Исследование особенностей регулирующих алгоритмов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

5. Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем. М: Высшая школа, 1985. УДК 662.75

ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Чекмаев С.Ю., аспирант,

ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса»,

г. Москва

Рассмотрены особенности функционирования регулирующих алгоритмов. Представлены схемы реализации импульсного и аналогового регуляторов в Программно-техническом комплексе (ПТК) «Квинт»; исследованы динамические характеристики алгоритмов регулирования контроллеров Ремиконт Р-210 ПТК "Квинт” и получены реальные частотные характеристики регулирующих алгоритмов при различных значениях локальных факторов и факторов контроллера.

Ключевые слова: регулятор аналоговый, регулятор импульсный, преобразование сигнала.

Введение

Алгоритмы аналогового и импульсного регулирования предназначены для преобразования сигнала рассогласования в регулирующее воздействие.

Регулятор аналоговый (РАН) служит для управления по пропорционально-интегрально-дифференциальному (ПИД) закону регулирования пропорциональным исполнительным механизмом. Он может выполнять также функции корректирующего регулятора в каскадных схемах регулирования, формируя задание подчиненному аналоговому или импульсному регулятору.

РАН относится к категории каскадных алгоритмов. С помощью специального входа Хкск и выхода 7вых присоединяется к цепочке каскадных алгоритмов, которая может синхронно и безударно включаться и отключаться путем перехода в режим слежения.

Все выходные сигналы алгоритма могут запрашиваться по объектным командам оперативного управления. С помощью этих команд могут также изменяться оперативные параметры регулятора.

Схемы автоматических регуляторов с исполнительными механизмами постоянной скорости (МПС) реализуются через регулятор импульсный (РИМ). Совместно с этим механизмом регулятор реализует пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон регулирования.

Импульсный регулятор может функционировать как в составе одноконтурных, так и в составе каскадных систем регулирования. С помощью специального входа Хкск и выхода 7вых регулятор РИМ присоединяется к каскадной цепочке, которая может синхронно и безударно включаться и отключаться путем перехода в режим слежения. Для организации слежения РИМ имеет специальный вход слежения Wn и выход обратного счета Woe. [2]

Все выходные сигналы алгоритма могут запрашиваться по объектным командам оперативного управления. С помощью этих команд могут также изменяться оперативные параметры регулятора.

Алгоритмы регулирования выполняют следующие основные функции:

• формирование сигнала задания;

• выделение сигнала рассогласования (ошибки регулирования);

• фильтрацию сигнала рассогласования;

• формирование управляющего воздействия.

Выделение сигнала ошибки регулирования выполняется с помощью апериодического звена первого порядка с передаточной функцией

W*( р) = т^. ■ (1)

1+Тф р

Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РИМ с предварительно вычисленным сигналом ошибки регулирования, соответствует передаточной функции звена ПДД2:

{* Гт1 Гт1 2 Л

1 + Т + ТД Т и.

1+ТИр+ Д

T

-L тя

W 2(р) = КП^

ПДД2^' П Т

И

ТД Т И Р‘

ИҐ ' ,Л . гг, / о\2

(2)

(1 + ТДр /8)' ,

В формировании управляющего сигнала кроме ПДД2-звена участвуют также звенья зоны нечувствительности (ЗОН), ограничения (ОГР) (рис. 1). На рисунке приняты следующие обозначения: АЦП - аналогово-цифровой преобразователь; ЗД -блок формирования сигнала задания; ФИЛ - блок фильтрации; ЗОН - блок зоны нечувствительности; ПДД2 - блок динамического преобразования; ОГР - блок ограничения; БУ - блок управления; ШИМ - блок широтно-импульсного модулирования; ЦИП - цифро-импульсный преобразователь; ИМ - исполнительный механизм; Кп - коэффициент усиления контроллера; Ти - время интегрирования; Тд -время дифференцирования; Тк - время цикла контроллера; Тимп - минимальное время

импульса; Тим - время исполнения; Y(t)- входной сигнал; Тф - время фильтрации; е(0-функция сигнала ошибки регулируемой переменной; *0)- функция положения исполнительного механизма.

Ф H(t)

Рис. 1. Схема реализации РИМ в ПТК «КВИНТ»

Управляющий сигнал с алгоритма РИМ заводится на ЦИП, где он преобразуется в последовательность широтно-модулированных импульсов «прибавить»/ «убавить». С учетом динамики исполнительного механизма постоянной скорости алгоритм РИМ формирует закон регулирования, описываемый передаточной функцией ПИД-регулятора

/ т \

»W( p ) = К

П

1 +

1

+

ТД р

ТиР (1 + Тд р/8)

(3)

где е - сигнал ошибки регулируемой переменной; * - положение ИМ регулирующего 1

органа; Wим(P) =

Тим р

- передаточная функция исполнительного механизма [3].

Схема формирования управляющего сигнала в алгоритме РАН приведена на рис. 2. В алгоритме РАН динамическое преобразование соответствует передаточной функции звена ПИД. На рис. 2 приняты следующие обозначения: АЦП - аналоговоцифровой преобразователь; ФИЛ - блок фильтрации; ЗОН - блок зоны нечувствительности; ПИД - блок динамического преобразования; ОГР - блок ограничения; ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь; Кп - коэффициент усиления контроллера; Ти - время интегрирования; Тд - время дифференцирования; Y(t)-входной сигнал; Тф - время фильтрации; е^)~ функция сигнала ошибки регулируемой переменной; ц^)- функция положения исполнительного механизма.

2

Рис. 2. Реализация аналогового регулятора в ПТК "КВИНТ":

Исследование ПИ-преобразования в алгоритме РАН

Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РАН, с предварительно вычисленным сигналом ошибки регулирования, соответствует передаточной функции звена ПИД:

При этом ПИ-преобразование можно рассматривать как составную часть ПИД-ядра алгоритма РАН, состоящее из элементов П (пропорциональной) и И (интегральной) составляющих (КП ^ 0; ТИ ^ 0) при отсутствии Д-составляющей (дифференциальной

составляющей) (Тд=0).[3]

При исследовании ПИ-звена амплитуда тестовой синусоиды установлена постоянной, т.е. ^вх=10%. Характеристики получены для частот w = 0,3; 0,15; 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,002 рад/с. Целью исследования являлось определение влияния на особенности функционирования ПИ-звена его параметров настройки Кп, Ти и факторов контроллера - времени цикла контроллера Тк. При этом в ПИ-преобразовании алгоритма РАН было исключено влияние звена фильтрации, нелинейных звеньев ЗОН

Исследование влияния параметров настройки на реализацию динамического закона регулирования выполнено в следующих диапазонах: коэффициент усиления

3000с; время цикла Тк = 0,5; 1; 2с. На характеристиках, полученных в относительном виде (Рис. 3), проявляется ошибка вычислений 5А при малых Кп, которая при Кп=0,01 составляет по амплитуде выходного сигнала около 20%. При Кп=0,05 ошибка по амплитуде выходного сигнала приблизительно равна 7%.

Анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в

системах управления область настроек коэффициента пропорциональности алгоритма РАН Кп > 0,1.

и ОГР.

Кп=0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; время интегрирования Ти = 1; 5; 10; 25; 50; 100; 500;

5А, ед.

а)

5А, ед.

1,05

1

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

—Кп=0,01 - -д. - Кп=0,05 -Ш-Кп=а,1 —•—Кп=0,5;1

, рад/с

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

б)

0,3

Рис. 3. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде от коэффициента пропорциональности в алгоритме РАН: а - Ти= 25 с; б - Ти= 50 с.

Оценка влияния времени цикла Тк=0,5 - 2 с приведена для следующих значений параметров настройки ПИ-звена: Ки=0,5; Ти=10; 25; 50 с и Кп=0,1; Ти=10 с (Рис.4).

Анализ приведенных характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде преобразования сигнала при увеличении частоты ^ > 0,05 рад/с). При Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде в зависимости от времени цикла контроллера: АЛ1 = ЗЛ1 - ЗЛ0,5 ~ 1%; ЛЛ2 = ЗЛ2 - ЗЛ0,5 ~ 4%, где ЗЛ0,5, 6Л1 и 6Л2 - значения ошибок по амплитуде при Тк = 0,5; 1 и 2 с соответственно. При Кп=0,5; Ти=50 с; w=0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде в зависимости от времени цикла контроллера: ^Л1 =Л1 - ЗЛ0,5 = 0,5%; ^Л2 = ЬЛ1 - ЗЛ0,5 = 2%. Приведенные данные и графики на Рис. 4 показывают уменьшение влияния времени цикла Тк на ошибку по амплитуде при параметрах настройки алгоритма РАН Ти > 25 с.

5А, ед.

- -» - Тк=0,5 —Я- Тк=1 —Тк=2

о, рад/с

а)

5А, ед.

б)

- -» - Тк=0,5 -А- Тк=1

о, рад/с

в)

5А, ед.

г)

Рис. 4. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РАН от времени цикла контроллера при различных Кп и Ти: а - Кп=0,01; Ти=10; б - Кп=0,5;

Ти=10; в - Кп=0,5; Ти=25; г - Кп=0,5; Ти=50;

Таким образом, можно рекомендовать для применения в системах управления область настроек времени интегрирования в диапазоне Ти < 25 с только при Тк <1 с.

По рис. 4 можно оценить влияние частоты на ошибку преобразования сигнала в алгоритме РАН для тех же параметров настройки ПИ-звена на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп. Анализ характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде при увеличении частоты тестового сигнала и уменьшении параметра настройки времени интегрирования. При Кп=0,5; Ти=10 с и ^=0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет ЗЛ0,5 ~ 1%; при Кп=0,5; Ти=10 с и ^=0,3 рад/с ошибка составляет М0,5 ~ 2.5%. При Кп=0; Ти=10 с и ^=0,3 рад/с ошибка по амплитуде составляет ёЛ0,5 ~ 2.5%. при Кп=0,5; Ти=25 с и ^=0,3 рад/с ошибка составляет ЗЛ0,5 ~ 1%. Данная зависимость наиболее сильно проявляется на частотах ^>0,05 рад/с при параметрах настройки времени интегрирования Ти<25 с.

Исследование и анализ ПД - преобразования в алгоритме РИМ

Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РИМ соответствует передаточной функции звена ПДД2:

Г ГТ ГТ „2 Л

. (5)

же т(1) (р ) = к —

Т

‘И

Т

1 И

С учетом динамики исполнительного механизма постоянной скорости, алгоритм РИМ формирует закон регулирования, описываемый передаточной функцией идеального ПИД-регулятора. При этом ПИ-преобразование реализуется за счет ПД-составляющей алгоритма РИМ, состоящей из элементов П и Д (КП Ф 0; ТИ Ф 0) и отсутствии Д2-

составляющей (Тд=0).

При исследовании ПД-звена амплитуда тестовой синусоиды установлена постоянной, т.е. Лвх=10%. Характеристики получены для ряда частот: w=0,3; 0,15; 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,002 рад/с. Целью исследования являлось определение влияния на особенности функционирования ПД-звена его параметров настройки Кп, Ти, Тим и факторов контроллера - времени цикла контроллера Тк. При этом в ПД-преобразовании алгоритма РИМ было исключено влияние звена фильтрации, нелинейных звеньев ЗОН и ОГР.

Оценки влияния параметров настройки определены в следующих диапазонах: коэффициент усиления - Кп=0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; время интегрирования Ти= 1; 5; 10; 50; 100; 500; 3000 с; время цикла - ТК= 0,5; 1;2с; полное время хода исполнительного

механизма - Тим=25 с. Оценку по влиянию коэффициента усиления ПД-звена на ошибку по амплитуде целесообразно проводить для общего коэффициента усиления

Т

ту ____ ту ИМ

К П - К П • (6)

Т И

В связи с наличием Д-звена в алгоритме РИМ в выходных экспериментальных синусоидах имеются ярко выраженные высокочастотные помехи. Величина амплитуды помехи в выходном сигнале тем выше, чем больше параметр настройки времени интегрирования в алгоритме РИМ [ 1].

На характеристиках, полученных в относительном виде (рис. 5), наблюдается ошибка вычислений ЗА при малых Кп, которая при Кп=0,01 составляет по амплитуде выходного сигнала около 20%. При Кп=0,05 ошибка по амплитуде выходного сигнала 5%.

Анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек общего коэффициента пропорциональности алгоритма РИМ Кп'>0,2.

5А, ед.

1,05

1

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

б А, ед 1,03 1,01 0,99 0,97 0,95 0,93 0,91 0,89 0,87

~~ -О о г

— ■- ■-. -

V" 1І і

к \

V ч ч

К'п=0,01 -Л- К'п=0,05 —*—К'п=0,1 —Я—К'п=0,5 —3 -Кп=1 —й—К'п=5

со, рад/с

0,1 0,2 0,3

.к

і ■

о —• —<»

► *— 11

д 1

1

со, рад/с

О 0,1 0,2 0,3

б)

Рис. 5. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде от коэффициента пропорциональности в алгоритме РИМ: а - Ти= 25 с; б - Ти= 50

5А, ед.

1.04

0,9

<< 1

С —

ч ^*4?

Щ'

0,1

0,2

со, рад/с

0,3

5А. ед. 1,09

0,99

0,97

5А, ед.

1,04

1,03

1,02

1,01

1

0,99

0,98

0,97

0,1

б)

: 4

*

0,2

со, рад/с

0,3

£

"ш '

Y !

'» / Рь'

-о - Тк=0.5 —х— Тк=2 —А — Тк=1

со. рад/с

0,1

0.2

0,3

5А, ед

1,05

1,01

0,99

0,97

-х—

г

—о— Тк=0,5 —X— Тк=2 —А — Тк=1

со, рад/с

0,1

г)

0.2

0.3

Рис. 6. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РИМ от времени цикла контроллера при различных Кп и Ти: а - Кп=0,05; Ти=10; б - Кп=0,5; Ти=10; в

- Кп=0,5; Ти=25; г - Кп=0,5; Ти=50;

Оценка влияния времени цикла ТК=0,5 ... 2 с приведена для параметров настройки ПД-звена: Кп=0,5; Ти=10; 25; 50 с и Кп=0,05; Ти=10 с на границе установленной выше допустимой точности настроек Кп (рис. 6).

Анализ приведенных характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде преобразования сигнала с увеличением частоты (н>0,05 рад/с).

При Кп=0,5; Ти=10 с и н=0,1 рад/с. наблюдается увеличение ошибки по амплитуде: АЛ1 = ЗЛ1 - ЗЛ0,5 ~ 1.5%; АА2 = ЗЛ2 - ЗЛ0,5 ~ 4%, где ЗЛ0,5, ЗЛ1, ЗЛ2 - величины ошибок по амплитуде при Тк=0,5; 1; 2 с соответственно. При Кп=0,5; Ти=50 с и н=0,1 рад/с ошибки по амплитуде составляют: АЛ1 = ЗЛ1 - ЗЛ0,5 < 0,1%; АА2 = ЗЛ2 - ЗЛ0,5 =1%. Приведенные данные и графики на Рис. 6. показывают уменьшение влияния времени цикла Тк на ошибку по амплитуде при параметрах настройки алгоритма РИМ Ти > 25 с.

Таким образом, анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек времени интегрирования в диапазоне Ти > 25 с только при Тк <1 с.

Оценка влияния частоты на ошибку преобразования сигнала в алгоритме РИМ также приведена для параметров настройки ПД-звена: Кп=0,5; Ти=10; 25; 50 с и Кп=0,1; Ти=10 с на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп.

Анализ характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде при увеличении частоты тестового сигнала и уменьшении параметра настройки времени интегрирования. При Кп=0,5; Ти=10 с и н=0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет ЗЛ0,5 ~

0,5%; при Кп=0,5; Ти=10 с и н=0,3 рад/с ошибка составляет ЗЛ1 ~ 2%. При Кп=0,5; Ти=10 с и н=0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет ЗЛ0,5 ~ 2%; при Кп=0,5; Ти=50 с и н=0,1 рад/с ошибка составляет ЗЛ0,5 < 0,5%. Данная зависимость наиболее сильно проявляется на частотах н > 0,05 рад/с при параметрах настройки времени интегрирования Ти<25 с.

Выводы

Результаты исследований ПИ-алгоритма показывают, что точность преобразования реального сигнала по фазе отстает от идеального, что приводит к опережению преобразования сигнала. При этом с уменьшением Ти<25 увеличивается отставание фазы реального сигнала. Анализ позволяет рекомендовать для применения в

системах управления без ввода дополнительных поправок область настроек алгоритма РАН:

• коэффициент пропорциональности Кп>0,1;

• время интегрирования в диапазоне Ти<25 с только при Тк<1 с, н<0,05 рад/с.

Результаты исследований ПД-алгоритма показывают, что в области малых

значений Ти<25 реализация реального закона регулирования по фазе приближается к идеальной. Однако с ростом Ти точность преобразования сигнала по фазе ухудшается. Анализ позволяет рекомендовать для применения в системах управления без ввода дополнительных поправок область настроек алгоритма РИМ:

Т

К — К им

- общий коэффициент пропорциональности Л П _ ЛП Т > 02 ;

- коэффициент пропорциональности Кп>0,1;

- время интегрирования в диапазоне Ти >25 с только при Тк<1 с, н<0,05 рад/с.

Литература

1. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. М.: Энергия, 1978.

2. Брюханов В. Н. Теория автоматического управления. М: Высшая школа, 2000.

3. Аязян Г.К. Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования: Учебное пособие. Уфа: Изд-во УНИ, 1986.