Исследование многомерного алгоритма выбора состава ряда модулей систем электропитания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

“3

2 2!> = 02> х2„ + 2"' Х„3 + 7 ;?> х >2

(С 0 с\. 2 о (Со С!. .А )20 (Со С1. 1к 2 о

(С С> ..Ск1>21 • 20 • (С о С1 ..Ск >21 • 21 ••• (С оС1 -Ск1)21 • 2кз

(С С,. -ък о (С о С1. •Ск. >2 к2 (Со С1. .С К)2 к2

в виде к3-ичных цифр, к3=\о^2п1п2п3,

и т.д.

Таким образом, полученный результат да-мерной матрицы в виде кгичных цифр разрядных сумм представляет блочно-диагональную матрицу, элементами которой являются:

♦ весовые двоичные разряды для кричных цифр разрядных сумм, к1 = 1о§2 Щ ;

♦ векторы для к2-ичных цифр двойных разрядных сумм, k2=1og2n1n2;

♦ матрицы для &з-ичных цифр тройных разрядных сумм, к3=1о%2п1п2п3.

Если просуммируем элементы блочно-диагональной матрицы, то получим результат в обычной двоичной системе счисления. Выводы: разработан принципиально новый, не имеющий аналогов метод обработки да-мерных массивов данных на основе многоуровневой вертикальной арифметики, позволяющей повысить бы-

2-з ,

счет высокой степени распараллеливания вычислительного процесса (степень рас-

да

параллеливания определяется произведением подматриц Nj да-мерных мат-

г

риц), а также за счет многократного сжатия к-ичных цифр разрядных срезов

ЛИТЕРАТУРА

1.

вертикальной арифметики. Таганрог. Изд-во «Таганрог», 1996. 140с.

2

УДК 621.3.031.8: 681. 518

Е.М. Полянский ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО АЛГОРИТМА ВЫБОРА СОСТАВА РЯДА МОДУЛЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ

.

источников импульсного питания систем управления. На основе анализа теплового , , неоптимального использования обосновывается количество типов модулей для заданного класса систем управления.

В работах [1], [2] описан предложенный алгоритм выбора стандартного ряда

( ),

ряда для конкретного класса устройств управления. В соответствии с этим алго-

( ), -. , -вании ее на меньших параметрах КК будет уменьшаться. При достижении КК пороговой функции (ПФ) принимается решение о разработке новой СП с начальными параметрами, определяемыми точкой пересечения. На рис. 1 показана работа алгоритма при изменении тока нагрузки (1Н). Применение предложенного алгоритма

приводит к созданию многомерной модели, которая учитывает основные аріумен-, . , которым следует принимать решение о создании новой СП: ток нагрузки; выходное напряжение (ин); максимальная температура окружающей среды

(т с '.Соответственно будет три аргумента у пороговой функции. На рис. 2 показано формирование состава ряда по трем аргументам. В данном случае число отдельных типов источников (Ы) равно 48. Комплексный коэффициент (КК) является

, . Конкретный тип СП может характеризоваться двумя интегральными характеристиками [3],[4]: массой и объемом. В настоящей работе исследование функционала качества проводится путем минимизации объема [4].По выбранному алгоритму отношение величины объема для текущего значения параметра к значению объема для максимальной величины параметра и будет отражать зависимость комплексного коэффициента от параметра. Зависимость КК от трех выбранных параметров при использовании объема (V) как интегральной характеристики может быть представлена в виде

КК( I,, )=^ I,, yv( ІГ); квд, >=^и„ шиг); кк( Гс >^(1С >щтг). (1)

Физический объем СП может быть оценен, с точки зрения размещения в нем элементов (геометрический объем) или с точки зрения теплоотдачи (тепловой объем - Ут ). Проведенные расчеты и анализ литературы [3], [4] показывают, что

практически всегда тепловой объем превышает геометрический. Корпуса современных СП в большинстве случаев выполняются в виде прямоугольного паралле-пипеда. Поверхность теплоотвода (5 т ) таких корпусов прямо пропорциональна

поверхности корпуса 5 и связана с ней коэффициентом эффективности (КэФ): 5,„ = КэФ • 5кир. Можно показать что 8т =Ррас / ак {Т к -Т c), где ^рас~ мощность рассеивания; Т к - температура корпуса; (Хк - коэффициент

теплообмена. Если корпус выполнен в виде параллепипеда со сторонами а, Ь и с , то обозначая Ь = КЬ • а , с = Кс • а и учитывая, что объем корпуса Vт =

а3 КЬ • Кс, можно получить выражение для теплового объема

1 3 3

Г~ К”'К’[алт, -г.Ж.дк, +Кс+кь-Кс)]2(Р'"“У <2)

Подставляя значения Ут из (2) в (1), получим для трех аргументов

Р (I ) 3 Р (и ) 3

КК (Т ) = [ раЛ ]2; КК (и„ )= [ рас " ]2 ;

р ( т мак \ -1 11 р (Т т мак \ -1 ’

рас V и ) рас \ и )

уг гр „мак 3

кк (Тс)=[ ; -; ]2. (3)

-

Проведенный анализ показал, что проблема выбора пороговой функции является в большей степени экономической задачей. Обратим внимание, что в нашем

случае имеются три пороговые функции: ПФ(1Н), ПФ(ин), ПФ(ТС). Из рис.1 нетрудно сделать вывод, что при ПФ=1 N ^ ^ , а при ПФ=0 N=1. Рассмотрим на примере ПФ( IИ) предлагаемый автором итерационный алгоритм. Пусть для заданного класса систем управления требуется М источников питания. Это количество распределено по отдельным типам СП (рис.3) ^ = NI) так, что

N1

М = ^ М1 . При увеличении N увеличиваются затраты на запуск производства

і=1

Д = N1 ■ (Драз +Д„од ) , где Драз и Дда) - затраты на разработку СП и подго-

товку производства. С этой точки зрения NТ желательно уменьшать. Экономиче-

N1

ские потери Э = ^ (Эгст + Эгкпд )Мг растут при уменьшении NТ. Здесь Эст -

1=\

стоимостное выражение усредненых потерь за счет неоптимального использования СП, а Этд - стоимостное выражение потерь электрической энергии за счет снижения КПД при неоптимальном использовании СП. На рис. 4 показан характер зависимостей Д(NI) и Э(NI). Алгоритм использования принятого подхода к установлению ПФ следующий: 1) Задаем ПФ=0,5; 2) Вычисляем КК(Iн) и находим число модулей NТ. 3) Вычисляем Э и Д.4) Если Д >Э, то значение ПФ необходимо уменьшить. Если Д < Э, то ПФ необходимо увеличить. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока число модулей ряда NТ не начнет повто-. . 4.

ёЭ ёД

процесса может быть задана известным условием: |----------- >------, которое можно

dNI dNI

выразить в виде

N ] >д„,,+д„,/[(э;„ -э-;:)+ (э;„ ^;+1)]. <4)

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Нахождение числа ^заключается в нахождении точек пересечения ПФ и

(3). -

дения точки пересечения (рис. 5). Р (IИ) имеет квадратичную зависимость от

Iи, что позволяет записать: КК (Iи) = \](в / ф)2 • [Iи /I™’' ]3, где в и ф являются коэффициентами пропорциональности. Если принять, что в = Ф, т0 можно найти значение аргумента вблизи точки пересечения: I/Л = I/'''“ VПФ . Второе значение будет равно I н2 = 0,8^ или Iи2 = 1,21]Л . Выбор значения зависит от того, где находится КК для первой точки: выше или ниже уровня ПФ. Имея две ,

I,,* /^ = 1ПФ(Iл -1„2)/+ (КК 1 -КК2УИ2 /1™ -КК2] /(ЯК 1 -ЯК2). (5)

Выражение (5) для UHX аналогично, а для Т сх может быть найдено в явном

виде

Тсх IT™ = {Т к IT™ [\1(ПФ )2 -1]+1}/ \1(ПФ )2 .

Полученные зависимости позволяют предложить алгоритмы выбора числа членов ряда СП, которые выполняются в три этапа (по числу аргументов). На перм,

вом этапе определяется М,. На втором Мш = ^ Мги . На третьем

i=1

М,и

М,ит = ^Мгт . Можно выделить три подхода к расчету N, определяемых точно-i=1

стью вычисления рассеиваемой мощности: точный; приближенный и упрощенный. В первом случае проводится точный расчет Ррас с помощью программы схемотехнического моделирования (например, Elektronics Workbench 5.0, как имеющей

).

других вычислений может быть использована интегрированная математическая система для научно-технических расчетов MathCAD. Но объем вычислений велик и достигает сотен расчетов отдельных СП. Уменьшение вычислений можно достичь путем упрощенного расчета рассеиваемой мощности (например, по формулам из [4]). Можно также использовать приближенные выражения, по которым находилась точка пересечения функции КК и пороговой функции

I 3 U 3

КК ( Т ) = [^^j3; КК (U ) = [^Ч3;

\ И / L ,мак J 5 \ Н / *~имак

ГТ1 ГГГ ГГг 3

КК (Т с) = [(—*—1)/(—-------------— )]2.

\ с ' мак ' хгр мак грмак-'-1

При таком приближении нахождение N вообще не требует вычисления Р рас

Т ли

1п- "

т мак

N =-----------

1 1п(^ф7)

. ^ = 1п(^ чиг) ’ и 1п(зЩфи)

N1

1п([Т;, /Т^ак(МпФ2 -1) + 1]/ УПФ2 }

1п3/(ПФт )2

Для всех трех случаев расчета алгоритм нахождения итогового N будет один и тот же (рис. 6), и он должен повторяться по каждому аргументу.

Рис.6

В заключение отметим, что предложенный алгоритм расчета состава ряда импульсных СП позволяет обоснованно выбрать число типов СП, что дает большой экономический эффект при массовом производстве.

ЛИТЕРАТУРА

1. Поля некий КМ. Алгоритм выбора ряда стандартов к модулей средств электропитания. Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Мат. меж. н-практ. конф.: Новочеркасск: ЮРГТУ. 2000. Ч. 10. 57с. С.37-38.

2. Полянский КМ. Многомерная модель алгоритма выбора ряда стандартных модулей средств электропитания. Мат. меж. н- практ.конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве.» Новочеркасск. 2000.

3. Источники вторичного электропитания/В. А. Головацкий и др.; Под редакцией Ю. И. Конева. 2-е изд., переработанное и доп. М.: Радио и связь, 1990. 280с.

4. Букреев С.С. Силовые электронные устройства. Введение в автоматизированное проектирование. М.: Радио и связь, 1982. 256с.

УДК 316.343.6

В.М. Тарануха АППАРАТУРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАКРООПЕРАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКИ

Рассмотрим организацию вычислительного процесса макрооперации дифференцирования по пространственным координатам на основе многоуровневой вертикальной арифметики с использованием предложенного универсального оператора распараллеливания вычислительного процесса [1]

П1...Пт

Еи(ХМ,.,т ).

І\...Іт

Здесь и (хІ І І ) - многомерная функция, представленная в виде подматриц

г1,г2.-гт

т

размерностей пь п2...пт, а (пгх п2х...хпт)^2пІ - степень распараллеливания

І-1

вычислительного процесса [1].

Представим смешанную частную производную т-го порядка многомерной функции и(х^ г- І ) в виде:

п1.. пт д т

У----------Э----и(Хг г г ).

Н дхп Эх”2...ЭхИт І1,І2. ІтУ

1 т 1 2 т

Здесь и (х^ г. І ) - является функцией многомерных переменных (х^ г. І ), представленной в виде подматриц размерностей п1г п2, ...пт,а (п;х п2х...хпт) - раз-