CC BY
5УДК 519.633.9
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛЕЙ ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Джураев Х.Ш.
Таджикского национального университета Мелиев Н.Н.
Таджикский государственный педагогический университета им. С
д 2u
Г
д 2u
дх2 dt2 неп]
du
дх х=0
, х е (0, L), t е (0, T), (1)
du дх
= 0, u(х,0) = <(x),u(х, T) = щ(х) (2)
x=l
где р(x) и ¡(x) непрерывные на [0,L] заданные функции. Решим задачу (1) - (2) формально, методом разделения
< = vi<(t)cos7tüt, щ = 2jy/(t)cos7ktüt,
Jp(T)cOS-TÚT, ^ J , v _
L o L L o L
-коэффициенты Фурье функций р(x) , ¡(x)
Из выражения для решения (3) следует, что если T/L - рациональное число, то решение в виде ряда либо не существует, либо неединственно, так как существует к е N такое, что
sin—Т = 0. Есл T/L - иррациональное число, тоща решение вида (3) существует, но неустойчиво
L
лк
по отношению к исходными данными, так как sin — T при k^ да может быть сколь угодно
L
близким нулю.
С другой стороне / см. [2] /, задача суммирования рядов Фурье не обладает свойством устойчивости к малым изменениям /в метрике L-, / коэффициентов Фурье, если уклонение суммы оценивать в метрике С. Следовательно, суммирования ряда (3), для любого фиксированного t /1 е [0,T ] /не является устойчивым к малым изменениям исходным данным /в L2 (0, L) /. Поэтому задачи (1) - (2) является некорректно поставленной задачей.
Будем рассматривать задачу (1)-(2) предположении, что T/L - иррациональное число, и, что для точных краевых условий р( x),¡( x) решение в виде ряда (3) существует.
2.Пусть в (2) вместо р( x) и ¡( x) задан рр(x) -p(x)||L <S, ¡(x) -¡(x)||L <S, (4)
В этих случаях, следуя [3], построим класс устойчивых решений задачи (1)-(2). В качестве приближенного решения задачи (1)-(2) с приближенными исходными данными р(x),¡(x) будем брать значения однопара
—
R(<( х), щ( х), х, t,a) = ^ t(k, а)
k
.лк .як
<к siny(T "t) sinyt
cos— х L
■ лк sin — T
L
(5)
лк
где (рк, у/к - коэффициенты Фурье функций, <р{х),у/{х) по системе cos—х на отрезке [0,L], а
L
т(к, а ) стабилизирующие множители, удовлетворяющими условиям
1. они определены для всех а > 0 и любых к / к = 1,2,..../;
2. 0 < т(к, а) < 1 для любых значений а > 0 и к;
3. г(к,0) = 1
4. Уа > 0 {т(к,а)}е L2;
5. У а > 0 lim {т(к,а)}=0 и эта сходимость равномерная относительно а е (0,ах), где
к —ю
а -
любое фиксированное положительное число;
6. У к lim т(к,а) =1, не убивая;
к —ю
7. У к т(к,а) монот
|А 2R <£|т(к, а) - 1
• як ^ .ч
sin-(T — t)
L
■ як
sin-T
L
Рк
+
як
Sin-1
L
■ як
sin-T
L
Ук
<Х|(к,а) — 1
к=1
• тк ^ .ч
sin-(T — t)
L
■ як
sin-T
L
Рк
+
7гк
sin-1
L
■ як
sin-T
L
Ук
+ Ю
X |т(к, а) — 1
к —n+1
sin — (T — t) L
■ як
sin-T
L
Рк
+
як
sin-1
L
Используя
n
\А2R <Х|т(к, а) — 1
свойство
• як
sin-(T — t)
L
. як
sin-(T — t)
L
як
sin-T
L
Рк
як
sin-T
L
як sin-T
L
■ як
sin-T
L
Рк
У к
як
sin-T
L
+
У к
2,т.е.
0 < т(к,а) < 1
як
sin-1 n
. я\Т Ук sin-T + X
к—n+1
L
sin — (T — t) L
як
sin-T
L
Рк
+
як
sin-1
L
як
sin-T
L
получим
Ук
принедлежат Ц / это следует из существования решения в виде ряда 3/, что для всякого £ > 0 найдется та
к —>n+1
sin—(T — t) L
■ як sin—T
L
Рк
+
як sin—t
L
як sin—T
L
Ук
s < —
для любих n > N(s, t).
По свойству 6, последовательности {т(к, а)}найдется такое а0 (s, t) ^ 0,
|AR < ®(а,t) + VlO))
2
i + -s 3
По свойству 6/, 7/ последовательности {т(к,а)} для каждого фиксированного t e[0,T] ряды co(pc,t) и L(a,l) являются убывающими функц |АД| < s.
Итак, доказано следующей теоремы.
Теорема. Оператор R(p(х),у(x),x,t,а) вида (5) является регуляризирующим оператором для задача (1), (2), если последовательности {т(к,а)} удовлетворяют условиям 1/-7/.
ЛИТЕРАТУРА
1. Джураев Х.Ш.регуляризации граничных задач для гиперболического уравнения / Х.Ш.Джураев // Математические заметки. -2013. - Вып.2, №1. -С.202-209.
2. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных зачад. / А.Н.Тихонов, В.Я. Арсенин -3-е изд. -М.:Наука, 1986. -288с.
3. Джураев Х.Ш., Мелиев Н.Н. Исследование математическое моделей первой краевой задачи для волнового уравнения теплопроводности. // Вестник педагогического университета (Естественных наук). ЦПУ им.С.Айни. 2019.-N°1-2. -С.115-118.
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛЕЙ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В работе исследована обратное задачи теплопроводности с помощью вторую краевую задачу для волнового уравнения теплопереноса. В момент t = T известна начальной распределения теплового сигнала, и определена скоростей распространение тепла при t=0.
n
к=1
к =1
3
Ключевые слова: линия, головоломка, тепло, температура, граничное условие, модель, волна, электромагнит, сопротивление.
STUDY OF MATHEMATICAL MODELS OF THE SECONS BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE WAVE EQUATION OF HEAT CONDUCTIVITY
The inverse of the heat conduction problem is studied using the secons boundary-value problem _ for the wave heat transfer equation. At the moment, the initial distribution of the thermal signal is known, and the heat propagation rates are determined at t = 0.
Keywords: line, puzzle, heat, temperature, boundary condition, model, wave, electromagnet, resistance.
Сведения об авторах:
Джураев Хайрулло Шарофович - Таджикский национальный университет, доктор физико-математических наук, доцент кафедры вычислительных машин, систем и сетей. Адрес:734025, Республика Таджикистан, г.Душанбе, проспект Рудаки 17. Телефон: (+992) 917307060. E-mail: hayrullo [email protected]
Мелиев Нурали Норбоевич - Таджикский государственный педагогический университета имени Садриддин Айни, ассистент кафедры информационной и коммуникационной технологии математического факультета. Адрес:734003, Республика Таджикистан, гДушанбе, проспект Рудаки 121. Телефон: (+992) 917969901. E-mail: nurali. 85@bk. ru.
About the authors:
Dzhuraev Khayrullo Sharofov- Tajik National University, doctor of physics and mathematics. Associate professor of the Department of Computing Machines, System and Networks. Address: 734025, Republic Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue, 17. Phone: (+992) 917307060. Email: hayrullo [email protected]
Meliev Nurali Norboevich - Tajik State Pedagogical University imr Sadriddin Aini, Assistant Professor of the Department of Information and Communication Technology Mathematics. Address: 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, 12 Rudaki Ave. 121. Phone: (+992) 917969901 E-mail: nurali.85@,bk.ru
ИСТИФОДАИ ШАБАКАХР АЗ ЧОНИБИ ШАХСОНИ ВОЦЕЙ
А^мадй F.C., Мардонов С.Х.
Институтиматематикаи ба номи А.Цураеви АМИЦТ
Соли 1977, (Кен Олсен) президента ширкати корпоративии DEC (Digital Equipment Corporation) буд, ки он замон ширкати дуюми бузургтарин (пас аз IBM) истехсоли тачхизоти компютерй буд. Вакте ки аз у пурсиданд, ки чаро DEC (Department of Environmental Conservation) фикри таъсиси компютерхои шахсиро пуштибонй намекунад, у гуфт: "Вучуди компютер дар хар як хона маъно надорад". Шояд гапи вай дуруст буд, аммо фактхои таърихй ин аст ки хама чиз танхо баръакс баромад ва корпоратсияи DEC (Department of Environmental Conservation) катъ гардид. Барои чй одамон дар хонахои худ компютер насб мекунанд? Пеш аз хама, хадафи асосй тахрири матнхо ва бозихои электронй буд. Ба наздикй, сабаби асосии ба даст овардани компютери хонагй имкони дастрасии Интернет шуд. Бисёре аз дастгоххои электронии тачхизот, ба монанди кабулкунандахои ракамй, дастгоххои бозихои компютерй ва радиохои соатдор холо бо компютерхо ва шабакахои компютерй, махсусан шабакахои бесим ва шабакахои хонагй пайваст шуда, ба таври васеъ барои вактхушихо истифода мешаванд, аз чумла шунидан ва тамошои файлхои аудио ва видео аз чумла эчодиёти гуногун, мусикй, суратхо ва филмхо.
Дастрасии интернета ба истифодабарандагони шабакахои хонагй бо пайвастшавй ба компютерхои дур шароити мусоид фарохам овард. Ба монанди ширкатхои мобилй, истифодабарандагони шабакахои хонагй метавонанд ба иттилоот дастрасй дошта бошанд, бо дигар одамон муошират кунанд, хариду фуруш ва истифодаи хизматрасонихоро бо тарики тичорати электронй харидорй кунанд. Хизмати асосй холо аз пайвастан бо берун аз хона мебошад. Боб Меткалф, ихтирогари Ethernet, арзёбй кардааст, ки арзиши шабака мутаносибан ба майдони шумораи истифодабарандагон мебошад, зеро он такрибан шумораи пайвастхои гуногуне, ки
