Исследование квазиустановившихся режимов асинхронного двигателя при питании от инвертора с несинусоидальным напряжением Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 243 1972

ИССЛЕДОВАНИЕ КВАЗИУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИНВЕРТОРА С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ

В. И. ИВАНЧУРА, Б. П. СОУ1СТИН (Представлена кафедрой электрооборудования)

При питании трехфазных двигателей переменного тока от статических полупроводниковых преобразователей очень трудно, а порой и невозможно получить синусоидальное напряжение. Несинусоидальность напряжения статора приводит к искажению токов и потоков, что вызывает пульсации момента двигателя. При постоянной скорости вращения ротора и затухших электромагнитных переходных процессах токи, пото-косцепления и момент можно выразить через обобщенный вектор напряжения:

и = ~(иА +Ъив+&ис)у

считая известными коммутационные функции статического преобразователя. Для получения выражений токов, потокосцеплений и моментов используется дискретное преобразование Лапласа.

Выходное напряжение инвертора без нулевого провода не зависит от нагрузки, если выполняется условие

Т

А + = Т1В + = Н-" ^2С ~ ^ = ) ( 1)

ть Т2 — времена включенного состояния элементов верхней и нижней групп инвертора соответственно для фаз Л, В и С;

т — период модуляции, если она существует;

Г — период выходной частоты;

N — число импульсов модуляции за период выходной частоты.

В этом случае выходное напряжение однозначно выражается череч коммутационные функции управления ^в, ^с,

причем = 1, 0<£<^1

/> = - 1,

Линейные напряжения

ик =-\-Еп{Рк-Р ,

Фазные напряжения определяются из матричного уравнения

" иА - 1 " 2 1 " Uab

и в ] -1 1

Uc 3 -2 UBC

и имеют вид

U,

U* =

Ur..=

2 Fk

в

Fc

2

2 J

2

2 FB

3

Fc

(3)

2Z7с - Ft

Тогда обобщенный вектор трехфазного напряжения

U

1

_2_ 3

1

{Fa + aFB+a~*Fc) = ~<Г Еп-

4)

где __

F — обобщенный коммутационный вектор;

Еп — напряжение источника питания на входе инвертора, которое считается неизменным на рассматриваемом интервале времени.

Коммутациойные функции являются потенциальными функциями точек А, В, С и взяты двуполярными.

В схеме с нулевым проводом фазное напряжение соответствует виду коммутационной функции.

Из (3) видно, что первые гармоники фазных напряжений равны первым гармоникам соответствующих коммутационных функций, умноженным на 0,5 Еп-

Коммутационные функции образуют симметричную трехфазную систему. Чтобы высшие гармоники, кратные несущей частоте, исчезали из фазного напряжения, необходимо совпадение периодов модуляции [1] для всех фаз. Реализация этого условия на практике приводит к упрощению схемы управления инвертором [2]. В частном случае, если N це-

лое число, также должно быть целым,

о

На рис. 1 (см. стр. 186) приведены коммутационные функции фаз инвертора:

1, а — для инверторов со 180й управлением;

1, б — при широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и одинаковой ширине импульсов напряжения, N— 6;

1, в — ШИМ по синусоидальному закону, N— 6.

Векторы потокосцеплений асинхронного двигателя и Ч^а можно представить как выход импульсных разомкнутых систем, на вход которых поступает единичное воздействие периода Т (рис. 2) X (п) — 1, где п — текущее значение

(4)

Здесь Чг*к2) — изображение векторов потокосцеплений при использовании дискретного преобразования Лапласа

К*Ц2) (<7, е) — передаточные функции потокосцеплений; Х*(д, о) —изображение входного воздействия; <7, е — параметр преобразования и вещественный параметр. Передаточные функции К*I (я, е) и К*2 (9, е) есть дискретное пре-

Гя

Fc

Ft

Fa

Ffi

PB

Fc

S

fflbf

Ж

tr

Рис. 1.

Г

* I

ft.и /Ц

.___1

Рис. 2

образование соответствующих импульсных характеристик К\ [п, е] п Ki[n,e].

"K*i(2) е) =0 { /с:1(2) [„, (5)

В свою очередь импульсные характеристики выражаются как обратные преобразования передаточных функций приведенной непрерывной части в безразмерных величинах

A'i.-О [«, s] = J-1 { Кхт\q) } . : .... . (6)

В данном случае

. ' . . .. = : (7) т

Здесь Ки(д) — передаточная функция устройства, формирующего вектор напряжения в безразмерных величинах,

*«(?) = Е2п- Пя) ,

Кг1(2)(<7) —■ передаточные функции двигателя, связывающие вектор

напряжения и вектора потокосцеплений. При совместном решении (4), (5), (6), (7) находятся потокосцепле-

ния

Ч*Ц2) (д,*)=Х*(д,0).ои-*

2 р Н2) (q)

(В)

Векторы потокосцеплений можно разложить на две составляющие: квазиустановившегося процесса Чгц2)(оо, е) и переходной составляющей ЧГ1(2)п(«, е).

^1(2)(„,.)= в)] е 1)] (9)

и

<7^0

При широтно-импульсной модуляции выходного напряжения инвертора, когда N целое число, кратное трем, считается, что закон изменения

коммутационных функций задан: , "чв^), ^с^5).

= 2 —е---е-ктЧ _ > ---е-[И + т1А(к)1ч

к=о Я к=о Я '

V1 1 - Г1в(кЧ) , V1 1 - е~Ъ*{к)<1 Г'в{д) = 2 -----е~кП - 2л —----+71в(к)к

к=0 Я к=0 Я

V1" 1 - е-71^4 „ V 1 - е-Т2с(«Ч ^

Рс (д) =2 ---- • е~к1Ч - 2 -----+ Ьс(к)К

к=0 Я к=0 Я

(И)

После преобразований

N—1

Р(д) = - ±-2 (к)Ч (к)Ч + -2 е-7с (к)Ч ^ (12]

о<7 к-о

Здесь

—т— > iiB(«j - - т~ -; tic(«) = —>

TIA — J г llt»W — ~ f~ ' ' i 1С — -J- »

Т = -у-; U(k) = tk + Ъа(^) Тв(£) = Tft + Tib(*); Тс(*) = т/г + Tic(£),

k — порядковый номер интервала коммутации. Тогда передаточная функция звена формирования вектора напряжен ния будет иметь вид

П -2 1

tf'ufa) = е-тА (k)q-l-"^ е-тв (k)q +

4 k=0 •

(13)

Выражение (13) справедливо для ШИМ по любому закону. Наиболее применимые законы ШИМ: „

1. При одинаковой ширине фазных импульсов

Та(А:) = ^ + 5- (1 + ¡х), о < к < — - 1,-

ТА(&) = Н !Л) I -2-<Л<ЛГ~1-

2. При изменении ширины импульсов по синусоидальному закону

т /

Та (Л) = *ТГ 1 Л ~

Здесь |х — глубина модуляции

Передаточные функции двигателя /Сц2)(й) получаются из векторных уравнений [4]; при постоянной скорости вращения ротора и неподвижной координатной системе

ЩР) = (Р + "сУв)^! (Р) - ^^(Р)-

__14)

о = — ©„«'А^Ы + (р -Г (0оа г — ,

' сс^ ^ ^ » х ф 1 /» I»

где а 5 — >' аэ ^ ' = ; с = I —

а" ' аг ~ V г '

Л(гг) — активное сопротивление статора (ротора); (о0 — базовая номинальная частота;

— синхронное реактивное сопротивление обмотки статора (ротора);

(о — угловая скорость вращения ротора в эл. рад/сек. При нулевых начальных условиях, решая (14) с заменой Р на находятся:

= (15)

_ _ ш07 _ юТ

<71= Р\Т ; д2 — Ргт >' « = >' ь

' '

рх и р2 — корни характеристического уравнения системы (14) находятся методом, описанным в [4].

Изображение входного воздействия

*•(?.*) = Я {![»]} = (16)

По выражениям (10), используя (13), (15) и (16), находится квази-установившийся процесс при ШИМ по любому закону:

Фц2)(е) = Е" ■ Т • НшО {¿-1 [Г(д) ■ КёЦ2) (?)]}. (17)

Л ц —*■ 0

Дискретное преобразование от выражения в фигурных скобках зависит от е, так как имеются сдвигающие звенья

N—1 __ _

2 <к>4 + а е~Ъ <к)Ч + а2 <?~Тс (к)Ч . к«0

^цг)(е) нетрудно получить для любого е, например, при г^ту

£ 2 i V N—1

= -ТГ-Т 2cvH2) 2 (eqv[mT—Та(к)] +-aeqv[m7-ÏB(k)] ,

* 11 — e4v к=0

m—1 __

-f a-2qv[mT-7c(k)] + ^ (eq^[mT—Гд (к)]_|_ aeqv[m7-TA (кН^^Нт-г-^ (к)] ,

(18)

^дееь

C1(2)v = lim[(9-9v)- - 4- ^'(2)07)] •

q-*qv Ôq

Момент машины в квазиустановившемся режиме

3 iß k

м(г) = 2 , (19)

I до — число пар полюсов.

Ток статора асинхронной машины:

•д(£) = [ЧМе) _ = iei (20)

где

Wai=ReVx: =ReW2 .

Выражения (17), (18), (19) и (20) дают возможность проанализировать на ЭЦВМ токи, потоки, момент конкретной машины в функции закона, глубины и частоты модуляции в квазиустановившемся режиме.

Выводы

1. Показано, что обобщенный вектор напряжения, фазные и линейные напряжения просто выражаются через коммутационные функции в инверторах с независимым управлением.

2. Получены выражения для* квазиустановившихся процессов с использованием дискретного преобразования Лапласса.

3. Квазиустановившийся режим при питании асинхронного двигателя от инвертора с несинусоидальным выходным напряжением целесообразно исследовать с помощью ЭЦВМ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Schönung A., Stemmler Нм Seregelter Drehstrom. Umkehrantrieb mit gesteurten Umrichter nach dem Unterchwingungs verfahren, BBC Mitt., 1964, № 8/9, s. 555—577.

2. А. С. Сандлер, Ю. M. Гусяцкий. Тиристорные инверторы с ши-ротно-импульсной модуляцией. «Энергия», 1968.

3. Я. 3. Цыпкин. Теория линейных импульсных систем. М., Физматгиз, 1963.

4. M. М. Соколов, Л. П. Петров, Л. Б. Масаидинов. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе. М., «Энергия», 1.967.