Цифровой регулятор для системы управления с исполнительным механизмом постоянной скорости Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.039.62

ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР ДЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ

А.Г. Горюнов, С.Н. Ливенцов

Томский политехнический университет E-mail: alex79@phtd.tpu.edu.ru

Рассматриваются недостатки стандартного регулятора системы автоматического управления с исполнительным механизмом постоянной скорости и искажения, вносимые им при реализации типового закона регулирования, влияние нелинейностей на качество регулирования. Предлагается новая реализация цифрового регулятора, обеспечивающего аппроксимацию типового закона регулирования с высокой точностью в широком диапазоне изменения параметров.

В системах автоматического регулирования (САР) с исполнительными механизмами (ИМ) постоянной скорости, построенных на основе микропроцессорных систем, для реализации пропорцио-нально-интегрально-дифференциального-закона (ПИД-закона) регулирования зачастую используется пропорциональное-дифференциальное-дважды дифференциальное-звено (ПДД2-звено) и программный или аппаратный широтно-импульсный модулятор (ШИМ) [1]. В большинстве случаев данная система не позволяет обеспечить требуемого качества регулирования и существенно повышает износ ИМ. В этой связи актуален поиск способов улучшения качества регулирования и снижения износа ИМ.

Структура регулятора на основе ПДД2-звена представлена на рис. 1, где 1 - ПДД2-звено, 2 - ши-ротно-импульсный модулятор, 3 - исполнительный механизм постоянной скорости, Д/ - длительность импульсов ШИМ, Zn - импульсы ШИМ, е - отклонение, ¡л- регулирующее воздействие ИМ.

ПИД-регулятор

£ 1 ПДД2 At ШИМ ZH ИМ 1 Ц

1 * I 1

1 1 1 2 3 1 1

k Тпх

Kпдд _ p ум

тпдд _Tu,(Tn:d )2 _TuTd

где кр - пропорциональный коэффициент ПИД-за-кона, ТПХ - время полного хода исполнительного механизма, с, Тш, Тд-постоянная времени интегрирования и дифференцирования, с. Звено ПДД2 с выходом на ШИМ осуществляется с помощью рекуррентного соотношения [2] для реализации ПИД-закона совместно с ИМ:

А/,. _-

100

Kn66 ^ + к^д Tndd

(ei -e,-i)

. тупдд /гг-^пдд ч +к (Тд )

2 (Si - 2 Si-1 +Si-2)

(2)

где Д/. - длительность импульса ШИМ в текущем цикле регулятора, с; Тс - длительность цикла регулятора (равное периоду ШИМ), с; е - отклонение регулируемой величины в текущем цикле регулятора, %. Выражение (2) можно свести к виду:

At, _-

100

k Т

kp (et-1) + ^

e, +

k ТЛ

e -2e,-i +e2)

(3)

Это выражение описывает ПИД-регулятор в приращениях [3], где первое слагаемое - приращение пропорциональной составляющей, второе -интегральной, третье - дифференциальной. При этом в выражениях (2) и (3) на длительность импульса накладываются следующие ограничения

А/, <Т.

А/. > At*.

Рис. 1. Структурная схема цифрового ПИД-регулятора с ИМ постоянной скорости

Для реализации ПИД-закона регулирования в ПДД2-звено с передаточной функцией

Кдд (р) = кпдд + кдд гГ р+кдд (рдд)2 р2 (1)

где К'"" - пропорциональный коэффициент, Т- постоянная времени дифференцирования, Т- постоянная времени двойного дифференцирования ПДД2-звена, вводятся параметры:

где ДС„" - минимальная длительность импульса ШИМ, с, определяемая свойствами ИМ и его устройства управления [4].

Основные недостатки стандартного ПИД-регу-лятора построенного на основе ПДД2-звена, ШИМ и ИМ:

1. Ограничение приращения выходной величины (регулирующего воздействия ИМ) ПИД-регу-лятора длительностью цикла на уровне:

Д = 100 Гс

Г" макс грж '

им

где Длжкс - максимальное приращение регулирующего воздействия ИМ - выхода регулятора, %. Например, в случае, когда длительность цикла Т=3 с, а время полного хода ТШМ=50 с, максимальное приращение составляет 6 %.

2. Большая погрешность реализации интегральной составляющей. В стандартном регуляторе приращение интегральной составляющей (3), рассчитываемое за счёт пропорциональной составляю-

2

пх

щей ПДД2-звена (1), вычисляется методом правых прямоугольников [5]:

Д/""" =

им ДI _ им

100 " 100

кЛ

ти

Однако методы левых и правых прямоугольников имеют самую высокую погрешность среди численных методов [6].

3. Отключение интегральной составляющей при следующих отклонениях е и параметрах ПИД-закона регулирования:

(4)

е <

100 ДГ"Т

_имп и

ТпХк Т

При выполнении соотношения (4) приращение интегральной составляющей в законе регулирования не происходит. Причём данная нелинейность сильно зависит от параметров регулятора. На примере ПИ-регулятора с параметрами:

£=0,3; 7=300 ^ Т=5 ^ ДС=0,1 ^ ТМ=50 с (5) отключение интегральной составляющей происходит при |е|<40 %. В свою очередь, чувствительность любого регулятора с выходом на ШИМ и ИМ постоянной скорости определяется выражением

100 ДМ

8_-

/мин имп

ТПХ

им

Для параметров (5) чувствительность регулятора может достигать 0,2 %.

4. Проявление дифференцирующих свойств при реализации пропорциональной составляющей в режиме насыщения |£р-е|<100 %. Данный эффект отражён на рис. 2, где 1 - отклонение регулируемой величины, 2 - выход аналогового пропорционального регулятора (П-регулятора), 3 - выход импульсного П-регулятора, 4 - импульсы ШИМ. Дифференцирующие свойства вызваны тем, что пропорциональная составляющая ПИД-закона (3) реализуется за счёт дифференциальной составляющей ПДД2-звена (1):

' 100

* (е, е-1> _ ти^к (е -е ,). Т 100 р ' '-1

У. д ©

Умакс дмакс

ГшгпП 1111

0 Тс 2Тс

Рис. 2. Проявление дифференцирующих свойств импульсного П-регулятора на основе ПДД2-звена

Например, если £ре>100 %, и е уменьшается (рис. 2, интервал 2), то появляется отрицательное приращение пропорциональной составляющей, которое приводит к перемещению регулирующего органа (РО), что недопустимо для ПИ-регулятора.

5. Влияние дифференциальной составляющей закона регулирования на пропорциональную составляющую в режиме ограничения приращения выхода регулятора. Данный эффект возможен при:

е >-

100

Т2

тимХкр (тс + тд)

(6)

и представлен на рис. 3, где 1 - отклонение регулируемой величины, 2 - импульсы ШИМ для регулятора с длительностью цикла Тс, 3 - импульсы ШИМ для регулятора с длительностью цикла Т£*, 4 - воздействие ИМ для регулятора с длительностью цикла 7*, 5 - воздействие ИМ для регулятора с длительностью цикла Т. Причём для регулятора с длительностью цикла Тс" ограничения приращения регулирующего воздействия не происходит. При положительном импульсном воздействии на регулятор, при выполнении (6), РО сначала откроется на Дд,, а в следующем цикле закроется на Дджкс, после чего будет происходить приращение выхода за счёт интегральной составляющей (рис. 3, кривая 5). Однако, в данном случае, пропорциональная составляющая закона регулирования отсутствует. е

1

Zu

0 Тс 2Т Тс* 2Тс* t

с с с с

Рис. 3. Влияние дифференциальной составляющей на пропорциональную составляющую закона регулирования

По результатам анализа поведения САР с разными регуляторами, разработан алгоритм цифрового регулятора с коррекцией нелинейностей (ЦРК) с выходом на ШИМ, который совместно с ИМ формирует закон, максимально приближенный к ПИД-закону регулирования. В данном алгоритме устранены недостатки стандартных регуляторов на основе ПДД2-звена. В ЦРК первый недостаток устранён за счёт введения в регулятор корректора дли-

t

тельности управляющего импульса, текущего такта регулирования в зависимости от оставшейся после ограничения длительности импульса предыдущего такта регулирования. Второй недостаток устранён за счёт реализации интегральной составляющей методом трапеций. Третий недостаток исключён за счёт введения в регулятор алгоритма коррекции, который рассчитывает период ШИМ Т = , -Тс, г = 1,2,3,...

и длительность импульса

АГ* = , г = 1,2,3,...

в режиме |А/;|<АС. Четвёртый и пятый недостатки устранены за счёт введения дополнительных блокировок (ограничений) на пропорциональную и дифференциальную составляющие.

У, % 60

50

40

30

20

10

г* .3 —-—

У

Г/

//А ■2

//

V

1, с —►

0

300

600

900

1200

к ( р) =

-20р

ТиР+1

200 р +1

( р) =

к: (р)=

ки

1,2

Т"Р +1

-ки

Т/р +1

50 р +1 1,2 25 р +1'

Рис. 4. Переходные процессы по управлению

Методом имитационного моделирования произведено сравнительное исследования качества регулирования в САР с ИМ постоянной скорости построенных на основе релейно-импульсного регулятора [4], ПДД2-звена (ПДД2-ШИМ-регулятор) и ЦРК (ЦРК-ШИМ-регулятор), а также линейной САР с пропорциональным ИМ. На рис. 4 представлен пример переходного процесса по управлению для технологического объекта (ТОУ) с передаточной функцией:

К -ти р 0,!

при одинаковых параметрах настройки регуляторов, где кривая 1 - САР с ЦРК-ШИМ-регулятором, 2 - САР с ПДД2-ШИМ-регулятором, 3 - САР с аналоговым ПИД-регулятором, Y - выход ТОУ. Данный пример показывает, что недостатки (а именно, 1 и 5 недостатки) стандартного регулятора ПДД2-ШИМ существенно ухудшают показатели качества переходного процесса по управлению (кривая 2), отдаляют систему от линейной (кривая 3). При этом управляющее воздействие (кривая 2) ПДД2-ШИМ-регулятора (рис. 5) не соответствует ПИД-закону.

На рис. 6 представлен переходный процесс по возмущению для ТОУ с передаточной функцией:

при одинаковых параметрах настройки регуляторов, где кривая 1 - САР с ЦРК, 2 - САР с ПДД2-ШИМ, F - возмущение. В данном случае САР с ПДД2-ШИМ-регулятором (кривая 2) не обеспечивает требуемой точности регулирования, что вызвано вторым недостатком.

Рис. 5. Управляющие воздействия регуляторов Р, %

30

0

У, % 80

70

60

50

40 1000

1, с

1100

1200

1300

1400

1500

1, с

Рис. 6. Переходные процессы по возмущению

На рис. 7 показан пример другого переходного процесса по возмущению для ТОУ с передаточной функцией:

ки -ги„ 10

к: ( р)=

-0,5 р

ТиР+1

2 р +1

при одинаковых параметрах настройки регуляторов, где кривая 1 - САР с ЦРК, 2 - САР с ПДД2-ШИМ. В данных САР цикл регулятора превышает постоянную времени ТОУ и составляет 5 с.

0

Рис. 7 показывает, что САР с ПДД2-ШИМ-регуля-тором (кривая 2) обеспечивает существенно худший переходный процесс по сравнению с системой на основе ЦРК (кривая 1), что вызвано вторым недостатком (высокой погрешностью реализации интегральной составляющей в ПДД2-ШИМ).

Рис. 7. Переходные процессы по возмущению

Уменьшение цикла регулирования с целью уменьшения погрешности реализации интегральной составляющей приводит к увеличению статической ошибки регулирования, как это показано

на рис. 8 (кривая 2). р, %

у, %

60 50 40 30 20 10

200

0

к

1 \

\-

-

( \

2

Ъ С

0

100

200

300

лено на рис. 9 (кривая 2). При этом уменьшение цикла регулирования в САР с ЦРК приводит, наоборот, к улучшению показателей качества (рис. 8, 9, кривая 1).

400 С

Рис. 8. Переходные процессы по управлению и возмущению

В свою очередь, компенсация статической ошибки за счёт увеличения коэффициента передачи и уменьшения постоянной времени интегрирования приводит к неустойчивой САР, как представ-

Рис. 9. Переходные процессы по управлению и возмущению

Из результатов моделирования следует, что недостатки стандартного ПДД2-ШИМ-регулятора существенно ухудшают показатели качества регулирования. Экспериментально подтверждено, что ПДД2-ШИМ удовлетворительно аппроксимирует ПИД-закон в очень узкой области параметров, обеспечивая приемлемое качество регулирования, в остальных же случаях качество регулирования неудовлетворительное. В большинстве случаев попытки улучшить качество перебором параметров не дают положительного результата. В свою очередь, в разработанном ЦРК эти недостатки устранены, качество регулирования и переходные процессы максимально приближены к САР с аналоговым ПИД-регулятором.

Таким образом, в системах, имеющих сложные объекты управления с повышенными требованиями к качеству регулирования, применение регулятора на основе ПДД2-звена, ШИМ и ИМ недопустимо. Новая реализация цифрового регулятора с ШИМ, обеспечивающего аппроксимацию ПИД-закона с высокой точностью в широком диапазоне изменения параметров, позволяет существенно улучшить качество регулирования в САР с ИМ постоянной скорости, уменьшить износ ИМ и существенно расширить область применения данных ИМ в микропроцессорных автоматизированных системах управления технологическими процессами.

2

0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андык В.С., Рязанов В.И. Применение микропроцессорных контроллеров в управлении теплоэнергетическими процессами. Учебное пособие. — Томск: ТПИ, 1988. —60 с.

2. Олссон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. — СПб.: Невский Диалект, 2001. —470 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления. Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. —541 с.

4. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования. Справочное пособие / Под ред. А.С. Клюева, А.Т. Лебедева, С.А. Клюева, А.Г. Товарнова. — М.: Энергоато-миздат, 1989. —368 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Мир, 1970. —720 с.

6. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. — Томск: МП "РАСКО", 1991. — 270 с.