CC BY
82
УДК 66.040.46:66.040.47
В. А. Лашков, С. Г. Кондрашева
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ ПОНИЖЕНИИ
ДАВЛЕНИЯ СРЕДЫ, С ПОЗИЦИЙ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Ключевые слова: классификация, понижение давления, методология, системный анализ.
Произведена классификация систем с жидкой фазой применительно к процессам, протекающим при понижении давления парогазовой среды. Установлена возможность проведения исследований в различных системах на единой методологической основе. Приведены результаты качественного анализа уровней иерархии выявленных структур.
Keywords: classification, reducing of pressure, methodology, system analysis.
A classification of systems with a liquid phase with reference to processes running with reducing of vapor-gas pressure of medium has been produced. The possibility of conducting research in the various systems on a united methodological basis has been installed. The result of qualitative analysis of the hierarchy levels revealled of structures has been given.
Технологические процессы, протекающие при понижении давления среды: сушка, десорбция, кристаллизация, выпаривание, измельчение, охлаждение, самозамораживание, химическое взаимодействие реагентов в гомогенной и гетерогенной средах относятся к основным типовым процессам химической технологии и составляют отдельную единицу первой ступени иерархической структуры химического производства [1-3], детализация которых до уровня простейших физико-химических эффектов и явлений позволяет рассматривать данные процессы как сложную физико-химическую систему (ФХС) [4].
Перечисленные технологии различаются химической природой и физическими свойствами исходных веществ, промежуточных и конечных продуктов, а также характером и условиями протекания процессов в многофазных и многокомпонентных системах (рис.1): жидкость-парогазовая смесь (Ж-ПГ), твердая фаза-жидкость-парогазовая смесь (Т-Ж-ПГ), жидкость-твердая фаза-парогазовая смесь (Ж-Т-ПГ). Все системы имеют отличающиеся агрегатным состоянием дисперсную фазу и дисперсионную среду, а также парогазовую фазу, равновесную с жидкой составляющей системы. Поскольку движущей силой процессов, протекающих при понижении давления среды, является разность парциальных давлений паров удаляемой жидкости над поверхностью влажного материала (раствора) и в парогазовой фазе, то специфика процессов предполагает герметичные условия их проведения, обеспечивающие уменьшение выбросов в окружающую среду [5]. Принцип герметизации рабочего объема может быть использован при создании безотходных технологий, в которых аппарат для проведения процесса и оборудование для газоочистки технологически связаны [6].
Многообразие явлений различной физико-химической природы, их совмещенность и взаимодействие, а также принципы создания безотходных производств требуют применения системного подхода [4] для анализа сложных технологических процессов, с позиций которого решаются задачи моделирования, управления, оптимального проектирования новых аппаратов и усовершенствования существующих.
Возможность проведения исследований различных технологических процессов на единой методологической основе связана с общностью дифференциальных уравнений переноса потенциала, структуры движущей силы и идентичностью выражений для межфазных потоков переноса массы [7].
Структура универсальной движущей силы тепломассообменного процесса установлена на основе энтропийных и вариационных принципов неравновесной термодинамики и состоит из четырех составляющих [8]: разности потенциалов Планка, возникающей за счет
концентрационной неравновесности; тепловой составляющей, возникающей за счет тепловой
неравновесности в фазах; расклинивающего давления, возникающего за счет разности давления в прослойке между фазами и собственно в фазах (неравновесность поверхностного натяжения); динамической составляющей, возникающей за счет скоростной неравновесности фаз.
Структура движущей силы остается идентичной для всех диффузионных процессов: сушки, кристаллизации, растворения, сублимации и т.д. [8], что позволяет утверждать о единой форме кинетического блока математических моделей широкого класса массообменных процессов.
Эффект, вызываемый понижением давления, для достижения конкретных результатов определяется физическим состоянием исходных веществ и интенсивностью изменения внешних условий.
При вакуумировании аппарата влага из продуктов удаляется за счет уменьшения предварительно запасенной энергии без подвода тепла в ходе процесса. Адиабатические условия испарения влаги в зависимости от назначения процесса приводят к понижению температуры материала, изменению концентрации жидкости, растворенного вещества и твердой фазы, к видоизменению или разрушению ее структуры.
Рассматривая всю совокупность физико-химических эффектов и явлений, имеющих место в процессах химической технологии, выделяют пять уровней в иерархической структуре [4].
На низших ступенях иерархий ФХС на основе феноменологических и статистических методов анализируются коэффициенты переноса, растворимость веществ и интенсивность зародышеобразования, а также химическая природа реагентов и кинетические закономерности их взаимодействия.
Перенос вещества в непористом материале при сушке происходит по типу молекулярной диффузии. Для качественного описания данного явления предлагаются модели активированной диффузии, связывающей перемещение молекул из одного положения в другое с преодолением потенциального барьера, и теории переходного состояния, рассматривающей распределение энергии активации по степеням свободы [9].
Для общего случая коэффициент диффузии записывается уравнением [10]
_ !в_
й = й в е к*т , (1)
где й- формальное значение коэффициента диффузии при бесконечно большой температуре Т.
При удалении влаги из капиллярно-пористых тел в процессах сушки и десорбции различают [11] следующие четыре вида массопереноса в порах: твердотельную диффузию; поверхностную диффузию; кнудсеновскую диффузию; свободную диффузию.
Каждая из четырех видов диффузии определяет скорость перемещения сорбируемых молекул жидкости и зависит от пористой структуры частицы.
В процессе кристаллизации (при возникновении и росте зародыша) затрачивается работа на создание поверхности раздела между новой и сплошной фазами [12]. Возникновение устойчивых кристаллических зародышей как рассматривается как флуктуационное явление, при котором вероятность образования зародышей неуклонно возрастает с повышением пересыщения раствора.
Для практических расчетов предложено использовать выражение [12]
Л = К ''(С _ С0 )т, (2)
где К и т - постоянные величины, зависящие от физико-химических свойств растворенного вещества и растворителя. По имеющимся опытным данным [12] величина т в этом уравнении равна 3,5-4,0.
Основу описания процессов на атомарно-молекулярном уровне в химически реагирующих средах составляют методы физико-химической кинетики и химической термодинамики, включающие расшифровку химических реакций, стехиометрический анализ, составление уравнений скоростей реакций и расчет кинетических констант.
Кинетические уравнения химической реакции, записанной в виде [3]
ПдД + пвВ ^ продукты, (3)
'А
определяются соотношениями: для гомогенных реакций
W = кСААСПв
(4)
для гетерогенных реакций
W' = к'эОз, (5)
где Э - суммарная площадь поверхности взаимодействия реагентов; П - порядок реакции по
отдельным веществам; к, к - константы скорости гомогенной и гетерогенной реакции
соответственно; ОЭ - концентрация реагента у поверхности раздела фаз.
Константа скорости химической реакции, характеризующая процесс, протекающий на макроуровне, зависит от вида молекул вступающих в реакцию веществ и от температуры. Зависимость константы скорости реакции от температуры обычно представляется в виде закона Аррениуса [13, 14]
к = к0е КТ:
(6)
где к 0 - предэкспоненциальный множитель, зависящий от числа столкновений реагирующих
*
молекул; Е - энергия активации; К - универсальная газовая постоянная.
На третьем уровне иерархической структуры процессов, связанных с удалением влаги
Е
из материалов испарением (сушка, десорбция и т.п.), осуществляется перенос паров с поверхности тепломассообмена в окружающую среду через пограничный слой [6]. В процессах, протекающих при понижении давления среды, поток влаги с поверхности твердого тела прямо пропорционален разности парциальных давлений паров удаляемой влаги [10]
) = -^(Рп _ Р). (7)
К т
В уравнении (7) коэффициент массоотдачи Р зависит от толщины диффузионного пограничного слоя и находится с помощью соотношения
Р = й. (8)
о
Для парогазовых смесей коэффициент молекулярной диффузии может быть определен, например, по уравнению Джиллиланда [15]
й = 0,0435Т3/2
= Р(у1/3 + <3)2<У
- + —
Д Да (9)
Коэффициент массоотдачи в уравнении (8) с учетом (9) обратно пропорционален общему давлению [10], поэтому при вакуумировании системы испарение жидкости с поверхности материала в окружающую среду происходит с высокой интенсивностью (5^0 ) и не лимитирует общую скорость процесса [16] .
На этом же уровне процессы, протекающие в системах с жидкой дисперсионной средой, представляются двухстадийными [17]. На первой стадии осуществляется диффузия молекул к межфазной поверхности со стороны сплошной среды
^ = РР5(О _ Ог), (I0)
ах
где Р - коэффициент массоотдачи; т - масса вещества; Р5 - поверхность массообмена; О, Сг
- концентрация вещества в сплошной среде и у межфазной поверхности.
Вторая стадия характеризуется химической реакцией на поверхности дисперсной фазы (кристалле, капле)
= Рр^5 (О г _ О*)П , (11)
ах ^
*
где Рр - коэффициент кристаллизации, зависящий от температуры; С - равновесная концентрация.
Если реакция первого порядка (П = 1), из уравнений (10), (11) можно определить скорость роста кристалла или химического взаимодействия реагентов
ат 1 *
Рз(О _ О ). (12)
ах 1 | 1
Р Рр
Любое отклонение от состояния равновесия приводит к неоднородности распределения потенциала переноса и возникновению потоков переноса. Перенос потенциала через поверхность рассматриваемого объема складывается из переноса за счет макроскопического движения вещества и потока переноса, связанного с тенденцией к возврату в состояние термодинамического равновесия, и записывается в виде уравнения Н.А. Умова [18]
— + div(фw) = ^^ + у, (13)
5т
где первое слагаемое левой части представляет собой интенсивность изменения потенциала переноса ф; второе слагаемое - макроскопическое движение потенциала; первое слагаемое правой части - поток переноса потенциала Ч; второе слагаемое - источник (сток) потенциала у.
В условиях интенсивного перемешивания жидкой фазы, вызванного ее объемным вскипанием при понижении давления среды или экзотермической реакцией [19], коэффициент массоотдачи в сплошной среде увеличивается [17], при этом процесс (уравнение 12) лимитируется скоростью химического превращения ( Рп ) реагирующих веществ.
г
На четвертом уровне иерархической структуры основным показателем, характеризующим условия протекания процесса в локальном объеме аппарата для системы Т-Ж-ПГ, является разброс по влагосодержанию продукта. Величина ^д является
регламентированной и определяет перепад давления по слою материала [5]
Аид (14)
Условие (14) выполняется введением в слой распределительных элементов системы вакуумирования. Объем материала разбивается на ряд слоев небольшой толщины, которые обеспечивают однородность продукта по конечному влагосодержанию. В работе [20] приводится расчетная формула для определения расстояния между распределительными элементами
L
= 3
3
2 s ДкР
i2 я2я1/п
]вла аф
UzU f _f _дид f
2 ) I 2
(15)
где s - порозность слоя; дк - коэффициент кинематической вязкости; рнас - давление
насыщения; ]вл - плотность потока влаги на поверхности тепломассообмена; UH,UK -
начальное и конечное влагосодержание материала; a - удельная поверхность; Эф ,п -
коэффициенты в уравнении изотермы Фрейндлиха.
Расчетами установлено [20], что при дЦд =0,001 кг/кг расстояние между
распределительными элементами составляет L =0,15 м.
Для процессов кристаллизации, выпаривания, химического взаимодействия реагентов и т.п. в связи с высокой степенью турбулентности жидкой среды концентрация, температура и скорость мгновенно принимают одинаковые значения в элементарном объеме
С(х, у, z) = const; Т(х, у, z) = const; w( х, у, z) = const.
При переходе от локального объема к объему всего аппарата [21] для выявленной структуры потоков вероятность отклонения параметров равна нулю. Однородно перемешанный поток рассматривается как объект с сосредоточенными параметрами [2].
Применение принципа инвариантности [21, 22] к масштабу всей системы на пятом уровне иерархии будет формулироваться следующим образом: закономерности протекания процессов в составных частях модели не зависят от ее масштаба, поскольку влияние последнего, учитываемое взаимодействием между локальными объемами на границе, отсутствует вследствие равномерного распределения параметров процесса в объеме выделенного элемента.
В литературе [23] отмечено, что основное допущение теории массовой кристаллизации,
устанавливающее постоянство концентраций растворенного вещества и кристаллического продукта по всему объему аппарата, может быть справедливо только при достаточно интенсивном перемешивании.
Для обеспечения идентичных условий протекания процесса сушки в любой точке вакуумной камеры предусмотрена система равномерно размещенных в объеме аппарата распределительных элементов, при этом переход к масштабу аппарата осуществляется секционированием отдельных слоев [2, 5].
Современное химическое предприятие состоит из большого числа взаимосвязанных подсистем, между которыми существуют отношения соподчиненности в виде иерархической структуры с тремя основными ступенями [4]. При этом системы, относящиеся к более низкой ступени иерархии и действующие совместно, выполняют все функции подсистемы, принадлежащей высшей ступени иерархии.
Первую, низшую ступень иерархической структуры безотходного химического производства образуют рассмотренные выше типовые процессы химической технологии. Каждый типовой процесс с точки зрения экологически чистых технологий рассматривается как подсистема, имеющая входы и выходы. Основу следующей ступени иерархии безотходного химического производства составляют агрегаты, то есть взаимосвязанная совокупность отдельных типовых процессов и аппаратов, осуществляющая рекуперацию материальных и энергетических ресурсов.
Отличительной особенностью всех процессов, протекающих при понижении давления среды, является то, что установки для их реализации функционируют совместно с улавливающим оборудованием. Это объясняет наличие шестой ступени иерархии типовых процессов и дает возможность рассматривать их как единую систему, точку приложения управляющих воздействий к которой следует искать во всех объектах этой системы
Шестой уровень иерархии устанавливает связь между аппаратами, которая может быть выражена уравнением [241]
^^ — ^спР^ = Vсвdp, (16)
в котором первый член левой части определяет интенсивность испарения или выделения газообразных продуктов в парогазовую смесь; второй член - отвод компонентов смеси из аппарата в вакуумную линию; правая часть - изменение парциальной плотности компонентов смеси в сепарационном пространстве герметичной камеры.
Согласно уравнению (16) с одной стороны исходные данные для расчета аппарата улавливания паров и газов определяются кинетикой процессов, протекающих при понижении давления среды, а с другой - изменение внешних условий, обеспечиваемое работой оборудования газоочистки, влияет на закономерности тепломассопереноса в системе.
Практика показала, что математическое описание любого процесса химической технологии должно быть удобным и простым [4]. Поэтому информацию, поступающую с нижних уровней необходимо максимально упростить и подать на верхний уровень в компактной форме. Сжатие информации достигается оценкой порядка малости величин, входящих в описание уровней, выявлении наиболее значимых факторов, оказывающих влияние на процесс, привлечением вместо точных соотношений более простых модельных конструкций с упрощенной формой математического описания.
Проведенный выше анализ априорной информации об особенностях технологических процессов, протекающих при понижении давления среды, выявил их общие закономерности и позволил выработать допущения, упрощающие совокупность эффектов и явлений иерархических структур ФХС. Из этого следует, что при вариации процессов, определенных рамками конкретной системы (рис.1), и свойств перерабатываемых материалов значимость различных ступеней иерархий различна и может колебаться от полного вырождения до принятия глобального характера по влиянию на всю систему.
С учетом этого принятая модель идеального перемешивания в рабочем объеме и
парогазовом пространстве герметичного аппарата позволила упростить иерархию процессов
4 уровень Методика расчета системы аппаратов
Тепломассообмен в парогазовой фазе
/
3 уровень Моделирование процесса в слое (объеме)
Процессы переноса к наружной поверхности
/
2 уровень Моделирование процесса в дисперсной фазе
Процессы переноса внутри дисперсной фазы
/ \
1 уровень Физико-химические превращения
Явления на атомарном уровне
Рис. 2 - Обобщенная структура математической модели процессов, протекающих при понижении давления парогазовой среды
до структуры, состоящей из четырех уровней (рис.2). Приведенная структура обобщенной математической модели показывает, что изменение внешних условий в сепарационном пространстве над слоем материала (раствора), вызванное взаимодействием аппаратов, определяет механизм возврата системы в равновесное состояние, при этом свойства материалов и жидкостей, участвующих в конкретном процессе, влияют на закономерности переноса потенциала.
Литература
1. Касаткин, А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии // А. Г. Касаткин - М.: Химия, 1971. - 784 с.
2. Кафаров, В. В. Основы массопередачи // В.В. Кафаров - М.: Высшая школа, 1979. - 440 с.
3. Гельперин, Н. И. Основные процессы и аппараты химической технологии. В 2-х кн. // Н. И. Гельперин - М.: Химия, 1981. - 812 с.
4. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии // В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов - М.: Наука, 1976. - 500с.
5. Лашков, В.А. Моделирование и анализ процесса десорбции растворителя из активного угля понижением давления парогазовой среды / В.А. Лашков, С.Г. Кондрашева // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - № 10. - С.360-368.
6. Лашков, В.А. Аппаратурное оформление процессов, протекающих при понижении общего и парциальных давлений парогазовой среды / В.А. Лашков, С.Г. Кондрашева, Д.А. Казанцева // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - № 8. - С.135-143.
7. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии // В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Э.М. Кольцова - М.: Наука, 1988. -376 с.
8. Дорохов, И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Экспертные системы для совершенствования промышленных процессов гетерогенного катализа // И.Н. Дорохов, В.В. Кафаров
- М.: Наука, 1989. - 376 с.
9. Глесстон, С. Теория абсолютных скоростей реакций // С. Глесстон, К. Лейдлер, Г. Эйринс - М.: Издатинлит, 1948. - 584 с.
10. Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой // С.П. Рудобашта - М.: Химия, 1980. - 248 с.
11. Wicke, E. / E. Wicke, R. Kallenbach // Colloid. - 1941. - Bd. 97. - S. 135-151.
12. Матусевич, Л.Н. Кристаллизация растворов в химической промышленности // Л.Н. Матусевич -
М.: 1968. -304 с.
13. Денисов, Е.Т. Кинетика гомогенных химических реакций // Е.Т. Денисов - М.: Высшая школа, 1978.
- 367 с.
14. Киреев, В.А. Курс физической химии // В.А. Киреев - М.: Химия, 1975. - 776 с.
15. Рамм, В.М. Абсорбция газов // В.М. Рамм - М.: Химия, 1976. - 665.
16. Кельцев, Н.В. Основы адсорбционной техники // Н.В. Кельцев - М.: Химия, 1976. - 512 с.
17. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств //
В.В. Кафаров, М.Б. Глебов - М., Высшая школа, 1991. - 400 с.
18. Закгейм, А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов // А.Ю. Закгейм - М.: Химия, 1973. - 233 с.
19. Павлов, П.А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей // П.А. Павлов - Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - 244 с.
20. Камалов, Ф.Д. Метод расчета распределительных элементов аппарата сушки понижением давления / Ф.Д. Камалов, В.П. Андрианов // Труды II Всесоюзн. конф. «Интенсификация тепло- и массообменных процессов в химической технологии». - Казань: - 1984. - С. 125-126.
21. Слинько, М.Г. Моделирование химических реакторов // М. Г. Слинько - Новосибирск: Наука, 1968.95 с.
22. Розен, А.М. Масштабный переход в химической технологии // А.М. Розен, Е.И. Матюшин, В.М. Олевский - М.: Химия, 1980.320с.
23. Романков, П.Г. Массообменные процессы химической технологии // П.Г. Романков, Н.Б. Рашковская, В.Ф. Фролов - Л.: Химия, 1975.-336 с.
24. Кафаров, В.В. Принципы создания безотходных химических производств // В.В. Кафаров - М.: Химия, 1982.- 288 с.
© В. А. Лашков - д-р техн. наук, проф. зав. каф. машиноведения КНИТУ, lashkov_dm@kstu.ru;
С. Г. Кондрашева - канд. техн. наук, доц. той же кафедры.
