Практическое использование гироскопического эффекта при заглаживании диском бетонных смесей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Транспортное, промышленное и гражданское строительств

УДК 531:693.542

А. Н. Лялинов, О. К. Осминкин, С. В. Кузаков

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ПРИ ЗАГЛАЖИВАНИИ ДИСКОМ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

Рассматривается поведение диска с учётом гироскопического момента, появляющегося при заглаживании свежеотформованных железобетонных изделий. Кроме того, изучается его движение при колебаниях самого диска относительно одной из осей, перпендикулярных к оси динамической симметрии тела. Приводятся формулы, определяющие как величину гироскопического момента, так и силу, с которой прижимается заглаживающий диск к свежеотформованной бетонной смеси.

гигроскопический эффект, вращающийся диск, бетонная смесь.

Введение

В научно-исследовательской работе рассматривается поведение диска с учётом гироскопического эффекта. Известные ранее заглаживающие системы данного типа не учитывали возможности применения гироскопического эффекта.

Разработанная конструкция заглаживающего устройства создаёт повышенную уплотняемость бетонной смеси. Этот процесс в значительной степени повышает эффект уплотнения бетонной смеси при дисковом заглаживании.

1 Схема воздействия на бетонную смесь заглаживающего диска и его вибраций

Рассмотрим в плоскости Ozy колебания диска, вращающегося вокруг оси Ox (рис. 1). Как видно из рис. 1, в данный момент диск отклонится относительно горизонтальной оси Oy в плоскости Oyz на величину угла (+ фтах). При этом его правая крайняя точка поднялась относительно заглаживаемой поверхности на амплитуду а, а левая оказалась утопленной в бетонную смесь.

Тогда описание вынужденных колебаний диска с достаточной точностью можно получить из линейного неоднородного уравнения (1).

Jx j + b1j + = M1sin wxt; (1)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

120

Транспортное, промышленное и гражданское строительство

Рис. 1. Вид на диск со стороны оси Ох (пояснение к формуле (1)):

1 - поперечное сечение заглаживающего диска;

2 - схематическое положение привода;

3 - бетонная свежеотформованная заглаживаемая поверхность

где

b . С1 ф+= J J X X M1 . —Lsm ш t; Jx (2)

ф + Ьф + = M sin wt, (3)

b b1. Jx ' (4)

С =

С

M1

M = 1

(5)

(6)

W =°x

pn

30

(7)

Рассмотрим процесс заглаживания бетонной смеси с наружным фактурным слоем, близким к её текучему состоянию (осадка конуса 3.. .5 см по техническому вискозиметру) [1]. Такие смеси являются определяющими при заглаживании поверхности изделий.

В этом случае параметр с может быть принят равным нулю (с = 0).

Уравнение (3) имеет вид:

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

Транспортное, промышленное и гражданское строительства

j + bj M sin wt

(8)

Данное неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет точное частное решение, определяемое только вынужденными колебаниями. Решение этого уравнения:

M , . b

j-----2=—- • (sin wt +— cos wt), (9)

w2 + b w

где M, b, ш определяются формулами (4)-(7).

Возьмём первую и вторую производные от выражения (9):

j

(w cos wt + b sin wt);

(10)

Mw w2 + b2

• (-wsin wt+b cos wt)=

Mw

w+b2

(wsin wt - b cos wt). (11)

Очевидно, что при j <0 выражение определяет максимальный угол ф. Пусть j < 0. Это утверждение будет соответствовать выражениям:

M w

w2 + b2

Преобразуя выражение (12), получим

b

tgwt < —. w

> 0; при w sin wt - b cos wt < 0.

(12)

(13)

Это неравенство возможно только при изменении направления угловой скорости Ю, т. к. всегда b>0.

Из рис. 1 видно, что при колебательном движении заглаживающего диска относительно оси Ох максимальный угол отклонения определяется максимальным поворотом рабочей плоскости диска относительно заглаживаемой поверхности бетонной смеси.

2 Динамические параметры диска, определяющие гироскопический эффект

Пусть максимальная амплитуда отклонения заглаживающего диска составит значение а (рис. 2), а угловая скорость - Ю.

Эти величины задаются конструктором исходя из технологических возможностей завод а-изготовителя железобетонного (бетонного) изделия, подвергнутого заглаживанию.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

122

Транспортное, промышленное и гражданское строительство

Рис. 2. Пояснение к возникновению результирующей угловой скорости гироскопического диска: ю1 - угловая скорость вращения диска вокруг оси Oz; ro2sinrot - угловая скорость колебаний диска относительно оси Ох

Наличие вибрационного режима при заглаживании определяется вынужденными колебаниями дискового рабочего органа. Амплитуду колебаний заглаживающего диска можно представить в виде:

a = f (w),

где а - амплитуда колебаний диска;

Ю - угловая скорость, вызывающая колебания относительно оси Ох. Найдём среднее значение амплитуды колебаний диска за полупериод

f

P

2

его колебаний:

w

T p

a =

cp

1 2 w

J a sin wtdt

2wa

2pw

J sin wtd wt

- a(-1 -1) =064a,

P P

a

P

p

[cos wt]w

(14)

где Ю - угловая частота колебаний диска.

Определим средние значения угловой скорости колебаний диска:

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

Транспортное, промышленное и гражданское строительсТВЗ

W

ср

W2_

Ф_

г

v 2 ,

аср_ 0,6_-a -w

R-T R 2

(15)

где a - заданная амплитуда колебаний наружной боковой грани заглаживающего диска относительно оси Ох;

R - радиус диска;

Ю - угловая частота вращения ведущей шестерни.

Оценим соотношение угловых частот вращения заглаживающего диска относительно оси Oz и его колебаний относительно оси Ох (рис. 3).

Рис. 3. Схема определения "скорости" конца вектора кинетического момента заглаживающего диска в соответствии с теоремой Резаля: и - вектор "скорости"; K- момент количества движения; M - главный момент всех внешних сил; F - вектор силы воздействия на диск при его колебании

относительно оси Ох

Угловая скорость диска Ю в реальной практике заглаживания бетонных смесей имеет значение

pn 3,14 -150,0

30

30

15,7с-1,

где n - число оборотов вала диска в минуту.

Определим Ю2 = Юср, воспользовавшись формулой (15):

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

124

Транспортное, промышленное и гражданское строительство

0,64 • 0,0005 • 157 2 “ср 0,5 • 3,14=5926

0,0319с =

Тогда соотношение частот Ю1 и Ю2 будет

w1 = pn 3,1= 150

w2 30w2 30 • 0,0319 •

492,=,

где n - число вращений диска в минуту.

Итак, Ю1 >> Ю2. Поэтому для исследования рабочего процесса заглаживания свежеотформованной бетонной смеси с её уплотнением можно воспользоваться приближённой теорией гироскопов [2], [4], [5], [6], допускающей направление абсолютной угловой скорости по оси Oz. При этом

допускается погрешность ^^ ^ = 0,002 = 0,2%.

Строго говоря, вал заглаживающего диска участвует в сложном движении.

Результирующая угловой скорости может быть определена с использованием теоремы косинусов, т. е.

w Jw=+w2sin2 wt

2w1 w2 sin wt cos p yjw>1

2 +w2sin2 wt .(16)

Однако ввиду малой погрешности (0,2 %) принимаем приближённую теорию гироскопов.

Отметим, что возмущения оси диска в инерциальном пространстве приводят к небольшим дрожаниям (колебаниям) - нутациям гироскопического устройства (заглаживающего диска) относительно горизонтальной оси Ох.

Ось вращения Oz заглаживающего диска описывает конус прецессии.

Поэтому под гироскопическим заглаживающим диском будем понимать твёрдое тело, имеющее ось симметрии Oz, вращающееся с угловой скоростью Ю1, значительно превосходящей скорость т2 вращения самой оси Oz.

Абсолютная угловая скорость

w = w1 +w2. (17)

Ось Oz направлена по оси динамической симметрии заглаживающего дискового устройства.

Kz = 4К TwjX (18)

где К - главный момент инерции заглаживающего устройства.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

Транспортное, промышленное и гражданское строитедьсГВб

В нашем случае Kz >> Kx.

Поэтому здесь используется элементарная теория гироскопов. Значит

K = Iz «>,. (19)

Воспользуемся теоремой об изменении момента количества движения:

dK d , ч __е

----= — (r х mv) = M , (20)

dt dt

где К - главный момент количества движения диска относительно неподвижной точки.

Так как производная от вектора К по времени представляет "скорость" и конца этого вектора [2], [б],

dK

dt

= и.

(21)

(Здесь "скорость" взята в кавычки, т. к. её размерность не совпадает с размерностью обычной скорости.)

Приравнивая выражение (20) к выражению (21), получаем:

Mе = и. (22)

Равенство (22) определяет теорему Резаля.

Очевидно, что

F =

Mе sin w2t

R

(23)

где M - вектор главного момента всех внешних сил, приложенных к гироскопическому устройству;

R - радиус заглаживающего диска.

Из выражения видно, что за одно колебание диска относительно Ох вектор F поменяет своё направление на обратное. Таким образом, появляются нутационные колебания, хотя в приближённой теории гироскопов ими пренебрегают.

Из рис. 3 видно, что конец оси Oz будет двигаться "на нас" в течение полупериода колебаний заглаживающего диска (теорема Резаля), "от нас" -

в течение такого же времени со "скоростью " Mе sin w2t.

В нашем случае движение оси проекции задано и основная задача состоит в определении момента сил, осуществляющих это движение.

Итак,

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

126 Транспортное, промышленное и гражданское строительство

w w1=+w2sin wt. (24)

Согласно теореме Резаля,

Ме = и . (25)

Значит, конец вектора K начнёт движение, которое будет перпендикулярным к плоскости OF (рис. 3). На основании третьего закона Ньютона гироскопический момент будет определяться выражением:

М г =- Ме =Iт, (26)

или М г = Iz w sin J, г z 5 (27)

где J = arctg—. w (28)

Тогда сила давления на бетонную смесь на полупериоде колебаний

диска составит: II EC (29)

где МГ - гироскопический момент (формула (26));

а - расстояние от неподвижной точки О до центра тяжести площади полудиска (рис. 4).

Рис. 4. Положения к определению абсциссы а заглаживающего диска

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

Транспортное, промышленное и гражданское строительсГВЗ

Величина а определяется путём деления статического момента половины площади поверхности диска относительно оси Ох на площадь.

Заключение

В результате изучения заглаживания диском, совершающим сложное движение, свежеотформованных бетонных смесей показано, что гироскопический эффект дополняет силовое воздействие на бетонную смесь.

Гироскопические силы, вызванные принудительным колебательным движением диска, увеличивают циклическое давление на поверхность свежеотформованной бетонной смеси.

Библиографический список

1. Заглаживание бетонных поверхностей / А. В. Болотный. - Л. : Стройиздат, 1979. - 126 с.

2. Введение в теорию гироскопов / Я. Л. Лунц. - М. : Наука, 1972. - 294 с.

3. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М. : Наука, 1966. - 486 с.

4. Общая теория гироскопов и некоторые аспекты их применения / А. Н. Крылов, Ю. А. Кружков. - М. : Наука, 1932. - 253 с.

5. Гироскопические системы / Д. Р. Меркин. - М. : Гостехиздат, 1956. - 280 с.

6. Аналитическая механика / А. И. Лурье. - М. : Гос. изд. физ.-мех. лит., 1961. - 823 с.

Статья поступила в редакцию 14.05.2008;

представлена к публикации членом редколлегии П. Г. Комоховым.

УДК 574.52

Е. И. Макарова, С. В. Сулейманова

ПЕНОБЕТОННЫЕ СМЕСИ ДЛЯ ЛИКВИДАЦИИ АВАРИЙНЫХ РАЗЛИВОВ НЕФТИ

Предложена новая технология защиты окружающей среды. Основная идея этой технологии - использование процесса твердения пенобетона для защиты от нефтяных разливов на поверхности твердого тела. Показаны зависимости между плотностью пенобетона и его абсорбирующей способностью по нефти; приведены примеры.

камнеобразование, нефтезагрязнения, ад- и абсорбционные, нефтепоглощение, нефтепродукты.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4