CC BY
3
Романов Роман Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, romanov.roman.5@yandex.ru, Россия, Владимир, Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых,
Кочеткова София Сергеевна, студент, kochetkova.sofia23@mail.ru, Россия, Владимир, Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
DEVELOPMENT OF A PARAMETRIC MODEL OF THE TECHNICAL CONDITION OF CENTRALIZED WATER SUPPLY
R.V. Romanov, S.S. Kochetkova
In the presented work, the conditions for the influence of the bacteriological composition of water on the technical condition of pipes are determined. A parametric model of the relationship between the technical condition of centralized water supply and the values of the chemical and bacteriological composition of water has been developed. It is determined that it is necessary to take into account hydrodynamic factors, since the oxygen content decreases during long water downtime, and anaerobic recovery processes are activated, and an increase in pressure may indicate corrosion and high overgrowth of a section of the water supply network. A paired correlation analysis of water composition indicators from the sanitary and technical condition of the water supply network according to the Pearson criterion was carried out.
Key words: technical condition of pipes, parametric model, chemical and bacteriological composition
of water.
Romanov Roman Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, romanov.roman. 5@yandex. ru, Russia, Vladimir, Vladimir State University,
Kochetkova Sofia Sergeevna, student, kochetkova.sofia23@mail.ru, Russia, Vladimir, Vladimir State
University
УДК 681.5.015.42
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-140-145
ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Д.Н. Воронцов
В статье рассматривается возможность улучшения способа применения алгоритмов идентификации на основе метода наименьших квадратов с целью получения более достоверных сведений о системе. Исследуемый метод применяется к дискретной авторегрессивной модели со скользящим средним как к наиболее общему виду дискретных передаточных функций линейного объекта или его части, измеряемыми параметрами являются вход и выход объекта с учётом измерительного шума. Изучается проблема распознавания вектора параметров входного сигнала и предлагается её решение. В заключении предлагается прикладное применения алгоритма идентификации параметров объекта с целью восстановления измеряемого выходного сигнала при помощи объединения с алгоритмом фильтрации Кал-мана.
Ключевые слова: идентификация, математическое моделирование, нестационарные системы, фильтрация.
Введение. В современном судостроении и эксплуатации судов техническая диагностика судового оборудования приобретает особую актуальность ввиду износа с одной стороны и усложнения с целью повышения производительных мощностей с другой, что влечёт за собой неизменное повышения числа дефектов - их число, например, для дизельных и газотурбинных двигателей может составлять несколько десятков [1-3]. Неизбежным следствием увеличения числа диагностируемых дефектов является увеличение числа измеряемых параметров объекта, которые не всегда поддаются прямому измерению ввиду конструкционных особенностей, составляющих объект элементов, вследствие которых отсутствует возможность подведения датчиков к местам измерения. В таком случае, система представляет собой чёрный ящик с известной структурой и доступными для измерения сигналами входа и выхода. Тогда, для определения значений внутренних параметров системы часто применяются математические методы,
представляющие собой алгоритмы идентификации [4-7]. Полученные таким образом данные могут быть использованы в системах автоматизированной диагностики и контроля, с целью своевременной оценки состояния судового оборудования и внедрения более эффективных алгоритмов управления системой [8].В рамках данной статьи исследуется возможность улучшения алгоритмов идентификации с последующей проверкой результатов с помощью математического моделирования. Кроме того, рассматривается способ совместного использования алгоритмов идентификации и фильтрации Калмана.
1.Анализ алгоритмов идентификации на основе метода наименьших квадратов. В работах [4,6-7] описывается способ идентификации с помощью метода наименьших квадратов для системы, описанной с помощью дискретной передаточной функции вида:
у[к] = Ьтх[к] + ••• + Ьох[0] -апу[к-1]-аоу[0] (1)
Тогда решением алгоритма идентификации для функции (1) будет уравнение:
г-у[к - 1]!
а = Р^1у[к]р ,где р =
~У[0] х[к]
а = [ ап ... а0 Ът ... Ь0]; Рм = ^ррТ, (2)
Ф]
где N - количество измерений сигналов ^>к).
В том случае, когда необходимо определять параметры объекта непосредственно во время его работы применяется рекуррентный алгоритм идентификации, непосредственно выводимый из (2):
аю =аа-1) + ки) [ую
(3)
= Ра-1) [1 +
\1 ••• о
а<°> = [0.....0];Р^= ■ \ ■ •п,
Ь ••• 1.
где п - большое положительное число (относительно предполагаемых значений переменных)
Для авторегрессивной модели, т.е. модели, учитывающей только одно значение входного сигнала х и серию выходных сигналов у, алгоритмы (2-3) дают достаточно точный результат даже при за-шумлённых сигналах входа и выхода [8-9].
Однако, в случае использования авторегрессивной модели со скользящим средним (1) определить достоверно значения коэффициентов Ът ... Ь0 не получается, в результате чего приходится идти на упрощение, удаляя из векторов а и @ составляющие вектора входных значений (Ът ... Ь0, х[к]...х[0] соответственно), оставляя только скалярное значение х[к]. Подобный подход даёт лишь общую оценку вектора состояний, в большинстве случаев недостаточную для анализа системы.
Если этого не делать, то точное значение при подаче на вход системы единичного тестового ступенчатого сигнала не даст корректных результатов для значений Ьт ... Ь0 по следующим соображениям:
В случае, когда у системы есть только одно входное значение, часть системы (1), включающая в себя серию входных сигналов, принимает постоянное значение
Ьтх[к] + -+Ьох[0]=Х (4)
Причём х[к]=х[к-1]=...=х[0], X=const на всём множестве измерений N это означает, что возможна любая комбинация значений Ьт ... Ь0 удовлетворяющая равенству (4), которое, для наглядности, с учётом х[к]=х[к-1]=.. ,=х[0] можно преобразовать к виду
х[к]^Ът + - + Ъ0) = Х (5)
Следовательно, для того чтобы равенство (4-5) не выполнялось необходимо и достаточно, чтобы на множестве измерений N существовали различные значения входных сигналов х[к], что возможно осуществить через серию входных ступенчатых сигналов на выбранном временном диапазоне. Также, описанная закономерность распространяется на рекуррентный алгоритм оценивания. В теории, подобный подход позволит достаточно точно оценить значение всех переменных пространства состояний системы.
2.Проверка функционирования алгоритма идентификации. Математическое моделирование системы осуществлялось в среде МАТЪЛВ^гтиИпк. Согласно начальным условиям, для измерения доступны только входные и выходные сигналы объекта с заданным интервалом квантования, а также известна математическая модель объекта. В блоке идентификации был реализован рекуррентный алгоритм (3) посредством комбинации стандартных блоков Simulink и пользовательских программ ( рис. 1).
На рис. 2 наглядно изображено, как вектор состояния системы приходит к установившемуся значению, что подтверждает выдвигаемое в предыдущем разделе предположение о необходимости подачи на вход серии ступенчатых сигналов для получения корректного результата.
Далее следует рассмотреть нестационарную систему некоторые параметры которой изменяются с течением времени. Для простоты будем считать, что изменяется только один параметр системы, причём это изменение носит линейный характер. Данное условие даёт передаточную функцию вида:
=
с1(С)-г + с0 г2 г + а0
(6)
д
□
д
серия ступенчатых воздействий
с! - ¿ + с0 Г + а\ - г + аО
Объект с ненаблюдаемыми параметрами
аг1
V
агО
СГ1
X
сгО
блок идентификации
>
□
модель объекта
□
Рис. 1. Система с динамической идентификацией параметров по зашумлённым измерениям
с постоянными коэффициентами
Чь— сО
а1
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Рис. 2. Вектор состояния для стационарной системы
10000
Однако, при попытке реализации подобной системы возникают некоторые сложности. С каждым шагом алгоритма идентификации за счёт уменьшения параметра Р1 из алгоритма (3) чувствительность к новым данным уменьшается, и разница между оценкой параметра и его истинным значением увеличивается. Следовательно, при изменяющихся параметрах системы, необходимо периодически производить сброс матрицы Р1 до исходного значения Р0, что реализовано в блоке идентификации через функцию сброса. Это означает, что в соответствии с теорией квазистационарности, значение переменной, изменяющейся во времени, будет условно считаться постоянной на временном отрезке, выбранном таким образом, чтобы скорость изменения контролируемого параметра была пренебрежимо мала по сравнению с другими динамическими процессами в системе.
Ниже приведены результаты моделирования. В качестве входного сигнала управления использовалась серия ступенчатых случайных сигналов длительностью 100 секунд, что имитировало задающие сигналы от человека-оператора (или вышестоящей системы управления). Сам сброс матрицы Р1 осуществлялся каждые 1000 секунд. Дополнительно параметр с1(£) после 7000 секунд переставал расти, чтобы показать реакцию блока идентификации на изменение условий поведения параметра.
На рис. 3 и 4 представлены графики изменения оценки переменной сопоставленной со своим истинным значением и общее изменение вектора состояния соответственно.
Рис. 3. График изменения переменной с1 и её идентификации
142
-L cl - 1 Л-
^al kj ч
с0 Л
О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Рис. 4. График идентификации изменения вектора параметров [a1 a0 c1 c0]
Отметим, что в момент сброса на графиках 2.3-2.4 видны «всплески» вектора параметров. Уменьшения их влияния можно добиться путём аппроксимации полученных графиков, или, например, запуском двух параллельных звеньев идентификации, смещённых друг относительно друга по фазе так, чтобы пользователю выводилось значение устоявшегося звена.
Как итог, результаты математического моделирования показали эффективность алгоритмов идентификации при анализе нестационарных систем, которые позволяют достаточно точно оценить параметры системы в случае, когда контролируемые параметры изменяются значительно медленнее прочих динамических процессов в системе, при наличии возможности задать несколько входных воздействий за период идентификации, причём с увеличением их числа возрастает и точность.
3. Совмещение алгоритма идентификации и фильтрации. Система, представленная на рис. 5 за счёт передачи параметров системы от блока идентификации модели объекта, позволяет получить идеальную реакцию моделируемого объекта на ступенчатое воздействие, игнорирующее воздействие шумов, что показано на рис. 5.
а \
/ б
/
490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590
Рис. 5. График переходного процесса: a - сигнал от объекта; б - система с идентифицированными параметрами
Однако, для получения более полной реакции объекта на входной сигнал невозможно полностью абстрагироваться от воздействия шумов. Если шумы, накладывающиеся на выходной сигнал у являются исключительно паразитным элементом, осложняющим измерения, то шумовая составляющая входного сигнала х непосредственно влияет на динамику системы, вызывая колебания выходного сигнала относительно установившегося значения [7-10]. Как известно, для решения задачи фильтрации при возможности оценить дисперсии шумовой составляющей сигналов входа/выхода широко применяется фильтр Калмана с наблюдателем. Система, объединяющая в себе блок идентификации и фильтр Калма-на, представлена на рис. 6.
век шр ныбпкщенин
Рис. 6. Система с блоком идентификации и фильтром Калмана с наблюдателем
143
Фильтр Калмана можно охарактеризовать как самонастраивающийся фильтр, выходной параметр которого - вектор наблюдения, способен реагировать на изменение во времени не только сигналов входа/выхода, но и дисперсии шумов и параметров объекта. Последнее крайне актуально для организации взаимодействия блоков идентификации и фильтрации, так как на вход фильтра подаётся изменяющийся во времени вектор параметров, только постепенно сходящийся к определённому значению.
ъ 2 1 о ■1 -2 -3
Рис. 7. График переходного процесса: а - сигнал от объекта, б - восстановленный сигнал
0.075 0.07 0.065 0.06 0.055 0.05 0.045
О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Рис. 8. Изменение вектора наблюдения
Как видно из результатов моделирования (рис. 7, 8), совместное использование алгоритмов идентификации и фильтрации позволяет получить значение выходного сигнала, наиболее приближенное к реальному.
Заключение. В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:
Анализ существующего алгоритма идентификации на основе метода наименьших квадратов показал возможность его улучшения с помощью изменения характера входных воздействий с целью увеличения точности идентификации;
Результаты моделирования подтвердили возможность применения алгоритмов идентификации не только для стационарных систем, но и для нестационарных систем, а также позволили сформулировать принципы работы алгоритмов для отслеживания изменяющихся во времени параметров;
Был предложен способ объединения алгоритмов идентификации и фильтрации, при использовании фильтра Калмана, позволяющий получить более качественное значение выходного сигнала.
Список литературы
1. Тимохин К.Д., Марченко А.А. Разработка методов функциональной диагностики судового малооборотного дизеля // Третья международная научно-техническая конференция. 2022. С.65-69.
2. Popov A.V. Analysis of perspective models of artificial neural networks for control of robotic objects / A. V. Popov, K. S. Sayarkin, A. A. Zhilenkov // Proceedings of the 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2018, St. Petersburg and Moscow, 2018. - P. 958-961. - DOI 10.1109/EIConRus.2018.8317248.
3. Мясников Ю.Н., Никитин В.С., Равин А.А. Эксплуатационные дефекты судовых дизельных и газотурбинных двигателей // Труды Крыловского государственного научного центра. 2018. С.85-96.
4. Макарычев П. П., Шибанов С. В., А. Ю. Афонин Постановка и решение задачи идентификации методом регрессионного анализа // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2022. № 1. С. 3-19.
5. Панферов В.И., Панферов С.В., Халдин К.С., Параметрическая идентификация модели объекта управления по переходной функции работающей системы автоматического регулирования // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2019. Т. 19, № 3. С. 52-59
6. Воронова, А. В. Система поддержки принятия решений для эффективного управления активным фильтром в сети с преобразовательной нагрузкой / А. В. Воронова, А. А. Жиленков, К. А. Демидова // Электротехника. 2022. № 6. С. 56-60. DOI 10.53891/00135860_2022_6_56.
7. Zhilenkov A.A. Based on MEMS sensors man-machine interface for mechatronic objects control / A. A. Zhilenkov, D. Denk // Proceedings of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, ElConRus 2017, St. Petersburg, 01-03 февраля 2017 года. St. Petersburg, 2017. P. 1100-1103.
8. Головко С.В. Алгоритмическое обеспечение судовых систем управления с упреждающей диагностикой отказов // Вестник АГТУ. Сер.: Морская техника и технологии. 2011. № 1. С 28-31.
9. Поделенюк П.П., Черный С.Г., Кайнова Т.Д., Жиленков А.А. Идентификация гармонического состава токов и напряжений в автономной энергосистеме при нестабильной частоте тока // Электротехника. 2022. № 6. С. 51-55.
10. Авдеев, Б.А. Исследование работы системы управления гребного электропривода автономных подводных аппаратов / Б.А. Авдеев, А.В. Вынгра, С.Г. Черный // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2022. - № 3. - С. 108-121.
Воронцов Дмитрий Николаевич, аспирант, инженер лаборатории, dn. voronzov@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет
STUDY OF WAYS TO IMPLEMENT PARAMETRIC IDENTIFICATION ALGORITHMS BASED ON THE
LEAST SQUARES METHOD
D.N. Vorontsov
This article shows possibility of improving way of applying identification algorithms based on the least square method with a view to achieve more reliable information about the system. Studied method is applied to a discrete autoregressive average model with moving average as to the most general kind of linear discrete transfer functions or its part, the input and output of the object is the measured parameters that taken with account of measuring noise. In conclusion, proposed applied application of the parameter identification algorithm to restore output signal as result of combining with the Kalman filtering algorithm.
Key words: identification, mathematical modeling, non-stationary systems, filtering.
Vorontsov Dmitry Nikolaevich, postgraduate, laboratory engineer, dn.voronzov@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Saint Petersburg State Maritime Technical University
УДК 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-145-150
ФОРМИРОВАНИЕ ОБЛИКА ОПОРНО-ПОВОРОТНОГО УСТРОЙСТВА
НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ
Н.А. Зайцев, Ю.Н. Адякин, Д.М. Малютин, А.В. Борисов, В.А. Орлов
Проведен анализ технических характеристик современных опорно-поворотных устройств (двухкоординатных электроприводов) в сегменте нагрузки 10-20 кг. Сформулированы требования к опорно-поворотным устройствам носимого типа нового поколения и намечены пути их реализации.
Ключевые слова: опорно-поворотное устройство, двухкоординатный электропривод, антенна.
Опорно-поворотные устройства (ОПУ) предназначены для дистанционного изменения направления оптической оси телевизионной системы с изменяемой скоростью по командам оператора в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной), а также управления углом обзора и фокусировкой видеокамеры [1-5]. Также ОПУ широко применяются в радиолокации для дистанционного управления положением антенн радиолокационных станций (РЛС) разведки наземных движущихся целей (РНДЦ) В настоящее время разработано новое поколение многолучевых РЛС РНДЦ с цифровой фазированной антенной решеткой (ЦФАР), которые обеспечивают практически мгновенный обзор пространства (0,1 с) ограниченного сектора (900) [6]. С целью обеспечения кругового обзора такой РЛС необходим высокоскоростной привод. Разработка малогабаритных ОПУ, функционирующих по двум координатам, при этом обладающих высокими скоростями переброса, высокой точностью позиционирования для носимых РЛС, является актуальной задачей.
Конструкции и технические характеристики современных отечественных и зарубежных двухкоординатных опорно-поворотных устройств. На рис. 1-4 приведены конструкции зарубежных и отечественных двухкоординатных опорно-поворотных устройств, а в табл. 1 - их технические характеристики, характеризующие достигнутый на данный момент времени технический уровень в сегменте нагрузки от 10 до 20 кг в данной области [1-4].
