Исследование процессов усвоения знаний учащимися ВУЗа Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Исследование процессов усвоения знаний учащимися ВУЗа

1 2 И.О. Волченко , Н.М. Ежова

1 Электромеханический факультет МГТУ, кафедра судовой автоматики и вычислительной техники Мурманский институт экономики и права, кафедра естественных наук

Аннотация. Получена математическая модель процесса усвоения знаний студентами ВУЗа. Осуществлена её проверка на примере учебного процесса МГТУ и МИЭП. По результатам её исследования предложены рекомендации по разработке учебных планов.

Abstract. A mathematical model of knowledge mastering process of high school students is received. It has been checked during the educational process in the MSTU and MCEP. The recommendations for development of educational plans have been offered on the basis of this model research.

1. Введение

В настоящее время наблюдается резкое возрастание информационных потоков в нашем обществе. Много информации из разных источников поступает к каждому человеку. Особенно велики информационные потоки, которые обрабатываются студентами ВУЗа, поэтому вопросы усвоения учебной информации становятся актуальными. В этом направлении имеется ряд белых пятен, уменьшению числа которых и посвящается эта работа. В последние два десятилетия вопросами усвоения получаемой информации занимается ряд учёных. Это В.П. Беспалько, Ю.Б. Татур, А.Н. Лук, М.Н. Амосов, У. Вудеон, Д. Коновер, Р.В. Бабуреев, М.И. Потеев и другие. В их работах рассматриваются следующие вопросы:

• создание математических моделей процесса усвоения знаний и требования к ним;

• психологические факторы, влияющие на сопротивление дидактическому процессу;

• определение оптимального объёма дидактической информации, включаемой в учебник.

В этих работах вводится понятие дидактического процесса обучения и этапы создания математической модели.

Так, в работе (Потеев, 1990) вводится понятие силы дидактического воздействия на обучаемого - тот поток информации, который получает студент в процессе учёбы. При этом различают несколько источников дидактического воздействия: умозаключение, информация от преподавателя и из учебника, забывание информации, сопротивление процессу обучения. Состояние обучаемого характеризуется тем количеством информации (S), которое усвоено к настоящему времени. Измерять ее можно в битах, как это делается в теории информации, хотя при этом не учитывается смысловая ценность информации. При обучении величина S непрерывно изменяется. Это изменение описывается уравнением вида S=S(t). Эти функции мы будем называть потоками усвоенной информации. Первая производная от S(t) по t называется скоростью дидактического процесса. Ее обозначим через V. По опытным данным, при чтении информация усваивается со скоростью 20-80 бит в секунду. Величина, характеризующая действие на элемент дидактической системы (ДС), изменяющая S, называется силой дидактического воздействия (СДВ). Используя эти понятия, формулируются следующие аксиомы:

АКСИОМА 1. СДВ какого-либо источника на элемент ДС равна скорости изменения потока изучаемой

информации за счет действия указанного источника. АКСИОМА 2. При действии на элемент ДС нескольких источников дидактического воздействия

одновременно СДВ складываются алгебраически. АКСИОМА 3. Если какой-либо элемент ДС действует на другой, то СДВ второго элемента на первый равна нулю.

Автор статьи, опираясь на сформулированные им аксиомы и выделенные источники дидактического воздействия, выводит формулу скорости усвоения изучаемой информации

dS/dt = h(t)/(1+r) + [(c-f)/(1+r)]S,

где: h(t) - скорость выдачи информации, r - коэффициент сопротивления дидактическому процессу, f— коэффициент забывания, с - коэффициент умозаключения.

В работе (Бабуреев, 1983) четко определяются обязательные этапы при создании математической модели рассматриваемой проблемы:

1? Построение качественной модели рассматриваемой проблемы, т.е. выделение факторов, которые

представляются наиболее важными и установление закономерностей, которым они подчиняются. 2? Запись в математических терминах качественной модели. Математическая модель устанавливает соотношения между совокупностью переменных, которые называются параметрами управления явлением. На этом же этапе формируется целевая функция моделирования. 3? Исследование влияния переменных на значения целевой функции. 4? Экспертная проверка расчетов моделирования.

Кроме того, в этой работе описываются психологические трудности, возникающие при переходе к обучению по системе высшего образования, которые, несомненно, оказывают влияние на величину коэффициентов сопротивления дидактическому процессу, но вряд ли поддаются управлению.

Психологические трудности % двоечников % отличников

записывал, но не успевал осмыслить 69 49

непривычная система обучения в ВУЗе 47 34

не привык оперировать терминами в\м 32 47

есть пробелы в школьных знаниях 36 31

не успевал осмыслить материал лекций 51 32

большой разрыв во времени между лекциями и практикой 20 67

не сумел спланировать и организовать сам. работу 51 35

мало времени на сам. работу 37 59

в течение семестра накоплено много непроработанного материала 87 30

знания не сложились в единую систему 63 11

волновался и не мог сосредоточиться 41 43

знал, но не мог вспомнить 27 2

В работе (Беспалъко и др., 1989) выведена формула оптимального дидактического объема учебника:

£ = [Ж • й(а2- Ь) ■ Н ■ у ■ Ка ] / (1- Ка) (двоичных единиц),

где: N - число учебных элементов в содержании изучаемого предмета (число его элементарных составных единиц: изучаемых объектов, явлений, процессов, методов деятельности), а2-Ь) - средний прирост качества усвоения по уровню усвоения и степени абстракции, а - уровень усвоения материала; Ь - степень абстракции.

ё(а2-Ь)=а2к ■ Ьк- а2п ■ Ь„,,

где: а2п ■ Ьп - начальные уровень усвоения и степень абстракции, определяются до начала обучения с помощью тестирования начального уровня знаний, конечное знание качества а2к ■ Ьк определяется целью обучения (будущей деятельностью учащихся), Н - средний объем информации, содержащейся в описании одного учебного элемента (в битах), у - степень осознанности материала: у = 1 - информация только по данному предмету для решения задач, у = 2 - несколько дисциплин, близких к изучаемому, у = 3 - широкие межпредметные связи, Ка - коэффициент усвоения (~ 0,7).

Таким образом, в известных работах процесс усвоения знаний рассматривается как движущийся по нарастающей, без учета возможных колебаний в процессе обучения. Однако, на практике наблюдается явление колебательности при усвоении учащимися знаний. Этой особенности и посвящена наша работа.

Задача, которую мы поставили перед собой, состоит:

• в создании математической модели, адекватно описывающей процесс усвоения знаний;

• в численной оценке влияния различных источников дидактического воздействия;

• в выделении факторов, поддающихся управлению;

• в разработке рекомендаций по управлению ими с целью получения наилучших результатов в организации учебного процесса.

2. Разработка математической модели непрерывного учебного процесса и ее анализ.

Построение и анализ качественной модели учебного процесса.

Поступая в строгом соответствии со схемой создания математической модели мы проанализировали результаты сессий нескольких лет обучения на электромеханическом факультете МГТУ и экономическом факультете МИЭП, причем рассматривались как очная, так и заочная формы обучения на разном базовом образовании (школьное и среднее профессиональное). В качестве характеристики, оценивающей усвоение знаний мы приняли комбинированную нормированную оценку, учитывающую средний балл и успеваемость учащихся. В результате мы получили несколько следующих графиков (в них по оси У откладывается нормированная оценка успеваемости, а по оси X количество

Мы наблюдали три исходных состояния:

- обучение по полной программе дневного отделения по семестровой системе;

- обучение дневного отделения по триместровой системе;

- обучение по полной программе заочного отделения по сессионной системе;

- заочное обучение по сокращенной программе на базе среднего профессионального образования.

Из этих опытных данных можно выделить следующие закономерности:

* четкий колебательный характер вне зависимости от формы обучения и типа получаемого образования;

* спад приходится на зимние сессии;

* самый критический спад наблюдается в 5 семестре, когда происходит специализация;

* на заочной форме колебания более сглажены, что, видимо, связано с повышенной интенсивностью выдачи материала, уменьшенным временным разрывом между выдачей материала и тестированием.

3. Создание математической модели и её теоретическое обоснование

Учитывая опытные данные, опираясь на АКСИОМЫ Потеева М.И. (Потеев, 1990) и выведенную им формулу, мы пришли к выводу, что наиболее простой моделью, описывающей этот процесс будет неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, т.е. вида:

т • ¿Б/а? + Я ■ <!тг + (/-с) • £ = И(0,

где Бф - поток усвоенной информации, Я ■ ёБ/Л — сила сопротивления учебному процессу, /• Б — забывание полученной информации, с ■ Б — умозаключение обучаемого, И(() - поток сообщаемой информации, т - величина инертности.

Процесс моделирования уравнения, описывающего учебный процесс, мы провели на данных, полученных за 12 лет обучения на ЭМФ МГТУ.

Семестр 1 2 3 4 5 6 7 8 9

неделя 22 44 74 96 126 148 176 196 250

ср. знач. 0,687 0,759 0,654 0,753 0,632 0,748 0,748 0,792 0,792

тренд 0,685 0,695 0,708 0,717 0,730 0,740 0,752 0,760 0,784

откл. Т 0,002 0,064 -0,054 0,036 -0,098 0,009 -0,004 0,032 0,012

В этой таблице:

ср. знач. - среднее значение комбинированной оценки по данному семестру;

тренд - значения аппроксимирующей прямой, построенной по методу наименьших квадратов, на аргументах комбинированной оценки;

недель, прошедших с начала обучения) рис.1:

Успеваемость

/

У / г \

----- 1 / / --

\ ' \ , / Г"

у "-л ! Г (

V/ ъ <1

V- ■1 \ !

123456709 Семестры

— Эл.мех.сем. —Эк.заочн.

— Эл.мех.трим. —Эк.ср.проф.

Рис. 1. Статистические данные по успеваемости для различных форм обучения

откл. Т - отклонения опытных значений от значений аппроксимирующей прямой в точках подсчета.

Сделав допущение, что скорость выдачи информации постоянна, можно сделать вывод, что частное решение имеет линейный вид, а построив график отклонений от аппроксимирующей прямой, мы видим на опытных данных, что общее решение должно иметь синусоидальный вид, т.е. дискриминант характеристического уравнения <0. Период колебаний, полученный на основании опытных данных, учитывая специфику организации учебного процесса, оценивается нами в один год.

Обоснуем математически допущение, что период колебаний - 52 недели используя метод периодограмм для получения уравнения функции, приближенно описывающего отклонения нашей экспериментальной модели усвоения знаний от аппроксимирующей прямой. Так, если колебания учебного процесса близки к периодическому временному ряду, то их можно описать уравнением следующего вида: y(t)=e к ■ Qsin(2n/wt+ а), где Q - корень квадратный из суммы A2 + Б2, находится в непосредственной зависимости от периода колебаний, А = 2/п [х(*)х 8ш(2я^)], Б=2/п х 2 (х(.*) х cos(2л/wt)), п - кол-во точек измерения, * - неделя обучения.

Рассмотрим возможные вариации периода колебаний: 46, 52, 56 недель.

Графиком этой функции является парабола вида у=аХ + Ьх + с, адекватное значение £ должно быть экстремумом этой функции, т.е. йу/йх=0=> х=-Ь/2а. Решая систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными, находим, что оптимальная величина периода 51,7, что в реальности соответствует 52 неделям, т.е. 1 году.

Используя метод периодограмм, мы получили уравнение функции, приближенно описывающее нашу экспериментальную модель усвоения знаний, вид функции и графика:

где®=2жр, р - период, 52 недели.

4. Математический анализ статистических исследований

Разработанную и обоснованную математическую модель мы применили на имеющемся статистическом материале. Было рассмотрено три вида обучения:

- обучение по полной программе;

- обучение по сокращенной программе на базе среднего профессионального образования;

- обучение дневного отделения по триместровой системе.

Графики на рис. 2 - 5, представляют сравнение опытных данных и расчетов по математической

модели:

y(t)=s ektsin(ю *+ф) + А1 + А0

0,85

° 0,65

I 0,7

0,75

0,8

оценка

мат.модегь

0,6

0,55

22 44 74 96 126 148 176 196 250

неделя обучения

Рис. 2. Результаты моделирования процесса усвоения знаний: дневное отделение ЭМФ МГТУ

0.9 0.85 0.8 0.75

ш

? 0.65 о

0.55 0.5 0.45 0.4

оценка мат. модель

40 70 96 122 148 174 200 226 неделя обучения

Рис. 3. Результаты моделирования процесса усвоения знаний: заочное отделение по полной программе экономического ВУЗа

8 0.7

£ 0.6

неделя обучения

Рис. 4. Результаты моделирования процесса усвоения знаний: заочное отделение экономического ВУЗа на базе среднего профессионального образования

-ср. оценка

■ ■ ■ мат.модепь

0.65 --

0.6 -1-1-1-1-1-1-1-1

16 32 48 68 84 100 120 136 152 неделя обучения

Рис. 5. Результаты моделирования процесса усвоения знаний: триместровая форма дневного отделения ЭМФ МГТУ (данные за три первых курса)

Полученные коэффициенты дифференциального уравнения позволяют рассчитать параметры, характеризующие процесс усвоения материала. Результаты расчетов приводятся в таблице:

коэффициенты Дневное Заочное полное Заочное сокращенное Очное триместры

инертность 295 289 230 256

сопротивление 1,18 1,15 5,5 2,9

забывание-умозаключение 37,149 36,38 58,6 39,4

контингент 800 80 40

На основании этих данных уже возможен определенный анализ процесса усвоения знаний. Инертность ниже у студентов с большей мотивацией - на базе среднего профессионального образования, но у них выше сопротивляемость дидактическому процессу, ибо влияет то, что учились по другой системе (в техникуме) и приходится приспосабливаться к самой системе обучения, кроме того, накладывается критическое осмысление получаемой информации (ибо все имеют практический опыт работы), забывание у всех превышает скорость осмысления материала.

5. Заключение

• Колебательность в процессе усвоения знаний студентами ВУЗа наблюдается независимо от направления и формы обучения. Период ее - один год. Факторы, которые на нее влияют, видимо, носят неуправляемый характер.

• Полученная математическая модель с погрешностью около 10 % описывает реальную картину, что допустимо при существующих способах контроля знаний.

• Представляет интерес исследование вопросов уменьшения колебательности путем изменения учебных планов и графика учебного процесса. Исследованию этих вопросов посвящены дальнейшие работы авторов.

Литература

Бабуреев Р.В. Моделирование в познавательной деятельности студентов. Изд. Казанского

университета, 112с., 1983. Беспалько В.П., Татур Ю.Б. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М., Высшая школа, 142с., 1989.

Потеев М.И. Практикум по методике обучения во ВТУЗах. М., Высшая школа, 127с., 1990.