Импульсные и энергетические характеристики недорас ширенных двухфазных струй продуктов сгорания Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.454

ИМПУЛЬСНЫЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕДОРАС ШИР1ННЫ Х ДВУХФАЗНЫХ СТРУЙ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

© 2006 А.Н. Первышин, Е.А. Буланова Самар ский госу дар ственны й аэр окосмический у нивер ситет

Разработана математическая модель одномерного движения частиц в потоке продуктов сгорания газо -генератора сверхзвуковых струй (ГСС). Получены зависимости импульсных и энергетических характеристик недорасширенной сверхзвуковой двухфазной струи от параметров ГСС и частиц. Проведено исследование влияния параметров на оптимум кинетической энергии частиц.

В настоящее время широко применяются такие струйные технологии, как нанесение покрытий сверхзвуковой струей продуктов сгорания, струйно-абразивная обработка и резка материалов [1]. Эффективность таких процессов зависит как от импульсных так и энергетических характеристик твердых частиц, транспортируемых газовым потоком продуктов сгорания. Поэтому расчетная оценка скорости (импульса, кинетической энергии) на всех этапах разработки струйных технологий способствует поиску оптимальных решений.

Рассмотрим поток сферических частиц, движущийся со скоростью wi в потоке продуктов сгорания, скорость которого wa. Известны параметры частиц: диаметр dh плотность вещества р ,, расход Пп, также известны все термодинамические параметры потока продуктов сгорания: вязкость ца, давление ра, температура Та, плотность ра, расход Па. В результате взаимодействия частиц с газовым потоком происходит обмен импульсом и соответствующее изменение скоростей. Уравнение движения частиц можно записать, используя закон сохранения импульса и второй закон Ньютона

+ V т ■ Н = Єотї

І І

Р = т ■

(1)

где р - сила действующая на частицы со стороны потока продуктов сгорания.

В дальнейшем при рассмотрении воздействия газового потока на частицы будем учитывать лишь аэродинамическую силу, т.к. действие остальных сил пренебрежимо мало. Величина аэродинамической силы оп-

ределяется скоростью частицы относительно потока пр оду ктов сгор ания [2]:

1

Р =— с ■ Ї о ■ (Н — Н Нн — Н

ґ\ г Л т га \ а г) а г

2

(2)

где/т-площадь поперечного сечения частицы, ci = /(Яеотн)-коэффициент сопротивления частицы, являющийся функцией числа Рейнольдса:

Яе:

Лс

Из результатов многочисленных экспериментов со сферическими частицами, в соответствии со значениями коэффициента сопротивления, выделим три диапазона значений числа Рейнольдса [3]:

1) Яе > 500, где ci » 0,44;

2) промежуточный диапазон: 0,2 < Яе < 500;

24

3) Яе < 0,2, с =-----закон Стокса.

' Яе

Модифицируя закон Стокса, запишем коэффициент сопротивления в ферме, пригодной для всех диапазонов числа Рейнольдса

с, =-У-i Яе”'

В этой форме экспериментальные данные [3] для «мелких» частиц с Яе < 300 хорошо описываются при ”i = 1, а у = /(Яе), а для частиц с Яе от 30 до 1000 с достаточ-

1

нои точностью можно

считать п = —,

2

у = 13, т.е. сі =

У

(3)

ТЯё

Диапазон «средних» частиц наиболее рас пространен в струйных технологиях, поэтому в дальнейшем будем использовать коэф фициент сопротивления в форме (3).

г =1

Рассмотрим одномерную модель движения частиц в газовом потоке, считая, что все частицы имеют одинаковый диаметр, а «загромождением» потока продуктов сгорания дисперсной фазой можно пренебречь, т.к. Г » ра. При прохождении некоторого пути ёх частицей происходит изменение

импульса частицы и импульса газового потока.

^ = у та ^ ’

где у- так называемый коэффициент запыленности, равный отношению расходов потоков частиц и продуктов сгорания (рис.1).

Щ і

а

X

Рис.1. Схема одномерного движения частиц в потоке продуктов сгорания

Или в интегральной форме

ча Ч

| =_У |;

ча0 Ч0

Ча = Ча0 _У(чг _ Чг0 ) , (4)

где индексом «0» обозначены начальные пар аметр ы р абочих тел.

Сопоставляя (1) и (2), с учетом (3) и (4), получим дифференциальное уравнение движения частицы:

^ = А1 Ь^ао _ у ■ (ч, _ ч,0 ) _ Чг , (5)

где А1

Часто расчет движения частиц нужно вести с момента их ввода в поток продуктов сгорания, т.е. чг1 =чю, причем, т.к. ча0 >> чю в большинстве случаев можно считать, что чю = 0. Тогда (7) упрощается

ЁХ,

(8)

Х1 . х = 3 У па ра

Л? ’ Х 4 р

Обозначим wa0 +у- wi0 = К, тогда

Лт

= Аі [К - Wi (у+1)]1,5

(у+ 1)[Лг(У + 1Х/чЮ + 2)

Интегрируя (8) можно определить положение частицы в зависимости от времени

= _К^_____________2В1________ (9)

Х 1 + у (1 + у)[А1 (1 + у)Бт + 2]. Сопоставление (8) и (9) позволяет получить в явном виде зависимость скорости частицы от коор динаты

(6)

Перепишем (6) в интегральной форме

^ Т21

Ч! [К _ Чг ■ (У+ 1)]1,5 1

После проведения ряда и преобразований получим аналитическую зависимость скорости частицы от времени взаимодейст-

1 Ко

у+1 а0 А(у+1) (у+1)« +|ї+1)2* ■ +^

вия

Wi 2 =

(10)

Сопоставление (10) и (4) позволяет найти и скорость продуктов сгорания в зависимости от координаты:

К

у + 1

(7)

4 В1

у+1

(у+ 1) • [А1 В ■ Ат ■ (у + 1)+ 2]2 где В = Jк—wii

^0 +у

4w„

А1 (у +1

(у +1)^ +Л1(у +1)2 Л2 +

8^^w

(у+1).

+

(11)

w^ =

2

W. =

w

і 2

W .. =

Предложенные уравнения определяют зависимость скорости потока частиц wi от параметров активного потока, а именно, его скорости в месте ввода частиц wа0, его вязкости па и плотности ра; от параметров дисперсной среды: диаметра частиц Лі и плотности материала частиц рі; от коэффициента, связывающего расход дисперсной среды и расход активного потока у; от конструктивного параметра I - длины разгонного участка:

/ (wa0,Va, Pa,У, Лг , Р , 1) . (12)

пульс и кинетическая энергия частиц, при одновременном торможении потока продуктов сгорания (рис. 3).

ш1,м/с

60

40

20

0

1

1 . ‘ ‘ ■

1 ф -Ш * ■ ші -

.1- ■

Еі

1 — Изв -

w

69

50 69100

Импульс Мг и кинетическая энергия Ег потока частиц плюс ко всему зависят от массовой характеристики дисперсной среды -

расхода тп:

Мг, Ег = f(wa0,ha, Pa,У, Лг , Рг , I тп ) . (13)

В ряде струйных технологий поток продуктов сгорания организуется генератором сверхзвуковых струй (ГСС) ракетного типа. Ввод частиц производится в минимальном сечении сопла, где реализуется зву -ковая скорость потока, с последующим разгоном частиц в свободной недорасширенной струе продуктов сгорания (рис.2). В этом случае зависимости (12,13) примут вид:

Чг = / (^ Рк , Кт СТ У Лг , Рг , 1), (14)

Мг, Ег = f(a, Рк , К т СТ , У, Лг , Р» I ™п ) . (15)

сечение расчетное

ввода частиц сечение

1 50 2 00

а

250 300 350

1,мм

МІ,

кгм/с2

2

1

0

wa,м50

600

550

500

450

400

150 200 250 300 350

б

1,мм

1 1 1 ша

V 1 |

Изв

1

1 1

0 50 61900 150 200 250 300 350

1,мм

Рис.2. Схема ввода частиц в поток продуктов сгорания

В этих выражениях отражается влияние режимных параметров ГСС (коэффициента избытка окислителя а, давления в камере сгорания рк), и системы подачи частиц тп, вида топлива КтСТ и физико-механических свойств дисперсной фазы (Лг, рг), а также конструктивного параметра I.

При расчете конкретных установок, работающих на этом принципе, выбор длины разгонного участка определен конструктивным решением. С увеличением длины разгонного участка возрастает скорость, им-

Рис.3. Зависимость скорости и кинетической Щ энергии частиц (а),импульса частиц (б) и скоро-ща^ти продуктов сгорания (в) от длины разгонного участ ка I.

Расчет выполнен для топлива пропанвоздух при а = 1,5; рк = 3,5 атм. Параметры дисперсной среды: гігп = 25 г/с; wi0 = 0 ; рі = 2300 кг/м3; Л = 0,6 мм; у = 2,2.

В расчетах не учитывалась волновая структура струи и ее тепло- массообмен с окружающей средой. На значительных расстояниях эти эффекты могут привести даже к торможению дисперсной фазы. Поэтому при оценке сравнительных возможностей активного потока по разгону дисперсной фазы необходимо длину разгонного блока ограничить размерами каких-либо характерных участков струи, связанных с параметрами этого потока. В этом смысле наиболее представительным, на наш взгляд, является зву -ковой участок струи, картина течения на ко-

0

в

тором при отсутствии дисперсной фазы достаточно хорошо изучена.

Длина звукового участка определяется степенью недорасширения активного потока

п„

Рк ( 2 Рн

п +1

где п - показатель изо-

энтропы и диаметром минимального сечения сопла ёкр [4]:

К = Лкр '(4,4' Па + 3)' е °’П'"а . (16)

Изменение коэффициента избытка окислителя приводит к изменению скорости

потока продуктов сгорания ча0, но при постоянном диаметре минимального сечения сопла и постоянном расходе топлива та изменяется также рк ; па, а значит и Изв (16).

В устройствах для струйных технологий распространено использование «бедных» смесей (а > 1,0) из экономических соображений и обеспечения надежности горения и теплового состояния конструкции. Поэтому все последующие расчеты ведутся для а = 1,5.

Коэффициент запыленности у при постоянном та определяет величину дап. Причем при у = 0 решение для потока частиц (10) соответствует решению одиночной частицы [5].

С ростом у скорость частиц wi уменьшается, а импульс растет (рис. 5). Это приводит к появлению максимума энергии дисперсной среды при некотором коэффициенте запыленности уорі.

Рис.4. Зависимость скорости (а), импульса (б) и кинетической энергии (в) частиц 5/0 2 от коэффициента избытка воздуха а

Рис.5. Зависимость скорости (а), импульса (б) и кинетической энергии (в) частиц £Ю2 от коэффициента запыленности у

в

в

Величина уор1 не зависит от а в диапазоне 0,5... 1,5 (рис. 6). Но с ростом рк коэффициент ур уменьшается при общем росте энергетики (рис. 7), а с ростом коэффици-

ент уор( увеличивается при падении энергетики дисперсной среды (рис. 8).

у

а

у

б

у

Рис. 8. Зависимость кинетической энергии импульса частиц 5/0 2 от коэффициента запыленности у при варьировании параметров а (а), рк (б), (в)

в

На основе полученных зависимостей разработана математическая модель движения твердых частиц в потоке продуктов сгорания. Данная модель может применяться для исследования влияния параметров потока и частиц на импульсные характеристики частиц.

Наличие оптимума коэффициента запыленности у получило качественное подтверждение при испытаниях устройства для струйной абразивной обработки.

Список литературы

1. Проблемы и перспективы развития двигателестроения в поволжском регионе /Труды международной научно-технической конференции 17-18 сентября 1997г./ Первы-шин А.Н. Энергетика струйных технологий. Самара: СГАУ,1997.- Вып.1. - 4 с.

2. Венедиктов В.Д. Турбины и реактивные сопла на двухфазных потоках. М.: Машиностроение, 1969.- 195с.

3. Стернин Л.Е.,Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.: Маши-ностроение,1994.-320 с.

4. Анцупов А.В. Исследование параметров нерасчетной сверхзвуковой струи газа.// Журнал технической физики.1974.Т.44. -372-379с.

5. Проблемы и перспективы развития двигателестроения в поволжском регионе /Труды международной научно-технической конференции 26-27 июня 2003г./ Жукова Л.Ю, Первышин А.Н., Ткаченко А.Ю. К вопросу о скорости движения твердой частицы в газовом потоке. Самара: СГАУ,2003.-Вып.2. - 2с.

IMPULSE & ENERGETIC CHARACTERISTICS OF INSUFFICIENTLY EXPANDED

TWO-PHASE COMBUSTION-GAS STREAM

© 2006 A.N. Pervishin, E.A. Bulanova Samara State Aerospace University

Mathematical model of a one-measuring motion of particles in combustion-gas stream of hypersonic stream generator (HSG) has been developed. Dependences of impulse and energetic characteristics of inoverexpanded two-phase from process parameters are received. Research influence of some parameters on the optimum of particles kinetic energy carried out.