в бетоне в окрестности точки А. Заметны значительные отличия в уровне и характере распределения максимальных главных значений тензора напряжений С| в бетоне:

напряжения понижаются с max G| = 92 МПа в упругости до Gi = 5,95 МПа в пластичности.

Зоны пластичности при данном уровне нагрузки (uz = -60 мкм) являются достаточно обширными. Они охватывают область контакта арматуры, достигают % ее высоты и доходят до 1,8 радиуса арматуры. Зоны пла-

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1

138

Общетехнические задачи и пути их решения

стичности зарождаются в окрестности нижней точки контакта арматуры с бетоном, а также в вершинах выступов профиля арматуры. При увеличении нагрузки локальные зоны сливаются в одну, которая распространяется с ростом нагрузки снизу вверх. Уровень нагрузки, при котором объединенная зона пластичности (допускающая интерпретацию в данной постановке задачи как зоны разрушения) достигает верхнего края бетонного блока, может рассматриваться как предельно допустимый критический уровень, соответствующий максимуму на диаграмме сцепления.

Сравнение вариантов упруго-пластического решения с упрочнением и без упрочнения (идеальная пластичность) показало, что в распределении интенсивности напряжений аг отличия практически отсутствуют, в то время как при сравнении максимальных главных значений тензора деформации Si наблюдаются значительные отличия в уровне и характере распределения полей. Наблюдается увеличение уровня деформаций, возрастающее

от max Si = 0,00582 для случая без упрочнения до max Si = 0,0124 с упрочнением.

При наличии упрочнения максимум смещается в вершину выступа нижнего профиля и зоны повышенных значений деформаций локализуются (рис. 2, е). При сравнении максимальных главных значений тензора

напряжений G| в бетоне значительных отличий не наблюдается. Зона пластичности при наличии упрочнения оказывается более обширной, чем при его отсутствии. Анализ распределения полей интенсивности пластических деформаций показывает, что области максимальных значений имеют локализованный характер в виде полос, соединяющих вершины выступов и другие концентраторы.

5 Решение задачи о вытягивании арматуры из бетонного блока с использованием одномерных пружинных элементов

В данном разделе рассматривается решение, допускающее возникновение несплошностей (разрывов полей перемещений) на границе соединения бетона с арматурой. Однако для описания свойств соединения используется инженерный прием, подменяющий рассмотрение реальных процессов разрушения в области соединения на задание дополнительных эффективных нелинейных дискретных жесткостей. При моделировании процесса проскальзывания арматуры относительно бетона использовался ряд нелинейных пружин, соединяющих соседние узлы конечно-элементной сетки бетона и арматуры [18]. Эффективные жесткости данных пружин находятся на основе диаграммы сцепления.

Принимая гипотезу о равенстве жесткостных характеристик всех пружин, определялись переменные (секущие) жесткости C(s) в зависимости от смещения s для каждой пружины исходя из равенства

2011/1

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

139

С (s)

x{s)ndh 2 Ns

где n(s) - касательное напряжение сцепления (определяется на основе диаграммы сцепления); d - диаметр арматуры (14 мм); h - длина линии контакта арматуры и бетона (5d = 70 мм ); N - количество элементов вдоль линии контакта. Зависимость касательных напряжений сцепления от смещения была взята в соответствии с уравнением М. М. Холмянского (1).

Сила реакции отдельной пружины при смещении недеформированной арматуры s определяется равенствами

F(s) = <^dh=c(s)s, (10)

Задача решалась в физически нелинейной и геометрически линейной постановке в условиях квазистатического нагружения. При расчетах были рассмотрены два способа нагружения: мягкое (задание растягивающего однородного давления на нижнем торце арматуры) и жесткое (задание вертикальных перемещений, направленных вниз на нижнем торце арматуры). Нижний край бетонного блока был зафиксирован в вертикальном направлении. Остальные стороны оставались свободными.

При мягком нагружении на нижнем торце арматуры задавалось постоянное по сечению давление

Р =

F„2N Tmndh

nd2 / 4 nd2 / 4

= т„

4h

d

= 20т

(11)

Результаты решения задачи о вытягивании арматуры из бетонного блока при наличии нелинейных пружинных элементов показали, что при искусственном введении несплошности вдоль линии контакта арматуры и бетона наблюдается разрыв в распределении полей вертикальных перемещений иу. Это приводит к малонагруженному напряженному состоянию основной массы бетона и локализации касательных напряжений аху вдоль линии контакта. Следует отметить, что максимальный уровень axv соответствует максимуму на диаграмме сцепления «бетон-арматура».

При жестком нагружении на нижнем торце арматуры задавалось постоянное по сечению перемещение uy = -1,2 мм. Полученные поля и другие результаты при жестком нагружении оказались близки по характеру распределения и экстремальным значениям к рассмотренным при мягком нагружении.

Анализ полученных результатов при разных способах нагружения (мягком и жестком), а также опытных данных показал хорошее совпадение всех трех зависимостей. Незначительное расхождение результатов присут-

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1

140

Общетехнические задачи и пути их решения

ствует лишь вблизи пика графика. Причиной расхождения являются численные погрешности при проведении расчетов, связанные с недостаточной малостью шага приращения нагрузки, требования к которому существенно возрастают при решении задач с немонотонной нелинейностью, обусловленной наличием ниспадающей ветви. Значения смещений, соответствующих максимумам графиков, представлены в таблице.

ТАБЛИЦА. Сравнение расчетных значений перемещения верхнего конца арматуры,

мм, с экспериментальными данными

Эксперимент КЭ-расчет (мягкое нагружение) КЭ-расчет (жесткое нагружение)

0,086 0,101 0,105

Заключение

Получены упругие и упругопластические решения задачи о вытягивании профилированного арматурного стержня из бетонного блока при использовании различных подходов (без учета и с учетом несплошности в зоне сцепления) моделирования соединения арматуры с бетоном.

Установлено, что использование гипотезы идеального сцепления (без учета возможности нарушения сплошности соединения, ослабления сил сцепления и изменения эффективных свойств материалов в области контакта) при упругом или упругопластическом решении задачи о вытягивании профилированной арматуры из бетонного блока не позволяет корректно описать наблюдаемые в экспериментах эффекты и зависимость сил сцепления от смещений.

Показано, что использование гипотезы полного нарушения сплошности вдоль линии раздела арматуры и бетона и учет сил сцепления посредством дискретного набора нелинейных пружинных элементов (без учета изменения эффективных свойств материалов в области контакта, без рассмотрения процессов трещинообразования, без прямого учета сил трения и адгезии) при упругом решении задачи о вытягивании профилированной арматуры из бетонного блока позволяет корректно описать зависимость сил сцепления от смещений.

Библиографический список

1. Железобетонные конструкции / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. - М. : Стройиз-дат, 1984. - 728 с.

2. Общие модели механики железобетона / Н. И. Карпенко. - М. : Стройиздат, 1996. - 416 с.

3. Сопротивление массивных бетонных и железобетонных конструкций с трещинами и швами : дис. ... докт. техн. наук : 05.23.07 / Белов Вячеслав Вячеславович. -СПб., 1998.

2011/1

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

141

4. Железобетонные и каменные конструкции / Н. Н. Попов, М. Чарыев. - М. : Высшая школа, 1996. - 255 с.

5. Einfuss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermogen von Stahlbeton / M. Alvarez. - Zurich, Promotionarbeit, 1998. - 192 s.

6. Нелинейная теория сцепления арматуры с бетоном и ее приложения дис. ... докт. техн. наук : 05.23.01 / А. А. Веселов. - СПб., 2000. - 320 с.: ил. РГБ ОД, 71 00-5/702-9. - http://dissros.ru/zakaz/pk-328656.html.

7. Lap splices of straight reinforcing bars (UbergreifungsstoBe zugbeanspruchter Rip-penstabe mit geraden Stabenden) / R. Eligehausen // Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, Heft 301. - Berlin, 1979. - 188 p.

8. Local Bond Stress-Slip Relationship of Deformed Bars under Generalized Excitations / R. Eligehausen, E. P. Popov, V. V. Bertero // EERC Report 83-23, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, California, 1983. - 169 р.

9. Ueber die Grundlagen des Verbundes zwischen Stahl und Beton / G. Rehm. - Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, Heft 138. - Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, 1961. -59 pp.

10. Zum EinfluB der Oberflachengestalt von Rippenstahlen auf das Trag- und Verfor-mungsverhalten von Stahlbetonbauteilen / U. Mayer. Promotionarbeit. - Stuttgart, 2001.

11. Cracks Formed in Concrete Around Deformed Tension Bars / Y. Goto // Journal of the American Concrete Institute. - Vol. 68. - No. 4, April 1971. - Pp. 244-251.

12. Контакт арматуры с бетоном / М. М. Холмянский. - М. : Стройиздат, 1981. -

184 с.

13. Micro and Macro Models for Bond in Reinforced Concrete / H. Shima, L.-L. Chou, H. Okamura // Journal of the Faculty of Engineering. - Vol. XXXIX. - No. 2. - University of Tokyo, 1987. - Pp. 133-194.

14. Connecting Reinforcement to Concrete by Bond / G. L. Balazs // Beton- und Stahlbetonbau. - 2007. - № 102. - P. 46-50.

15. CEB-FIP Model Code 1990. Design Code // Comite Euro-International du Beton. -1991. - 437 p.

16. Modeling of bond between near-surface mounted CFRP laminate strips and concrete / J. S. Cruz, J. Barros // Computers and Structures. - 2004. - № 82. - Pp. 1513-1521.

17. RILEM/CEB/FIB. Recommendation on reinforcement steel for reinforced concrete. RC6. Bond test for reinforcement steel. 2. Pull-out tests. - 1983. - 8 p.

18. Деформирование и разрушение железобетона: аналитические, численные и экспериментальные исследования / А. В. Бенин. - СПб. : ПГУПС, 2006. - 127 с.

Статья поступила в редакцию 10.01.2011;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Индейкиным.

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2011/1