CC BY
18
СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ
УДК 621.928.37
МАТВИЕНКО ОЛЕГ ВИКТОРОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, matvolegv@mail.ru
БАЗУЕВ ВИКТОР ПАВЛОВИЧ, ст. научный сотрудник, slab@mail.tomsknet.ru
ДУЛЬЗОН НАТАЛЬЯ КОНСТАНТИНОВНА, аспирант, tng@stlab.tomsk.ru
СМИРНОВА НАТАЛЬЯ ГЕННАДЬЕВНА, инженер, slab@mail.tomsknet.ru,
АГАФОНОВА МАРИНА ВИКТОРОВНА, ст. преподаватель, tng@stlab.tomsk.ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЗАКРУЧЕННОМ ТЕЧЕНИИ БИТУМНО-ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ
Проведено исследование особенностей течения и характеристик тепломассопереноса турбулизированной сильновязкой битумно-дисперсной среды при течении в охлаждаемом канале в прямоточном и закрученном потоках. Расчеты показывают, что тепло, возникающее в потоке вследствие трения, может оказывать значительное влияние на условия теплообмена со стенкой. Распределение эффективной вязкости потока на термически и гидродинамически нестабилизированном участке течения определяется не только ростом молекулярной вязкости при охлаждении потока, но и процессами турбу-лизации (реламинаризации) течения.
Ключевые слова: битум; тепломассообмен; давление; турбулентность; температура; закрутка; вязкая жидкость.
OLEG V. MATVIENKO, DSc, Professor, matvolegv@mail.ru,
VIKTOR P. BAZUEV, Senior Research Assistant,
slab@mail.tomsknet.ru,
NATAL'YA K. DUL'ZON, Research Assistant,
tng@stlab.tomsk.ru,
NATAL'YA G. SMIRNOVA, Engineer,
© О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.К. Дульзон, Н.Г. Смирнова, М.В. Агафонова, 2014
slab@mail.tomsknet.ru,
MARINA V. AGAFONOVA, Senior Lecturer,
tng@stlab.tomsk.ru,
Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
NUMERICAL INVESTIGATION OF FLOW STRUCTURE AND HEAT EXCHANGE OF SWIRLING FLOWS OF DISPERSE BITUMEN SYSTEMS IN CYLINDRICAL CHANNELS
The mechanisms of flow and characteristics of heat and mass transfer of turbulized high-viscous bitumen-disperse medium are investigated both in direct and swirling flows in a cooled channel. Calculations showed that the heat generated by friction in the flow can significantly influence the conditions of its heat exchange with the wall. Distribution of the effective flow viscosity in a thermally and hydrodynamically unstable flow region depends not only on the increased molecular viscosity during flow cooling but also on the processes of flow tur-bulence/relaminarization.
Keywords: bitumen; heat and mass transfer; pressure; turbulence; temperature; swirl; viscous fluid.
Введение
Для оптимизации технологических процессов при подготовке дорожных битумов для дальнейшего применения и приготовления новых битумных вяжущих необходимо знать характеристики теплообмена при их течении в трубах и каналах. Для решения этой задачи необходимо разработать модель, позволяющую определить основные факторы, влияющие на термодинамику и гидродинамику течения битумных систем. В работе [1] приведены теоретические исследования по математическому моделированию процессов модифицирования битумов в кавитационно-смесительном диспергаторе с целью повышения качества нового вяжущего и снижения энергозатрат. В статье [2] отмечается, что наряду с применением принципа кавитационно-смеситель-ного диспергирования необходимо использовать другие технические решения, а именно инжекторное введение компонентов в закрученные потоки битумов или совместное инжекторное смешение с применением кавитационно-смесительного диспергирования. Процесс модифицирования битумов в коаксиальном смесителе рассмотрен в работе [3]. Проведенные исследования показали, что наибольшего качества смешения можно добиться при совместной сонаправленной закрутке с помощью организации рециркуляционной зоны. Результаты расчета характеристик распада струи жидкого битума в спутном закрученном потоке представлены в исследовании [4]. Рост закрутки потока приводит к интенсификации турбулентности в потоке и способствует более быстрому распаду струи. При этом становится более энергетически выгодным формирование капель меньшего размера. В работе [5] исследовано влияние закрутки на процессы турбулизации и реламинаризации потока битумных вяжущих в технологических устройствах при производстве новых материалов для дорожного строительства. Установлено, что с возникновением зоны воз-
вратных течений появление турбулентных пульсаций в окрестности оси затруднено вследствие консервативного характера воздействия центробежной силы на параметры турбулентности в этой части потока. Вследствие этого в ядре потока сохраняется ламинарный режим течения. Изучению течения битумно-дисперсных систем с учетом их неньютоновской реологии посвящены работы [6-10].
Ниже исследуются особенности течения и характеристики тепломассо-переноса турбулизированной сильновязкой битумно-дисперсной среды при течении в охлаждаемом канале в прямоточном и закрученном потоках.
1. Математическая модель
Для описания поля течения и смешения потоков воспользуемся следующими допущениями. Потоки жидкости предполагаются стационарными, осесимметричными, турбулентными, закрученными по закону вращения твердого тела на входе. Турбулентные напряжения определяются в рамках модифицированной к-г модели, учитывающей влияние закрутки на процессы генерации (диссипации) турбулентных напряжений. Для описания структуры течения использовалась физико-математическая модель, которая включает уравнения Навье - Стокса, переноса параметров турбулентности и теплопроводности, записанные с использованием цилиндрических координат, которые наилучшим образом подходят для описания осесимметричного режима течения [11-13]:
дры 1 друг
дры2 1 дрыуг
дх
дг
дх г др д дх дх
1 д
дх
■ = 0,
(1)
( „ды 2
2--
дх 3
ды дх
1 дуг г дг
г дг
в
ды дг
ду дх
(2)
дрыу ^ 1 дру г дх г дг
др ^ д дг дх
ду ^ ды ^' дх дг
+-—
г дг
2 ду 2 ( ды ^ 1 дуг ' дг 31 дх г дг
_ 2 | ру
дрыу дх
1 друуг г дх
д_
дх
ду дх
д_
г2 дг
вг з _д_
с , дг
руу
(3)
(4)
Исследование характеристик турбулентности осуществлялось с использованием двупараметрической к-г модели, адаптированной Джонсом и Лаун-дером для расчета течений с низкими числами Рейнольдса [14-17]:
дрык 1 друкг дх г дх
д > в дк' + 1 д
дх °к дх г дг _ак дг _
-Ок _рг_ В, (5)
дрые + 1 друег д г дх дх
Ц / де 1 д Ц е// де
_Се дх_ г дг _Се дг_
+ (С1 - С2ре)- + Е . (6)
дх
В (5), (6) Ок - диссипативная функция, которая рассчитывается как
дw / гл2
Ск = Ц I2
2
ду |
дг J +
Б = 2ц
у I21 _1_ (ди +ду I2
г ^ дх )
(д4кЛ 2 (д4к Л
дх дх
д^ дх
дг
Е = 2-!
'(д 2ы Л
дх2
1 ди Л Л
дг I дг
/ \ 2
1 аулл
дг I дг
(д2 w Л
дх2
1 ^лУ
дг I дг
Значения констант выбираются в соответствии с рекомендациями [15]: с = 1,44 (1 + С^!;) , С2 = 1,92 (1 - СзШ,), Сц = 0,09, ск = 1, Се = 1,3. Турбулентное и градиентное числа Ричардсона определяются следующим выражениями:
2^ д ( wч
к2 w д^г) К1' = -
е г
дг
Я1 =
в
Ок дг V г
Эффективная вязкость (це/) определяется как сумма молекулярной (ц) и турбулентной вязкости (ц,). Турбулентная вязкость может быть рассчитана с использованием к—е модели турбулентности [16]: ц = Сц/Црк2е-1,
где Сц = 0,09 - константа модели турбулентности,
/ц = ехр (-3,4/(1 + 0,02Яе, )2) , /2 = 1 - 0,3ехр (-К^2 ) - функции модели турбулентности, зависящие от турбулентного числа Рейнольдса Яе, = рк2/це .
Для описания процессов теплообмена используется уравнение теплопроводности. В уравнении конвективного теплообмена учтено также тепловыделение в результате внутреннего трения и диссипации турбулентной кинетической энергии [18-22]:
дрыТ + 1 другТ
дх
дг
д_
дх
к дТ
к дх
1 д
+--
г дг
дТ к /г-
е/ дг
+ ц^к + Ре . (7)
Эффективная теплопроводность определялась как сумма молекулярной и турбулентной составляющих:
к/ =к + РгЛ
Турбулентное число Прандтля вычислялось в соответствии с рекомендациями [23] как
РГ = 6,374Рг 0161 Яе 0 238.
Зависимости молекулярной вязкости, теплоемкости и теплопроводности от температуры определялись соотношениями
( т \а
т„
( Т\Р ( т\у
с = с
Т_
Т„
х = х г
т_
т„
г г г
с использованием параметров цг = 0,71 Пас, сг = 1850 Дж/(кг-К), Хг = 0,172 Вт/(мК), Тг = 300 К и а = -14, р = 0,67, у = 0,15. Плотность среды полагалась постоянной: р = 1100 кг/м3. Выбранные параметры среды описывают теплофизические свойства битумных эмульсий в рассматриваемом диапазоне температур.
Вследствие эллиптичности системы дифференциальных уравнений для замыкания задачи необходима постановка граничных условий на всех границах расчетной области.
Граничные условия на входе определяются для всех переменных. Задается распределение скорости потока и температуры. Кинетическая энергия турбулентности на входе берется пропорциональной кинетической энергии осредненного течения.
х = 0: ы = ыы , у = ^ у = ыЛ% (ф) , Т = Тп, к = Ти ( + )
8 = 2к12/{цс1).
Здесь ^ = 0,005; Ти - константы модели; ё - диаметр канала; ф - угол закрутки потока на входе в канал.
На выходе осевые составляющие градиента тангенциальной скорости, температуры, а также турбулентных характеристик к и г предполагаются равными нулю. Значения радиальной скорости у в выходных сечениях берутся равными нулю. Таким образом, в выходных сечениях граничные условия можно записать в виде
ды ду дТ 0 дк дг
х = Ь : — = 0, у = 0, — = 0, — = 0, — = 0, — = 0.
дх дх дх дх дх
На оси канала задаются традиционные условия симметрии:
0: ди 0 0 0 дТ 0 дк 0 дг 0
г = 0: — = 0, у = 0, у = 0, — = 0, — = 0, — = 0.
дг дг дг дг
На стенках канала выполняется условие прилипания. Для определения турбулентных характеристик предполагается локальное равновесие в пристеночной области.
г=Я : ы = 0, у = 0, у = 0, Т = Ту , к = 0, г = 0.
2. Численная реализация
Конечно-разностный аналог системы дифференциальных уравнений получен интегрированием их внутри контрольного объема конечно-разностной
сетки [24-26]. В расчетах использовались смещенные сетки с узлами в радиальном (1000) и узлами в осевом (3000) направлениях. Вблизи стенок, а также в областях с большими градиентами скорости и концентрации проводилось сгущение сетки. Разбиение сетки осуществлялось таким образом, что ближайший пристеночный узел лежал в логарифмическом или вязком слое. При моделировании диффузионных членов использовалась центрально-разностная аппроксимация. При аппроксимации конвективных членов применялись разности против потока с использованием ТУБ-подхода [27, 28]. Этот подход связан с построением схемы, которая уменьшает или сохраняет полную вариацию функции, не допуская появления ложных осцилляций. В областях с плавным изменением основных параметров расчеты ведутся со вторым порядком точности, в зонах с резкими изменениями - с первым. Переключение осуществляется с помощью ограничителя ЫШМОБ [27]. Система конечно-разностных уравнений является нелинейной, и для ее решения применялся итерационный метод. На каждой итерации использовалась продольно-поперечная прогонка. Давление рассчитывалось с помощью итерационных процедур 81МРЬБС [29].
3. Анализ результатов
Сначала рассмотрим особенности тепломассообмена и течения потока сильновязкой жидкости в охлаждаемом канале в случае отсутствия закрутки потока. На рис. 1 приведено радиальное распределение безразмерной осевой скорости ы/ып в канале. При высоких значениях начальной и низких значениях температуры стенки отчетливо выделяются три характерные зоны (рис. 1). Одна из них - область пограничного слоя, непосредственно примыкающая к стенкам канала. Далее идет область течения сильновязкой жидкости (высокие значения вязкости здесь объясняются охлаждением потока стенкой), в которой загустевшая жидкость движется как твердое тело. И наконец, область течения высокотемпературной слабовязкой жидкости, которая характеризуется параболическим распределением осевой скорости.
и!ит
Рис. 1. Радиальное распределение осевой скорости:
Тп = 400 К, Т = 280 К, х/К = 50; 1 - ып = 8 м/с; 2 - ып = 4 м/с; 3 - ып = 1 м/с; 4 -ып = 0,2 м/с
Формирование профиля осевой скорости на значительном удалении от входа в основном определяется величиной расхода или значением щп. Если ип мало, то вследствие процесса теплоотвода будет происходить загустение жидкости, которая будет налипать на стенки канала, как бы уменьшая его радиус. В этом случае картина течения начинает напоминать течение в диффузоре. Напротив, в высокоскоростных потоках течение характеризуется тепловыделением в пристеночной области вследствие процессов вязкой и турбулентной диссипации (рис. 2). Рост температуры на периферии потока приводит к уменьшению здесь вязкости, и относительно «твердая» масса загустевшего вещества скользит вдоль стенок канала.
Рис. 2. Распределение температуры в пристеночной области:
uin = 8м/с, Tw = 280 К; 1 -Tn = 280 К; 2 - Tn = 300 К; 3 - Tn = 350 К; 4 -
Tn = 400 К
Изменение вниз по течению безразмерного теплового потока
е dT R 3 В й
=---представлено на рис. 3. В зависимости от значения начальной
dr Tn
температуры жидкости Tin отчетливо выделяются три семейства кривых.
При высоких значениях Tin (низкой вязкости потока) тепловыделение вследствие диссипации практически отсутствует, и теплообмен характеризуется лишь теплоотводом на стенке. Вниз по потоку происходит остывание жидкости, что приводит к уменьшению . При относительно умеренных значениях T n (второе семейство кривых) роль тепловыделения вследствие дисси-пационных процессов становится более значимой. Как видно из положения кривых 1б, 2б (рис. 3), тепловыделение в пристеночной области компенсирует теплоотвод на стенках канала, при этом изменений температуры вниз по потоку не наблюдается, и ^ = const.
Наиболее интересные результаты отмечены при низких значениях Tin. Здесь диссипация механической энергии становится столь высокой, что приводит к значительному разогреву потока и цeffu2 jxeff в периферийной
области, несмотря на значительный теплоотвод. Проведенные расчеты показывают, что тепло, возникающее в потоке вследствие трения, может оказывать значительное влияние на условия теплообмена со стенкой. Рост температуры в пристеночной области, вызванный наличием трения, приводит к увеличению теплового потока. В ядре потока также происходит увеличение температуры.
Безразмерная осевая координата x/R
Рис. 3. Изменение безразмерного теплового потока вниз по течению:
а - Т =400 К; б - Т. =350 К; в - Т. =290 К; 1 - и. =8 м/с; 2 - и. = 4 м/с; 3 -
Ш ' Ш ' Ш ' Ш ' Ш '
и.п = 1 м/с
Перейдем к анализу влияния закрутки потока на структуру течения, характеристики турбулентности и теплообмена сильновязкой жидкости.
При моделировании предполагалось, что на входе в канал поток закручен с постоянным углом закрутки [30, 31]. Угол закрутки ф изменялся от 0 до 80°. На рис. 4 представлены изотахи осевой скорости в канале для различной начальной интенсивности закрутки. В отсутствии закрутки, а также при малых ф < 40° в пристеночной области канала наблюдается область формирования динамического пограничного слоя, приводящая к уменьшению здесь значений и. В приосевой области, напротив, происходит увеличение скорости течения и.
С дальнейшим увеличением закрутки ф > 40° вблизи от входа в канал в ядре потока наблюдается уменьшение и и формирование при ф > 60° зоны возвратных течений. Около стенки канала скорость течения увеличивается с закруткой. Однако это увеличение не является постоянным - вдали от входа в канал, когда закрутка потока вырождается, происходит формирование профиля осевой скорости с максимумом на оси течения.
Распределение тангенциальной составляющей скорости у в потоке иллюстрирует рис. 5.
Осевая координата м, м
а
б
Осевая координата х, м
я (
S3
Ч (
в
Осевая координата х, м
г
Осевая координата х, м
д
Осевая координата х, м
Рис. 4. Изотахи осевой скорости u: uin = 1 м/с, Tin = 360 К, Tw = 300 К: а - ф = 0; б - ф = 40°; в - ф = 50°; г - ф = 60°; д - ф = 80°
Как видно из рис. 5, вниз по потоку происходит уменьшение значений w как в пристеночной области, так и в приосевой. В первом случае это связано с условиями прилипания на стенке, во втором - с формированием в ядре потока квазитвердого вращения: w/r « const. Такая перестройка потока при-
водит на первых порах к увеличению максимального значения wmax в центральной части течения. Наиболее заметно это на рис. 5, б (изотаха w = 1,2).
Вниз по потоку наблюдается уменьшение w вследствие действия вязкостных сил.
а
б
Осевая координата х, м
в
Осевая координата х, м
г
Осевая ко ордината х, м
Рис. 5. Изотахи тангенциальной скорости w: и п = 1м/с, Т ¡п = 360 К, Т„ = 300 К: а - ф = 40°; б - ф = 50°; в - ф = 60°; г - ф = 80°
С увеличением ип происходит «растяжка» картины, связанная с преобладанием инерционных сил над вязкостными. С увеличением Т ы происходит уменьшение начальной молекулярной вязкости потока и, соответственно, удлинение области течения, в которой влияние закрутки потока на структуру потока существенно.
Начальная турбулентность, связанная с подачей в канал турбулизиро-ванного потока, быстро вырождается вследствие высокой вязкости потока. В слабозакрученном потоке ф < 40° наблюдается лишь пристеночная турбулентность в области максимальных градиентов и при формировании динамического пограничного слоя.
Закрутка потока с постоянным углом закрутки на входе приводит к дополнительной турбулизации потока во всей области течения. Вдали от входа в канал, когда влияние закрутки на структуру течения перестает быть определяющим, а молекулярная вязкость по мере остывания потока возрастает, интенсивность турбулентных возмущений в потоке падает.
Увеличение осевой скорости в периферийной части канала с ростом закрутки приводит к тому, что пристеночные слои быстро сносятся вниз по потоку, не успевая отдать тепло стенке. Вследствие этого тепловой поток q с ростом закрутки растет (рис. 6), а молекулярная вязкость падает.
£
й &
«
& <u
<u H
60 000
50 000 -
40 000 -
30 000 -
20 000 -
10 000 -0
0,5 1,0 1,5
Осевая координата x, м
Рис. 6. Изменение температурного градиента q вниз по потоку: ип = 1 м/с, кп = 0,03 Дж/кг, Тп = 360 К, Т„ = 300 К: 1 - ф = 0; 2 - ф = 60°; 3 - ф = 80°
Вывод
Таким образом, распределение эффективной вязкости потока на термически и гидродинамически нестабилизированном участке течения определяется не только ростом молекулярной вязкости при охлаждении потока, но и процессами турбулизации (реламинаризации) течения.
Библиографический список
1. Базуев, В.П. Моделирование процесса модифицирования битума в кавитационно-смесительном диспергаторе / В.П. Базуев, О.В. Матвиенко, В. Л. Вороненко // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2010. - № 4. -С. 121-128.
2. Исследование процесса модификации битума в инжекторном смесителе / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.Г. Туркасова, А.И. Байгулова // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2013. - № 3. - С. 202-213.
3. Матвиенко, О.В. Исследование смешения коаксиальных закрученных потоков вязкой жидкости / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, А.А. Клепова // Перспективные материалы
и технологии: труды региональной научно-технической конференции, посвященной 15-летию ООФ ТГАСУ. - Томск : Изд-во «Печатная мануфактура», 2009. - С. 313-321.
4. Численное моделирование распада турбулентной струи в спутном закрученном потоке / О.В. Матвиенко, А.К. Эфа, В.П. Базуев, Е.В. Евтюшкин // Изв. вузов. Физика. - 2006. -Т. 49. - № 6. - С. 96-107.
5. Матвиенко, О.В. Численное исследование перехода к турбулентному режиму течения внутренних закрученных потоков битумных вяжущих / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.К. Южанова // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2013. - № 2. - С. 132-143.
6. Матвиенко, О.В. Исследование динамики пузырька в закрученном потоке нелинейно-вязкой жидкости / О.В. Матвиенко, М.В. Агафонцева, В.П. Базуев // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2012. - № 4. - С. 144-156.
7. Матвиенко, О.В. Математическое моделирование течения закрученного потока псевдопластической жидкости в цилиндрическом канале / О. В. Матвиенко, В. П. Базуев, Н.К. Южанова // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84. - № 3. - С. 544-547.
8. Матвиенко, О.В. Математическое моделирование течения закрученного потока дила-тантной жидкости в цилиндрическом канале / О.В. Матвиенко, В.П. Базуев, Н.К. Южанова // Инженерно-физический журнал, 2014. - Т. 87. - № 1. - С. 192-199.
9. Матвиенко, О.В. Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонах / О. В. Матвиенко, Е. В. Евтюшкин // Инженерно-физический журнал. - 2007. - Т. 80. - № 3. - С. 72-80.
10. Матвиенко, О.В. Математическое исследование сепарации дисперсной фазы в гидроциклоне при очистке вязкопластических буровых растворов / О.В. Матвиенко, Е.В. Евтюшкин // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84. - № 2. - С. 243-252.
11. Гупта,А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. - М. : Мир, 1987. - 588 с.
12. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М. : Наука, 1974.
13. Дик, И.Г. Расчет режимов сжигания закрученного газового потока в трубчатом реакторе идеального вытеснения / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Физика горения и взрыва. - 1991. -№ 2. - С. 89-94.
14. Jones, W.P. The calculation of low Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence / W.P. Jones, B.E. Launder // Int. J. of Heat Mass Transfer, 16. - 1973. -P. 1119-1130.
15. Launder, B.E. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder and D.B. Spalding // Computational Methods ofApplied Mechanical Engineering. - 1974. -V. 3. - P. 269-289.
16. Piquet, J. Turbulent Flows: Models and Physics / J. Piquet. - Berlin : Springer, 1999. - 762 р.
17. Матвиенко, О.В. Анализ моделей турбулентности и исследование структуры течения в гидроциклоне / О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал. - 2004. - Т. 77. -№ 2. - С. 58-64.
18. Дик, И.Г. Некоторые закономерности теплообмена внутренних закрученных потоков / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1989. - Вып. 3. -С. 40-43.
19. Ушаков, В.М. Численное исследование нестационарного теплообмена при зажигании реакционноспособных стенок канала потоком высокотемпературного вязкого газа /
B.М. Ушаков, О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал. - 2002. - Т. 75. -№ 4. - С. 81-85.
20. Дик, И.Г. Теплообмен закрученных потоков с объемным источником тепла / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Журнал прикладной механики и технической физики, 1989. - № 5. -
C. 113-116.
21. Дик, И.Г. Теплообмен в закрученном потоке при наличии эндотермической реакции / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Теплофизика высоких температур, 1990. - № 2. - С. 190-191.
22. Дик, И.Г. Теплообмен и горение закрученного потока в реакторе идеального вытеснения / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал, 1991. - Т. 60. - № 2. -С. 217-225.
23. Basim, O.H. Turbulent Prandtl Number and its use in prediction of heat transfer Coefficient for liquids / O.H. Basim // Nahrain University, College of engineering journal. - 2007. - V. 10. -No. 1. - P. 53-64.
24. Патанкар, С. Численные методы решения задач тепломассообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М. : Энергоатомиздат, 1983.
25. Ferziger, J.H. Computational Methods for Fluid Dynamics / J.H. Ferziger, M. Peric. - Berlin : Springer, 1996. - 390 р.
26. Versteeg, H.K. An Introduction to Computational Fluid Dynamics / H.K. Versteeg, W. Mala-lasekera. Longman, London, 1998. - 257 р.
27. Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten // J. of Computational Physics. - 1983. - 49. - P. 347-393.
28. Van Leer, B. Towards the ultimate conservative differencing scheme. A second-order sequel to Godunov's method / B. Van Leer // J. Comp. Physics. - 1977. - 23. - P. 101-136.
29. Van Doormal, J.P. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows / J.P. Van Doormal, G.D. Raithby // Numerical Heat Transfer. - 1984. - V. 7. - P. 147-163.
30. Щукин, В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесим-метричных каналах / В.К. Щукин, А.А. Халатов. - М. : Машиностроение, 1982.
31. Халатов, А.А. Теория и практика закрученных потоков / А.А. Халатов. - Киев : Наукова Думка, 1989.
References
1. Bazuev V.P., Matvienko O.V., Voronenko V.L. Modelirovaniye protsessa modifitsirovaniya bituma v kavitatsionno-smesitelnom dispergatore [Modeling of bitumen modification in a cavitation mixing dispersing agent]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2010. No. 4. Pp. 121-128. (rus)
2. Matvienko O.V., Bazuyev V.P., Turkasova N.G., Baigulova A.I. Issledovanie protsessa modi-fikatsii bituma v inzhektornom smesitele [Investigation of bitumen modification in injector mixer]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 3. 202-213. (rus)
3. Matvienko O.V., Bazuev V.P., Klepova A.A. Issledovanie smesheniya koaksial'nykh zakru-chennykh potokov vyazkoi zhidkosti [A study of mixing coaxial swirling viscous flows]. Proc. Sci. Conf. 'Advanced Materials and Technologies'. Tomsk : Pechatnaya Manufaktura Publ., 2009. Pp. 313-321. (rus)
4. Matvienko O.V., Efa A.K., Bazuev V.P., Evtyushkin E.V. Chislennoye modelirovaniye raspada turbulentnoy strui v sputnom zakruchennom potoke [Computational investigation of turbulent stream dissemination in a swirl concurrent flow]. Russian Physics Journal. 2006. V. 49. No. 6. Pp. 96-107. (rus)
5. Matvienko O.V., Bazuev V.P., Yuzhanova N.K. Chislennoe issledovanie perekhoda k turbulent-nomu rezhimu techeniya vnutrennikh zakruchennykh potokov bitumnykh vyazhushchikh [Computational investigation of internal swirl flows of asphalt binders transited to a turbulent flow]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 2. Pp. 132-143. (rus).
6. Matvienko, O.V. Agafontseva M.V., Bazuev V.P. Issledovanie dinamiki puzyr'ka v zakruchennom potoke nelineino-vyazkoi zhidkosti [Bubble dynamics in a swirl flow of nonlinear viscous fluid]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2012. No. 4. Pp. 144-156. (rus)
7. Matvienko O.V., Bazuev V.P., Yuzhanova N.K. Mathematical simulation of a twisted pseudoplastic fluid flow in a cylindrical channel. J. Eng. Phys. and Thermophys., 2011. V. 84. No. 3. Pp. 589-593.
8. Matvienko O. V., Bazuev V.P., Yuzhanova N.K. Mathematical simulation of the swirling flow of a dilatant liquids in a cylindrical channel. J. Eng. Phys. and Thermophys., 2014. V. 87. No. 1. Pp. 200-207.
9. Matvienko O.V., Evtyushkin E.V. Theoretical investigation of the process of cleaning of oil-polluted soil in hydrocyclone apparatuses. J. Eng. Phys. and Thermophys. 2007. V. 80. No. 3. Pp. 502-510.
10. Matvienko O.V., Evtyushkin E.V. Mathematical study of hydrocyclone dispersed phase separation in clearing of viscoplastic drilling fluids. J. Eng. Phys. and Thermophys., 2011. V. 84. No. 2. Pp. 241-250.
11. GuptaA.K., LilleyL.G., SyredN. Swirl flows. Abacus Press, New-York, 1984 (Rus. ed.: Gupta A., Lilli D., Saired N. Zakruchennye potoki. Moscow : Mir, 1987. 588 p.)
12. Schlichting H. Boudary-Layer Theory. McGraw Hill Book Company, New-York, 1968 (Rus. ed.: Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya. Moscow : Nauka, 1974).
13. DikI.G., Matvienko O.V. Raschet rezhimov szhiganiya zakruchennogo gazovogo potoka v trub-chatom reaktore ideal'nogo vytesneniya [Gas burning modes for swirling gas flow in tubular plug-flow reactor]. Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1991. No. 2. Pp. 89-94. (rus)
14. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence. Int. J. of Heat Mass Transfer, 16. 1973. Pp. 1119-1130.
15. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder and // Computational Methods of Applied Mechanical Engineering. 1974. V. 3. Pp. 269-289.
16. Piquet J. Turbulent Flows: Models and Physics. Berlin : Springer, 1999. 762 p.
17. Matvienko O.V. Analiz modelei turbulentnosti i issledovanie struktury techeniya v gidrotsi-klone [Analysis of turbulence models and structure investigation of hydrocyclone]. Journal of EngineeringPhysics and Thermophysics. 2004. V. 77. No. 2. Pp. 316-323. (rus).
18. DikI.G., Matvienko O. V. Nekotorye zakonomernosti teploobmena vnutrennikh zakruchennykh potokov [Certain laws of internal swirl flow heat transfer]. Proc. SB USSR Academy of Sciences, 1989. No. 3. Pp. 40-43. (rus)
19. Ushakov V.M., Matvienko O.V. Numerical investigation of unsteady heat exchange in ignition for reactive channel walls by thew flow of a high-temperature viscous gas. J. Eng. Phys. and Thermophys. 2002. V. 75. No. 5. Pp. 81-85.
20. Dik I.G., Matvienko O. V. Teploobmen v zakruchennom potoke pri nalichii endotermicheskoi reaktsii [Heat transfer in a swirling flow under conditions of an endothermic reaction]. High Temperature, 1990. No. 2. Pp. 190-191. (rus)
21. DikI.G., Matvienko O. V. Teploobmen zakruchennykh potokov s ob"emnym istochnikom tepla [Heat exchange of swirling flows with volume heat source]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1989. No. 5. Pp. 780-782. (rus).
22. Dik, I.G., Matvienko, O.V. Heat transfer and combustion for a spiral flow in an ideal displacement reactor. J. Eng. Phys. and Thermophys., 1991. V. 60. No. 2. Pp. 171-177.
23. Basim, O.H. Turbulent Prandtl Number and its use in prediction of heat transfer Coefficient for liquids. Nahrain University, College of Engineering Journal. 2007. V. 10. No. 1. Pp. 53-64.
24. Patankar, S.V. Numerical heat transfer and fluid flow, Hemisphere Publishing Corporation. New York, 1980 (Rus. ed.: Patankar, S. Chislennye metody resheniya zadach teplomassoob-mena i dinamiki zhidkosti. Moscow : Energoatomizdat, 1983).
25. Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin : Springer, 1996. 390 p.
26. VersteegH.K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Longman, London, 1998. 257 p.
27. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. J. Comp. Physics. 1983. No. 49. Pp. 347-393.
28. Van Leer B. Towards the ultimate conservative differencing scheme. A second-order sequel to Godunov's method. J. Comp. Physics. 1977. No. 23. Pp. 101-136.
29. Van Doormal J.P., Raithby G.D. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows. Numerical Heat Transfer. 1984. V. 7. Pp. 147-163.
30. Shchukin V.K., Khalatov A.A. Teploobmen, massoobmen i gidrodinamika zakruchennykh potokov v osesimmetrichnykh kanalakh [heat exchange and hydrodynamics of swirling flows in axially symmetric channels]. Moscow : Mashinostroenie Publ., 1982. (rus)
31. Khalatov A.A. Teoriya i praktika zakruchennykh potokov [Theory and practice of swirling flows]. Kiev : Naukova Dumka, 1989.
