CC BY
50
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 662.75
Исследование особенностей регулирующих алгоритмов
С. Ю. Чекмаев
Рассмотрены особенности функционирования регулирующих алгоритмов; представлены схемы реализации импульсного и аналогового регуляторов в программно-техническом комплексе (ПТК) «Квинт»; исследованы динамические характеристики алгоритмов регулирования контроллеров «Ремиконт Р-210» ПТК "Квинт" и получены реальные частотные характеристики регулирующих алгоритмов при различных значениях локальных факторов и факторов контроллера.
In article features of functioning of regulating algorithms are considered; schemes of realisation of pulse and analogue regulators in PTC "Fifths" are presented. Research of dynamic characteristics of algorithms of regulation of controllers «Remikont R-210» PTC "Fifths" is executed and real frequency characteristics of regulating algorithms are received at various values of local factors and controller factors.
Введение
Алгоритмы аналогового и импульсного регулирования предназначены для преобразования сигнала рассогласования в регулирующее воздействие.
Регулятор аналоговый (РАН) служит для управления по пропорционально-интегральнодифференциальному (ПИД) закону регулирования пропорциональным исполнительным механизмом. Он может выполнять также функции корректирующего регулятора в каскадных схемах регулирования, формируя задание подчиненному аналоговому или импульсному регулятору. РАН относится к категории каскадных алгоритмов.
Схемы автоматических регуляторов с исполнительными механизмами постоянной скорости (МПС) реализуются через регулятор импульсный (РИМ). Совместно с этим механизмом регулятор реализует ПИД-закон регулирования.
Импульсный регулятор может функционировать как в составе одноконтурных, так и в составе каскадных систем регулирования.
С помощью специальных входа (Хкск) и выхода (Гвых) регуляторы РИМ и РАН присоединяются к каскадной цепочке, которая может синхронно и безударно включаться и отключаться путем перехода в режим слежения. Для организации слежения РИМ имеет специальный вход слежения Жсл и выход обратного счета Жос.
Все выходные сигналы данных алгоритмов могут запрашиваться по объектным командам оперативного управления. С помощью этих команд могут также изменяться оперативные параметры регулятора.
Алгоритмы регулирования выполняют следующие основные функции:
♦ формирование сигнала задания;
♦ выделение сигнала рассогласования (ошибки регулирования);
♦ фильтрация сигнала рассогласования;
♦ формирование управляющего воздействия. Выделение сигнала ошибки регулирования
выполняется с помощью апериодического звена 1-го порядка с передаточной функцией
( р)=—1—. (1)
* 1+т,р
Ниже представлены схемы реализации РИМ и РАН контроллеров «Ремиконт Р-210» программно-технического комплекса (ПТК) «КВИНТ»
(рис. 1 и 2). На этих рисунках приняты следующие обозначения: АЦП — аналогово-цифровой преобразователь; ЗД — блок формирования сигнала задания; ФИЛ — блок фильтрации; ЗОН — блок зоны нечувствительности; ОГР — блок ограничения; БУ — блок управления; Ки — коэффициент усиления
Рис. 1. Реализации РИМ в ПТК "КВИНТ": ПДД2 - блок динамического преобразования; БУ - блок управления; ШИМ - блок широтно-импульсного модулирования; ЦИП - цифро-импульсный преобразователь; ИМ - исполнительный механизм
Рис. 2. Реализация РАН в ПТК "КВИНТ": ПИД - блок динамического преобразования ; ЦАП -цифро-аналоговый преобразователь
контроллера; Ги — временя интегрирования; Тд — время дифференцирования; Гк — время цикла контроллера; Гимп — минимальное время импульса; 7^ — время интегрирования; 7(1)— входной сигнал; Тф — время фильтрации.
В схеме формирования управляющего сигнала в алгоритме РИМ кроме ПДД2-звена участвуют также звенья зоны нечувствительности (ЗОН) и ограничения (ОГР) (см. рис. 1).
Управляющий сигнал с алгоритма РИМ заводится на ЦИП, где он преобразуется в последовательность широтно-модулированных импульсов «прибавить»/«убавить». В целом, с учетом динамики исполнительного механизма постоянной скорости, алгоритм РИМ формирует закон регулирования, описываемый передаточной функцией ПИД-регулятора:
' 1 ТдР
Жпид (р) = к г
1+-
- + -
Ти р (1 + Т р /8)
(2)
Исследование ПИ-преобразования в алгоритме РАН
Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РАН, с предварительно вычисленным сигналом ошибки регулирования, соответствует передаточной функции звена ПИД:
К(*)(р) = кп
і+
і
-+-
Ти р (1 + Тд р /8)2
1
при этом вырабатывается сигнал ошибки регулируемой переменной е(0, ^(1) характеризует положение исполнительного механизма регулирующего органа, а передаточная функция исполнительного
механизма выражается в виде Жим (р) =-------1----.
1 + Тим р
В алгоритме РАН (см. рис. 2) динамическое преобразование соответствует передаточной функции звена ПИД.
)1 + ТФ Р (3)
При этом ПИ-преобразование можно рассматривать как составную часть ПИД-ядра алгоритма РАН, состоящее из элементов пропорциональной (П) и интегральной (И) составляющих (Кп Ф 0; Ги ф 0) при отсутствии дифференциальной (Д) составляющей (Гд = 0).
При исследовании ПИ-звена амплитуда тестовой синусоиды установлена постоянной, т. е. ЛВх=10%. Характеристики получены для частот Ш = 0,3; 0,15; 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,002 рад/с. Целью исследования являлось определение влияния на особенности функционирования ПИ-звена его параметров настройки Кп, Ти и факторов контроллера — времени цикла контроллера Гк. При этом в ПИ-преобразовании алгоритма РАН было исключено влияние звена фильтрации, нелинейных звеньев ЗОН и ОГР.
Исследование влияния параметров настройки на реализацию динамического закона регулирования выполнено в следующих диапазонах: коэффициент усиления Кп = 0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 5; 10;
б)
Рис. 3. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РАН: а - 7И=25 с; б - 7И=50 с
время интегрирования Ги = 1; 5; 10; 25; 50; 100; 500; 3000с; время цикла Тк = 0,5; 1; 2 с. На характеристиках, полученных в относительном виде (рис. 3), проявляется ошибка вычислений 5А при малых Ки, которая при ^=0,01 составляет по амплитуде выходного сигнала приблизительно 20%. При ^п=0,05 ошибка по амплитуде выходного сигнала приблизительно равна 7%.
Анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек коэффициента пропорциональности алгоритма РАН Ки > 0,1.
Оценка влияния времени цикла 7^=0,5... 2 с приведена для следующих значений параметров настройки ПИ-звена: А'и=0,5; Т7И=10; 25; 50 с и А'п=0,1; 7^=10 с (рис. 4).
Анализ приведенных характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде преобразования сигнала при увеличении частоты (Ш > 0,05 рад/с). При Кп = 0,5; Ти = 10 си Ш = 0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде в зависимости от времени цикла контроллера: АЛ\ = 8 Л1 - 8 Л0,5 ~ 1%; АА2 = 8 Л2 - 8 Л0 5 ~ 4%, где 8 Л05, 8 Лі и 8 Л2 - значения ошибок по амплитуде при Тк = 0,5; 1 и 2 с соответственно. При А'п=0,5; 7^=50 си Ш = 0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде в зависимости от времени цикла контроллера: ЛЛ1 = 8 Ах - 8 Л0,5 = 0,5%; АЛ2 = 8 Ах - 8 Л0,5 = 2%. Приведенные данные и графики на рис. 4 показывают
Рис. 4. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РАН от времени цикла контроллера при различных Кп и Ги: а — Кп = 0,01; Ти = 10; б — Кп = 0,5; Ги = 10; в — Кп = 0,5; Ги = 25; г —Кп = 0,5; Ги = 50
уменьшение влияния времени цикла Тк на ошибку по амплитуде при параметрах настройки алгоритма РАН Тш> 25 с.
Таким образом, можно рекомендовать для применения в системах управления область настроек времени интегрирования в диапазоне 0 < Ги < 25 с только при Тк < 1 с.
Также по рис. 4 можно оценить влияние частоты на ошибку преобразования сигнала в алгоритме РАН для тех же параметров настройки ПИ -звена на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп. Анализ характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде при увеличении частоты тестового сигнала и
уменьшении параметра настроики времени интегрирования. При Кп = 0,5; Ти = 10 си Ш = 0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет ^Л05 ~ 1%; при Кп = 0,5; Ти = 10 си Ш = 0,3 рад/с ошибка составляет 8 Л05 ~ 2,5%. При Кп = 0; Ги=10 си Ш = 0,3 рад/с ошибка по амплитуде составляет 8 Л0 5 ~ 2,5%. при Кп = 0,5; Ти = 25 си Ш = 0,3 рад/с ошибка составляет 8 Л05 ~ 1%. Данная зависимость наиболее сильно проявляется на частотах Ш > 0,05 рад/с при параметрах настройки времени интегрирования Ти < 25 с.
Исследование и анализ ПД-иреобразования в алгоритме РИМ
Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РИМ, соответствует передаточной функции звена ПДД2:
Жт(*)(р) = кп^р-
1 + Т. +-
ТТ р 2
(1 + Тд р / 8)2
(4)
С учетом динамики исполнительного механизма постоянной скорости алгоритм РИМ формирует закон регулирования, описываемый передаточной функцией идеального ПИД-регулятора. При этом ПИ-преобразование реализуется за счет ПД-составляющей алгоритма РИМ, состоящей из элементов П и Д (Кп Ф 0; Ти Ф 0) в отсутствие Д2-составляющей (Гд = 0).
При исследовании ПД-звена амплитуда тестовой синусоиды установлена постоянной, т.е. ЛВх=10%. Характеристики получены для ряда частот: Ш =0,3; 0,15; 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,002 рад/с. Целью исследования являлось определение влияния на особенности функционирования ПД-звена его параметров настройки Кп, Ти, Тш и факторов контроллера — времени цикла контроллера Гк. При этом в ПД-преобразовании алгоритма РИМ было исключено влияние звена фильтрации, нелинейных звеньев ЗОН и ОГР.
Оценки влияния параметров настройки определены в следующих диапазонах: коэффициент усиления — Кп = 0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; время интегрирования Ги = 1; 5; 10; 50; 100; 500; 3000 с; время цикла — Гк = 0,5; 1; 2 с; полное время хода исполнительного механизма — Тшш = 25 с. Оценку по влиянию коэффициента усиления ПД-звена на ошибку по амплитуде целесообразно проводить для общего коэффициента усиления
К'
Т
. ^ ИМ
П ут
(5)
В связи с наличием Д-звена в алгоритме РИМ в выходных экспериментальных синусоидах име-
Рис. 5. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде от коэффициента пропорциональности в алгоритме РИМ: а — Ти= 25 с; б — Ти= 50
ются ярко выраженные высокочастотные помехи. Величина амплитуды помехи в выходном сигнале тем выше, чем больше параметр настройки времени интегрирования в алгоритме РИМ.
На характеристиках, полученных в относительном виде (рис. 5), наблюдается ошибка вычислений 8 А при малых Ки, которая при Ки = 0,01 составляет по амплитуде выходного сигнала приблизительно 20%. При Ки = 0,05 ошибка по амплитуде выходного сигнала 5%.
Анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек общего коэффициента пропорциональности алгоритма РИМ Кп' > 0,2.
Оценка влияния времени цикла Тк = 0,5.. .2 с приведена для параметров настройки ПД-звена: А'п=0,5; 77и=10; 25; 50 си А'п=0,05; 77и=10 с на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп (рис. 6).
Анализ приведенных характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде преобразования сигнала с увеличением частоты (ю>0,05 рад/с).
При ^п=0,5; Ги=10 си Ш =0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде: АА\ = 8 А\ - 8 А0,5 ~ 1,5%; АА2 = 8 А2 - 8 А0,5 ~ 4%, где 8 А05
Рис. 6. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РИМ от времени цикла контроллера при различных Кп и Ги: а — Кп = 0,05; Ти = 10; б — Кп = 0,5; Ти = 10; в — Кп = 0,5; Ги = 25; г — Кп = 0,5; Ги = 50
8 А\, 8 А2 — ошибки по амплитуде при Тк = 0,5; 1; 2с соответственно. При ^п=0,5; Ги=50 с и Ш =0,1 рад/с ошибки по амплитуде составляют: АА\ = 8 А1 - 8 А0 5 < 0,1%; АА2 = 8 А2 - 8 А0 5=1%. Приведенные данные и графики на рис. 6. показывают уменьшение влияния времени цикла Тк на ошибку по амплитуде при параметрах настройки алгоритма РИМ Ги > 25 с.
Таким образом, анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в
системах управления область настроек времени интегрирования в диапазоне 0 < Ти> 25 с только при Тк< 1 с.
Оценка влияния частоты на ошибку преобразования сигнала в алгоритме РИМ также приведена для параметров настройки ПД-звена: А'п=0,5; 77и=10; 25; 50 с и А'п=0,1; 77и=10 с на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп.
Анализ характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде при увеличении частоты тестового сигнала и уменьшении параметра настройки времени интегрирования. При А'п=0,5; 77и=10 с и Ш =0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет 8 А05 ~ 0,5%; при А'п=0,5; Ги=10 си Ш =0,3 рад/с ошибка составляет 8 А1 ~ 2%.
При Кп = 0,5; Ги=10 си Ш = 0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет ЗА0,5 ~ 2%; при Кп = 0,5; 77и=50 с и Ш = 0,1 рад/с ошибка составляет 8 А05< 0,5%. Данная зависимость наиболее сильно проявляется на частотах Ш > 0,05 рад/с при параметрах настройки времени интегрирования 0 < Ти < 25 с.
Результаты исследований ПИ-алгоритма показывают, что точность преобразования реального сигнала по фазе отстает от идеального, что приводит к опережению преобразования сигнала. При этом с уменьшением Тп (Т„ < 25) увеличивается отставание фазы реального сигнала. Анализ позволяет рекомендовать для применения в системах управления без ввода дополнительных поправок следующую область настроек алгоритма РАН: коэффициент пропорциональности Л'п > 0,1; время интегрирования в диапазоне 0 <ТН < 25 с только при Тк < 1 с, Ш < 0,05 рад/с.
Результаты исследований ПД-алгоритма показывают, что в области малых значений (Т„ < 25) реализация реального закона регулирования по фазе приближается к идеальной. Однако с ростом Т„ точность преобразования сигнала по фазе ухудшается. Анализ позволяет рекомендовать для применения в системах управления без ввода дополнительных поправок следующую область настроек алгоритма РИМ: общий коэффициент пропорциональ-Т
НОСТИ - X' = К ____2м__; коэффициент пропорцио-
" п ти > 0,2
нальности - Кп > 0,1; время интегрирования -Ти> 25 с только при Тк< 1 си Ш < 0,05 рад/с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Новицкий П. В., Загфар П. В. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоиздат, 1985.
Поступила 03. 06. 2008 г.
