CC BY
36
УДК 539.43+532.782
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕДЛЕННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ДВИЖЕНИЙ В РАСПЛАВАХ ЛИНЕЙНЫХ ПОЛИМЕРОВ
В.М. Чернов, А.В. Бутаков, Г.С. Краснопольский
В полиизопреновых каучуках импульсным методом ядерного магнитного резонанса на частоте протонов 25 МГц при температурах 22-160 °С снят спад поперечной намагниченности и определено время затухания его короткой компоненты Тг и измерены времена релаксации Тх и Т2е/. Используя принцип температурно-частотной эквивалентности, получена объединенная дисперсионная зависимость времени Т2ф На основе этой зависимости и данных по Тг и Тх построен спектр времен корреляции. Анализ формы низкочастотной части полученного спектра показал, что в первом приближении динамика полимерных молекул описывается трубно-рептационной моделью Доя-Эдвардса.
Ключевые слова: ядерная магнитная релаксация, полиизопрен, спектр времен корреляции, рептационная модель.
Введение
Многие свойства полимеров, находящихся в высокоэлластическом и вязкотекучем состояниях, определяются движениями составляющих их макромолекул. В настоящее время одним из наиболее информативных методов исследования молекулярных движений является релаксационная спектроскопия ЯМР. Однако, не смотря на то, что в расплавах линейных полимеров проведено большое количество экспериментальных исследований по магнитной релаксации [1-8] и создан ряд теорий, описывающих движение молекул [4, 9-12] и ЯМР-релаксацию [1-4, 13-15] в таких системах, однозначной интерпретации полученных данных не существует и по сей день.
Наглядным способом описания результатов эксперимента по ядерной магнитной релаксации в полимерах является представление их в виде спектра времен корреляции (СВК) [15, 16]. Цель данной работы заключается в том, чтобы для линейных полимеров построить СВК в максимально широком диапазоне времен корреляции и по форме и параметрам этого спектра оценить действенность теории Доя-Эдвардса (Д-Э). Для этого нами проведено комплексное исследование ЯМР-релаксации в полиизопреновом каучуке.
Результаты и обсуждение
В качестве объектов исследования служили образцы узких фракций цис-1,4-полиизопренового каучука со средневесовой молекулярной массой М\ = 576 ООО (образец 1), М2 = 735 ООО (образец 2) и М3 = 999 ООО (образец 3) с показателями полидисперсности 1,09, 1,04 и 1,05, соответственно. В эксперименте, используя импульсную последовательность Хана 90°о-т-180%, был снят спад поперечной намагниченности (СПН), методом восстановления намагниченности после действия последовательности импульсов 90°-т-90° измерено время спин-решеточной релаксации (ГО- Кроме того, проведены измерения времени релаксации поперечной намагниченности Г2е/ в отклике на модифицированную [17] импульсную последовательность МАМ-4 (90°0-(т/2-180°9о-т/2-90° 9о-т/2-180°9о-т/2-)„) в широком диапазоне раздвижек между импульсами т. Измерения проведены на импульсном спектрометре, работающем на резонансной частоте протонов 25 МГц при температурах 22-й60°С. Для определения времен релаксации Тх и Т2е/ производилась запись соответствующих релаксационных кривых в режиме трехкратного накопления. Начальная часть спада поперечной намагниченности регистрировалась в режиме десяти-, средняя - двадцати-, а конечная - пятидесятикратного накопления. При этом каждая часть СПН измерялась в своем режиме усиления. Ошибка в определении времен Г] и Т2е{ не превышала 4,5 %, а в определении 72-1,5 %. При каждой температуре время Т\, измеренное в образцах 1-3, совпадало в пределах ошибки эксперимента.
На рис. 1 и 2 в полулогарифмическом и линейном масштабах, соответственно, представлены спады поперечной намагниченности, полученные в образце 3 при различных температурах. В образцах 1 и 2 наблюдаются аналогичные СПН. Как видно из этих рисунков, спад поперечной
намагниченности состоит из медленно - (Л2а(е)) и быстрозатухающей (^2*(0) компонент, что свидетельствует о том, что спиновая система состоит из двух подсистем, обладающих своими релаксационными характеристиками. В последующих расчетах медленнозатухающая компонента А2а{() была аппроксимирована экспонентой и СПН был принят в виде
-^2 (0 = -^2 Ь (0 + Л2а (О = А26(0 + рвхр(--^-), (1)
12 а
где р - доля медленнозатухающей компоненты в общем спаде, Т2л - время поперечной релаксации для медленнозатухающей компоненты. Далее путем вычета из общего СПН медленнозатухающей компоненты была получена компонента Агь(1). Ее время затухания в е раз было обозначено как Т2. На рис. 3 для образца 3 при температуре 80 °С приведен общий спад А2(1) и его компоненты Л2а(() и А2ь(0-Поскольку, как это видно из рис. 1-3, быстротухающая компонента является преобладающей, в последующих расчетах мы положили, что время Т2 относится ко всей спиновой системе образца.
На рис. 4 представлены зависимости времени спада поперечной намагниченности Т2 в образцах 1, 2 и 3 и времени Т\ от температуры. Пунктирные линии нанесены для удобства визуального наблюдения.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1, мс
Рис. 1. Спад поперечной намагниченности в полулогарифмическом масштабе в образце 3 при температурах: 22(1), 40(2), 60 (3), 80 (4), 100 (5), 120 (6), 140 (7) и 160 (8) °С. Линии - рассчитанные СПН
Рис. 2. Спад поперечной намагниченности в линейном масштабе в образце 3 при температурах: 22, 40, 60, 80, 100,120,140 и 160 °С. Линии - рассчитанные СПН
18 20 Ї, мс
Рис. 3. Результат разложения на компоненты СПН в образце 3 при 80 °С: 1 - экспериментальный СПН А2{і), 2 - медленнозатухающая компонента
Ага(0 = рехр(-07га), 3 - экспериментальная короткая компонента Д2ь(0. 4 - рассчитанная по (4) короткая компонента Д2ь(0. 5 - сумма рассчитанной Д2Ь(*) и функции Д2а(*)
Для описания полученных результатов мы исходили из предположения, что спиновая система однородна, распределение локальных магнитных полей гауссово и движения ядерных спинов, связанных диполь-дипольным взаимодействием, представляются спектром времен корреляции Є(тс) или Д5), где
8 = 1п(гс/тс0). (2)
Модифицированные с учетом СВК выражения для Т2е{ и спада поперечной намагниченности Л2(() были записаны в виде [19, 20]
00
Т2еГ = <? |^(^с)Гс(1-*(г/гс)/(г/гс)Утс, (3)
Л2Ь(() = ехр
(4)
.|а(гс)ст2тс2(^-1 + ехр(-^))л(
где о2 - второй момент жесткой решетки. Для Т\ бьшо использовано соотношение, учитывающее СВК в форме функции Фуосса-Кирквуда (Ф-К) [16]:
Тх 3 а)0
{о>0*соУ +2
.1 + Кгсо)2* 1 + (2®о7со)2/?
(5)
где со о - циклическая резонансная частота, /? - параметр формы спектра Ф-К (0 </? < 1).
В минимуме Г1ШШ экспериментальное значение (31 мс) превышает расчетное. Это обусловлено тем, что в высокочастотной части реального СВК на большом удалении от наивероятнейшего времени корреляции тсо имеются компоненты с более высокими интенсивностями, чем в спектре Ф-К с данными параметрами. Поэтому при последующих вычислениях перед функцией С(тс) был введен поправочный множитель к= \,ОЪ-юоКТ\тшр(?') [18] с/? = 0,8.
На рис. 5 приведены дисперсионные зависимости Т2е^т1) после вычета из них несекулярного вклада, рассчитанного из измеренного в эксперименте времени спин-решеточной релаксации в лабораторной системе координат согласно процедуре, описанной в [18]. Полученные дисперсионные зависимости были сведены в объединенную дисперсионную кривую (ОДК), приведенную на рис. 6.
При низких температурах совпадение кривых было частичным, а при высоких - полным. В связи с этим ОДК была разделена на высокотемпературные (100-160 °С) для каждого образца и ряд низкотемпературных для каждой температуры (22, 40, 60 и 80 °С) и каждого образца. При высоких температурах между дисперсионными кривыми существовали различия, обусловленные разницей в молекулярных массах. Для последующей обработки из высокотемпературной ОДК были удалены все провисающие низкочастотные участки. Во время построения ОДК были определены коэффициенты относительного сдвига дисперсионных кривых по осям частот к„ равные отношениям наивероятнейших времен корреляции ГсО.
После этого подбирался СВК с помощью подгонки функции Т2е/т~г) (3) - теоретической дисперсионной кривой (ТДК) под ОДК и теоретических значений Т2 и Т\ под измеренные в эксперименте. Подгонка проводилась отысканием минимума средне-квадратичного относительного отклонения (СКО). Теоретические Т2 определялись по уменьшению в е раз спадов А2ь(/), рассчитанных согласно (4). В высокочастотной части СВК представлял собой спектр Ф-К, затухающий на крыле по закону Р(8) ~ ехр(-^5). При определенных значениях $ закон затухания крыла изменялся на ехр(-в/5). Спектр претерпевал изломы в точках 5ь 82 и £3. При некотором значении £/ спектр обрывался.
Подгонка осуществлялась в несколько этапов. 1. а) Подгонка ТДК под ОДК при /? = 0,8 для температуры 160 °С и получение СВК и тсо. При этом параметры СВК а.\ = 0,5, а2 = 0,25 и аз =
0,43 были заданными, а 5ь Я2, 5з и £/•- подгоночными, б) Расчет тсо по коэффициентам к, для всех температур проведения эксперимента. 2. Уточнение р и тсо для всех температур по минимуму СКО для Т\ и Т2е{ и новая подгонка ТДК под ОДК для температуры 160 °С с параметрами подгонки £2, 5з, & и (Х\. 3. Коррекция ОДК - уточнение к по отысканию минимума отклонения ТДК от ОДК. 4. Повторение этапов 2 и 3 до тех пор, пока СКО не достигнет минимума. 5. Коррекция и последующая фиксация на одном уровне параметров наклона аь а2 и аз для высоких температур и для всех образцов.
Рис. 5. Экспериментальные (фигуры) и рассчитанные 3 1 (линии) дисперсионные кривые 7W (г~1) с вычетом
10 П, К несекулярного вклада при температурах 22(1), 40(2),
Рис. 4. Температурные зависимости времен ре- 60<3)> 80<4>-100<5)> 120(6>-140(7>и 160<8) °с- Открытые
лаксации 7i и Г2. Г,: экспериментальные данные кружочки - образец 1. Крестики - образец 2.
(открытые ромбики) и рассчитанные значения Заполненные кружочки - образец 3
(заполненные ромбики). Т2: экспериментальные данные для образца 1 (Mw = 576-103) (открытые квадратики), образца 2 (Mw = 735-103) (открытые треугольники) и образца 3 (М„= 999-103) (открытые кружочки); рассчитанные значения для образца 1 (заполненные квадратики), образца 2 (заполненные треугольники) и для образца 3 (заполненные кружочки)
6. Построение окончательных вариантов спектра и ТДК для высоких и низких температур для всех образцов. Этапы 1-4 проводились на высокотемпературной ОДК образца 3.
В результате подгонки было получено близкое к стартовому (0,8) значение Р = 0,7905±0,0002. Параметры а\ и а2 для всех образцов найдены равными 0,48 и
0,25, соответственно. Наклон а3 был задан равным 0,43. СКО не превышало 4 %. Чтобы оценить ошибки - стандартные отклонения подгоночных параметров, для каждого образца в отдельности была проведена процедура подгонки на искусственно сгенерированных значениях Т2, Т\ и ОДК с гауссовым разбросом точек и дисперсией, равной дисперсии, полученной при подгонке данных под реальный эксперимент. Ошибки косвенных измерений вычислялись по общепринятым правилам.
Рис. 6. Объединенная дисперсионная кривая, приведенная к температуре 160 °С. Заполненные кружочки - образец 1. Крестики - образец 2. Открытые кружочки - образец 3
На рис. 7 приведен найденный СВК, а в табл. 1 - средние по температурам параметры Su S2, £3 и Sf. При обработке низкотемпературных ОДК в качестве S], 1S3 и Sf были взяты средние значения величин ^i, 53 и Sf, полученных при высоких температурах, а подгоняемым параметром служило только S2. Усредненное по образцам значение S2 представлено в табл. 2. На рис. 5 приведены полученные в результате подгонки теоретические дисперсионные кривые. На рис. 3 приведена рассчитанная по (4) функция A2b(t)- На рис. 1, 2 и 3 нанесены СПН, сложенные из рассчитанных по (4) функций A2b(t) и медленнозатухающих компонент A2a(t). Как видно из этих рисунков, не смотря на то, что в процедуре подгонки участвовали только значения Т2, а не сами СПН, теоретические кривые оказались достаточно близкими к экспериментальным.
Полученные в результате подгонки достаточно низкие значения среднеквадратичных отклонений, небольшие различия между рассчитанными и экспериментальными значениями Т\, Т2, Т2е/ и спадами поперечной намагниченности свидетельствуют о достаточно высокой степени согласованности разных экспериментальных данных между собой и об удовлетворительном согласии теории с экспериментом.
Таблица 1
___________Параметры СВК при высоких температурах и рассчитанные из них величины q, Z, Ме, Л/е, s и А_
Образец 1 2 3
М-103 576 735 999
Si 9,37±0,02 9,37±0,02 9,37±0,02
s2 12,78±0,03 12,78±0,02 12,78±0,03
S3 17,1±0,1 17,6±0,1 18,3±0,3
Sf 24,3±0,8 26±1 27±2
q-10-4 1,53±0,02 1,54±0,02 1,55±0,02
Z 49±3 60±4 80±20
Me-10'2 118±6 122±7 120±20
Ne 48,7±0,4 48,3±0,4 48,2±0,4
s 3,6±0,2 3,7±0,2 3,6±0,6
А 3,6±0,3 3,7±0,3 3,6±0,5
Сравним полученные результаты с предсказаниями теории Доя-Эдвардса (Д-Э) [21]. Отнесем точки излома в СВК £1, 5з, и 8/ соответственно к характерным временам этой теории: те -времени начала действия зацеплений, тй - максимальному времени в спектре раузовских мод и - времени освобождения от зацеплений, считая их, связанными друг с другом соотношением (2).
В табл. 1 приведено число зацеплений Z в молекуле, рассчитанное по базовой формуле теории Д-Э тк - 21хе, и молекулярная масса полимерной цепи между зацеплениями Ме = М11. Найденное нами среднее значение (Ме) = (12±2)-103 близко к Ме, полученному равным 9,5-103 и 10-103 в [4] в двух разных экспериментах. Отношения молекулярных масс Мз:М2:М1=1,73:1,28:1 и числа зацеплений Zy.Z2.Z1 = (1,8±0,4):(1,2±0,3):1 в пределах ошибки эксперимента также совпадают. В табл. 1 и 2 приведена величина # - относительная доля спектра, заключенного между
Рис. 7. Спектры времен корреляции, полученные подгонкой теоретических 7г, Ту и дисперсионных зависимостей ТгеЦт"1) под экспериментальные в образце 3 для темпера-тур: 22(1), 40(2), 60(3), 80(4), 100-160(5) °С
точками спектра ^ и 5/, равная доле остаточного д-д взаимодействия, усредняемого движениями с временами корреляции выше те, и число сегментов Куна Л^, заключенных между двумя последовательными зацеплениями, рассчитанное по формуле [22]
Ме=3/(.5ди2). (6)
Пользуясь полученными Ые и 2, мы рассчитали число мономерных звеньев в сегменте Куна согласно
8 = М1/(тЫег1), (7)
где т - масса мономерного звена. Найденные э помещены в табл. 1 и 2. Полученные 5 попали в середину диапазона ожидаемых значений: 2 < л < 5. Эти факты свидетельствуют об удовлетворительном согласии теории Д-Э с экспериментом.
Из табл. 2 видно, что при низких температурах в падает с повышением температуры, что, очевидно, связано с возрастанием гибкости полимерной цепи, обусловленной увеличением амплитуды крутильных колебаний [23].
В табл. 1 приведен показатель степени А, входящий в другое базовое соотношение теории Д-
Э:
та=ъг\. (8)
Таблица 2
О о Еч" 22 40 60 80
& 11,2±0,1 11,55±0,05 11,90±0,03 12,45±0,03
<И04 1,80±0,03 1,716±0,009 1,654±0,005 1,577±0,003
к 44,8±0,3 45,8±0,2 46,6±0,1 47,8±0,1
£ 3,92±0,02 3,83±0,01 3,76±0,01 3,67±0,01
Как и ожидалось [24], полученное (А) = 3,6±0,4 превышает предсказываемое теорией Д-Э значение 3. Отличием от теории Д-Э является также и то, что наклон участка спектра перед первым изломом Р равен не единице [25], а 0,79, и что участку спектра с наклоном а = 0,25, соответствующего рептации, предшествует участок с более крутым наклоном а = 0,48. Первое мы связываем с неидеальностью полимерной цепи - пренебрежением объемными взаимодействиями между звеньями и сегментами в теории Рауза, а второе - с плавным переходом от раузовской диффузии к рептации.
Выводы
1. В линейных полимерах - узких фракциях цис-1,4-полиизопренового каучука различных молекулярных масс (М\ - 576 ООО, М2 = 735 ООО и Мз = 999 ООО) в диапазоне температур 22-160 °С сняты спады поперечной намагниченности, измерено время спин-решеточной релаксации Т\ и получены дисперсионные зависимости времени Т2& в широкой области раздвижек между импульсами. Спад поперечной намагниченности разложен на две компоненты и определено время затухания короткой компоненты Т2.
2. Дисперсионные зависимости Т2е£г-1) сведены в объединенную дисперсионную кривую (ОДК). При низких температурах (22-80 °С) низкочастотные участки дисперсионных зависимостей выпадают из ОДК, что свидетельствует о частичном нарушении принципа температурно-частотной эквивалентности. В связи с этим ОДК разбита на высокотемпературную и ряд низкотемпературных.
3. Произведена подгонка теоретических Т\, Т2 и Т2е/т ]) под экспериментальные Т\ и Т2 и объединенные дисперсионные кривые, в результате чего построены высокотемпературный и ряд низкотемпературных спектров времен корреляции (СВК).
4. Анализ найденных СВК показал, что динамика полимерных молекул в первом приближении описывается трубно-рептационной моделью Доя-Эдвардса. Из параметров спектра рассчитаны число зацеплений в молекуле 2, молекулярная масса участка цепи между зацеплениями Ме, количество сегментов Куна между зацеплениями Ые и число мономерных звеньев в сегменте Куна л. Найдено, что в пределах ошибки измерений совпадают отношения молекулярных масс Му.М2:Мх=\ ,73:1,2^Л с отношениями чисел зацеплений
Z3:Z2:Zi=(1,8±0,4):(1,2±0,3):1 и полученные значения Ме с литературными. В то же время, в противоположность с предсказаниями теории Доя-Эдвардса участок в спектре, соответствующий раузовской диффузии между зацеплениями, имеет меньший наклон, а показатель А в соотношении та = 3ZAте больше 3.
5. Показано, что причиной частичного нарушения принципа температурно-частотной эквивалентности при низких температурах (22-80 °С) является изменение длины сегмента Куна.
Литература
1. Федотов, В.Д. / В.Д. Федотов, В.М. Чернов, Т.Н. Хазанович // Высокомолек. соед. А. -1978.-Т. 20, №4.-С. 919.
2. Weber, H.W. / H.W. Weber, R. Kimmich // Macromolecules. - 1993. - V. 26. - P. 2597.
3. Kimmich, R. / R. Kimmich, N. Fatkullin, R.-0. Seiter, K. Gille // J. Chem. Phys. - 1998. -V. 108, № 5. - P. 2173.
4. Kimmich, R. / R. Kimmich, N. Fatkullin // Adv. Polym. Sei. - 2004. - V. 170. - P. 1.
5. Callaghan, P.T. / P.T. Callaghan, E.T. Samulski // Macromolecules. - 1998. - Y. 31. - P. 3693.
6. Гайсин H.K. / H.K. Гайсин, Т.Ю. Миракова, H.M. Азанчеев // Высокомолек. соед. А. -1999.-Т. 41, №7.-С. 11-23.
7. Graf, H.R. / H.R. Graf, A. Heuer, W. Spiess // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 80. - P. 5738.
8. Dallas, T. / H.R. Dallas., H.R. Graf, A. Heuer, W. Spiess// Macromolecules. - 2001. - V. 34. -P.298.
9. Rouse, P.E. / P.E. Rouse // J. Chem. Phys. - 1953. - V. 21, № 7. - P. 1272.
10. De Gennes, P.G. / P.G. De Gennes // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 55, № 2. - P. 572.
11. Doi, M. The Theory of Polymer Dynamics / M. Doi, S.F. Edwards. - Oxford: Clarendon Press, 1994.-391 P.
12. Schweitzer, K.S. / K.S. Schweitzer // J. Chem. Phys. - 1989. - V. 91, № 9. - P. 5802.
13. Хазанович, Т.Н. / Т.Н. Хазанович // Высокомолек. соед. - 1963. - Т. 5, № 1. - С. 112.
14. Кулагина, Т.П. / Т.П. Кулагина, В.В. Марченков, Б.Н. Провоторов / Статистическая теория ЯМР-спектров аморфных гибкоцепных полимеров. Препринт. - Высокомолек. соед.: Черноголовка, 1987.
15. Фенченко, К.В. / К.В. Фенченко // Высокомолек. соед. Б. - 1997. - Т. 39, № 4. - С. 739.
16. Connor, Т.М. / Т.М. Connor // Trans. Faraday Soc. - 1964. - V. 60, № 501. - P. 1574.
17. Бартенев, Г.М. Физика полимеров / Г.М. Бартенев, С .Я. Френкель. - Д.: Химия, 1990. -432 с.
18. Чернов, В.М. / В.М. Чернов, Г.С. Краснопольский // Структура и динамика молекулярных систем: сб. статей. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. - Вып. 12. - Ч. 2. - С. 308
19. Чернов, В.М. Ядерная магнитная релаксация, спектр времён корреляции и динамика молекул в линейном полимере / В.М. Чернов, Г.С. Краснопольский // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134. -Вып. 2(8).-С. 354-366.
20. Gründer W. / W. Gründer // Wiss. Zs. Karl-Marx-Univ. Leip. Math. Naturv. - 1974. - V. 23. -P. 466.
21. Anderson, P.W. / P.W. Anderson, P.R. Weiss // Rev. Mod. Phys. - 1953. - V. 25. - P. 269.
22. Гросберг, А.Ю. Статистическая физика макромолекул / А.Ю. Гросберг, А.Р. Хохлов. -М.: Наука, 1989.-344 с.
23. Готлиб, Ю.А. / Ю.А. Готлиб, М.И. Лифшиц, В.А. Шевелев и др. // Высокомолек. соед. А. -1976.-Т. 18, № 10.-С. 2299
24. Тагер, A.A. Физико-химия полимеров / А.А. Тагер. - М.: Химия, 1968. - 536 с.
25. Гросберг, А.Ю. Статистическая физика макромолекул / А.Ю. Гросберг, А.Р. Хохлов. -М.: Наука, 1989.-344 с.
26. Чернов, В.М. / В.М. Чернов, Г.С. Краснопольский // Структура и динамика молекулярных систем, сб. статей. - Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. - Вып. 13. - 4.2. - С. 372.
Поступила в редакцию 13 января 2009 г.
INVESTIGATION OF SLOW MOLECULAR MOTIONS IN MELTS OF LINEAR POLYMERS
In polyisoprene rubbers the transverse magnetization decay, time T2 its slowly decaying part and relaxation times T\ and T2ef were measured by pulsed nuclear magnetic resonance method on resonance frequency of protons 25 MHz within 22-160 °C temperature interval. With the help of time-temperature superposition principle dispersion curves T2e/measured at each temperature were combined into one. On basis of whole complex experimental data a correlation time spectrum of molecular motions was built. The analysis of the shape of the spectrum showed the dynamics of polymers as the first approximation can be described in terms of Doi-Edwards’ tube-reptation model.
Keywords: nuclear magnetic relaxation, polyisoprene, spectrum of correlation times, reptation model.
Chernov Vladimir Mihailovich - Cand.Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Physics Department, Chair of Radiophysics and Electronics, Chelyabinsk State University.
Чернов Владимир Михайлович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет.
e-mail: [email protected]
Butakov Anatoly Vladimirovich - Post-Graduate Student, Physics Department, Chair of Radiophysics and Electronics, Chelyabinsk State University.
Бутаков Анатолий Владимирович - аспирант, кафедра радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет.
e-mail: [email protected]
Krasnopolsky Gregory Sergeevich - Programmer, «Forpost».
Краснопольский Григорий Сергеевич - программист, ООО «Форпост».
e-mail:[email protected]
