CC BY
24
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
Том 285 1975
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МНОГОФАЗНОМ МОСТОВОМ ИНВЕРТОРЕ НАПРЯЖЕНИЯ
В. И. ИВАНЧУРА, Б. П. СОУСТИН, Ю. А. ШУРЫГИН
(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)
В [1, 2, 3] введены коммутационные функции F¿ точки присоединения линии напрузки i, которые позволили выразить реакцию инвертора Y(n, е) в общённом виде при использовании дискретного преобразования Лапласа [4]. Дискретная функция yi(k) —длительность управляющего ¡импульса полностью определяет вид Fг- и является ее временным отображением.
Если нагрузкой является RL цепь, то передаточная функция нагрузки по току имеет два полюса q=0 и qi=—(5=—2лк^ф, вычеты по которым С = 1, Ci= — 1. При любом виде широтно-импульсной модуляции кв ашуст а нов ивш а яс я составляющая тока инвертора запишется в относительных величинах:
lkl(t) = ±alJ—--. п<е^Т1 к»,
KI ш 1 — е-Р о
Ikl(e; = 1 - Tl(k) <е < 1 , (1)
__ N—1 ш—1
ICO = 2 S lki(e).
к=01=0
Ток, потребляемый от источника питания: 1 ш
¡n(£) = T2Fi(e).Ii(s) = -^ReE(s).l(s). (2)
Переходная составляющая тока описывается одним выражением íaU,e)=- ш Sa1-----(3)
Для синусоидальной (LUHMS) и прямоугольной (ШИМП) видов модуляции составлены программы расчета нвазиустаиовившихся процессов для ЦВМ типа БЭСМ-4. На печать выводились мгновенные средние и максимальные напряжения, величины тока нагрузки и источника питания при ш=3 и различных N, ¡л, tgcp.
Из анализа расчетных данных видно, что условия обмена реактивной энергией нагрузки (РЭН) между источником и нагрузкой лучше для случая IIIHMS, однако компенсация РЭН передачей из фазы в фазу лучше для случая ШИМП.
При равенстве максимальных возвращаемых РЭН для обоих типов модуляции существует граничное отношение несущей и выходной частот
6,92 эш'
12
эт
+ Ф
(4)
Из (4) видно, какое N следует взять для того, чтобы ШИМБ была лучше ШИМП. Если физически невозможно реализовать, то следует переходить к ШИМП. Кроме приведенного критерия, используется коэффициент гармоник по току Кгт, и в этом случае существует 1Ч'Гр, до которого ШИМП имеет лучший Кгт по сравнению с ШИМБ, кото-рое практически не зависит от нагрузки и лежит между 12 и 18.
При одном и том же действующем значении тока первой гармоники средние значения элементов инвертора для обоих видов модуляции приблизительно одинаковы. Для примера на рис. 1 приведены все характерные величины в функции глубины модуляции для ср — 0,1.
1гтаж,
0,9 %8 097 0,6 0,5 ОА ОлЗ 0,2 0,1
Рис. I.
Ошибка в определении значений токов и максимальной возвращаемой РЭН по приближенным выражениям [5] и полученным зависит от Ф, N1, [х и значительно увеличивается с уменьшением N и tgф. Так, при N=6, = и ¡1 = 0,1 ошибка достигает до 20%.
Можно шжазать, что существует критическое значение tg ф, до которого РЭН в источник не возвращается. Для определения 1§фкр использован метод наложения.
Условие для исходного уравнения является равенство тока источника питания нулю в начале координат ¡п(0)=0. Фиктивный ток первой фазы
Л ... _ .....
1ф'><в) = 1 С,(к).С0-)<к)+ 2 2 СКкК^е--^
к — 0 к О . 1 — рЧ'' 4 7
Учитывая, что
с=1, Су= Ь= —1, Чг = -Р
С,(0) = 1 Я (0) = 1; У1,(0)=0;
С,(1)=-2; Я (1) = 0;
_ 1
/о
С,(2) = 1; Ц2)=0; у/(2) = 0, определяется фиктивный ток на интервале
»ф' (О 1 ~ * = 1 + , (6)
__^
где а = е 2п|
В силу симметрии
,ф'(е+т)= - !Ф'со.
Учитывая, что при нечетном числе фаз т число отрицательных Р-функций 0,5 (т—1), положительных 0,5 (т-Ы), после преобразований при соединении нагрузки в звезду определяется ток источника питания
т—1
. ( ч т1 — 1 2(т — 1) 4 V 1 «г
(£) = —5Г- - 15(Г+1Ге~'* ~ I а е • (7)
Из (7) после освобождения от лишних корней получается уравнение для определения акр
П1 — 1
' 1 т2 - 1 т + 1
Г!
1 = 0 . х т 2 Гкр
а Ш—2(1 + 1)
(т - I)2 __ т - 1
4 2
а2Кр =0.
(8)
Аналогичные рассуждения позволяют полупить выражение для нечетного количества фаз гп и соединения нагрузки в многоугольник
ш -т- 1 ~2~
т—2
+ акот(1 - ако->) 2 ако 21=0. (9)
акр 1 "кр V1 "кр / "кр
При четном числе фаз и соединении нагрузки в звезду и многоугольник
гп ^
/т оЛ
1 Т-21Ькр2 = о, (10)
1кр
2 = 0. (11)
Из (8)-ь(10) видно, что лучшим вариантом использования многофазного инвертора при работе ^а активно-индуктивную нагрузку с точки зрения возвращаемой в источник РЭН является инвертор с нечетным числом фаз при соединении нагрузки в звезду. При несовпадении числа фаз нагрузки с требуемым возможно использование промежуточного преобразователя фаз. Если в качестве нагрузки взят многофазный асинхронный двигатель (а. д.) с короткозамкнутым ротором, то для определения электромагнитных процессов уравнение а. д. следует привести к эквивалентной двухфазной машине
^jp = U, (t) - (w0as' + PkHi + «>o»s'kril)2;
d1>2 dt
- К*/ + j (шк — ш)] + «VAs^i ; m kr __
M - T P®0 xT^M^rte);
d<o
Ж
£(M-MC).
Здесь со о, со, (Ok—угловая скорость вращения поля статора, ротора и вращения координат; 4яь 4*2—(векторы потокооцеплений статора и ротора идеализированного а. д.; М, Мс, I—момент двигателя, сопротивления, инерции; Zp — число пар полюсов двигателя; а'5, а'г, kr, ks> xs, а — величины, выраженные через параметры дв'игателя.
Система (12) существенно нелинейна, однако для случая ©K=|const при нулевых начальных условиях
k„-a-icF(q) = (q + 2ica.as') ф,0 (q) - (q)
а — — 2^aa/.ks\^a(q) + (q Ч- 2«аа/ - j2^b)^a(q) ; откуда находятся обычные векторные передаточные функции
. тг . СХ _
И
(13)
K2(q)
ks
Здесь
F(q)
g(q) F(q)
2*-a = «)0T ; 2тсЬ = o)T ;
(q - qO(q - q2)
(14)
ки'я'а (q - qi)(q - q2)
qi,2
ta Iя/ + as' - j — ±
к = —2
ки — v,
E,
U
j/"[ «г7 + *s' - j + 4arV(l- b)
Решение для квазиустановившихся векторов потокосцеплений эквивалентной двухфазной машины при ШИМ по любому закону и сов падении периодов модуляции:
К—1 т—1 . ~гд V Т д
1 VI = 2* 2л фш ;
7 « 4
фш =--
т in
Г0(1)Х(1г)+ V
Г 1-е*
т <> _ *
92к1 — ~
т Ш
С0«2> Х(к) +
у СкЯе^
Т1 1 — ^
К=01=0 _ N—1 ш—1 __
; Ф2 =2 S Ф^> к=0 1=0
(15)
где
Cv1® - Resn, Ц
Ki(2)v (q)|
По (15) составлены алгоритм и программа расчета для ЭЦВМ типа ВЗСМ-4. Результаты расчета показывают, что пульсации • момента
при ШИМ имеют период — , при ШИМБ — — , m—нечетно.
В этом случае также существует N"rp, до которого ШИМП лучше ШИМ S по величине пульсации момента, которое лежит в пределах 12 и 18.
В случае, если в (15) F-функция имеет при ШИМП и N = 2 km, определение векторов потокосцеплений лучше проводить методом наложения.
Ток любой фазы статора или ротора двигателя находится из выражения в относительных единицах
(16)
Определение максимальных, средних и действующих значений токов элементов инвертора производится в соответствии с (16) и [1] и имеет зависимость, сходную с рис. 1.
Выводы
1. Использование ксшмутационных функций позволяет произвести обобщенный подход ко всем мостовьш инверторам напряжения при любом виде модуляции выходного напряжения.
2. Компенсация РЭ.Н передачей из фазы в фазу наиболее благоприятна при ШИМП и зависит от числа и четности фаз и соединения нагрузки. Предпочтительно нечетное количество фаз и соединение нагрузки в звезду.
3. Энергетические процессы при нечетном числе фаз (ток источника, момент двигателя при постоянной скорости вращения) имеют период повторяемости ~ при ШИМП и при ШИМ S.
4. Форма поля машины улучшается с увеличением числа фаз, одновременно уменьшается амплитуда пульсаций момента и скорости.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. И. Ив а нч ура, Б. П. Coy с тин. Исследование m-фазных мостовых инверторов напряжения. В сб.: «Повышение эффективности устройств преобразовательной техники». Т. 2, Киев, «Наукова думка», 1972.
2. В. И. И в а н ч у р а, Б. П. С о у с т и н. Определение выходных напряжений ш-фазных инверторов через коммутационные функции, Известия ТПИ, т. 262, Томск, изд-во ТГУ, 1972.
3. В. И. И в а н ч у р а, Б. П. С о у с т и н. Метод анализа мостовых ш-фазных инверторов напряжения, Известия ТПИ, т. 262, Томск, изд-в-о ТГУ, 1972,
4. Я. 3. Цыпкин. Теория линейных импульсных систем. М., Физматгиз, 1963.
5. А. С. С а н д л е р, Р. С. С а р б а т о в. Преобразователи частоты для управления асинхронными двигателями. М., «Энергия», 1966.
