CC BY
55
УДК 681.5.034
Исследование влияния величины квантования сигнала по времени на запаздывание в канале регулирования
Владимир Михайлович Артюшенко, д.т.н., проф. e-mail: artuschenko@mail.ru Сергей Юрьевич Чекмаев, аспирант, e-mail: glme@mail.ru
ФГОУ ВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», Москва
Исследовано влияние системных факторов на ограничение величины квантования сигнала по времени; рассмотрено квантование сигнала по времени в канале регулирования контроллера «Ремиконт Р-210»; приведены расчетные и экспериментальные комплексно-частотные характеристики (КЧХ) звена запаздывания, а также графики зависимости времени запаздывания в канале регулирования от времени цикла контроллера; представлена организация каналов управления путем прямой и обратной последовательности соединения алгоритмических блоков.
The article investigated the influence of systemic factors to limit the size of quantization of the signal in time and considered the quantization of the signal over time in the regulation channel of the controller «Remikont P-210».The authors presented the calculated and experimental complex-frequency characteristics (CFC) of level of lag, as well as graphs of time lag in the regulation channel by cycle time controller represented the organization of regulation channels through the forward and backward sequence connection of algorithmic blocks.
Ключевые слова: квантование сигнала по времени, канал регулирования.
Keywords: quantization of the signal in time, regulation channel.
Исследование влияния системных факторов на время выполнения программы при квантовании сигнала по времени
Квантование сигналов по времени является особенностью микропроцессорных средств управления и зависит от таких системных факторов, как число алгоритмов, функционирующих в контроллере, и число рабочих станций, работающих с данным контроллером [6].
Период квантования по времени определяется, как правило, спектральной характеристикой входного сигнал и с учетом требований теоремы Котельникова [1]. Для замкнутых систем период квантования Тк выбирают таким, при котором заведомо выполняется условие, аналогичное условию теоремы Котельникова - Шеннона:
T <T =П (1)
к _ max ’ \ J
где сос - частота среза амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) канала регулирования (условная частота, при которой модуль АЧХ становится меньше наперед заданной величины) [2, 5].
При соблюдении этого условия возможна замена непрерывных сигналов без потерь информации передачей дискретных значений, т.е. последовательности модулированных импульсов. Следовательно, все методы исследования непрерывных систем применимы к рассматриваемому классу амплитудно-импульсных систем [5].
Величину запаздывания тУУ сигнала в устройстве управления при расчетах условно относят к объекту регулирования [4]:
К( р) = Wo6 (р)е-ТУУ р, (2)
где р - оператор Лапласа.
На практике встречается неоправданное уменьшение времени цикла, т. е. Тк << Ткопт (в данном случае это время равно периоду квантования), что ведет к уменьшению возможного числа запрограммированных в контроллер алгоритмов и, соответственно, к увеличению числа контроллеров для решения задач автоматической системы управления технологическим процессом (АСУТП), т. е. к дополнительным затратам. Однако при Тк > Ткопт нарушается функциональная надежность программного обеспечения.
В современных микропроцессорных контроллерах программно-технического комплекса (ПТК), на базе которых строится полномасштабная
АСУТП, оптимальное время выполнения про-
граммы (в данном случае равное минимальному) определяется по формуле
Т °пт = т = т + Т +Т +Т + Т (3)
1 к 1 min 1 сист 1 1 сд 1 1 алг 1 1 инф 1 1 запр ? W/
где Тсист - системное время, зависящее от общих параметров настройки контроллера, с; Тсд - время самодиагностики, с; Талг - время обслуживания запрограммированного алгоритма, с; Тинф - время формирования и посылки данных в другие контроллеры и архивную станцию по информацион-
Таблица 1. Время выполнения программы Ттш в зависимости от сложности задачи
Число алгоблоков, шт. Без ОС 1 ОС ОС управляет 2 ОС 3 ОС
РИМ - регулятор импульсный
10 0,8 0,1 0,1 0,12 - 0,13 0,14 - 016
50 0,28 - 0,3 0,33 - 0,34 0,34 - 0,35 0,38 - 0,41 0,43 - 0,45
80 0,43 - 0,45 0,50 - 0,53 0,55 0,63 - 0,65 0,78 - 0,80
100 0,50 - 0,53 0,63 - 0,65 0,65 - 0,68 0,78 - 0,80 1,05
150 0,75 0,88 - 0,90 0,93 - 0,95 1,05 1,43 - 1,50
УКЛ - управление клапаном
10 0,05 - 0,08 0,08 - 0,10 0,08 - 0,10 0,08 - 0,10 0,08 - 0,13
50 0,18 - 0,20 0,20 - 0,23 0,23 - 0,25 8 ,2 0 - 5 ,2 0 0,28 - 0,30
100 0,30 - 0,33 0,33 - 0,38 0,33 - 0,40 0,40 - 0,50 0,58 - 0,7
150 0,48 - 0,50 0,68 - 0,70 0,73 - 1,0 1,25 - 1,28 3,0 - 4,0
ному выводу, с; Тзапр - время ответа контроллера (формирования и посылка данных) на запрос от операторских станций, с.
Особенностью установки времени цикла в контроллерах ПТК является то, что слагаемые Тинф и Тзапр добавляются к общему времени выполнения технологической программы или с установленной периодичностью, или в произвольное время. Не учитывать данные составляющие нельзя, так как это может привести к невыполнению части технологической программы при Ттт > Тк.
Для исследования зависимости времени выполнения программы от сложности задачи, выполняемой в контроллере, а также от масштаба системы (вида и числа операторских станций (ОС)), на экспериментальном стенде последовательно были собраны алгоритмические схемы различного объема. Объем алгоритмической схемы варьировался в зависимости от числа алгоблоков, заложенных в нее (от 0 до 150), и от сложности алгоритмов, из которых она строится. В качестве тестовых были взяты алгоритмы управления клапаном (УКЛ) и регулятора импульсного (РИМ).
К каждому оперативному алгоблоку «привязывался» объект из базы данных АСУТП. После привязки объект выводился на мнемосхему оператора. Для полученных алгоритмических схем, после загрузки их в контроллер, величина Ттт контролировалась при следующих условиях работы системы: без операторской станции; с одной операторской станцией без управления; с одной операторской станцией и с управлением; с двумя и тремя операторскими станциями. Результаты исследований сведены в табл.1.
Таким образом, из табл. 1 видно, что при работе контроллера совместно с операторскими станциями время выполнения программы увеличивается. При этом в базовом варианте (при работе трех
операторских станциях) время Ттт в 2 - 3 раза больше, чем при работе без операторских станций.
Исследование влияния величины квантования сигнала по времени на запаздывание в канале регулирования
Для исследования влияния квантования сигналов на запаздывание в канале регулирования в контроллере организован «сквозной» канал без промежуточных функциональных преобразований посредством алгоритма «Масштабирование» (МАС). Схема проведения эксперимента приведена на рис.1.
Исследование квантования по времени контроллера «Ремиконт Р-210» (как и «Ремиконт Р-110») показало наличие внутренней и внешней образующих эллипсов в фигуре Лиссажу [3]. Причем, амплитуды внутреннего и внешнего эллипсов равны (размер по вертикали), а фазовый сдвиг (сдвиг по горизонтали) определяется циклом управления Тк (в данном случае цикл управления равен периоду квантования). При этом внутренние образующие переходных характеристик соответствуют идеальному аналоговому масштабатору:
Ж (р) = 1, (4)
или в общем случае -
Ж (р) = ^, (5)
где Км - коэффициент масштабирования.
Эллипс, соответствующий внешней образующей переходных характеристик, в зависимости от величины Тк характеризуется передаточной функцией
Ж(р) = е-Гттр , (6)
или в общем случае -
Ж(р) = Ке-Гттр , (7)
где Ттт - минимальное время выполнения программы.
Рис. 1. Схема канала при проведении исследования влияния квантования сигналов на запаздывание в канале
Таким образом, сохранение значения выходного аналогового сигнала на выходе алгоритма в течении всего времени цикла ведет к появлению в канале регулирования звена запаздывания, передаточная функция которого при наличии в канале одного алгоблока описывается формулой [7]
^к.р ( Р) = е-
(8)
На рис. 2 представлены годографы КЧХ идеального звена запаздывания, где для построения экспериментальных характеристик взяты следующие данные: а - Тк =0,5 с, Тзап =0,45 с; б - Тк =1 с, Тзап =0,75 с; в - Тк =2 с, Тзап=1,2 с. Точки соответствуют следующим значениям: 1 - ю = 0,05 рад/с; 2 - ю = 0,1 рад/с; 3 - ю = 0,15 рад/с; 4 - ю=0,3 рад/с. Из рисунка видно, что в результате квантования сигналов по времени при переходе в область высоких частот растет степень дискретности аналогового сигнала.
При организации каналов регулирования, представляющих собой цепочку последовательно соединенных алгоблоков, величина запаздывания определяется не только временем цикла Тк, но и порядком их соединения и режимом работы [3].
При формировании канала регулирования в порядке возрастания номеров алгоблоков (прямая последовательность) обработка ведется в пределах одного цикла. Такое соединение не вызывает дополнительного запаздывания и определяется только заданной величиной Тк. Однако при проектировании, как правило, не удается выдержать эту последовательность, и наблюдается смешанное соеди-
Рис. 2. Идеальные и экспериментальные КЧХ звена запаздывания в зависимости от Тк и Тзап при Км=0
Рис. 3. Схемы организации каналов при исследовании влияния последовательности соединения алгоблоков
нение алгоблоков. Это ведет к дополнительному запаздыванию т0, так как при соединении алгоблоков в обратной последовательности имеет место переход из одного цикла расчета в другой. Для количественной и качественной оценки влияния порядка соединения алгоблоков был произведен эксперимент, схема которого изображена на рис. 3, где алгоритмы МАС расположены в пяти алгоблоках в следующих последовательностях: 1.1 - 1.2 - 1.3 - 1.4 - 1.5 (прямая) и 2.5 - 2.4 - 2.3 - 2.2 - 2.1 (обратная).
На рис. 4 представлены КЧХ при различном порядке соединения алгоблоков. При соединении алгоблоков в порядке возрастания номеров (рис. 4, а) КЧХ идентична автономному алгоблоку. Обратная последовательность (рис. 4, б) ведет к увеличению запаздывания. Векторы экспериментальных КЧХ на рис. 4 совмещены с полученными аналитически при различных Тк при прямой и обратной последовательности соединения алгоблоков.
На рис. 5 также отображены экспериментальные КЧХ, совмещенные с идеальными. При этом расчеты проводились исходя из условия Ттт << Тк.
В работе [3], где рассматривалось влияние порядка соединения алгоблоков на запаздывание в канале контроллеров «Ремиконт Р-100», впервые эта зависимость была представлена в виде формулы
То = (1 + К^ )ТК, (9)
где т0 - время дополнительного запаздывания; Кобр - число алгоблоков, включенных в обратной
последовательности.
На рис. 6 представлены характеристики, отражающие соотношение между временем цикла контроллера и временем дополнительного запаздывания при различном числе алгоблоков, соединенных в обратной последовательности.
Однако результат проведенных экспериментов (см. рис. 4 и 5) отличается от (9). При Tmm << Тк величина дополнительного запаздывания выражается в виде
Т0 = (Кобр - 1)Тк + Тmin . (10)
Таким образом, исходя из (10), величина дополнительного запаздывания при наличии в канале регулирования алгоритмов, соединенных в обратной последовательности, определяется по формуле
т0 = (0,5 + Кобр )Тк + 0,2. (11)
Передаточная функция канала, соответствующая внутренней образующей полученного эллипса переходной характеристики, в общем случае описывается выражением
1т(м')
О
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
1 А
Ре альная \ 2
-V-
4 А Идеальн ая
0,6
0,7
1т(м')
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
-0,25
-0,3
-0,35
-0,4
а)
0,8 0,9
б)
1,1
Яе(м')
-0,45.
2 *
Реальна5 з мГ
\
\
4 ¿Г
Иде альная
0,8
0,85
0,9
в)
0,95
1,05
Яе(м')
1т(м')
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
1
Чч, Реальная \ У*
\ \
Идеальная ^ 2
3
-1
-0,5
0
г)
0,5
1
Яе(м')
Рис. 4. Анализ экспериментальных КЧХ при различной последовательности соединения алгоблоков: а - прямая последовательность при Тк = 0,5 с; Тзап = 0,42 с; б - обратная последовательность при Тк = 0,5 с; Тзап = 2,4 с; в - прямая последовательность при Тк = 2 с; Тзап = 1,15 с; г - обратная последовательность при Тк = 2 с; Тзап = 9,5 с (1 - ю = 0,05 рад/с; 2 - ю = 0,1 рад/с; 5 - ю = 0,15 рад/с; 4 - ю = 0,3 рад/с)
1т(м')
0
-0,1
-0,2:
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
1 >
2 £
г
Эк< ;периментал1 зная з У
\
4 ^ Идеальная
15
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Яе(м')
1т(м')
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
-1
4
Идеальная
\
\
3
— ——Эк( перименталь ная
1
2
ж
-0,5
0,5
а)
б)
1
Яе(м')
Рис. 5. Анализ экспериментальных КЧХ при различной последовательности соединения алгоблоков при Т^ << Тк, Км = 1, Тк = 4: а - прямая последовательность, Тзап = 2,2 с; б - обратная последовательность, Тзап = 18,5 с (1- ю = 0,05 рад/с; 2- ю = 0,1 рад/с; 3 - ю = 0,15 рад/с; 4 - ю=0,3 рад/с)
Ж(р) = ПжЕг (Р)е-
т0 Р
(12)
г=1
где - Ь число алгоблоков в канале; ^ - функции алгоблоков.
С учетом влияния периода квантования сигнала (8) и запаздывания обработки информации (11) передаточная функция при Тк > 0,5 с для наружной образующей эллипса в общем случае имеет вид
Ь
рг ( р)е-КобрТкре-0,5ТкРе-0,2Р =
Ж(р) = ЖРг (р)е
г=1
-((0,5+Кобр )Т к +0,2) р
Г0, С
Т, с
г=1
(13) Рис. 6. Зависимость времени дополнительного запаздывания
в канале от цикла контроллера
развития слаботочной промышленности. М.: Издательство правления связи. 1933.
2. Ротач В. Я. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Энергия. 1964.
3. Тверской Ю. С. Демин А. М. К расчету систем управления с регулирующими микроконтроллерами. М.: Энергетика. 1991.
4. Федоров А. М. Литвинов А. П. Автоматические системы с цифровыми управляющими машинами. М.: Энергия. 1965.
5. Усыпкин Я. З. Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука 1973.
6. Чекмаев С. Ю. Исследование особенностей регулирующих алгоритмов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2008. Т. 4. № 3. С. 3 - 7.
7. Чекмаев С. Ю. Оптимизация режимов работы автоматической системы управления технологическим процессом // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2008. Т. 4. № 4. С. 3 - 8.
Поступила 02.09. 2010 г.
Защиты в Диссертационном совете Д 212.150.08 при ФГОУВПО «РГУТиС» за 2010 год
Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций
1. Окулов Константин Юрьевич
Тема: «Влияние мультифрактальных свойств телекоммуникационного трафика на качество услуг, предоставляемых системами спутниковой связи».
Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор Тенякшев А.М.
2. Арсеньев Андрей Владимирович
Тема: «Влияние помехоустойчивости широкополосных систем беспроводного доступа ІБББ 802.16 на качество передачи потокового трафика».
Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Шелухин О.И.
Таким образом, показано, что при работе контроллера совместно с операторскими станциями время выполнения программы увеличивается. При этом в базовом варианте (при работе трех операторских станциях) это время в 2 - 3 раза больше, чем при работе без ОС. Проведенный эксперимент по определению запаздывания в канале регулирования показал, что порядок соединения алгоблоков (прямая или обратная последовательности), число алгоритмов и время цикла контроллера влияют на величину дополнительного запаздывания в канале регулирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Мат. 1-го Всесоюзного съезда по вопросам технической реконструкции дела связи и
