CC BY
10
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2020.25(4).16-21
ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСНОГО КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ТОНКИХ ГРАНУЛИРОВАННЫХ ПЛЕНОК МЕТОДАМИ МОНТЕ-КАРЛО
С. Н. Зайчикова, В. В. Прудников, П. В. Прудников
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 04.12.2020
Дата принятия в печать 11.12.2020
Аннотация. Исследовано методами Монте-Карло поведение намагниченности, энергии, теплоемкости, магнитной восприимчивости и куммулянта Биндера четвертого порядка в зависимости от температуры, линейного размера гранул и величины интегралов обменного взаимодействия между отдельными гранулами и пленками в однопле-ночных и двухпленочных гранулированных структурах.
Дата онлайн-размещения 28.12.2020
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, мультислойные гранулированные структуры, равновесное поведение, гранулированные пленки
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-32-70189, госзадания Минобрнауки РФ (№ 0741-20200002) и гранта Президента РФ МД-2229.2020.2
STUDY OF THE EQUILIBRIUM CRITICAL BEHAVIOR OF THIN GRANULAR MEMBRANES BY MONTE CARLO METHODS
S. N. Zaychikova, V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Article info Abstract. Simulation of thin granular films and twolayer structures is carried out by Monte
Received Carlo methods. Temperature dependence of equilibrium macroscopic characteristics of
04.12.2020 granular films such as magnetization, energy, heat capacity, and magnetic susceptibility are
calculated for different linear sizes of granules. Influence of exchange integral values for Accepted interaction between granules in film and interlayer interaction in twolayer structure is stud-
11.12.2020 ied.
Available online 28.12.2020
Keywords
Monte Carlo method, multilayer granular structures, equilibrium behavior, granular films
Acknowledgements
The reported study was funded by the RFBR according to the research project 20-32-70189, by the Ministry of Education and Science of Russian Federation in the framework of the state assignment (№ 0741-2020-0002), and grant of the President of the Russia MD-2229.2020.2
В настоящее время изучение поведения тонких гранулированных пленок вызывает большой интерес исследователей [1-2; 7]. Гранулированные пленки являются привлекательным материалом с точки зрения разнообразия методов производства и возможностей получения широкого спектра физических свойств образцов [3]. Благодаря наличию эффекта гигантского магнитосопротивления и гигантского эффекта Холла гранулированные пленки весьма эффективно применяются в микроэлектронике [4-5]. Большое количество работ посвящено исследованию эффектов гигантского магнитосопротивления и туннелированию электронов в тонких гранулированных пленках, при этом мало работ, посвя-щённых исследованию равновесных критических явлений в тонких гранулированных пленках [1; 6]. Равновесное поведение материалов в окрестности критической температуры фазового перехода второго рода Тс имеет ряд особенностей - повышение магнитной восприимчивости и теплоемкости образца, размагничивание, скачкообразное изменение внутренней энергии, поэтому важно исследовать поведение гранулированных пленок близи Тс.
В нашем представлении гранулированная пленка (см. рис. 1) - это трехмерная немагнитная матрица с внедренными в нее магнитными частицами-гранулами. Поведение тонких гранулированных пленок мы задаем гамильтонианом:
пленки; 7з - интеграл обменного взаимодействия между д-м и г-м спинами, принадлежащими разным пленкам.
2 —<',./> ' ; 2
В выражении (1) - спин Изинга; VI - интеграл обменного взаимодействия между /-м и ¡-м спинами, принадлежащими одной грануле; Ь - интеграл обменного взаимодействия между к-м и /-м спинами, принадлежащими разным гранулам одной
Рис. 1. Схематичное изображение модели тонкой гранулированной пленки. VI - интеграл обменного взаимодействия внутри гранулы, Ь - интеграл обменного взаимодействия между гранулами
В данной работе будем рассматривать тонкие гранулированные пленки толщиной в 1 гранулу. В качестве модели гранулы выступает кубический массив изинговских спинов, взаимодействие которых описывается интегралом обменного взаимодействия VI. Будем измерять температуру в единицах Jl/kБ =1. На гранулированную пленку накладываем периодические граничные условия в плоскости ху и свободные граничные условиями по оси г. Рассматривается взаимодействие гранул только с ближайшими соседями, при этом влияние немагнитной среды на взаимодействие гранул мы учитываем в соответствующем обменном интеграле V2. При рассмотрении двухслойных гранулированных структур взаимодействие пленок будем учитывать через обменный интеграл Vз. Моделирование критического поведения тонких гранулированных пленок осуществлялось методами Монте-Карло, был использован алгоритм Метрополиса [8]. Для релаксации пленок отведено 10'000 шагов Монте-Карло, на усреднение - 30'000 шагов Монте-Карло.
- 17
Рассматривались пленки, состоящие из кубических гранул размера Lgr = 4,6,8, интеграл обменного взаимодействия между ближайшими гранулами Л/Л = 0.5.
Рис. 2 демонстрирует наличие фазового перехода второго рода в гранулированной пленке. Стоит обратить внимание на то, что пик магнитной восприимчивости смещается вправо при увеличении линейного размера пленки. Для того, чтобы получить более точное значение Тс, нужно рассматривать В этом случае удобно построить зависимость Тс для известных L и экстраполировать линейную аппроксимацию в точке и1 = 0.
Рис. 2. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры Х(Т) для разных линейных размеров пленок I = 20,30,40,60 с ферромагнитным взаимодействием гранул размера = 4
На рис. З.Ь представлена зависимость Тс с учетом погрешности. Погрешность оценивалась как корень из суммы квадратов шага по температуре и погрешности аппроксимации. Полученные значения критических температур для тонких пленок с различными размерами гранул: Тс^г = 4) = 0.94922 ± ± 0.0200299, Тс(Цг = 6) = 1.2 ± 0.0319147, Тс(Цг = 8) = = 1.26833 ± 0.0313152.
Было исследовано равновесное поведение тонкой гранулированной пленки с антиферромагнитным взаимодействием гранул Л/Л = -0.5.
Для антиферромагнитного взаимодействия характерна антипараллельная ориентация спинов и, как следствие, нулевая намагниченность. При повышении температуры антиферромагнитная спиновая конфигурация разрушается и возникает ненулевая намагниченность. Рис. 4 демонстрирует, что данный эффект имеет огромное значение для исследуемой структуры, так как доля антиферромагнитно взаимодействующих спинов довольно велика. 18 -
Рис. 3. а) Зависимость магнитной восприимчивости от температуры Х(Т) для разных линейных размеров гранул = 4,6,8 в пленке с линейным размером I = 12. Ь) Определение критической температуры Тс методом экстраполяции по пикам магнитной восприимчивости
Рис. 4. Зависимость намагниченности от температуры т(Т) для разных линейных размеров пленок I = 16,24,32,48 с антиферромагнитным взаимодействием гранул размера = 4
При этом магнитная восприимчивость на рис. 5 обнаруживает невысокий пик (по сравнению с пленкой, в которой взаимодействие гранул носит ферро-
магнитный характер), что говорит о том, что внутри ферромагнитных гранул происходит фазовый переход в окрестности Т « 0.7. В совокупности наблюдаемый эффект сводится к конкуренции ферромагнитного и антиферромагнитного взаимодействия.
Рис. 5. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры Х(Т) для разных линейных размеров пленок I = 16,24,32,48 с антиферромагнитным взаимодействием гранул размера = 4
На следующем этапе исследований были рассмотрены двухпленочные структуры, состоящие из пленок с ферромагнитным взаимодействием гранул, взаимодействующих между собой слабым ферромагнитным либо слабым антиферромагнитным образом, т. е. J2 /.к = 0.5, . /.к = ± 0.1.
Рис. 6.Ь демонстрирует, что для энергии тип взаимодействия между пленками не играет никакой роли - кривые совмещаются. Рис.6.а демонстрирует, что наличие в структуре конкуренции ферромагнитного и антиферромагнитного обменного взаимодействия приводит к значительному уменьшению намагниченности образца по сравнению с пленками, которые взаимодействуют ферромагнитно. Наличие антиферромагнитного взаимодействия в структуре сказывается на температурной зависимости теплоемкости (рис. 6.с) - наблюдаются два пика, причем положение низкотемпературного совпадает с пиком магнитной восприимчивости в антиферромагнитном случае (рис. 6^), а положение высокотемпературного - с пиком магнитной восприимчивости в ферромагнитном случае (рис. 6^).
m
- Lpl = 32 1=4- • gr ■
■ —a h = 0.1
J3 = -0.1 /
—* h = 0.1(уточн.) • /
. b) ■ ■ ■ ■ ■
• ■ : t »» * 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1
0.4 0.S 0,6 0.7
0.9 1,0 Т
" Lpl = 32; Lgr = 4;
—■— J3 = 0.1
■ J3 = -0.1
. —*— J3 = 0.1(yTOHH.) ■
- . :
/\ 1 ★
JA
Рис. 6. Зависимость от температуры: а) намагниченности т(Т); Ь) энергии е(Т); с) теплоемкости с(Т); d) магнитной восприимчивости Х(Т) для двухпленочных структур с ферромагнитным и антиферромагнитным взаимодействием между пленками размера I = 32, размер гранул = 4
В данной работе было исследовано равновесное критическое поведение тонких гранулированных пленок с ферромагнитным и антиферромагнитным взаимодействием гранул, а так же двухпленоч-ных гранулированных структур с феромагнитным и антиферромагнитным взаимодействием пленок, состоящих из гранул, взаимодействие между кото-
рыми носит ферромагнитный характер. Показано, что в гранулированных пленках происходит фазовый переход второго рода, определены особенности фазового перехода и значения Tc. В дальнейшем довольно интересно исследовать поведение магнито-сопротивления в окрестности критической точки для гранулированных пленок.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Залунин В. О., Крупенин В. А., Васенко С. А., Зорин А. Б. Моделирование одноэлектронных транспортных процессов в тонких гранулированных хромовых пленках // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, вып. 8. С. 436-441.
2. Ellis M. O. A., Fullerton E. E., Chantrell R. W. All-optical switching in granular ferromagnets caused by magnetic circular dichroism // Sci. Rep. 6, 30522 (2016).
3. Васьковский В. О., Лепаловский В. Н., Савин П. А., Ювченко А. А. Магнетизм наносистем на основе редкоземельных и 3d-переходных металлов. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2008. С. 113-150.
4. Бараночников М. Л. Микромагнитоэлектроника. Т. 1. М. : ДМК Пресс, 2001. 544 с.
5. Семенов А. Л., Гаврилюк А. А., Душутин Н. К., Ясюкевич Ю. В. Магнитные материалы микро- и нано-электроники. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2012. С. 147.
6. Gheorghiu N., Ebbing C. R., Pierce B. T., Haugan T. J. Quantum effects in graphitic materials: Colossal magnetoresistance, Andreev reflections, Little-Parks effect, ferromagnetism, and granular superconductivity // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 756 (2020) 012022. doi: 10.1088/1757-899X/756/1/012022.
7. John R., Berritta M., Hinzke D., Müller C., Santos Т., Ulrichs H., Nieves P., Walowski J., Mondal R., Chubykalo-Fesenko O., McCord J., Oppeneer P. M., Nowak U., Münzenberg M.. Magnetization switching of FePt nanoparticle recording medium by femtosecond laser pulses // Scientific Reports 7(1), 4114. 2017.
8. Прудников В. В., Вакилов А. Н., Прудников П. В. Суперкомпьютерные технологии в образовании и науке. Омск: Изд-во ОмГУ, 2009. С. 132.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Зайчикова Светлана Николаевна - студентка физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: saichikovasn@ stud.omsu.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Zaychikova Svetlana Nikolaevna - student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: saichikovasn @stud.omsu.ru.
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Зайчикова С. Н., Прудников В. В., Прудников П. В. Исследование равновесного критического поведения тонких гранулированных пленок методами Монте-Карло // Вестн. Ом. ун-та. 2020. Т. 25, № 4. С. 16-21. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(4).16-21.
FOR GTATIONS
Zaychikova S.N., Prudnikov V.V., Prudnikov P.V. Study of the equilibrium critical behavior of thin granular membranes by Monte Carlo methods. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2020, vol. 25, no. 4, pp. 16-21. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(4). 16-21. (in Russ.).
