Исследование рабочего процесса дискового рабочего органа для заглаживания свежеотформованных железобетонных плоских изделий Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

90

Проблематика транспортных систем

Заключение

Приведенные решения совпадают с решениями по прямому методу граничных интегральных уравнений, где для определения компонент матричных ядер в окончательных системах уравнений используются фундаментальные функции. В результате получаются реальные граничные значения.

Библиографический список

1. Green G. An assay on the application of mathematical analysis to the theory of electricity and magnetism. - Nottingham, 1828.

2. Fredholm I. Sur une classe d’equation fonctionelles, Acta Mathematica, 27, 1903.

3. Brebia C. A. (Ed.) Reccent Advances in Boundary Element Methods, Proc. Ist Int. Conference Boundary Element Methods, Southampton Universiti, 1978, Pentech Press, London, 1978.

4. Работягов Д. Д. Аналитическая механика пологих оболочек. - Кишинев: Шти-инца, 1973.

5. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. - Киев: Наукова думка, 1986.

6. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. - М.: Мир, 1984.

7. Власов В. З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты, оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960.

УДК 531:693.542

А. Н. Лялинов, О. К. Осминкин, В. И. Рузаев, С. В. Кузаков

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ДИСКОВОГО РАБОЧЕГО ОРГАНА ДЛЯ ЗАГЛАЖИВАНИЯ СВЕЖЕОТФОРМОВАННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛОСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Исследуется сложное движение заглаживающего диска по поверхности свежеотформованного железобетонного изделия. Теоретически определяются скорости и ускорения любой точки плоскости диска в инерциальной системе координат.

подвижная система координат, неподвижная система координат, скорость переносная, скорость относительная, скорость абсолютная, ускорение переносное, ускорение относительное, ускорение Кориолиса.

Введение

Широкое внедрение в практику промышленного строительства изделий и конструкций полной заводской готовности является основным тре-

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

91

бованием любой строительной организации. При этом на заводах строительных конструкций возникает необходимость получения поверхностей изделий, готовых под окраску и оклейку.

В практике заглаживания поверхностей свежеотформованных железобетонных и бетонных изделий в последнее время находят применение дисковые рабочие органы. Вращение этих дисков наравне с их поступательным движением позволяет получить свежеотформованную поверхность более высокого качества, чем заглаживание валком, лыжами и другими рабочими поверхностями [4].

В промышленности сборного железобетона дисковые рабочие органы занимают первое место. Они устанавливаются на порталах, консолях и других машинах.

1 Кинематика точки заглаживающего диска

Рассмотрим вращающийся диск диаметром d, насаженный на кривошип 00 (рис. 1) в точке О; вращается диск относительно системы координат Оху с угловой скоростью b. Следовательно, координаты Оху жестоко связаны с вращающимся кривошипом 00.

На рисунке 1 приведена схема заглаживания поверхности свежеотформованных бетонных (железобетонных) конструкций.

Такие системы находят применение при шлифовании различных поверхностей как в строительной индустрии нашей страны, так и в других отраслях.

z

z

Рис. 1. Схема работы дискового рабочего органа:

Oxyz - неподвижная (инерциальная) система координат;

0х\у^1 - подвижная система координат, жёстко связанная с телом (кривошипом); 1 - диск, вращающийся относительно подвижной системы координаты с угловой

скоростью b; 2 - кривошип, вращающийся с угловой скоростью!!

Определим кинематические параметры точки М, находящейся на вращающемся диске относительно системы координат Оху (см. рис. 1).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3

92

Проблематика транспортных систем

Свяжем мысленно систему координат Ох\у\ с вращающимся диском [1]—[5]. В этом случае скорость и ускорение точки М определяются правилами кинематики твёрдого тела и их называют переносной скоростью и переносным ускорением.

Теперь остановим мысленно систему осей Ох\У\ и будем наблюдать за точкой М диска при его вращении. Ясно, что скорость и ускорение точки М в этом случае будут относительными величинами и их следует вычислять путём дифференцирования матричного уравнения.

Подчеркнём принципиальное отличие в данном случае в определении скорости и ускорения точки М со случаем, если бы диск был жёстко связан с системой координат Ох\у\. При жёсткой связи точек диска с системой координат Ох\У\ было бы утеряно движение точки М относительно системы координат Ох\у\ и ряд слагаемых, входящих в формуле скорости и ускорения точки М.

Определим кинематические параметры точки М, находящейся на диске, который вращается относительно системы координат Ох\у\.

За основу расчета параметров (скорость, ускорение) движения точки М принимаем матричный метод исследования, поскольку он позволяет автоматически выявлять исследуемые параметры. Все параметры, определяющие положение, скорость, ускорение точки М, рассмотрим в проекциях на инерциальную систему координат.

Уравнение, определяющее кинематику точек диска, имеет вид:

5 = ^ о + а'х (\)

где 5о - матрица-столбец, определяющая положение кривошипа (00) (см. рис. \);

а' - транспонированная матрица матрицы поворота диска; х - матрица-столбец положения точки М диска при вращении его со

скоростью b.

Следовательно, элементы матрицы х являются переменными во времени величинами. Продифференцируем дважды уравнение (\).

Примем:

5 = 5 0 + а 'х + а'х;

5 = 5 0 + а'х+а' х+а' х+ах = 5 0 + ах+2а' х+а'х,

где в выражении (\) принято:

5

х R•cos а cos а sin а

У о sxv • Г\ R • sin а ; =а -sin а cos а

(2)

(3)

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

93

cos а -sin а r •cos р

sin а cos а ; х = r • sin р

Здесь а = var; Р = var; r = const; R = const. Выражение (1) в матричной форме имеет вид:

х R•cos а cos а -sin а r • cos Р

У — R • sin а + sin а cos а r sin р

Определим скорость точки М в проекциях на неподвижную (инерциальную) систему координат, воспользовавшись матричным уравнением (2):

х - r • а • s^ + -а • s^ -а • cosа r • cosP

y R • а • ^а а • ^а -а • s^ r • sinp

^а -sirn -r • p • sinp

s^ ^а r p•cosP

(4)

или

х - R • а • sin а + -а • r • sin^ + p) + - r • p • sin(а + P)

y R • а • cos а i а • r • cos^+p) 1 r • p • cos^ + P)

(5)

Для определения проекции ускорения точки М на неподвижную систему координат воспользуемся выражением (3). Подставляя в это выражение слагаемые, получим:

х -R • (а • sin а + а2 • cos а)

3& R (а • cos а - а2 • sin а)

+

+

2 2

-(а • sin а + а • cos а) -(а • cos а + а • sin а) r •cos р

-(а • cos а + а2 • sin а) -(а • sin а + а2 • cos а) r • sin р

+2 -а • sin а -а • cos а -r • р • sin р

а • cos а -а • sin а r •р•cos Р

+

+

cos а -sin а - r ■( в • sin р + р2 • cos Р)

sin а cos а ri р • cos Р - р2 • sin р)

+

(6)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3

94

Проблематика транспортных систем

Раскрывая матричное выражение (6), получим значения проекций ускорений точки М на оси инерциальной (неподвижной) системы координат:

X -R •( а • sin а+а2 • cos а) -r • а • sin ( а+в )- r • а2 • cos ( а+в)

y R •( а • cos а - а2 • sin а) i r• а• cos ( a+в )-r• а2 • sin ( а+в)

-2 • r • а • в • cos ( а+в ) + -r• в• sin( а+в )-r• в^ш( а+в)

-2 • r • а • в • sin( а+в ) 1 r • в • cos ( а+в )- r • в2 • sin ( а+в)

(7)

Или, представляя в виде обычных формул, имеем следующие значения проекций скоростей и ускорений на оси неподвижной системы коор-

динат:

X = -R • а • sin а - а • r • sin ( а + в )- r • в • sin ( а + в ); (8)

y = R • а • cos а + а • r • cos ( а + в ) + r • в • cos ( а + в ); (9)

X = -R • а • sin а - R • а2 • cos а - r • а • sin ( а + в )- r • а22 ( а + в )--2• r • а• в• cos ( а + в )-r • в• sin ( а + в )-r • в2 • cos ( а + в ); (10)

y = R •(а • cos а - а2 • sin а) + r • а • cos ( а + в )- r • а2 • sin ( а + в )-

-2 • r • а • в • sin ( а + в ) + r • в • cos ( а + в )- r • в2 • sin ( а + в ). (11)

Формулы (8)—(11) представим в виде:

X = - R • а • sin а - r •( а + в )• sin ( а + в ); (12)

y = R• а• cos а + r•( а + в )• cos ( а + в ); (13)

X = -R • а • sin а - R • а2 • cos а - r • ( а + в ) • sin ( а + в ) -

-r •( а2 + в2 )• cos ( а + в )- 2 • r • а • в • cos ( а + в ); (14)

y = R • а • cos а - R • а2 • sin а + r •( а + в ) • cos ( а + в ) -

-r •( а2 + в2) • sin ( а + в )- 2 • r • а • в • sin ( а + в ). (15)

Заключение

Формулы (12)—(15) позволяют определять скорости и ускорения точки М и в переходном режиме. Этот вопрос для непосредственно заглаживания свежеотформованных смесей не является актуальным и не представля-

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

95

ет для практики заглаживания определяющего значения. Основным является стационарный режим заглаживания, при котором угловая скорость

d = const, а угловая скорость b диска в принципе может меняться.

В этом случае, который является определяющим для заводов сборного железобетона, формулы (14)-(15) примут вид:

x=-R ofcos а - г sin( а+р ) - г • ( а2 +J&2) • cos( а+р ) -2 • г • а •&• cos( а+р ); (16) y=-R а2 • sin а+г •(&• cos( а+Р ) - г • ( а2 -J&2) • sin( а+Р ) - 2 • г • & •&• sin( а+Р ). (17)

Изучая выражения (5), (8), (9), приходим к выводу, что первые слагаемые определяют переносную скорость ие для точки М, а вторые и третьи слагаемые - относительную её скорость иг, т. е. выполняется условие

и = ие + иг. (18)

Выражения (14), (15) определяют в векторном виде выражение

Wa= We+ wr+ Wo*; (19)

где we - переносное ускорение; wr - относительное ускорение;

Wcor- ускорение Кориолиса, а формулы (16), (17) определяют в проекциях на неподвижную систему координат ускорение точки М.

Первые слагаемые определяют проекции радиального ускорения, т. е. проекции переносного ускорения; вторые и третьи слагаемые - проекции поперечного и радиального ускорения, т. е. проекции относительного ускорения. Наконец, последние слагаемые определяют проекции ускорения Кориолиса на инерциальную систему координат.

В настоящее время все заглаживающие машины, рабочим органом которых является диск, как правило, работают при а = const и Р = const. Тогда уравнения (16), (17) принимают вид:

x = - R • а2 • cos а - г • ( а2 + Р2) • cos( а + Р ) - 2 • г • а •(& • cos( а + Р ); (20)

y = - R • а2 • sin а - г • ( а2 + Р2) • sin( а + Р ) - 2 • г • а •(& • sin^ + Р). (21)

Из заглаживающих рабочих органов дисковых заглаживающих машин рассмотренная здесь кинематическая система генерирует ускорение Кориолиса, которое позволяет повысить эффективность процесса заглаживания не менее, чем на 30%.

Экспериментальные исследования, выполненные учениками профессора А. В. Болотного, подтверждают эффективность дискового заглаживания свежеотформованных бетонных смесей [4].

Механические системы с дисковыми рабочими органами, совершающими сложные движения, сейчас находят широкое применение при шли-

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/3

96 Проблематика транспортных систем

фовании мраморных и других керамических поверхностей на заводах Германии и Франции.

Библиографический список

1. Лурье А. И. Аналитическая механика. - М.: Гос. изд-во физико-механической лит-ры, 1961. - 823 с.

2. Лунц Я. Л. Введение в теорию гироскопов. - М.: Наука, 1972. - 294 с.

3. Ишлинский А. Ю., Борзов В. И., Степаненко Н. П. Лекции по теории гироскопов. - М.: Изд-во МГУ, 1983. - 242 стр.

4. Болотный А. В. Заглаживание бетонных поверхностей. - Л., 1979. - 126 с.

5. Курош А. Курс высшей алгебры. - М.: Физматгиз, 1962. - 450 с.

УДК 625.46 И. Н. Никерова

ВЛИЯНИЕ ПРЕВЫШЕНИЯ РЕЛЬСОВЫХ НИТЕЙ НА ВЕЛИЧИНУ НАПРАВЛЯЮЩИХ УСИЛИЙ ПРИ ДВИЖЕНИИ ТРАМВАЕВ В КРИВЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ

Исследуется зависимость величины направляющих усилий кривых малых радиусов трамвайных путей от величины превышения рельсовых нитей.

Теоретическими методами установлена зависимость исследуемых величин от превышения рельсовых нитей в пределах норм их изменения, установленных Правилами технической эксплуатации трамвая.

трамвайные пути, кривые участки, направляющие усилия, превышение рельсовых нитей.

Введение

На трамвайных путях Санкт-Петербурга отмечается более 1000 сходов вагонов с рельсов в год. Большинство из них приходится на кривые участки пути. Основным фактором, определяющим сход, является величина направляющих усилий, которая может быть снижена устройством превышения рельсовых нитей в кривой. Величина превышения нормируется Правилами технической эксплуатации трамвая в зависимости от радиуса кривой.

Величина направляющих усилий при движении трамваев в кривых участках пути изучалась автором применительно к эксплуатационным условиям Горэлектротранса Санкт-Петербурга. До настоящего времени каких-либо исследований в этой области не проводилось. Нормативные значения величины превышения изменяются в пределах 10-90 мм (табл. 1).

2006/3

Proceedings of Petersburg Transport University