CC BY
22
.МГСУ
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ-ОБОЛОЧЕК
А.В. Боровских
Пространственные конструкции железобетонных плит-оболочек, с точки зрения упрощения технологии изготовления и монтажа перекрытия, должны иметь плоский прямоугольный контур, криволинейную внутреннюю и плоскую верхнюю поверхности. Внутренняя поверхность может быть двоякой кривизны (вспарушенной) (рис. 1, а) или цилиндрической (рис. 1, б), рекомендуемой к применению при отношении сторон прямоугольного плана плиты-оболочки больше двух. Опалубка плиты-оболочки существенно упрощается в случае аппроксимации криволинейной внутренней поверхности многогранником (обычно пятигранником), составленным из плоских граней (рис. 2). Недостатками, затрудняющими, в отдельных случаях, применение таких панелей ребрами вниз является отсутствие плоского потолка в жилых помещениях и трудности в обеспечении требований звукоизоляции по весу. Исключить указанные недостатки позволяет применение железобетонной панели ребрами вверх (рис. 3). [1]
Рис. 1. Плиты-оболочки а - со вспарушенной внутренней поверхностью; б - с цилиндрической внутренней поверхностью
2
В качестве звукоизолирующего материала, заполняющего внутреннюю полость панели, может быть использован легкий бетон, шлак, керамзит или другой легкий заполнитель. Изгибное напряженное состояние панели в упругой стадии работы соответствует пространственному напряженному состоянию аналогичной панели ребрами вниз. Мембранное же напряженное состояние меняет знак. В верхней зоне контурных ребер возникает сжатие.
а - поперечное сечение; б - продольное сечение по оси симметрии; 1 - плита;
Рис. 3. Призматическая плита-оболочка ребрами вверх
2 - засыпка; 3 - пол
Характерной особенностью рассматриваемых вспарушенных плит-оболочек ребрами вниз является наличие плоского прямоугольного контура срединной поверхности , уравнение которой в обобщенном виде с варьируемым параметром "с" (при расположении начала координат в углу плиты-оболочки и направлении оси X вдоль короткой стороны) записывается в виде:
_ = . [а2 - (2х - а)2]-[Ь2 - (2у -Ь)2] (1)
а2Ь2 - с - [Ь2(2х - а)2 + а2(2у - Ь)2] '
где а и Ь (а < Ь) размеры плиты-оболочки в плане; f - стрела подъема, "с" варьируется в пределах 0 < с < 0,5.
Может быть предложено другое уравнение срединной поверхности плиты-оболочки положительной гауссовой кривизны, основанное на уравнении (2):
г - f а2 - (2х - а)2 + f Ь2 - (2У -Ь)2 (2)
1 а2 -с1(2х - а)2 2 Ь2 - с2(2у -Ь)2
где а и Ь (а < Ь) - размеры оболочки в плане, ^ и f2 - максимальные ординаты срединной поверхности оболочки на контуре соответственно в направлении осей X и У (общая стрела подъема оболочки в центре f = ^ + f2), с1 и с2 - геометрические варьируемые параметры, такие же как "с" в формуле (1). В случае, если срединная поверхность плиты-оболочки цилиндрическая, то ее уравнение, в соответствии с предложенными выше, может быть записано в виде:
г=^ ам^'. ,з,
а2 - с - (2х - а)2
Однако здесь параметр "с" может варьироваться в пределах 0 < с < 1,0.
Для получения достоверных данных о поведении железобетонных плит-оболочек под нагрузкой были проведены численные исследования вспарушенных плит-оболочек ребрами вниз.
Особенностью рассматриваемых железобетонных плит-оболочек является перераспределение нагрузки от собственного веса в приконтурные зоны, что должно благоприятно сказаться на уровне их напряженно-деформированного состояния, поскольку доля нагрузки от собственного веса составляет значительную часть величины общей нагрузки на панель. Поэтому при проведении расчетов с целью определения нагрузки от собственного веса следует оперировать не приведенной толщиной панели, а функцией изменения геометрии сечения, учитывающей указанное перераспределение нагрузки. На конкретном примере в сравнении с плоской плитой приведенной толщины показано, что прогибы в центре плиты-оболочки снизились на 20,7%, а положительные изгибающие моменты на 27,3%.
Изучено влияние краевых условий на НДС плиты-оболочки на примерах расчета вспарушенной плиты-оболочки с размерами в плане а = Ь = 3 м. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.5), шарнирно-подвижного (В.6), шарнирно-неподвижного (В.7), жесткого защемления (В.8) и опирания по углам (В.9).
Как видно, объединяющим началом вариантов В.5-В.8 является наличие в них опирания по контуру на абсолютно жесткие в вертикальной плоскости элементы. Как видно из графиков на рис. 4, по мере увеличения общей жесткости контурной рамы соот-
ветственно уменьшаются и прогибы плиты-оболочки. Их максимальные значения имеют место в случае, когда учитываются действительные значения жесткостных характеристик контурных ребер при их растяжении, изгибе в горизонтальной плоскости и кручении.
Рис. 4. Графики прогибов по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 - В.8
Рис. 5. Графики изгибающих моментов Мх по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 - В.8
Минимальных же значений прогибы достигают в случае жесткого защемления плиты-оболочки на контуре (В.8), при этом в сравнении с вышеуказанным вариантом (В.5) они снижаются в 2,2 раза. В варианте (В.9) опирания оболочки по углам, прогибы панели-оболочки существенно возрастают. Так прогиб в центре панели-оболочки В. 9 по сравнению с В.5 увеличился в 4,5 раза, что вызвано учетом действительной жесткости контурных ребер на изгиб в вертикальной плоскости.
Учет действительной жесткости контурных ребер на кручение вызывает появление на контуре (В.5) и вблизи его (В.6, В.7) отрицательных моментов (рис. 5). Эта зона в трех указанных вариантах охватывает область 0 < х < (0,33 ^ 0,35)а. Здесь цент-
ральная тонкая часть плиты-оболочки оказывается упруго защемленной в утолщенной приконтурной зоне с "центром защемления" в точке с абсциссой ~ 0,1а. Максимальный момент на контуре соответствует защемлению оболочки (В.8). Максимальные положительные моменты, концентрирующиеся в центральной области плиты-оболочки, незначительно отличаются друг от друга и достигают экстремальных значений в варианте В.5.
Как было показано выше, сечению конструкции плиты-оболочки можно придавать различную форму за счет вариации геометрического параметра "с", меняющегося в пределах 0 < с < 0,5. Увеличение параметра "с" способствует уположению центральной области плиты-оболочки и увеличению кривизны приконтурных зон. Проведены исследования влияния величины "с" на НДС плит-оболочек, свободно опертых по контуру при последовательных значениях параметра "с" 0,0; 0,3 и 0,5. Анализ полученных данных свидетельствует о том, что при вариации геометрического параметра "с" в сторону его увеличения в изменении НДС плиты-оболочки просматриваются строго определенные закономерности, связанные, в основном, с увеличением всех его компонентов. Прогиб центра панели при с = 0,5 почти вдвое больше прогиба при с = 0,0; экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов в краевой зоне возрастают более чем на 80%, а положительных изгибающих моментов в центре - на 90%; растягивающие усилия на контуре возрастают почти в 1,5 раза, а сжимающие в центре - на 15%. Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о существенном влиянии формы плит-оболочек на их НДС и необходимости учета этого фактора при проектировании рассматриваемой конструкции. Здесь следует обратить внимание на то обстоятельство, что хотя с увеличением параметра "с", как видно из приведенных данных, расход арматуры на армирование тела панели будет увеличиваться, однако одновременно на 25% уменьшается объем бетона тела панели. Поэтому окончательный выбор величины параметра "с" осуществляется на основе метода оптимального проектирования. [2]
Изучено также влияние характера изменения толщины пологой оболочки на ее НДС. С этой целью в качестве базовой была принята вспарушенная плита постоянной толщины, свободно опертая на жесткие в вертикальной плоскости диафрагмы, сопрягаемая с контурными ребрами по оси их внутренней грани, причем вершина плиты находилась на одном уровне с верхней гранью ребер. Далее осуществлялась операция постепенного утолщения оболочки на контуре до достижения величины, равной высоте ребра Ир. При этом в целях корректности исследования нагрузка все время принималась постоянной. Постоянной оказывалась и стрела подъема оболочки.
Анализ показал, что увеличение толщины оболочки на контуре до Ьр сопровождается монотонным уменьшением ее прогибов по всему полю. При этом прогиб в центре плиты-оболочки уменьшился в сравнении с соответствующим прогибом во вспарушен-ной плите постоянной толщины более чем в 8 раз. Существенные качественные изменения претерпевает изгибное напряженное состояние свободно опертой по контуру панели. Во вспарушенной плите постоянной толщины максимальные отрицательные изгибающие моменты имеют место на контуре, а положительные - в зоне, близкой к четверти пролета. Во вспарушенной же плите-оболочке переменной толщины максимальные отрицательные моменты смещаются в приконтурные зоны, в "центр защемления", причем
их уровень оказывается ниже, чем уровень максимальных отрицательных моментов на контуре вспарушенной плиты постоянной толщины. В плите-оболочке переменной толщины существенно уменьшается и величина положительных изгибающих моментов. Этот процесс сопровождается одновременным уменьшением уровня тангенциальной группы усилий. Таким образом, описанная выше операция преобразования вспарушенной плиты постоянной толщины во вспарушенную плиту-оболочку переменной толщины при прочих равных условиях потребует существенного уменьшения расхода стали на ее армирование.
Утолщение плиты-оболочки на контуре не всегда может осуществляться на высоту контурного ребра. В ряде случаев бывает целесообразно рассмотреть случай, когда сопряжение плиты-оболочки - с контурными ребрами осуществляется с эксцентриситетом ег. С целью оценки влияния эксцентриситета на работу панели под нагрузкой рассмотрены примеры расчета квадратной панели оболочки с размерами в плане а = Ь = 6 м и Ир = 0,3 м. Панель предполагалась опертой по углам и рассчитывалась в двух вариантах. В первом из них контур срединной поверхности оболочки совпадал с осевыми линиями контурных ребер, а во втором - плоскость верхних граней ребер совпадала с плоскостью верхней поверхности оболочки, при этом эксцентриситет составил 0,04 м. Расчет показал, что эксцентриситет сопряжения оболочки с контурными ребрами оказал на него положительное влияние: прогибы по полю оболочки уменьшились. Это объясняется тем, что наличие эксцентриситета вызывает внецентренное растяжение контурных ребер, связанное с возникновением касательных усилий, действующих на контакте оболочки с контурными ребрами, что сопровождается изгибом ребра вверх.
Уменьшению прогибов способствует также кручение ребра противоположного знака, вызванное тангенциальными усилиями, возникающими на контакте плиты-оболочки с контурным ребром.
Значительный практический интерес представляет исследование влияния жесткости контурных элементов на растяжение, кручение и изгиб в вертикальной и горизонтальной плоскостях на НДС пологой оболочки. С целью дифференцированной оценки этого влияния в каждом частном случае (рассматривалась в качестве иллюстрации вспа-рушенная плита постоянной толщины с аналогичными описанными выше параметрами) трем из четырех видов указанных выше жесткостей придавались предельные значения (ноль или бесконечность) и варьировался только оставшийся четвертый тип жесткости, что позволяло оценить его влияние на НДС конструкции в чистом виде.
Исследование показало, что с увеличением жесткости контурного ребра на растяжение происходит перераспределение растягивающих усилий между последним и при-контурными зонами, причем интенсивность растягивающих усилий на контуре оболочки, равно как и ширина растянутой зоны постепенно уменьшаются. Вариацией жесткости контурного ребра на кручение осуществляется постепенный переход от шарнирного опирания к жесткому защемлению; вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в вертикальной плоскости осуществляется переход от опирания по углам к фактическому опиранию по контуру и, наконец, вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в горизонтальной плоскости осуществляется переход от шарнирно-подвижного к шар-нирно-неподвижному опиранию по контуру.
В целях оценки влияния геометрической нелинейности работы плиты-оболочки на ее НДС были проведены расчеты четырех вариантов конструкции панелей с размерами в плане 3 х 6 м и 6 х 6 м. Результаты расчета показали, что при представляющих наибольший практический интерес размерах плиты-оболочки до 3 х 6 м поправка в отношении компонентов ее НДС за счет учета геометрической нелинейности работы конструкции не превышает 7%. В плите размерами 6 х 6 м, характеризующейся значительно большей площадью перекрытия, эта поправка существенно возрастает. Нелинейный расчет прогибов превышает линейный на 84,7%.
Таким образом, приведенные численные исследования позволили изучить влияние на НДС изменения параметров конструктивных элементов железобетонных плит-оболочек и условий их опирания на контуре, что дает возможность при проектировании выбрать оптимальное конструктивное решение.
Библиографический список
1. Боровских А.В. Исследование формообразования плит-оболочек. Тезисы докладов научной сессии сессии МОО и научного совета РААСН. "Пространственные конструкции зданий и сооружений". М. 2008, с. 13-14.
2. Боровских А.В. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию. Издательство АСВ, М., 2002, 306 с.
