Модуль переноса частоты на основе цифрового преобразования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.396

МОДУЛЬ ПЕРЕНОСА ЧАСТОТЫ НА ОСНОВЕ ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Антонова Галина Александровна, студент; МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация: В статье рассматривается алгоритм переноса частоты на основе цифрового преобразования с сохранением параметров модуляции. В результате рассмотрения часто используемых методов переноса частоты на основе гетеродина выявляется ряд недостатков таких приборов. Приведены основные преимущества этого алгоритма - возможность изменения параметров переноса в процессе работы преобразователя, а также одновременной обработки нескольких сигналов. Значительное внимание уделяется особенностям обработки сигналов на конечных блоках данных, в особенности подробно рассматривается роль оконной функции Ханна для восстановления сигнала. В статье получены формулы для разделения спектра комплексного сигнала на спектры действительной и мнимой части исходного сигнала. На основе рассмотренного алгоритма реализована математическая модель преобразователя частоты, а также приведены результаты моделирования.

Ключевые слова: преобразователь частоты; спектр сигнала; преобразование Фурье; оконные функции; разделение спектра комплексного сигнала.

DIGITAL CONVERSION FREQUENCY TRANSFER MODULE

Antonova Galina Aleksandrovna, student; BMSTU, Moscow, Russia

Abstract: The article discusses the frequency transfer algorithm based on digital conversion while preserving the modulation parameters. A review of the commonly used local oscillator-based frequency transfer methods reveals a number of drawbacks of such devices. The main advantages of this algorithm are given - the ability to change the transfer parameters during the operation of the converter, as well as the simultaneous processing of several signals. Considerable attention is paid to the processing of signals on the final data blocks, in particular, the role of the Hann window function for signal recovery is examined in detail. The formulas for separating the spectrum of a complex signal into the spectra of the real and imaginary parts of the original signal are obtained. Based on the considered algorithm, a mathematical model of the frequency converter is implemented, and simulation results are also presented.

Keywords: frequency converter; signal spectrum; Fourier transform; window functions; separation of the spectrum of the complex signal.

Для цитирования: Антонова, Г. А. Модуль переноса частоты на основе цифрового преобразования / Г. А. Антонова. - Текст : электронный // Наука без границ. - 2020. - № 6 (46). - С. 34-44. - URL: https:// nauka-bez-granic.ru/№-6-46-2020/6-46-2020/

For citation: Antonova G.A. Digital conversion frequency transfer module // Scince without borders, 2020, no. 6 (46), pp. 34-44.

Преобразование частоты находит применение во многих отраслях, включая связь и обработку сигналов. Например, в супергетеродинном радиоприемнике частоту принятого сигнала преобразуют в промежуточную для последующей

обработки.

В настоящее время существует ряд решений задачи преобразования частоты. В состав преобразователя частоты входят [1]: смеситель, гетеродин и частотно-избирательная система. У каждой из составляющих имеются различные вариации в реализации. Например, в качестве смесителя может быть использован элемент с нелинейной характеристикой или электронный элемент, осуществляющий перемножение сигналов. Хотя такие устройства позволяют переносить частоту сигнала без потери параметров модуляции, они не позволяют реализовывать преобразования частот для нескольких сигналов одновременно. Кроме того, существующие решения невозможно использовать, если непосредственно в процессе эксплуатации прибора необходимо изменять параметры устройства (ширина полосы преобразования, переносимая частота и конечная частота), поскольку составляющие этих устройств необходимо заранее настраивать (полосовой фильтр и гетеродин).

Алгоритм перестановки частоты на основе цифрового преобразования

Альтернативой существующим преобразователям частоты в данной работе предлагается преобразователь частоты, в основе которого лежит цифровое преобразование.

За одну итерацию алгоритм обрабатывает блок данных длиной в N комплексных отсчетов. Блок данных для каждой итерации формируется следующим образом. Половина отсчетов от 0 до N/2 содержит значения последних N/2 отсчетов блока данных с предыдущей итерации. Вторая половина от N/2 до N заполнена новыми данными. Блоки данных на 3 итерациях работы алгоритма для N = 2048 представлены на рис. 1.

Послеаоыильносгь дшш

1024

2048

307?

4(ИЬ

Ы-1

1 шсраши

2 Ш^рЛЩИ

0 ... 1024 ¿04$

1D24 2043 3072

1 ктераши

- 3072 -30D6

Рисунок 1 - Блоки данных на 3 итерациях работы алгоритма для N = 2048

Поскольку рассматривается реализация преобразователя частоты на микропроцессоре, то нужно рассмотреть основные особенности, которые стоить учесть при проектировании преобразователя частоты. В качестве примера в данной статье используется микропроцессор фирмы «Элвис» из серии «Мультикор». Преобразовываемые частоты, а также шаг переноса задаются заранее. Данные, над которыми производится процесс преобразования, хранятся в буферах дан-

ных, которые представляют собой набор 4096 последовательно расположенных 16 разрядных ячеек. Комплексное представление числа осуществляется посредством последовательной записи в соседние ячейки действительной и мнимой части. Таким образом, один буфер хранит 2048 отсчетов комплексного сигнала. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 2.

Рисунок 2 - Блок-схема алгоритма преобразования частоты

Рассмотрим алгоритм перестановки частоты.

1) Ввод данных

Имеется несколько каналов, по которым поступают данные. На первом этапе работы алгоритма задаются номера каналов, из которых поступают данные для преобразования. Также задаются основные параметры переноса. Это полоса спектра, которая должна быть перенесена, а также частота, которую необходимо получить на выходе алгоритма.

2) Наложение маски

В данной статье мы работаем с конечным интервалом данных, что, по сути, эквивалентно наложению конечного прямоугольного окна на бесконечный сигнал [2].

В обработке сигналов или статистике оконная функция - это математическая функция, которая равна нулю за границами какого-либо выбранного интервала, являющаяся, как правило, симметричной относительно центра интервала. Обычно достигает максимума в центре и сужается к границам. Результат перемножения других функций или сигнала с функцией окна также имеет нули за пределами. На практике сначала выделяется интервал функции или сигнала, который затем перемножается с функцией окна. Таким образом, основным назначением окна является не выделение интервала, а сужение функции или сигнала к краям интервала [3].

В рассматриваемом алгоритме оконное преобразование выполняет одновременно две функции. Во-первых, с помощью него уменьшается эффект растекания спектра [4]. Вторая функция оконного преобразования основывается на свойстве некоторых оконных функций суммироваться в единицу при некотором уровне перекрытия. Данный эффект будет подробнее рассмотрен ниже.

В данной статье решается задача обработки длительного во времени сигнала, который разбивается на сегменты, каждый из которых обрабатывается по отдельности.

Рассмотрим процесс обработки конечных интервалов данных на бесконечном тестовом сигнале рис. 3.

Рисунок 3 - Тестовый сигнал

Разобьем сигнал на несколько конечных интервалов, умножив их на прямоугольное окно. Примеры разбиения сигнала представлены на рис. 4.

о* 9»

4«

^ 1 t ;5 1

t

Прямоугольное окно позволяет нам обрабатывать в одну итерацию алгоритма блок данных, полностью заполненный новыми данными. Однако использование прямоугольной функции имеет ряд проблем. Одна из них состоит в том, что происходит искажение спектра [5]. Второй важной проблемой является нарушение гладкости восстановленного сигнала.

Для устранения последнего недостаткаа используется перекрытие, когда каждое следующее окно захватывает часть данных из предыдущего; а весовое окно, соответственно, плавно спадает к краям.

Одной из оконных функций, удовлетворяющей таким требованиям, является окно Ханна. Кроме того, оно снижает искажения спектра. При использовании окна Ханна блоки данных будут перекрываться на 50 %. Разбиение тестового сигнала с помощью окна Ханна представлено на рис. 5.

1 и а«

I

■Л!

к -МОч

: / \

-^чЛДДдХ

1 * I

Рисунок 5 - Разбиение с использованием окна Ханна

Оконная функция Ханна описывается следующей формулой:

i-II = SIT*

iv [ti] = 0.5

1 — cos -11 = sin"

N }\

гКП\

Тогда смещенное окно имеет следующий вид:

'2пп

/¿ЯП \1

WshiftW = 0.5 1- + = 0.5

1 + cos

/¿ттVI , /

ТТП\

n)

По основному тригонометрическому тождеству:

Каждое последующее смещение также соответствует сдвигу косинуса в оконной функции Ханна на п.

Сумма двух оконных функций смещенных относительно друг друга представлена на рис. 6.

flt "

оч -

¥

01 -0! -

a m га ш 4» ш> ш

umptax

Рисунок 6 - Несколько оконных функций и их сумма

3) БПФ

Используется алгоритм БПФ с прореживанием по времени [6]. Прямое преобразование задается формулой:

N— 1

= Jt = О ...N - 1

п=0

где k - порядковый номер частотной области,

n - порядковый номер во временной области,

N - длина последовательности, которую нужно преобразовать.

БПФ производится над комплексным сигналом, где вещественная часть - это сигнал из одного канала, а комплексная - сигнал из другого. Информация о каналах задается в первом пункте алгоритма. Таким образом, алгоритм можно оптимизировать для обработки двух сигналов одновременно.

4) Разделение спектра

Для переноса частоты необходимо разделить полученный после БПФ спектр комплексного сигнала на два спектра: спектр сигнала, который был передан в действительной части, и спектр сигнала, который был передан в мнимой части.

Для получения формул, позволяющих произвести отделение спектра действительной и мнимой части, рассмотрим непрерывный комплексный сигнал x(t):

x(t) = a(t) + j * b(t).

Действительную и мнимую часть сигнала можно представить как:

1

b{t) = -*j*{x* (t)-x(t))

где x*(t) - комплексно сопряженный сигнал.

По свойству фундаментальной симметричности [7] спектр комплексно сопряженного сигнала является комплексно сопряженным и отраженным относительно спектра исходного сигнала.

х(а}),

(О),

где х (<у) - спектр сигнала х(0.

По свойству линейности ПФ спектр комплексного сигнала можно представить как:

= й(дО +] * Ый)),

где а(й)) - спектр действительной части сигнала; ¿¿(со) _ спектр мнимой части сигнала.

Воспользуемся свойством линейности ПФ [8] и свойством фундаментальной симметричности, чтобы найти спектр мнимой и действительной части.

При БПФ комплексного сигнала мы получаем двухсторонний спектр, состоящий из N отсчетов в частотной области. Первые отсчеты до — соответствуют области положительных частот. Последние — соответствуют области отрицательных частот.

Пусть значение спектра на положительной частоте ш соответствует какому-то отсчету т частотной области. Тогда отсчет, которому соответствует значение спектра на отрицательной частоте - ш, равен (Ы-т). Где N - количество точек БПФ.

Тогда выражения примут вид:

где-^С^Од)) - действительное значение комплексного спектра; 1т[х(гп)^- мнимое значение комплексного спектра. 5) Перенос спектра

Перенос частоты осуществляется простым копированием необходимой полосы спектра в область желаемой частоты.

6) Обратное БПФ

Обратное БПФ вычисляется по формуле

Обратное БПФ производится дважды, для каждого из сигналов, которые были разделены на шаге 4.

7) Восстановление сигнала

На заключительном этапе обрабатываемый блок данных суммируется с предыдущим блоком, который был подвергнут аналогичным преобразованиям и опережает рассматриваемый блок данных на 1024 отсчета.

Результаты моделирования

Оценим работу алгоритма с помощью математической модели разработанной в пакете MATLAB.

На вход поступает сигнал с одного из каналов. Номер канала определяет частоту, которая будет преобразовываться. На рис. 7 представлены все каналы, с которых может поступать сигнал в данной модели.

-!□ ■

Рисунок 7 - Каналы, используемые для демонстрации работы алгоритма

На этапе задания параметров выбираем 4 канал. Также нам необходимо указать, в какой канал должна быть перенесена частота. В данном случае используем 10 канал.

Спектр входного сигнала и его соответствие выбранному каналу показано на рис. 8.

На рис. 9.А представлены 2 части сигнала (для наглядности одна из частей смещена вдоль оси ординат), которые при суммировании дают требуемый сигнал (рис. 9.Б). Присутствует небольшая амплитудная модуляция на границах, однако она не превышает 2 % отклонения от амплитуды исходного сигнала.

Покажем, что спектр действительно был перенесен в заданный канал (рис. 10).

Рисунок 8 - Спектр входного сигнала, поступающего из канала 4

А)

.

Б)

Рисунок 9 - Сигналы с маской А); восстановленный сигнал Б)

53534823232323234848482323

48234848485353535353485348

Рисунок 10 - Спектр исходного и полученного сигнала

Выводы: В данной статье был разработан алгоритм преобразования частоты, позволяющий совершать обработку одновременно для нескольких сигналов, а также изменять параметры преобразования в режиме реального времени. На основе свойств комплексного сигнала в частотной области были получены формулы, необходимые для реализации одного из важных этапов переноса частоты. Для оценки работоспособности данного алгоритма была создана математическая модель. На основе результатов моделирования мы можем наблюдать, что данный алгоритм преобразования частоты решает поставленные перед ним задачи, однако в результате его работы в спектре появляются шумовые компоненты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ветров, Ю. В. Устройства приема и обработки сигналов. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : лаб. практикум / Ю. В. Ветров, С. А. Подлесный, Ф. В. Зандер и др. ; под ред. С. Б. Макарова и С. А. Подлесного. - 4-е изд., перераб. и доп. - Красноярск : ИПК СФУ, 2008. - 1 CD-ROM. - Загл. с титул. экрана. - Текст. Изображение. Устная речь : электронные.

2. Дворкович, В. П. Оконные функции для гармонического анализа сигналов : монография / В. П. Дворкович, А. В. Дворкович. - Издание второе, переработанное и дополненное. - Москва : Техносфера, 2016. - 216 с. : ил., табл., схем. - (Мир цифровой обработки). - Текст : непосредственный.

3. Харрис, Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье / Ф. Дж. Харрис. - ТИИЭР, 1978. - т. 6. - № 1. - с. 60 - 96. - Текст : непосредственный.

4. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. - СПб. : Питер, 2003. - 604 с.: ил. - Текст : непосредственный.

5. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие. В 2 ч. Ч.1. / А. С. Глинченко. - Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. - 199 с. - Текст : непосредственный.

6. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Г. Нуссбаумер. - Москва : Радио и связь, 1985. - 247 с.

7. Григорьев, А. А. Лекции по теории сигналов: учебное пособие / А. А. Григорьев. -М.: МФТИ, 2014. - 327 с. - Текст : непосредственный.

8. Bracewell R. The Fourier Transform and Its Applications McGraw-Hills, 1986, 474 c. REFERENCES

1. Vetrov Yu.V., Podlesny S.A., Zander F.V., and others. Ustrojstva priema i obrabotki signalov. Versiya 1.0 [Elektronnyj resurs] : lab. praktikum [Devices for receiving and processing signals. Version 1.0 [Electronic resource]]. Krasnoyarsk, IPK SFU, 2008, the electron. Dan. (4 Mb).

2. Dvorkovich V.P., Dvorkovich A.V. Okonnye funkcii dlya garmonicheskogo analiza signalov : monografiya [Window functions for harmonic signal analysis]. Moscow, Technosphere, 2016, 216 p.

3. Harris F. J. Ispol'zovanie okon pri garmonicheskom analize metodom diskretnogo preobrazovaniya Fur'e [The use of windows in harmonic analysis by the discrete Fourier transform method]. TIIER, 1978, v. 6, No. 1, p. 60 - 96.

4. Sergienko A.B. Cifrovaya obrabotka signalov [Digital Signal Processing]. St. Petersburg, 2003, 604 p.

5. Glinchenko A.S. Cifrovaya obrabotka signalov: uchebnoe posobie [Digital Signal Processing: A Tutorial]. In 2 hours, part 1. Krasnoyarsk, Publishing house of KSTU, 2001, 199 p.

6. Nussbaumer G. Bystroe preobrazovanie Fur'e i algoritmy vychisleniya svertok [Fast Fourier transform and convolution calculation algorithms]. Moscow, Radio and Communications, 1985, 247 p.

7. Grigoriev A.A. Lekcii po teorii signalov: uchebnoe posobie [Lectures on the theory of signals: a training manual]. Moscow, MIPT, 2014, 327 p.

8. Bracewell R. The Fourier Transform and Its Applications McGraw-Hills, 1986, 474 c.

Материал поступил в редакцию 20.05.2020

© Антонова Г.А., 2020