CC BY
48
УДК 621.5
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНОГО ПОТОКА ЧАСТИЦ В СТРУЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
© 2008 Е. А. Буланова, А. Н. Первышин Самарский государственный аэрокосмический университет
Разработана математическая модель движения частиц абразива в потоке продуктов сгорания газогенератора сверхзвуковых струй с учетом полидисперсности потока частиц. Получены выражения для расчета кинетических характеристик двухфазного потока. Исследовано влияние параметров полидисперсного потока частиц абразива и режимных параметров газогенератора на кинетические характеристики.
Математическая модель, поток, частицы, скорость, продукт сгорания, зависимость
Развитие теории многофазных потоков вызвано важными практическими приложениями в задачах авиационной и ракетной техники, атомной энергетики, турбостроения, метеорологии, химической технологии ит.д. [1] Такие струйные технологии, как нанесение покрытий сверхзвуковой струёй продуктов сгорания и струйно-абразивная обработка материалов также основаны на использовании двухфазных систем (газ -частицы).
Математическая модель описывает одномерное движение потока частиц на данном участке.
Модель основана на описании сферических частиц, движущихся со скоростью и. в потоке ^одуктов сгорания, скорость которого иа. Плотность вещества частиц Р;, расход т, также известны термодинамические параметры потока продуктов сгорания: вязкость г\а, давление ра , температура Га, плотность ра , расход та .
Реальный поток частиц абразива, применяемого в струйно-абр^ивной обработке, представляет собой полидисперсную смесь. По этой причине возникла необходимость учесть полидисперсность в математической модели.
Предварительные исследования математической модели показали целесообразность использования подхода Эйлера [2]. Рассмотрим две границы произвольно взятого бесконечно малого объема движущегося двухфазного потока. Расстояние между
границами равно Ах. Полидисперсный поток частиц содержит к групп различного диаметра йЛ,di2,й3..й.,..йк. Двоение считаем установившимся - в одном месте пространства все параметры двухфазного потока постоянны, также как и число частиц каждой группы ., .2, Ыв... N.. ....^постоянно для любой границы объема.
Из совместного решения закона сохранения импульса и второго закона Ньютона, куда входит только сила аэродинамического сопротивления, получаем выражения для расчета приращений скорости потока продуктов сгорания (1) и скорости потока частиц (2):
А". = —а*•& а и) • А-У*,
і=і
Л", = Ах • А*
(—у
где А = *' £ = 3 4/11 “5 ^
где А = і *'= 4■"
(і)
(2)
от,.
У* = -
р, т
- так называемый коэффициент запыленности, равный отношению расходов потоков частиц каждой фракции различного диаметра и продуктов сгорания.
Сами скорости находятся по следующим выражениям:
(3)
Ки }г
(4)
где п - число шагов.
Ранее разработанная методика расчета кинетических характеристик монодисперс- го размера 1
ного потока частиц и потока продуктов его- "
рания основана на аналитических выражениях. Данные выражения имеют вид зависимости
ческий вид выражений. Таким образом, в газовом потоке будет присутствовать дисперсная фаза одного диаметра, соответствующего гранулометрическому составу по-лидисперсной смеси из условия постоянства расхода.
Пусть N * - число частиц определенно-
N1 * і;
N2 * 12;
w,
(5)
Импульс Мг и кинетическая энергия Ег потока частиц плюс ко всему зависят от массовой характеристики дисперсной среды - расхода т і:
М г, Е г = ./ ("а 0Л„ 1 і , Р тг
(6)
В ряде струйных технологий поток продуктов сгорания организуется генератором сверхзвуковых струй (ГСС) ракетного типа. Ввод частиц производится в мини- цы равна мальном сечении сопла, где реализуется звуковая скорость потока, с последующим разгоном частиц в свободной недорасши-ренной струе продуктов сгорания. В этом случае зависимости (5, 6) примут вид:
N * й.
Соответственно сумма всех чисел равна общему числу частиц:
N . (9)
1=1
Суммарная масса твердой фазы равна
М+=& Мг . (10)
=1
В свою очередь, масса средней части-
т=
М+ _ п • 1
N+ 6
Р г-
(11)
"г = f («, Рк , КтСТ ^ 1г, Рг , 1", (7)
Мг, Ег = Ї'(«, Рк , КтСТ Л, 1 г , Рг , ^ ™г ". (8)
М+
N+
Подставляем (10^ в (11) и получаем
пп
& М -3 & М
^ г 7Г • 13 ^ г
Рг=-г=
(12)
Отсюда найдем выражение для диа-
1 = 3
пр1
(13)
В этих выражениях отражается влияние режимных параметров ГСС (коэффици- метра средней частицы:
ент избытка окислителя а, давление в камере сгорания рк) и системы подачи частиц (т,), вид топлива (КтСТ) и физикомеханических свойств дисперсной фазы (,р ), а также конструктивного параметра I [3].
В свою очередь, полидисперсность по- Далее необходимо перейти к величи-
тока в монодисперсной модели можно нам массовых долей, характеризующих по-
учесть путем усреднения параметров по ха- лидисперсность фазового потока:
рактерному размеру йi, сохраняя аналити-
, 6 • М+-V—,
«, =
Мг __г_
М+
(14)
т = ч -У Мг; N • т = «, •М +;
Nг = дг
т,.
М
N+=&«г • М +•&^ ;
“7 тг. *"1 тг
М+
N.
1
& «
г =1 т
(15)
Подставляя (15) в (13), получим конечную формулу для вычисления диаметра средней частицы:
1 =
6 1 = 6 1
У « Л Рі 3 т ї 6 •&«і п рі 3 п Рі ^ \
1
.(16)
В данном случае необходимо задавать лишь распределение частиц по характерному размеру й., и далее вести расчет по
монодисперсной модели с помощью выражений.
Оптимальному режиму работы генератора сверхзвуковых струй на топливе воз-дух-пропж доя струйно-абр^ивной обработки соответствуют следующие параметры:
КтСТ=15.7, а = 1.0,рк = 4атм.
Как показывают экспериментальные данные по определению гранулометрического состава абразива (Б,203), максимальной концентрации содержания в смеси соответствуют частицы диаметра й. от 0,45мм до
0,55мм. Таким образом, для исследования модели движения полидисперсного потока частиц в струе продуктов сгорания взято распределение числа частиц (концентраций у.) то закону Гаусса (рис. 1). Полидисперс-
ный поток разбит на 8 групп диаметров частиц.
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85
Рис. 1. Схема ввода частиц в поток продуктов сгорания
1
ММ
Результаты расчета кинетических параметров потока частиц по модели полидис-персной смеси в виде графиков представлены на рис. 2, 3.
Результаты расчета кинетических параметров потока частиц и газа по среднему диаметру представлены на рис. 4...7. Средний диаметр определен по выражению (16):
й =0,314мм.
и,
м/с
Диаметр
частиц,
мм
-♦-0,15 -■—0,25 —А—0,35 —X—0,45 —Ж—0,55 -0-0,65 -В-0,75 —Д—0,85
100 I ,ММ
Рис.2. Зависимость скорости частиц различного диаметра (в миллиметрах) от расстояния до преграды I, у =2
Е..,
V ’
кг м2
„3
-0,15
-0,25
-0,35
-0,45
-0,55
-0,65
-0,75
-0,85
У
Рис. 3. Зависимость кинетической энергии частиц различного диаметра (в миллиметре
ента запыленности потока у, I =100 мм
Диаметр
частиц,
мм
ци-
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 I ,ММ
Рис. 4. Зависимость скорости частиц среднего диаметра от расстояния до преграды I, у =2,2
У
Рис. 5. Зависимость скорости частиц среднего диаметра от коэффициента запыпенностиу ; I =100 мм
кг- м
,Е+
ср’ +
2
кг ■ м
~Т
Рис. 6. Зависимость момента частиц от коэффициента запыленности у : -------------дтс^днего диаметра;
........- суммарный момент потока частиц различного диаметра
Рис. 7. Зависимость кинетической энергии частиц от коэффициента запыленности у :
- - для среднего диаметра;
. . - суммарная энергия потока частиц различного диаметра
У
Коэффициент запыленности у при постоянном расходе продуктов сгорания та определяет величину расхода абразива т1. Возникновение максимума кинетической энергии частиц по коэффициенту запылен-
ности вызвано тем, что с ростом у скорость частиц уменьшается, а импульс растет.
Сопоставление зависимостей, полученных в результате расчета по двум моделям, ползало, что по модеші для монодис-персного потока со средним диаметром
можно проводить экспресс-оцен^ параметров полидисперсного потока с относительной погрешностью 15%.
Библиографический список
1. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц / Яненко Н.Н., Солоухин Р.Н., Папырин АН., Фомин В М. - Новосибирск: Наука, 1980. -С160.
2. Прикладная газовая динамика / Абрамович ГЛ. - М: Наука, 1969. - С.824.
3. Буланова Е.А., Первышин АЛ. Импульсные и энергетические характеристики недорасширенных двухфазных струй про-
дуктов сгорания.// Вестник СГАУ №2 (10) часть 2. - Стара: СГАУ,2006.- С.352-357.
References
1. Janenko N.N., Solouhin R.N., Papyrin A. N. and Fomin V.M. Supersonic Two-phase Flow in Non-equilibrium Velocity State of Particles. Novosibirsk: “Nauka”, 1980.
2. Abramovich G.N. Applied Gas Dynamics. Moscow: “Nauka” 1969.
3. Bulanova E.A., Pervishin A.N. Impulse and Energy Responses of Underexpanded Two-phase Combustion Products Jets. SSAU Reporter №2 (10) part 2. - Samara: SSAU, 2006. 352357.
MODEL OF VARIGRAINED PARTICLE STREAM MOVING BY HYPERSONIC COMBUSTION MATERIALS INVESTIGATION
© 2008 E. A. Bulanova, A. N. Pervishin Samara State Aerospace University
Mathematical model of a motion of varigrained particles in combustion-gas stream of hypersonic stream generator has been developed. Dependences of impulse and energetic characteristics of inoverexpanded two-phase from process parameters are received. Research influence of gas stream generator parameters on particles kinetic energy carried out.
Mathematical model, stream, particles, speed, product of combustion, dependence
Информация об авторах
Буланова Екатерина Александровна, аспирант кафедры механической обработки материалов Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: kowka81@mail.ru. Область научных интересов: дарение многофазных газовых потоков.
Первышин Александр Николаевич, заведующий кафедрой механической обработки материалов Самарского государственного аэрокосмического университета. Тел. сл. (846) 267-45-73. Область научных интересов: движение многофазных газовых потоков.
Bulanova Ekaterina Alexandrovna, postgraduate of Samara State Aerospace University “Mechanical Material Working” department. E-mail: kowka81 @mail.ru. Area of research: dynamics of multiphase gas flows.
Pervishin Alexander Nikolaevich, head of department of Samara State Aerospace University “Mechanical Material Working”, doctor of technical science, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov. Phone (846) 267-45-73 Area of research: dynamics of multiphase gas flows.
