Идентификация параметров объектов радиомониторинга в условиях неопределенности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396

П. Б. Петренко, А. М. Бонч-Бруевич

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ РАДИОМОНИТОРИНГА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Предложен метод устранения априорной неопределенности в задаче идентификации радиолокационных целей на основе компенсации влияния сочетания двух факторов, мешающих оценке параметров внеатмосферных объектов при радиолокационном наблюдении. Первым из этих факторов являются дисперсные искажения зондирующего сигнала при распространении в атмосфере Земли, а второй — аддитивная помеха, обусловленная влиянием шумов и сторонних излучений.

Email: [email protected]

Ключевые слова: радиомониторинг, ионосферные искажения радиосигнала, нейронные сети, фильтр Калмана.

Особенность радиолокационного наблюдения целей заключается в значительном искажении зондирующего сигнала средой распространения [1, 3]. Известно, что искажением формы сигнала в тропосфере и стратосфере можно пренебречь, так как в этих средах скорость распространения сигнала не зависит от частоты сигнала что обусловливает распространение всех гармоник спектра сигнала с одинаковой скоростью. Искажения широкополосных сигналов, прошедших ионосферу, связаны с дестабилизирующими факторами, обусловленными механизмом ее взаимодействия с электромагнитными волнами (ЭМВ), а именно: дисперсными свойствами и непостоянством скорости распространения ЭМВ, явлением рефракции, эффектами Доплера и Фарадея. В результате объективного существования этих физических явлений возникают ошибки измерения дальности, угловых координат и разрешающей способности в радиолокации, а также искажения и потеря информации в связи.

На точность проведения измерений в радиолокации значительно влияют мультипликативные и аддитивные помехи, связанные с даль-номерным и угломерным «шумом» цели, а также погрешности, обусловленные дестабилизацией параметров измерительного тракта при измерениях и флуктуациях энергетических характеристик радиолинии. Компенсация этих погрешностей представляет собой достаточно сложную задачу, возможность решения которой зависит от априорной информации об измеряемых параметрах и погрешностях измерений. Способы реализации процедур уменьшения систематических погрешностей измерений недостаточно проработаны и в известных измерителях не применяются.

При обработке измерений поставленную задачу идентификации расширенного вектора состояния радиоканала (РК) целесообразно разбить на два этапа:

- выбор класса моделей, соответствующих объекту идентификации (этап структурной идентификации);

- оценивание параметров оператора модели с принятой структурой (этап параметрической идентификации).

Для идентификации параметров измерительных каналов применим метод вспомогательных систем (МВС) [4] (с учетом его модификации [5]). Его основная особенность заключается в том, что информация о неизвестном входном воздействии заменяется априорной информацией о характеристиках некоторой вспомогательной системы (ВС), которая функционально включена в состав дополнительного измерительного канала и структурно значительно проще исследуемой системы.

Рассмотрим применение МВС применительно к задаче идентификации параметров РК для повышения точности радиомониторинга. Упрощенная структурная схема модели двухканальной радиолокационной системы (РЛС) приведена на рис. 1.

Рис. 1. Упрощенная структурная схема двухканальной радиолокационной системы

В ее состав входят: генератор высокой частоты (ГВЧ); два генератора низкой частоты (ГНЧ1 и ГНЧ2); два модулятора (МДУ1 и МДУ2); антенный переключатель (АП); приемник (ПРМ); устройство регистрации (УР) и устройство коррекции дальности (УКД).

Цепочка ГВЧ, ГНЧ1, МДУ1 формирует зондирующий высокочастотный (ВЧ) сигнал Б^) первого измерительного канала, например с прямоугольной огибающей. Кроме того, выходные сигналы ГНЧ1

подаются в приемник в качестве опорных сигналов. ГНЧ2 и МДУ2 предназначены для формирования зондирующего сигнала Б2(£) дополнительного измерительного канала. В терминологии МВС данные устройства (ГНЧ2 и МДУ2) в совокупности можно рассматривать как ВС, осуществляющую над сигналом Б^) известное нелинейное преобразование п(() (например, амплитудную модуляцию). Поочередно сигналы Б\({) и Б2(1) излучаются в направлении цели. Из принятого сигнала £1пр(() в приемнике наземной системы выделяется напряжение огибающей ВЧ-сигнала, которое сравнивается с опорным напряжением для определения дальности до цели. Структурную схему (см. рис. 1) приведем к виду (рис. 2), где Л3 — эквивалентная линия задержки, обеспечивающая задержку сигналов Б]_(1) и Б2(£) на время, равное прохождению сигнала в РЛК с передаточной функцией

г (ор.

Рис. 2. Эквивалентная упрощенная структурная схема двухканальной радиолокационной системы

Выходные сигналы S1(t) и ^2отр(£) можно использовать для измерения дальности до цели и определения нестабильности задержки сигнала в тракте с целью коррекции измеряемой дальности.

Для решения этих задач составим уравнение идентификации вектора состояния измерительного канала 0 — (А, Ах), содержащего параметры ау (у -1, п) оператора О преобразования сигнала в тракте и

задержку Ах сигнала в нем вследствие нестабильности указанных параметров.

Идентификацию параметров непрерывного и ограниченного во временной области оператора А заменим оцениванием однозначно связанного с ним обратного дифференциального оператора А — -/А): А — (апрп + ...а1 р +1), где р — d/Ж. В операторной форме

уравнения преобразования сигнала в первом измерительном канале можно записать в виде

7 Ц) — А [ ЗД], (1)

где 51 (7), у (7) — неизвестный входной и наблюдаемый выходной сигналы соответственно, причем у(0)(г) = 0, где I — 0, (п —1), а у (у = 1, п) — идентифицируемые параметры измерительного канала.

Пусть в дополнительном измерительном ВС осуществляет однозначное преобразование над входным сигналом в соответствии с известным оператором В. Тогда наблюдаемый сигнал связан с входным сигналом 51(7) соотношением

2(7) = АВ [51(7)], при 7(0)(° - 0, I - 0,(п -1). (2)

Для оценки параметров линейного стационарного оператора А необходимо и достаточно выбрать оператор ВС на основе условия некоммутативности операторов: АВ - ВА Ф 0. Этому удовлетворяют операторы нелинейных и нестационарных систем. Совместное решение уравнений (1) и (2) позволяют исключить неизвестный входной сигнал х(7) и получить следующее операторное уравнение идентификации:

ВА"1 у(7) - А"12(7). (3)

Таким образом, существует однозначное решение задачи идентификации параметров измеряемого сигнала по наблюдаемым выходным сигналам основного и дополнительного измерительных каналов.

С помощью метода модулирующих функций Лоэба [6] приведем уравнение (3) к следующей алгебраической форме:

u (t)

£ ay(j >(t) + y(t)

j=i

£ ajz(j >(t) + z (t)

j=i

- 0, (4)

с тем отличием, что вместо и(7) будет использована функция

т и(к)(7 — т )

и(7 — т) - иЦ — Т0 — Лт) = £ и ( —Т0)(—Лт)к, (5)

к-0 к!

где и(7) — закон амплитудной модуляции сигнала в ВС; т — задержка сигнала, пропорциональная истинному значению дальности до цели; т0 — априорно известное приближенное значение задержки сигнала.

Поясним целесообразность использования и(7) в виде функции (5). В случае активной локации сигналы 5*1(7) и 5 '(7) у цели, удаленной от РЛС на расстояние Я — тс /2, будут задержаны на время т /2

относительно зондирующих сигналов ) = -г/2), S'.2 (t) = = S2(t -г/2). После отражения от цели сигналы ) и (t) трансформируются в сигналы у() и z(t), которые с задержкой г /2 принимаются РЛС. Формирование принимаемых сигналов у(^ и г(1) можно рассматривать как последовательное выполнение операций задержки зондирующих сигналов на время г: = S1(t-г), (0 = - S1(t -г)и ^ -г).

Для нахождения оценок элементов вектора в =|\а1,...,ап,Аг|т

преобразуем линейное дифференциальное уравнение (4) к системе алгебраических уравнений. Для этого умножим скалярно левую и правую части уравнения (4) на (п +1) раз дифференцируемые линейно-независимые модулирующие функции р ^), для которых

р( 1) (т) = р( 1) (0) = 0 (j = 0П) на интервале [0, Т]:

п

Z

j=i

a;

0.) Ä (-Ат)ки(

7jV z

k=0

к!

+

Vi z

У V k=o

(-Ат)ки(

к!

(6)

= Z aj(2 (j)' Vi)+(Vi);

.=i

Vi ( ) =

Sin p

0

2^t

W У

при I при t

0,-

(7)

V2(t) =

0

Sin p

{2nf

V T V

T t — 2

\Л

при t e

при

У У

T

0 7

T 2-T

где р > 0 степень МФ; Т — интервал наблюдения выходных сигналов

у(0, z(t).

С учетом краевых условий (7) для функции р (t) воспользуемся известным свойством скалярного произведения {у()(t), р (t)| = = (-1)1 {у^), рр ^)^, тогда уравнение идентификации примет вид

Z (-i)J

j=i

a ■

Z (-i)

k AT

k=0

k! Pj

= D -Z (-1)

kk Ат

k=0

k!

B,

ik'

(8)

где Аук, Ру, Вк, — элементы матриц скалярных произведений вида Аук - ]У(0£ СГр?и(к+у—р)(7 — Вй - (у, ри(к)), Ру - (2, рР»);

0 Р-0

О - (2, р), и(к) - и(к)(7 — т0), у - 1, п, I -1, п + 1.

Если в разложении Тейлора (5) ограничимся двумя первыми членами, то (8) значительно упрощается:

£^ау (—1)у {(у,\фЦ) +ф2 у Лт]) — (2,рРу) ]-(2 ,р) — (у [Фи фЛт]), у-1

где Фи(0 - и( — Ч )р(7); Ф21($) - 8и^ р(7). (9)

Полученные соотношения (8) и (9) позволяют идентифицировать параметры измерительного канала с пространственным либо с временным разделением каналов.

Для компенсации влияния шума и дисперсных свойств ионосферы на радиолокационный сигнал рассмотрим уравнение идентификации (6) в частотной области. Пусть исследуемый радиоканал имеет частотную характеристику К(]а>), для которой допустима аппроксимация вида К(]ф) - (а0 + ахФ)е~J(Ь°+Ь1<а>. При известной АЧХ канала

связи задачу идентификации можно решать относительно параметров функции, описывающей фазочастотную характеристику. Пусть X (/) — спектр ) — зондирующий радиолокационный сигнал, тогда спектр сигнала перед отражением от цели имеет вид

Гц(/) - Х(/)Ки(/), (10)

где Ки( /) — частотная характеристика ионосферы.

Искажения, которые вносит цель, считаем известными (задача идентификации ионосферного канала решается на этапе калибровки измерительного канала). Для второго зондирующего сигнала запишем уравнение

¥(/ ) - X (/ ) Кц(/) Ки(/), (11)

где Кц( /) — частотная характеристика цели.

Зная спектр принятого сигнала и вид функции, аппроксимирующей частотную характеристику ионосферы, можно выразить спектр исходного сигнала через спектр принятого сигнала и параметры

ионосферы с неизвестной частотной характеристикой Ки( /). С учетом уравнений (1)-(4), (9) и (10), уравнение идентификации параметров ионосферы в частотной области имеет вид

XA f) - F

BF 1

Y (f )

V K.( f) Kц(/ )

или после преобразований

4f)

W )

кAf) Ka(f)

-(f) (12)

кAf) к4(f)

• = F

BF

Y (f )

кAf) к Af)

(13)

где ^ — оператор прямого преобразования Фурье.

С учетом работы [2] аппроксимация частотной характеристики

ионосферы может быть принята в виде Ки (ю) = e

j 2 л

40Nn

cf

где N —

интегральная концентрация электронов на пути распространения сигнала; с — скорость света; f — частота зондирующего сигнала. Так как ФЧХ ионосферы зависит от интегральной концентрации электронов, а АЧХ ионосферы можно считать не зависящей от частоты, то задача идентификации параметров ионосферы сводится к определению интегральной концентрации электронов на пути распространения сигнала Ып.

Рассмотрим решение данной задачи применительно к зондирующим сигналам с линейно-частотной модуляцией. Пусть РЛС излучает два импульсных сигнала с линейно-частотной модуляцией, отличающихся известным значением девиации частоты:

x(t) - cos [a0t + Qt2) и xx(t) = cos {aüt + 2); (14)

x1 (t) - cos (®0t + Qt2 + AQt2) - x(t) cos (AQt2) - x(t - r) sin (AQt2), (15)

где т— временной сдвиг, соответствующий четверти периода колебания на частоте ю0.

Исходными данными для идентификации параметров ионосферы являются следующие величины: принятые отраженные сигналы y(t), _y1(t), разность скорости AQ нарастания частот, задержка т на

четверть периода.

После несложных преобразований получим уравнение идентификации параметров ионосферы с учетом воздействия шума:

F (yi(t) ) + af) = F

f f

F1

V v

Y (f )e

- j 2k-

80 Nn \ f

■ cos(Ait2)

• K0 (f )e

j 2k

80 Nn cf

- F

f r F V v

Y ( f )e

- j 2k

80 Nn Л f

sin(Ait2)

K (f )e

j2k fr+2k-

80 Nn cf

+ ), (16)

где У(/), К0 (/) — спектр сигнала, отраженного от эталонного отражателя, и его частотная характеристика соответственно. В этом уравнении неизвестной является величина, характеризующая интегральную концентрацию электронов в ионосфере на пути распространения сигнала, т. е. Ып, а также спектры шума £(/) и ц/(/) в измерительных каналах. Полученное уравнение можно решить численно путем определения такого Мп, при котором среднеквадратиче-

ская ошибка (СКО) убудет минимальной:

f =

( (

F (У1) + £( f) -¥( f) - F

„ 80Nn ^ - j 2k-—

Y(f)e cf

V v

cos(Aii )

Кц( f )e

j 2k

cf

( f

- F

Y (f )e

- j 2k

80Nn Д

J

V V

■ sin( Ait )

j2kjT+2K-

Кц( f )e cf

(17)

Зависимость СКО от интегральной концентрации электронов приведена на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость СКО от Nn

Значение можно определить с помощью методов численного

решения уравнений или нахождения минимального значения функции, например, метода половинного деления, метода Ньютона, или Значение N можно определить с помощью методов численного

решения уравнений или нахождения минимального значения функции, например, метода половинного деления, метода Ньютона, или метода наискорейшего спуска. С учетом применения фильтра Калмана для компенсации помех предложен алгоритм выбора параметров для подстройки частотной характеристики измерительного канала (ИК) на основе итерационной процедуры (рис. 4).

Рис. 4. Структурная схема оценки параметров измерительного канала

Сигнал ошибки £ = {у^) - у*^)) на выходе фильтра Калмана

используется для минимизации влияния аддитивных шумов. Для записи уравнения фильтра Калмана необходимо задать модель сигнала ошибки, который будет подаваться на вход фильтра. Фильтр Калмана минимизирует СКО между оптимальным и принятым сигналами. Ес-

ли помеху можно аппроксимировать гауссовским распределением, то фильтр Калмана является оптимальным для выделения полезного сигнала.

Этот сигнал можно записать в виде

(18)

Ы = ^и + £, а < 1; К- = ъ'г+Ч,

где V, — значение сигнала ошибки без учета мешающих факторов.

Для описания сигнала ошибки используется авторегрессионая модель. Введем характеристики помехи

ж)=£ л+£ £=£ V - )2+£ (V, - а. (19)

i=1

i=1

i=1

i=1

Пусть V = 51, V2,...Vn — значения сигнала ошибки при условии

компенсации шума. Эти значения формируются на выходе одномерного фильтра Калмана

Ч = ^ п-1+кп (^п- ^п-д;

\-1

■+1

Кп =

1 С Кп-1а 2 +-£ V С У

где V0 = 0,1 при К0 = 1.

Преимущество, которое позволяет получить фильтр Калмана для обработки зашумленного сигнала, заключается в том, что можно точно выделить форму сигнала при медленно меняющемся значении интегральной концентрации электронов ионосферы.

На рис. 5 (по данным математического моделирования) представлены сигналы на входе и выходе фильтра Ы*п у ), который используется для оценки параметров модели ФЧХ ионосферы.

Для повышения точности оценки можно использовать многомерный фильтр Калмана [5, 6], в этом случае частотная характеристика описывается полиномом высокого порядка.

На рис. 6 приведены результаты моделирования компенсации влияния шума при построении дальностного портрета цели.

Таким образом, в результате проведенных исследований показано, что метод устранения априорной неопределенности позволяет провести идентификацию параметров ионосферы и на этой основе повысить точность радиолокационных измерений.

-0.5----i----4-----1----1----1----i----i----4----1----

-1 -1-1-1-1-'-1-1-1-1-

0123456789 10

а

Рис. 5. Зашумленный (а) и управляющий (б) сигналы фильтра Калмана

а

в

Рис. 6. Исходный (а), зашумленный (б) и восстановленный (в) дальностные портреты модели цели

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Космические траекторные измерения / под. ред. П.А. Агаджанова, В.Е. Дулевича, А.А. Коростелева. - М.: Сов. радио, 1969. - 504 с.

2. Брюнелли Б. Е. , Намгаладзе А. А. Физика ионосферы. - М.: Наука, 1988. - 528 с.

3. Петренко П. Б., Бонч-Бруевич А. М. Моделирование и оценка ионосферных искажений широкополосных радиосигналов в локации и связи // Вопросы защиты информации. 2007. - № 3 (78). - С. 24-30.

4. Белорусец В. Б. Метод вспомогательных систем для идентификации динамических объектов при неизвестном входном воздействии // Автоматика и телемеханика. - 1981. - № 8. - С. 76-82.

5. Петренко П. Б., Стрюков Б. А. Повышение точности измерения дальности на основе параметрической идентификации измерительных каналов // Радиотехника. 1990. - № 8. - С. 19-21.

6. L o e b J. M., C a h e n G. M. More about process identification // IEEE Trans. Control. July 1965. - Vol. 10. - No. 4. - Р. 359-361.

Статья поступила в редакцию 19.10.2011