CC BY
117
Вісник ПДАБА
Значения напряжений и перемещений
Таблица
a, F(1) E(2) у і/ Чо u3E(1)/ q0ax
h Точное решение Первое приближение Д % Точное решение Первое приближение Д %
10 9,934 9,781 -1,5 11,98 12,04 0,5
3 102 24,75 24,48 -1,1 69,71 70,76 1,5
103 83,62 83,26 -0,4 304,4 311,5 2,3
104 126,3 126,3 0,1 474,3 487,7 2,8
10 24,40 24,27 -0,5 33,53 33,50 -0,1
5 102 41,27 41,10 -0,4 141,0 141,6 0,4
103 144,6 144,3 -0,2 839,9 845,7 0,7
104 317,1 317,0 0 2007 2026 1,0
Уравнения для последующих напряженных состояний следует использовать, главным образом, для уточнения вихревого и потенциального погранслоев.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Плеханов А. В. О построении уточненной теории пологих трансверсально изотропных слоистых оболочек // Статика сооружений. - К. : КИСИ. - 1978. - С. 106 - 109.
2. Плеханов А. В. О построении уточненной теории многослойных пластин // Исследования по теории сооружений. - 1977. - Вып. 23. - С. 111 - 119.
3. Плеханов А. В. Исследование сходимости и точности решений на основе итерационной теории слоистых оболочек и пластин // Вісник Придніпр. держ. акад. будівниц. та архітек. - Д., 2009. - № 3. - С. 21 - 26.
УДК 624:014.2.074.433
ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В УТОРНОМ УЗЛЕ СТАЛЬНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ
Е. А. Егоров, д. т. н., проф., А. С. Соколова, асп.
Ключевые слова: стальной резервуар, конечноэлементные модели, уторный узел, напряженно-деформированное состояние
Введение. Стальные вертикальные цилиндрические резервуары (РВС) относятся к разряду массовых конструкций, широко применяемых в нефтяной промышленности для хранения нефти и нефтепродуктов. Одним из наиболее ответственных узлов таких конструкций является уторный узел - узел сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем.
Анализ публикаций. Исследованиям напряженно-деформированного состояния (НДС) уторного узла посвящено большое количество работ, но, несмотря на это, целый ряд вопросов, связанных с работой узла в различных условиях, и по сегодняшний день остаются открытыми. По-видимому, это связано с тем, что формирование инженерных методов расчета этого узла осуществлялось на основе аналитических зависимостей теории оболочек и практическая реализация их могла быть осуществлена только при условии введения определенных допущений, влияние которых на результат для многих случаев остается неопределенным. В частности, инженерные расчеты в своей общепринятой для инженерной практики форме [1] выполняются с представлением днища в виде балки на упругом основании (модель «днище -балка»), не проводится количественная оценка деформаций, возникающих в уторных зонах стенки и днища, игнорируется различие в толщине окраек и центральной части днища, не учитывается односторонний характер связи днища с основанием и др. Все это может вносить существенную погрешность в расчетные оценки и требует, в связи с этим, проведения дополнительных исследований.
16
№ 11 листопад 2012
Затронутые выше проблемы на основе аналитических изысканий рассматривались в [2 - 5], однако в [2] деформации днища как круглой мембраны анализируются независимо от деформаций цилиндрической стенки, а в [2 - 5] при получении аналитических зависимостей для расчета модели «днище - пластинка» вводятся допущения, которые искажают действительный характер деформирования уторной зоны. Результаты исследований НДС уторного узла с использованием численных методов на основе ПВК «SCAD» приводятся в [6], но они не дают ответа на поставленные выше вопросы.
Цель статьи. В данной статье рассмотрены исследования краевых эффектов, возникающих в уторной зоне РВС, которые проводились на основе метода конечных элементов (МКЭ). Расчетная схема строилась на основе модели «днище - пластинка», в которой основание задавалось с одним коэффициентом жесткости С1. Рассматривались случаи («мягкие» основания), когда различного рода отрывы днища от основания были исключены.
Материалы и методы. Расчеты проводились с использованием ПВК «SCAD». Рассматривались две оболочки со следующими геометрическими параметрами: I оболочка -высота 12 м, радиус 7,6 м, толщина оболочки в зоне крепления ее к основанию 6 мм; II оболочка - высота 18 м, радиус 19,95 м, толщина оболочки в зоне крепления ее к основанию 16 мм.
Принятые параметры оболочек соответствуют основным параметрам (высота, радиус, толщина оболочки и днища в точках сопряжения) резервуаров объемом 2 000 и 20 000 м3. Отношение радиуса к толщине в рассмотренных оболочках составляло соответственно т- = 1520 и = 2220. Коэффициент жесткости основания С1 принимался равным 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; да.
Тестирование конечноэлементной модели осуществлялось на задачах с абсолютно жестким креплением оболочки в основании. Для корректности сравнения результатов расчета двух оболочек их разбивка на конечные элементы выполнялась с учетом следующих
Ь э
соотношений длины (а), высоты (b) и толщины (t) конечного элемента: - = 6,25; g = 6,30; | = 39,5. Были приняты такие размеры конечных элементов: для резервуара объёмом 2 000 м3 -0,283 х 0,0375 х 0,006 м; для резервуара объёмом 20 000 м3 - 0,626 х 0,1 х 0,016 м.
При этом определение величины изгибающего момента m0 непосредственно в точках сопряжения в любом случае может быть осуществлено только с помощью аппроксимации кривой изменения изгибающего момента по высоте уторной зоны и продления ее к точкам сопряжения с основанием (днищем). Это вызвано тем, что градиент изменений изгибающих моментов по высоте оболочки (при удалении от точек сопряжения) настолько резкий, что даже при принятых размерах конечных элементов значение изгибающего момента m в центре самого ближнего к утору элемента существенно (на 20 - 25 %) отличается от величины m0.
Аппроксимация осуществлялась с использованием программы Microsoft Excel, а именно с использованием встроенной в неё функции построения линии тренда и статистических функций ЛИНЕИН и ТЕНДЕНЦИЯ. Рассматривались значения изгибающих моментов двух ближних к уторному узлу конечных элементов. Для определения их зависимости от высоты расчетной точки стенки применялся линейный вид аппроксимации, который наилучшим образом отражает изменение величины, растущей или убывающей с постоянной скоростью. Функция ТЕНДЕНЦИЯ, аппроксимирующая прямой линией (по методу наименьших квадратов), использовалась для прогноза величины изгибающего момента на высоте расчетной точки 0 м, т. е. в точке сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем.
Результаты. На рисунке 1, а, б приведены эпюры изгибающих моментов в зоне сопряжения оболочек с плоским днищем, полученные с использованием известных аналитических зависимостей [7] (пунктирная линия) и по МКЭ (сплошная линия). В обоих случаях работа днища моделировалась абсолютно жесткой заделкой, т. е., при С1 = да.
Как следует из приведенных графиков, для рассмотренных оболочек расхождения в значениях изгибающих моментов в точках сопряжения m0 составляют не более 5 %.
Эпюры распределения изгибающих моментов по высоте оболочек (в зонах краевых эффектов) также получились практически идентичными. Все это подтверждает приемлемость принятых конечноэлементных расчетных схем для исследований НДС в зонах краевого эффекта, возникающего в уторном узле сопряжения цилиндрической оболочки с плоским днищем.
17
Вісник ПДАБА
-0,8 -0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
-6 -2 2 6 10 14 18
Изгибающий момент, кНм/м
Изгибающий момент, кНм/м
а б
Рис. 1. Сопоставление результатов расчета при жестком креплении оболочки в основании: а - оболочка-резервуар объемом 2 000 м3; б - оболочка-резервуар объёмом 20 000 м3
Расчеты уторного узла с учетом упругого основания проводились для тех же (см. выше) вариантов оболочек. При этом для сравнения в каждом случае дополнительно проводились расчеты и в инженерной постановке (с использованием известных зависимостей [1; 7]) на основе модели «днище - балка». Полученные таким образом значения изгибающих моментов в точках сопряжения цилиндрических оболочек с плоским днищем при различной жесткости основания приведены в таблице.
Т а б л и ц а
Значения изгибающих моментов в точках сопряжения цилиндрической оболочки
с плоским днищем
№ п/п 2 000 м3 20 000 м3
С1 (кН/см3) m0 m0(SCAD) % С1 (кН/см3) m0 m0(SCAD) %
1 жесткое 1,631 1,571 3,646 жесткое 16,965 16,163 4,7256
2 0,2 0,755 0,842 10,332 0,2 8,680 8,108 6,5927
3 0,15 0,732 0,811 9,786 0,15 8,407 7,742 7,9087
4 0,1 0,702 0,771 8,860 0,1 8,043 7,290 9,3612
5 0,05 0,667 0,717 6,974 0,05 7,504 6,564 12,523
Анализ полученных значений m0 показывает, что, если для оболочки, соответствующей резервуару объемом 2 000 м3, использование модели «днище - пластинка» (более точная модель) дает более высокие значения m0 и при проверке прочности уторного узла применение ее становится обязательным, то для оболочки-резервуара объемом 20 000 м3 более высокие значения m0 получаются для модели «днище - балка» и поэтому в рассмотренных здесь условиях для такой оболочки можно применять расчет (в запас) на основе именно этой упрощенной модели, а расчет с использованием модели «днище - пластинка» целесообразно применять в случаях, когда возникает необходимость выявления дополнительных (скрытых) резервов прочности.
Характер распределения изгибающих моментов по высоте зоны краевого эффекта во всех рассмотренных случаях оказывается качественно идентичным и качественно схожим с распределениями m при жесткой заделке оболочек в основании (см. рис. 2).
18
№ 11 листопад 2012
Рис. 2. Распределение изгибающих моментов по высоте зон краевого эффекта
Распределение кольцевых растягивающих напряжений о2 по высоте оболочек (см. рис. 3), говорит о том, что для оболочек-резервуаров 2 000 м3 своего максимума они достигают на высоте 37 см, т. е., в пределах нижнего пояса (в большинстве случаев высота пояса h цилиндрической стенки резервуаров составляет 1,5 м), а для оболочек-резервуаров 20 000 м3 максимум достигается на высоте 200 см, т. е., при h = 1,5 м он имеет место на втором поясе. То есть, расчетный уровень при проверках прочности нижнего пояса может приниматься
существенно выше уровня 00,6^V(rt). рекомендованного в [8].
Сравнение максимальных значений кольцевых напряжений <т2тах, возникающих на безмоментных участках оболочки, и максимальных значений изгибных напряжений <Jimax, возникающих в точках сопряжения оболочки с днищем, показывает, что и для оболочки-резервуара 2 000 м3, и для оболочки-резервуара 20 000 м3, изгибные напряжения в уторе ст1тах оказываются больше напряжений а2тах только в случае абсолютно жесткого основания (абсолютно жесткая заделка). В обоих случаях разница в указанных значениях напряжений такова, что применительно к стальным вертикальным цилиндрическим резервуарам с принятием коэффициента условий работы для нижнего пояса и ус = 1,2 для узла сопряжения стенки с днищем работа уторной зоны сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем будет ограничена упругой стадией. При более высоких значениях ус для нижнего пояса (например, при ограничениях напряжений в нижнем поясе 2/3 от , как это принято в API 650 [9], или при ус = 0,7 для нижнего пояса резервуара, как это принято в России [10]), в уторном узле РВС, установленных на жестком фундаменте, могут иметь место упругопластические деформации. В этих случаях в дополнение к расчету на прочность необходимо проводить расчеты на приспособляемость и циклическую пластичность (малоцикловую усталость).
19
Вісник ПДАБА
Рис. 3. Распределение кольцевых растягивающих напряжений а2 по высоте цилиндрических
оболочек
Выводы. 1. Эффективное (с погрешностью не более 5 %) использование численных методов для определения НДС в зонах краевого эффекта, возникающего в узле сопряжения тонкостенной цилиндрической оболочки с плоским днищем при действии гидростатического давления, требует аппроксимации основных компонентов НДС для определения их значений непосредственно в точках сопряжения.
2. Расчет уторного узла цилиндрической стенки РВС на основе модели «днище - балка» в целом ряде случаев (при определенных параметрах РВС и основания) не обеспечивает требуемого запаса прочности, поэтому при проектировании РВС рекомендуется проводить альтернативный расчет указанного узла с использованием численных методов на основе модели «днище - пластинка».
3. При определении напряжений в нижнем поясе РВС большого объема (более 10 000 м3) расчетный уровень можно принимать исходя из точной (с учетом влияния узла сопряжения стенки с днищем) эпюры напряжений, что в отдельных случаях позволит уменьшить расчетную толщину пояса.
4. При сооружении РВС на жестких фундаментах (сплошная железобетонная плита или система металлических балок) расчет узла сопряжения стенки с днищем становится обязательным и требует оценки не только напряжений, но и деформаций.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Кузнецов В. В. Металлические конструкции. Общая часть. (Справочник проектировщика) / Под общ. ред. заслуж. строителя РФ, лауреата Госуд. премии СССР В. В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н. П. Мельникова) - М. : АСВ, 1998. -576 с.
2. Шапиро Г. А. Действительная работа плоских днищ стальных тонкостенных
20
№ 11 листопад 2012
цилиндрических резервуаров // Материалы по стальным конструкциям. - М. : ПСК, 1958. -№ 3. - С. 185 - 215.
3. Иштиряков М. С. Напряженно-деформированное состояние днища вертикального цилиндрического резервуара / М. С. Иштиряков, В. Б. Галеев // ВНИИОЭНГ Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. - 1977. - № 2. - С. 28 - 29.
4. Иштиряков М. С. Расчет днища и стенки вертикальных цилиндрических резервуаров большой вместимости / М. С. Иштиряков, В. Б. Галеев // ВНИИОЭНГ Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. - 1978. - № 6. - С. 8 - 9.
5. Галеев В. Б. Расчет нижнего узла сопряжения корпуса и днища резервуаров / В. Б. Галеев, Л. В. Короткова // ВНИИОЭНГ Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. -1978. - № 6. - С. 38 - 39.
6. Мущанов В. Ф. Исследование напряженно-деформированного состояния уторного узла в вертикальных цилиндрических резервуарах объемом 10 000...50 000 м3/ В. Ф. Мущанов, Д. И. Роменский // Металлические конструкции. - 2012. - Т. 18. - № 1. - С. 61 - 71.
7. Бояршинов С. В. Основы строительной механики машин. - М. : Машиностроение. -1973. - 456 с.
8. Проектирование складов нефти и нефтепродуктов с давлением насыщенных паров не выше 93,3 кПа ВБН В.2.2-58.1-94 (взамен СНиП 11-106-79). - К. : Госкомнефтегаз Украины, 1994. - 149 с.
9. Welded Steel Tanks for Oil Storage. API Standard-650 (9th Ed.). - American Petroleum Institute Standard, Washington D. C. - 1993.
10. Правила устройства вертикальных цилиндрических резервуаров для нефти и нефтепродуктов (ПБ 03-381-00). - М. : - 2001. - 86 с.
УДК 681.5:66.046:517.958
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗОГРЕВА
ОДНОРОДНОГО ТЕЛА
В. С. Ткачев, к. т. н., А. В. Костенко, асп.
Ключевые слова: моделирование, нагрев, распределение температуры, однородное тело
Введение. При термической обработке керамических и других изделий важно знать распределение температуры по их объему. Использование такой информации позволит точнее выдерживать среднюю температуру обработки и исключить недопустимые перепады температуры путем выбора рациональной интенсивности нагрева, что также способствует экономии энергоресурсов.
В настоящее время контроль процесса термической обработки производится по температуре поверхности изделий и по температуре внутри печи.
Анализ публикаций. Существующие аналитические методы исследования процесса переноса тепла связаны с решением уравнений в частных производных [1] и не обеспечивают требуемого быстродействия для оперативного контроля процесса нагрева в реальном времени.
Разработка аналитических методов контроля распределения температуры в объемном теле по информации о настоящей температуре наружной поверхности, ее изменении в течение всего процесса обработки позволит повысить качество обрабатываемых изделий и снизить расход энергоносителей.
Применение инженерных методов расчета и имитационного моделирования дает возможность визуального анализа изменения температуры внутри обрабатываемого изделия.
Цель статьи. Разработать методику определения значений температуры во времени и по объему однородного тела произвольной формы, аппроксимировав его набором элементарных кубиков. Составить систему уравнений, описывающих тепловые процессы, используя уравнения тепловых балансов каждого кубика и уравнения теплопередачи между их смежными гранями. Решение этой системы уравнений, описывающих динамику нагрева, осуществить с помощью программного обеспечения, предназначенного для моделирования динамических систем MATLAB Simulink 4.O. Проиллюстрировать возможность определения расчетным путем динамики нагрева кубического однородного тела, разбив его на 27 элементов. Оценить степень равномерности температур.
21
