CC BY
17
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН, КОМПЛЕКСОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ
УДК 621.391 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-359-364
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМА ИЗМЕРЕНИЯ СРЕДНЕЙ ЧАСТОТЫ СПЕКТРА РАДИОСИГНАЛОВ МЕТОДОМ ДРОБНОГО
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
А.В. Ильченко, А.А. Злобарь
В работе проводилось моделирование и апробация алгоритма измерения средней частоты спектра радиосигналов, основанного на математическом аппарате дробного дифференцирования. Приводится сравнительный анализ результатов моделирования оценки средней частоты методом моментов, основанного на быстром преобразовании Фурье и математическом аппарате дробного дифференцирования. Приводятся результаты измерений средней частоты спектра тестового гармонического сигнала, полученные в результате реализации алгоритмов на базе процессора Cortex.
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, средняя частота спектра, дробная производная по Риману-Лиувиллю, быстрое преобразование Фурье, метод моментов.
Для современных радиотехнических систем (РТС) первостепенными задачами являются обнаружение, измерение параметров и классификация радиосигналов. Ввиду широких функциональных требований современные РТС должны работать в условиях частичной или полной априорной неопределенности, а именно, должны осуществлять обнаружение сигналов с полностью или частично неизвестными параметрами.
Проблема эффективного измерения априорно неизвестных параметров сигналов за ограниченное время наблюдения на сегодняшний день представляет собой не только одно из важнейших направлений цифровой обработки сигналов, но и область активных разработок для многочисленных технических приложений.
В работах [1-2] проводились исследования одного из популярных методов оценки средней частоты - метода моментов, основанного на измерении центра тяжести частотного спектра:
Ю0 = ,, , (1)
где ю0 - оценка центральной частоты; ш - циклическая частота; - спектральная
плотность сигнала х(0, ограниченного интервалом (0, Г).
Особенности программно-аппаратной реализации метода моментов, основанном на быстром преобразовании Фурье (БПФ), заключается в необходимости запоминания временных отсчетов сигнала на всем интервале времени наблюдения.
В настоящее время математический аппарат дробного дифференцирования находит применение в различных областях науки и техники [3-10].
Аналитическое выражение дробной производной функции /(х) по Риману-Лиувиллю, заданной на отрезке [а,Ь], имеет вид [10]:
(££+/)(*) — (2)
v a+j J Г(1 -a)dxJa (x-t)a ' v '
где Г - гамма функция; а - порядок производной £ (0,1).
Применяя алгоритм дробного дифференцирования, формулу (1) приводят к следующему виду [5]:
л J0T[D1/2[x(t)]]2dt
Ю0 = ——f--—, (3)
где D1/2[x(t)] - оператор дробного дифференцирования порядка 1/2. Из формулы (2) при а = 0,5 получим:
0i/2(t) 1 Аг'Л^х. (4)
v J VñdtJ0 Vt^r v '
В пакете Octave было проведено моделирование двух способов реализации метода моментов: с использованием (БПФ), с использованием математического аппарата дробного дифференцирования. В работе [11] было показано, что оператор дробного дифференцирования (4) можно реализовать в базисе цифровых фильтров верхних частот (ФВЧ) первого порядка с параметрами, приведенными в таблице для частоты дискретизации 100 МГц.
Параметры фильтров верхних частот
№ Парамет] эы ФВЧ
/ср>МГц К
1 0,5 1350
2 1 435
3 2,1 715
4 4,2 1720
5 7 475
6 14 4510
7 28,1 7100
Выходной сигнал цифрового фильтра представляет собой свертку входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра h(k) [12]. Для физически реализуемой системы h(fc) = 0 при к< 0 выходной сигнал имеет вид:
где у(п) - выходной сигнал; х(к) - входной сигнал; М - количество отсчетов импульсной характеристики.
В качестве критерия сравнения результатов моделирования была выбрана абсолютная погрешность измерений Дf:
Д/= /„-/,
где /0 - истинное значение частоты; f - результат измерения средней частоты.
Параметры моделирования: частота дискретизации Fs = 100МГц, частоты гармонического тестового сигнала cos(2nf0t) равны /0 = 5МГц, 20МГц, количество отсчетов входного сигнала N = 210 — 214 , количество ФВЧ - 7. Результаты моделирования абсолютной погрешности оценки частоты от количества входных отсчетов для частот 5МГц и 20МГц приведены на рис. 1 и рис. 2.
По рис.1 и рис. 2 видно, что абсолютная погрешность оценки частоты при использовании БПФ не превышает 120кГц, при использовании дробного дифференцирования - не превышает 20кГц. При этом погрешность во втором случае мало зависит от количества отсчетов входного сигнала. Увеличение частоты тестового сигнала приво-
дит к увеличению абсолютной погрешности. Следовательно, при данных условиях моделирования применение дробного дифференцирования позволило значительно снизить абсолютную погрешность.
80 60
г <
20
О
1024 2048 4096 8192 16384
Количество отсчетов N
Рис. 1. Зависимость абсолютной погрешности оценки частоты
от количества отсчетов входного сигнала при /0 = 5МГц.
120 -.— — ,|
-Дробное дифференцирование (7 ФВЧ) ^ —Метод моментов (БПФ)
100 •
I \
80 \
I
a \
" 60 V
< \
\
40 V,.
-V.
20
О
1024 2048 4096 6192 16384
Количество отсчетов N
Рис. 2. Зависимость абсолютной погрешности оценки частоты от количества отсчетов входного сигнала при /0 = 20МГц.
Для апробации результатов моделирования была написана программа на языке С++, реализующая измерение средней частоты согласно алгоритмам (1) и (3). Оператор дробного дифференцирования (4) был реализован на базе 7 БИХ фильтров верхних частот первого порядка, параметры которых приведены в таблице. В качестве цифрового вычислителя был выбран процессор семейства ARM Cortex модели A9.
На вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП) с генератора поступает тестовый гармонический сигнал с частотами /0 = 5МГц и 20МГц. Процессор считывает цифровые отсчеты и осуществляет вычисление по алгоритмам (1) и (3) и передает результаты вычислений в ПК.
Технические характеристики измерительного стенда: процессор ARM Cortex-A9 925 МГц, операционная система Linux Ubuntu 16 32bit, частота дискретизации АЦП 100МГц, количество разрядов АЦП - 14. Количество ФВЧ - 7, импульсные характеристики которых были ограничены 5 отсчетами.
Результаты вычисления средней частоты в процессоре частот 5МГц и 20МГц приведены на рис.3 и рис. 4.
По рис.3 и рис.4 видно, что измерение средней частоты реального гармонического сигнала, используя процессор Cortex, приводит к увеличению Д/, а именно, при использовании дробного дифференцирования максимальное значение абсолютной погрешности увеличилось до 48 кГц, при использовании БПФ - до 150 кГц. Ограничение
-Дробное дифференцирование (7 ФВЧ) — Метод моментов (БПФ)
\
ч
%
X
ч
ч
- Дробное дифференцирование (7 ФВЧ)
— Метод моментов (БПФ)
количества отсчетов импульсных характеристик ФВЧ привело к тому, что зависимость Д/ от количества входных отсчетов при использовании дробного дифференцирования выражается более ярко.
1024 2048 4096 8192
Количество отсчетов N
Рис. 3. Зависимость абсолютной погрешности оценки частоты от количества отсчетов входного сигнала при /0 = 5МГц.
Сии
— Дробное дифференцирование (7 ФВЧ)
— Метод моментов (БПФ)
150 \
\
г \ I \
1024 2048 4096 8192 16384
Количество отсчетов N
Рис. 4. Зависимость абсолютной погрешности оценки частоты от количества отсчетов входного сигнала при /0 = 20МГц.
Таким образом, было проведено моделирование и апробация двух алгоритмов измерений средней частоты спектра радиосигналов.
Расходимость результатов моделирования с результатами измерений средней частоты реального сигнала можно объяснить малым количеством отсчетов импульсных характеристик ФВЧ, малым количеством ФВЧ, разрядностью процессора.
Таким образом, использование алгоритма с применением дробного дифференцирования, может являться альтернативой методу моментов на основе БПФ в задачах измерений средней частоты спектра радиосигналов при увеличении количества отсчетов импульсных характеристик ФВЧ и количества ФВЧ.
Список литературы
1. Ильченко А.В. Оценка центральной частоты частотно-манипулированного сигнала методом дробного дифференцирования: Материалы Всероссийской науч.-техн. конф. с международным участием «КомТех-2019». Ростов-на-Дону - Таганрог.: изд-во ЮФУ, 2019. С. 217-222.
2. Ильченко А.В., Клименко П.П. Исследование метода реализации алгоритма дробного дифференцирования с применением КИХ фильтров: Проблемы современной системотехники - сборник научных статей. Таганрог: Изд-ль ИП Ступин С.А., 2019. С. 18-22.
3. Казакова Е.А. Применение дробно-дифференцирующего фильтра для сверхбыстрой оценки параметров движения опасных для Земли астероидов // Человек и окружающая среда / Вестник ВолГУ, 2015.
4. Захарченко В.Д., Коваленко И.Г. Оценка радиальной скорости объектов методом дробного дифференцирования доплеровского сигнала РЛС // Microwave & Telecommunication Technology / Севастополь. 2013.
5. Захарченко В.Д., Брыжин А.А. Использование дробного дифференцирования в задачах цифровой обработки доплеровских сигналов при оценке центра тяжести спектра // 3-я Международная Конференция DSPA-2000 / Волгоград - 2001.
6. Мишунин В.В., Рубанов В.Г. Системы автоматического контроля с дробно-иррациональными передаточными функциями: монография. Белгород: Изд-во БГТУ, 2004, 255 с.
7. Chen Y. Q., Petras I.and Xue D. (2009) Fractional Order Control: A Tutorial. In: Proceedings of the 2009 American Control Conference (ACC'09). P. 1397-1411.
8. Podlubny I. Fractional Differential Equations. Academic Press, 1999.
340 p.
9. Shantanu Das. Functional Fractional Calculus for System Identification and Con-trols.-Springer-Verlag Berlin Heiddelberg, 2008. 240p
10. Самко С.Г., Килбас А.А, Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника - 1987.
11. Геложе Ю.А., Ильченко А.В., Клименко П.П., Максимов А.В. Реализация алгоритма дробного дифференцирования при измерении средней частоты спектра сигнала с оценкой погрешности: Материалы Всероссийской науч.-техн. конф. с международным участием «КомТех-2020». Ростов-на-Дону - Таганрог.: изд-во ЮФУ, 2019. С. 309-317.
12. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002.
Ильченко Андрей Вадимович, магистр, старший оператор, era_1@,mil.ru, Россия, Анапа, ФГАУ ВИТ «ЭРА»,
Злобарь Александр Андреевич, старший научный сотрудник, era_1@,mil.ru, Россия, Анапа, ФГАУ ВИТ «ЭРА»
INVESTIGATION OF THE IMPLEMENTATION OF THE ALGORITHM FOR MEASURING THE AVERAGE FREQUENCY OF THE RADIO SPECTRUM BY THE METHOD OF FRACTIONAL DIFFERENTIATION
A.V. Ilchenko, A.A. Zlobar
The study was carried out by modeling and testing an algorithm for measuring the average frequency of the radio signal spectrum, based on the mathematical apparatus of fractional differentiation. A comparative analysis of the results of modeling the average frequency estimation by the method of moments, based on the fast Fourier transform and the mathematical apparatus of fractional differentiation, is presented. The results of measurements of the average frequency of the spectrum of the test harmonic signal obtained as a result of the implementation of algorithms based on the Cortex processor are presented.
Key words: digital signal processing, the average frequency of the spectrum, the Riemann-Liouville fractional derivative, the fast Fourier transform, the method of moments.
Ilchenko Andrey Vadimovich, senior operator, era 1amil.ru, Russia, Anapa, FGAU "MIT "ERA",
Zlobar Alexander Andreevich, senior researcher, [email protected], Russia, Anapa, FGAU "MIT "ERA"
УДК 67.05; 331.45 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-364-377
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛИ ПЫЛЕОБРАЗОВАНИЯ И АСПИРАЦИИ ОДНОШПИНДЕЛЬНОГО ВЕРТИКАЛЬНО-СВЕРЛИЛЬНОГО
СТАНКА
Д.В. Русляков, Б.Ч. Месхи
Предложена математическая модель пылеобразования и аспирации пыли для одношпиндельного вертикально-сверлильного станка, в которой методологически связано фазовое моделирование частиц и моделирование газовой фазы пылевоздушного потока. Для решения задачи сложных двухфазных систем взаимодействия потока пы-левоздушной фазы и твердого тела (частиц пыли) хорошо подходит в качестве инструмента комбинированный метод БЕМ-СЕБ. Численное моделирование на основе конечно-элементного анализа в применении комбинированного метода БЕМ-СЕБ позволяет решить важную с точки зрения производственной безопасности задачу: улучшение условий труда операторов многошпиндельных вертикально-сверлильных станков за счет обеспечения санитарных норм запыленности на рабочем месте.
Ключевые слова: пылеобразование, аспирация, дисперсный состав, пылест-ружкоприемник, моделирование, конечно-элементный анализ.
Условия труда операторов станков механической обработки характеризуются высокой запыленностью рабочей зоны. Пыль, образующаяся при сверлении изделий из древесины, наносит ущерб не только здоровью человека, но и снижает качество обработки. Чтобы удалить мелкие сухие частицы из-под укрытий технологического оборудования и рабочей зоны используют аспирацию с пылестружкоприемным и пыле-очистным оборудованием, эффективность которого обеспечивается предварительным аэродинамическим расчетом. Поскольку улавливание пылевых частиц в аспирацион-ных системах и аппаратах пылеочистки характеризуется конкуренцией инерционных и аэродинамических сил, в основу расчета положены физические критерии, составляющие геометрию частиц с их массой. Именно для исследования сложных двухфазных систем взаимодействия потока пылевоздушной фазы и твердого тела (частиц пыли), присутствующего в системах пылеудаления и пылеулавливания, делает их моделирование сложной задачей. Для решения таких задач как раз подходит комбинированный метод DEM-CFD, являющийся разумной альтернативой для моделирования систем гранулированных потоков, поскольку он может описать дискретную природу фазы частиц, сохраняя при этом возможность вычислений. Это достигается путем определения поля параметров гранулированного потока на уровне ячейки, а не на детальном уровне частиц. Из-за меньшего количества требуемых вычислений параметров газообразной фазы, этот метод хорошо применим для исследования эффективности аспирации оборудования и проектирования устройств пылеудаления, параметры которых можно определять с помощью численного моделирования.
364
