CC BY
20
СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ
УДК 621.928.37
МАТВИЕНКО ОЛЕГ ВИКТОРОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, matvolegv@mail.ru
БАЗУЕВ ВИКТОР ПАВЛОВИЧ, ст. научный сотрудник, matvolegv@mail.ru
СМИРНОВА НАТАЛЬЯ ГЕННАДЬЕВНА, инженер, matvolegv@mail.ru
ПУШКАРЕВА ГАЛИНА ВЕНИАМИНОВНА, канд. физ.-мат. наук, доцент, tng@stlab.tomsk.ru
ДУЛЬЗОН НАТАЛЬЯ КОНСТАНТИНОВНА, аспирант, tng@stlab.tomsk.ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ИССЛЕДОВАНИЕ СМЕШЕНИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ БИТУМНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
В работе рассматриваются результаты исследования структуры течения и смешения двух коаксиальных закрученных потоков вязкой жидкости для приготовления битумных дисперсных систем. Анализ поля течения позволяет сделать вывод, что наибольшего качества смешения можно добиться путем организации в потоке рециркуляционной зоны, в которую будут вовлечены оба потока. Для потоков с соотношением среднерасходных скоростей u1/u2 > 1 это достигается при совместной сонаправленной закрутке.
Ключевые слова: битум; тепломассообмен; диффузия; давление; турбулентность; температура; закрутка; вязкая жидкость; диссипация.
OLEG V. MATVIENKO, DSc, Professor, matvolegv@mail.ru
VIKTOR P. BAZUEV, Senior Research Assistant,
matvolegv@mail.ru
NATAL'YA G. SMIRNOVA, Engineer,
matvolegv@mail.ru
GALINA V. PUSHKAREVA, PhD, A/Professor, tng@stlab.tomsk.ru
NATAL'YA K. DUL'ZON, Research Assistant,
© О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.Г. Смирнова, Г.В. Пушкарева, Н.К. Дульзон, 2014
tng@stlab.tomsk.ru
Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
A STUDY OF MIXING COAXIAL SWIRLING FLOWS FOR PREPARATION OF ASPHALT DISPERSION SYSTEMS
The paper presents the investigation results of flow and mixing structures of two coaxial turbulent viscous flows for preparation of asphalt dispersion systems. The analysis of the flow field resulted in a conclusion that the highest quality of blending can be achieved by forming a recirculation zone in the flow which involves the two flows. For average flow rate of щ/u2 > 1 this can be achieved by a combined co-directional swirl.
Keywords: bitumen; heat and mass transfer; diffusion; pressure; turbulence; temperature; swirl; viscous fluid; dissipation.
Потоки с закруткой широко используются в различных технологических процессах, особенно это важно при приготовлении битумных дисперсных систем. В смесителях, теплогенераторах, камерах сгорания и промышленных горелках создают закрутку для интенсификации теплообмена [1-3], увеличения скорости смешения продуктов [4-6], стабилизации пламени [7-10].
Сильное влияние закрутки на инертные и реагирующие течения известно достаточно давно. Закрученные течения являются результатом сообщения потоку вращательного движения с помощью закручивающих лопаток при использовании генераторов закрутки или прямой закруткой путем тангенциальной подачи в канал. Экспериментальные исследования показывают, что закрутка потока оказывает крупномасштабное влияние на поле течения: на расширение струи, процессы инжекции, тепломассообмена и диффузии [11, 12]. Влияние слабой закрутки сводится к увеличению ширины свободной или ограниченной струи и уменьшению скорости в ядре потока. При более высокой интенсивности закрутки в потоке возникают большие градиенты давления в радиальном направлении, которые приводят к образованию осевой рециркуляционной зоны. В таких течениях обычно наблюдаются большие значения сдвиговых напряжений и интенсивности турбулентности, так что возникают крупномасштабные пульсации скорости, температуры, концентрации, что приводит к качественному смешению различных компонентов.
Ниже рассматриваются результаты исследования структуры течения и смешения двух коаксиальных закрученных потоков вязкой жидкости, к которой относятся дорожные битумы и другие битумные дисперсные системы.
Физико-математическая модель
Для описания поля течения и смешения потоков вводятся следующие допущения.
1. Потоки жидкости предполагаются стационарными, осесимметричны-ми, турбулентными, закрученными по закону вращения твердого тела на входе.
2. Турбулентные напряжения определяются в рамках модифицированной k-s-Ri модели, учитывающей влияние закрутки на процессы генерации/диссипации турбулентных напряжений.
При моделировании поля течения используются уравнения Рейнольдса, записанные относительно осредненных по времени осевой и, радиальной V, тангенциальной V составляющих скорости, а также давления р [13]:
дри2 дх
дри + 1 дрvr дх г дх
= 0.
1 дри-г г дг
др + д дх дх
2 ди 2 ( ди 1 дvr
дх 3 {дх г дг
2
1 д.
г дг
( ди дv Л
1 — + —
\дг дх ,
дрш + 1 дрv г др + д дх г дг дг дх
д- ди дх дг
1_д_
г дг
г
( „ д- 2 ( ди
2--
дг 3
дрuw + 1 др-шг д дх г дх дх
дх
дw ^ ~дх
1 д-г ^ г дг
1 д
- 2
рw
г2 дг
з д.
о , дг V г
рvw
(1) , (2)
(3)
(4)
В настоящей работе исследование характеристик турбулентности осуществлялось с использованием двупараметрической к-г модели, адаптированной Джонсом и Лаундером для расчета течений с низкими числами Рейнольдса [14-16]:
дрик | 1 др-кг г
дх
дх
д дк' + 1 д
дх ок дх г дг _ак дг _
(5)
дриг 1 др-гг д дг 1 д дг
дх г дх дх Ог дх г дг Ог дг
+ (С1 - С2рг)~ + Е . (6)
В выражениях (5), (6) Ок - диссипативная функция, которая рассчитывается как
Ок =V\2
В = 2ц
ди + д- |
дг дх I
\2
(д4кI2 (д4к^ +
дх
дх
дw дх
+ \ г
дw / г дг
Е = 2
(д2 и >
дх2
1 (д_( ди ^ дг V дг
'(д2V ^
дх2
(д2 V ^
1 (д-^ дг V дг
удх2 |
V
1 ( д
V
г—
дг V дг ,,
(7)
Значения констант выбираются в соответствии с рекомендациями [17, 18]: С1 = 1,44(1 + С4Ш?) , С2 = 1,92(1 -С3Ш<), Сц = 0,09, ак = 1, ае = 1,3.
Турбулентное и градиентное числа Ричардсона определяются следующими выражениями:
_*,2, к.^ _ е г(8)
в г дг а Ьк дг ^ г
Эффективная вязкость (Ц/) определяется как сумма молекулярной (ц) и турбулентной вязкости (ц,). Турбулентная вязкость может быть рассчитана с использованием к-в модели турбулентности:
Ц, = Сц /црк2 в-1, (9)
где Сц = 0,09 - константа модели турбулентности,
/ = ехр (-3,4/(1 + 0,02Яе, )2) , /2 = 1 - 0,3ехр (-Яе2) - функции модели турбулентности, зависящие от турбулентного числа Рейнольдса Яе, = рк2 /цв .
Граничные условия на входе определяются для всех переменных. Задается распределение скорости потока, а кинетическая энергия турбулентности на входе берется пропорционально кинетической энергии осредненного течения.
х = 0,г <г0: и = и1, V = 0, . = м/1 = Яо1 • и1 \ —
к = к1 = Ти (и2 + ), в = 2к13/2 / (цй).
( 2г
х = 0, г > г0: и = и2, V = 0, . = = Яо2 • и1 \ —
^ й
к = к2 = Ти (и22 + ), в = 2к23/2 / (цй).
Здесь ц = 0,005, Ти - параметры модели; й - диаметр канала; Яо - число Россби, характеризующее интенсивность закрутки потока на входе в канал.
На выходе осевые составляющие градиента тангенциальной скорости, температуры, а также турбулентных характеристик к и е предполагаются равными нулю. Значения радиальной скорости V в выходных сечениях берутся равными нулю. Таким образом, в выходных сечениях граничные условия можно записать в виде
ди д. дк дв
х = Ь : — = 0, V = 0, — = 0, — = 0, — = 0.
дх дх дх дх
На оси канала задаются традиционные условия:
г = 0: ^ = 0, V = 0, . = 0, д± = 0, * = 0. дг дг дг
На стенках канала выполняется условие прилипания.
г = й/ 2: и = 0, V = 0, w = 0, к = 0, в = 0.
Для описания процессов тепломассообмена и смешения используются уравнения теплопроводности и переноса концентрации компонентов.
дриТ ^ 1 8pvгT дх г дг 8риС1 + 1 дрvгC1
дх дриС2 дх
дх
дТ.
дх
г дг 1 дрvгC2 г дг
_д_
дх
п дС/
1 д
4---
г дг
1 _д_
г дг
\ дТ г—
V
дг
п дС1"
д РПеЯ дС21 1 д ' ^ дС2"
2 _рПЯг дг _
дх дх г дг
(10) (11) (12)
Условия на границах расчетной области приведены ниже:
х=0, г ^ г0: Т = Т С1 = 1,
х=0, г > г0: Т = Т 2 С1 = 0,
х = Ь : дТ дх = 0, дС1 дх = 0, дС2 дх
г = 0: дТ дг = 0, дС1 дг = 0, дС2 дг
г II >3 Т = Т^, дС1 дг = 0, дС2 дг
С2 = 1;
= 0;
= 0:
= 0.
Для определения переносных свойств потока использовались следующие зависимости:
ХЯ = Х0 4 Рг;1 , ПЯ = п0 4 Ц8с;1 .
Значения турбулентных чисел Прандтля и Шмидта полагались равными единице. Зависимости молекулярной вязкости и диффузии от температуры определялись соотношениями
Ц 0 = Ц г
( Т ^
V Т ,
ч г ,
X0 = 1,744 • 10-2 -1,493 • 10-5 Т, П0 = 3,5 -10 5 Тц-1
с использованием параметров ц г = 0,55 Пас, Тг = 300 К и п = -13.
Уравнения (1) - (6), (10) - (12) представляют собой полную замкнутую систему уравнений, которая при соответствующих граничных условиях и известных параметрах газовой фазы определяет аэродинамику и теплообмен в камере. Система уравнений была решена численно с использованием метода конечного объема [19]. Конечноразностный аналог системы дифференциальных уравнений получен интегрированием их внутри контрольного объема конечноразностной сетки. При аппроксимации конвективных членов использовались разности против потока с применением схемы [20]. При
2
моделировании диффузионных членов использовалась степенная аппроксимация. Система конечноразностных уравнений является нелинейной, и для ее решения применялся итерационный метод с продольно-поперечной прогонкой на каждой итерации. Давление рассчитывалось с помощью итерационной процедуры SIMPLE [21].
Анализ результатов
Ниже представлены результаты расчетов, выполненных для потоков, имеющих среднерасходные скорости u1 = 2 м/с и u2 = 0,2 м/с. На рис. 1 представлены линии тока, изолинии постоянных значений турбулентной кинетической энергии, температуры и концентрации. Оба потока, как внешний так и внутренний, являются незакрученными.
Анализ линий тока в камере смешения (рис. 1, а) позволяет сделать следующие выводы. На начальном участке течения наблюдается расширение внутреннего потока. Этот процесс связан с тем, что внутренний поток имеет большую скорость (скорость внутреннего потока в 10 раз больше скорости внешнего). Перепад давления в радиальном направлении приводит к оттоку жидкости из внешнего потока к центру. Вниз по течению примерно на расстоянии двух диаметров камеры внешний поток начинает оттесняться внутренним и смещается к стенке.
Максимум турбулентной кинетической энергии образуется на границе раздела струй, где перепад скорости и динамические напряжения имеют высокие значения (рис. 1, б). Вниз по потоку наблюдается реламиниризация.
Температура внутренней струи изменяется слабо, а внешней меняется значительно, причем во внешней струе формируются два пограничных слоя (рис. 1, в). Наличие внутреннего пограничного слоя связано с нагревом внутренним потоком. Внешний пограничный слой формируется за счет охлаждения потока холодной стенкой.
На рис. 1, г показаны изолинии концентрации. Поля концентрации характеризуются наличием слоя смешения, локализация которого совпадает с внутренним тепловым пограничным слоем.
Слабая закрутка (Ro1 < 4 , Ro2 < 4 ) практически не меняет картины течения. Однако с увеличением закрутки в центральной приосевой области из-за центробежного эффекта появляются зоны с разряжением или меньшим статическим давлением. Вследствие этого при умеренной закрутке потока формируются провалы в поперечном профиле осевой составляющей вектора скорости, а в случае сильной закрутки возникают обратные токи.
Закрутка потока влияет не только на структуру течения, но и на характеристики турбулентности. Один из механизмов такого влияния достаточно очевиден. Закрутка потока вызывает значительные градиенты скорости потока и тем самым генерирует турбулентные напряжения. В закрученном потоке влияние центробежной силы на структуру потока по своему характеру аналогично действию температурной стратификации в поле силы тяжести. В этом случае в зависимости от характера радиального распределения компонент скорости кинетическая энергия может переходить в потенциальную энергию, или наоборот. При активном характере воздействия центробежная сила спо-
собствует усилению турбулентных пульсаций, при консервативном приводит к их подавлению. Наиболее заметно это в потоках с умеренной закруткой. В слабо закрученных потоках это явление незаметно вследствие малости самого воздействия. В сильно закрученных потоках на первое место выдвигается первый механизм влияния закрутки на турбулентность, связанный с появлением значительных градиентов скорости осредненного течения и, как следствие этого, ростом турбулентных напряжений.
й Рч
0,035 0,030 -0,025 -0,020 -0,015 0,010 0,005
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Осевая координата, х, м
0,6
0,7
0,8
а
Осевая координата, х, м
й Рч
0,035 0,030 -0,025 -0,020 0,015 -0,010 -0,005 -0,000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Осевая координата, х, м
0,6
0,7
0,8
в
й СМ
0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Осевая координата, х, м
0,6
0,7
0,8
Рис. 1. Линии тока (а), изолинии турбулентной кинетической энергии (б), температуры (в) и концентрации (г): и1 = 2 м/с, и2 = 0,2 м/с, Яо = 0, Яо2 = 0
г
На рис. 2 представлены линии тока в случае сильной закрутки как внутреннего, так и внешнего потоков.
Сильная закрутка внутреннего потока, как уже отмечалось, приводит к формированию приосевой зоны рециркуляционных течений, максимальная ширина которой совпадает с начальным радиусом внутренней струи (рис. 2, а).
0,035
- с 0,030
¡в й 0,025
ч й я 0,020
к ч к ч 0,015
^ о 0,010
£ 0,005
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Осевая координата, х, м
0,7
0,8
0,035
§ ¡В с 0,030
0,025
у 0,020
¡8 ¡8 0,015
5 О 0,010
£ 0,005
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Осевая координата, х, м
0,8
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Осевая координата, х, м
0,8
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Рис. 2. Линии тока в камере смешения: и1 = 2 м/с, и2 = 0,2 м/с:
а - Яо! = 20, Яо2 = 0; б - ^ = 20, Яо2 = 20; в - ^ = 20, Яо2 = -20; г - ^ = 0, Яо2 = 0
Совместная закрутка потоков приводит к увеличению рециркуляционной зоны как в осевом, так и в радиальном направлении. При этом в зону рециркуляции попадает масса жидкости из внешнего потока (рис 2, б). Если два потока закручены в противоположные стороны (рис. 2, в), то размеры рециркуляционной зоны существенно ниже.
а
б
в
г
В случае, если закручен только внешний поток, картина течения имеет иной вид. Из рис. 2, г, отчетливо видно, как сильно закрученный внешний поток оттесняется к стенке. А в зоне разделения двух потоков образуется система вихрей, которые способствуют перемешиванию.
Для характеристики качества смешения будем использовать параметр качества смешения, который определяется
1 к _ 2 к 9т = СМС1 " С) Ш&Г , С = |рС1НМг ,
0
где С - среднерасходная концентрация; 9т - характеризует дисперсию. Отметим, что 9т = 0 означает идеальное смешение потоков. Проанализируем процессы смешения в случае отсутствия закрутки внутреннего потока (рис. 3).
Рис. 3. Влияние закрутки на качество смешения: и = 2 м/с, и2 = 0,2 м/с
Слабая закрутка внешнего потока (Яо2 < 8) приводит к ухудшению качества смешения. Это связано с оттеснением внешнего потока к стенке и уменьшением слоя смешения. Когда Яо2 > 8, в потоке образуется периферийная зона возвратных течений, в которую вовлечена масса жидкости из обоих потоков. Качество смешения резко улучшается. При слабой закрутке внутреннего потока Яо2 < 8 зависимость 9т от интенсивности закрутки внешнего потока качественно сохраняет свой вид: слабая закрутка внешнего потока приводит к увеличению 0т, а сильная - к уменьшению. Отметим, что качество смешения двух слабо закрученных потоков оказывается худшим, чем незакрученных. Это объясняется процессами реламиниризации и, соответственно, уменьшения турбулентного диффузионного переноса. В случае сильной закрутки внутреннего потока Яо2 > 8, когда в приосевой области возникает зона возвратных течений, зависимость 9т = ^т(Яо2) характеризуется наличием максимума. Величина этого максимума уменьшается с увеличением закрутки внутреннего потока, что свидетельствует об улучшении качества смешения. Максимальное значение 9т локализуется в области отрицательных значений Яо2, т. е. в том случае, когда потоки закручены в разные стороны.
Этот результат легко объяснить, если обратиться к рис. 2, в, из которого следует быстрое вырождение закрутки и ослабление рециркуляции при организации закрутки потоков в разные стороны.
Анализ поля течения позволяет сделать вывод, что наибольшего качества смешения можно добиться с помощью организации в потоке рециркуляционной зоны, в которую будут вовлечены оба потока. Для потоков с соотношением среднерасходных скоростей u1/u2 > 1 это достигается при совместной сонаправленной закрутке.
Библиографический список
1. Дик, И.Г. Некоторые закономерности теплообмена внутренних закрученных потоков / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1989. Вып. 3. -С. 40-43.
2. Дик, И.Г. Теплообмен закрученных потоков с объемным источником тепла / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1989. - № 5. -С. 113-116.
3. Дик, И.Г. Теплообмен в закрученном потоке при наличии эндотермической реакции / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Теплофизика высоких температур. - 1990. -№ 2. - С. 190-191.
4. Базуев, В.П. Моделирование процесса модифицирования битума в кавитационно-смесительном диспергаторе / В.П. Базуев, О.В. Матвиенко, В.Л. Вороненко // Вестник Томского государственного архитекурно-строительного университета. - 2010. - № 4. -С. 121-128.
5. Исследование процесса модификации битума в инжекторном смесителе / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.Г. Туркасова, А.И. Байгулова // Вестник Томского государственного архитекурно-строительного университета. - 2013. - № 3. - С. 202-213.
6. Матвиенко, О.В. Математическое моделирование течения закрученного потока псевдопластической жидкости в цилиндрическом канале / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.К. Южанова // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84. - № 3. - С. 544-547.
7. Матвиенко, О.В. Расчет режимов сжигания газа в противоточной вихревой камере / О.В. Матвиенко, В.А. Архипов, И.Г. Дик //Сибирский физико-технический журнал. -1991. - Вып. 4. - С. 85-89.
8. Дик, И.Г. Расчет режимов сжигания закрученного газового потока в трубчатом реакторе идеального вытеснения / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Физика горения и взрыва. - 1991. -№ 2. - С. 89-94.
9. Дик, И.Г. Теплообмен и горение закрученного потока в реакторе идеального вытеснения / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 60. -№ 2. - С. 217-225.
10. Архипов, В.А. Нестационарные процессы горения в канале при закрутке газового потока и ее прекращении / В.А. Архипов, О.В. Матвиенко // Физика горения и взрыва. - 1999. -Т. 35. - № 4. - C. 33-40.
11. Численное моделирование распада турбулентной струи в спутном закрученном потоке / О.В. Матвиенко, А.К. Эфа, В.П. Базуев, Е.В. Евтюшкин // Изв. вузов. Физика. Тематический выпуск «Прикладные проблемы сплошных сред». - Т. 49. - 2006. - № 6. - С. 96-107.
12. Численное исследование структуры течения и теплообмена при течении битумно-дисперсных систем в цилиндрических каналах / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.К. Дульзон, Н.Г. Смирнова, М.В. Агафонова // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2014. - № 2 (43). - С. 80-93.
13. Гупта, А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. - М. : Мир, 1987.
14. Jones, W.P. The calculation of low Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence / W.P. Jones, B.E. Launder // Int. J. of Heat Mass Transfer, 16. - 1973. -Р. 1119-1130.
15. Launder, B.E. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder, D.B. Spalding // Computational Methods of Applied Mechanical Engineering. - 1974. - V. 3. - P. 269-289.
16. Матвиенко, О.В. Численное исследование перехода к турбулентному режиму течения внутренних закрученных потоков битумных вяжущих / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.К. Южанова // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2013. - № 2. - С. 132-143.
17. Матвиенко, О.В. Анализ моделей турбулентности и исследование структуры течения в гидроциклоне / О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал. - 2004. - Т. 77. -№ 2. - С. 58-64.
18. Piquet, J. Turbulent Flows: Models and Physics / J. Piquet. - Berlin : Springer, 1999.
19. Ferziger, J.H. Computational Methods for Fluid Dynamics / J.H. Ferziger, M. Peric. - Berlin : Springer, 1996. - 390 p.
20. Versteeg, H.K. An Introduction to Computational Fluid Dynamics / H.K. Versteeg, W. Mala-lasekera. Longman, London, 1998. - 257 p.
21. Патанкар, С. Численные методы решения задач тепломассообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М. : Энергоатомиздат, 1983.
References
1. Dik, I.G., Matvienko O.V. Nekotorye zakonomernosti teploobmena vnutrennikh zakru-chennykh potokov [Certain principles of heat transfer in internal turbulent flows]. Proceedings of the SB USSR Academy of Sciences, 1989. No. 3. Pp. 40-43. (rus)
2. DikI.G., Matvienko O. V. Teploobmen zakruchennykh potokov s ob"emnym istochnikom tepla [Heat transfer in swirling flows with spatial heat source]. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1989. No. 5. Pp. 113-116. (rus)
3. Dik I.G., Matvienko O. V. Teploobmen v zakruchennom potoke pri nalichii endotermicheskoi reaktsii [Heat transfer in a swirling flow under conditions of an endothermic reaction]. High Temperature, 1990. No. 2. Pp. 190-191. (rus)
4. Bazuyev, V.P., Matviyenko O.V., Voronenko V.L. Modelirovaniye protsessa modifitsirovaniya bituma v kavitatsionno-smesitelnom dispergatore [Modeling of bitumen modification in a cavitation mixing dispersing agent]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2010. No. 4. Pp. 121-128. (rus)
5. Matvienko O.V., Bazuyev V.P., Turkasova N.G., Baigulova A.I. Issledovanie protsessa modi-fikatsii bituma v inzhektornom smesitele [Investigation of bitumen modification in injector mixer]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 3. Pp. 202-213. (rus)
6. Matvienko O.V., Bazuyev V.P., Yuzhanova N.K. Matematicheskoe modelirovanie techeniya zakruchennogo potoka psevdoplasticheskoi zhidkosti v tsilindricheskom kanale [Mathematical modeling of pseudoplastic swirling fluid in cylindrical channel]. J. Eng. Phys. and Thermo-phys., 2011. V. 84. No. 3. Pp. 544-547. (rus)
7. Dik I.G., Matvienko O.V., Arkhipov V.A. Raschet rezhimov szhiganiya gaza v protivotochnoi vikhrevoi kamere [Calculation of gas-combustion regimes in a counter-swirl chamber]. Siberian Physics and Technics Journal, 1991, No. 4. Pp. 85-89. (rus)
8. Dik I.G., Matvienko O.V. Raschet rezhimov szhiganiya zakruchennogo gazovogo potoka v trubchatom reaktore ideal'nogo vytesneniya [Calculation of swirling gas flow combustion modes in tubular plug-flow reactor]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1991. No. 2. Pp. 89-94. (rus)
9. Dik I.G., Matvienko O.V. Teploobmen i gorenie zakruchennogo potoka v reaktore ideal'nogo vytesneniya [Heat transfer and swirling flow combustion in a tubular plug-flow reactor]. J. Eng. Phys. and Thermophys., 1991. V. 60. No. 2. Pp. 217-225. (rus)
10. Arkhipov V.A., Matvienko O.V. Nestatsionarnye protsessy goreniya v kanale pri zakrutke gazovogo potoka i ee prekrashchenii [Non-stationary combustion processes in channel at flow swirling and its termination]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1999. V. 35. No. 4. Pp. 33-40. (rus)
11. Matvienko O.V., Efa A.K., Bazuev V.P., Evtyushkin E. V. Chislennoe modelirovanie raspada turbulentnoi strui v sputnom zakruchennom potoke [Numerical simulation of the collapse of
134
О.В. Матeиенко, В.П. Ea3yee, H.r. CMupHoea u dp.
a turbulent jet in the wake swirling flow]. Russian Physics Journal. Special issue 'Applied problems of continuum', 2006. V. 49. No. 6. Pp. 96-107. (rus)
12. Matvienko O.V., Bazuev V.P., Dul'zon N.K., Smirnova N.G., Agafonova M.V. Chislennoe is-sledovanie structury techenia I teploobmena pri techenii bitumno-dispersnyh system v kanalah [Numerical investigation of flow structure and heat exchange of swirling flows pf disperse bitumen system in cylindrical channels]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2014. No. 2. Pp. 80-93. (rus).
13. Gupta A.K., Lilley D.G., Syred N. Swirl Flows, Moscow: Mir, 1987. (transl. from Engl.)
14. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence, Int. J. ofHeatMass Transfer, 1973. No. 16. Pp. 1119-1130.
15. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974. No. 3. Pp. 269-289.
16. Matvienko O.V., Bazuev V.P., Yuzhanova N.K. Chislennoye issledovaniye perekhoda k tur-bulentnomu rezhimu techeniya vnutrennikh zakruchennykh potokov bitumnykh vyazhush-chikh [Computational investigation of internal swirl flows of asphalt binders transited to a turbulent flow]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 2. Pp. 132-143. (rus)
17. Matvienko O.V. Analiz modelei turbulentnosti i issledovanie struktury techeniya v gidrotsi-klone [Analysis of turbulence models and investigation of flow structure in hydrocyclone]. J. Eng. Phys. and Thermophys., 2004. V. 77. No. 2. Pp. 58-64. (rus)
18. Piquet J. Turbulent flows, Models and Physics, Berlin: Springer, 1999.
19. Ferziger J.H., Peric, M. Computational methods for fluid dynamics, Berlin: Springer, 1996. 390 p.
20. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics, Longman, London, 1998. 257 p.
21. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow, Energoatomizdat, 1983. (transl. from Engl.
