CC BY
48
Вюник Придшпровсько! державно! академп будiвництва та архгтектури, 2017, № 3 (229-230) ISSN 2312-2676 УДК 624.953.014.27
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ОСНОВНЫХ КОМПОНЕНТОВ НДС В УТОРНОМ УЗЛЕ РВС ОТ ХАРАКТЕРА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДНИЩА
* С ОСНОВАНИЕМ
ЕГОРОВ Е. А.1 , д-р техн. наук, проф. ДЕЙНЕГА А. С. 2*, магистр.
1 Кафедра металлических, деревянных и пластмассовых конструкций, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600,Украина, тел. +38(067) 945-18-16, e-mail: evg_egorov@list.ru
2 Кафедры металлических, деревянных и пластмассовых конструкций, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600,Украина, тел. +38(097) 940-53-05, e-mail: aspen88@mail.ua, ORCID ID: 0000-0002-2847-4449
Аннотация. Постановка проблемы. Стальные вертикальные цилиндрические резервуары (РВС) относятся к разряду массовых конструкций, широко применяемых в промышленности для хранения нефти и нефтепродуктов. Такие конструкции относятся к категории особо ответственных объектов, поэтому более глубокое изучение работы РВС и уточнение методики их расчета по-прежнему остаются весьма актуальными. Одним из наиболее ответственных узлов таких конструкций является узел сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем. Инженерные методики расчета данного узла детально разработаны и испытаны на типовых сериях стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Однако в основу всех таких методик принята физическая модель с двухсторонней связью днища с основанием. В действительности днище и основание имеют одностороннюю связь (основание не препятствует вертикальному перемещению днища, направленному вверх). Поэтому и действительный характер узла сопряжения стенки с днищем будет отличаться от расчетного по модели с двухсторонней связью и это обстоятельство может влиять на точность получаемых при расчете результатов. Цель статьи - анализ особенностей НДС узла сопряжения стенки стального вертикального цилиндрического резервуара с плоским днищем при односторонней связи днища с основанием, а также различий, которые могут иметь место в результатах расчета стальных резервуаров при использовании моделей с одно- и двухсторонней связью днища с основанием. Вывод. При определенных соотношениях геометрических параметров, жесткости основания и уровнях нагружения стальных резервуаров могут иметь место существенные различия (от 5 до 20 %) в расчетных значениях изгибающих моментов в узле сопряжения стенки с днищем при использовании моделей с одно- и двухсторонней связью днища с основанием. При отсутствии в резервуарах внутреннего избыточного давления значения изгибающих моментов в узле сопряжения, получаемые в расчетах с односторонней связью, во всех случаях оказываются меньше, чем при двухсторонней связи. Это объясняется возникновением скрытого (внутреннего) отрыва днища от основания. Учет указанного обстоятельства позволяет в целом ряде случаев снизить расход металла и получить определенный экономический эффект.
Ключевые слова: стальной вертикальный цилиндрический резервуар; уторный узел; односторонний характер связи днища с основанием; скрытый отрыв
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТ1 ОСНОВНИХ КОМПОНЕНТ1В НДС В УТОРНОМУ ВУЗЛ1 РВС В1Д ХАРАКТЕРУ ВЗАСМОДП
* ДНИЩА З ОСНОВОЮ
СГОРОВ С. А.1 , д-р техн. наук, проф., ДЕЙНЕГА А. С.2*, маг1стр.
1 Кафедра металевих, дерев'яних та пластмасових конструкцш, Державний вищий навчальний заклад «Придшпровська державна академiя будгвництва та архгтектури», вул. Чернишевського 24-а, Днгпро, 49600, Укра!на, тел. +38(067) 945-18-16, e-mail: evg_egorov@list.ru
2 Кафедра металевих, дерев'яних та пластмасових конструкцш, Державний вищий навчальний заклад «Приднгпровська державна академiя будгвництва та архгтектури», вул. Чернишевського 24-а, Днгпро, 49600, Укра!на, тел. +38(097) 940-53-05, e-mail: aspen88@mail.ua, ORCID ID: 0000-0002-2847-4449
Анотащя. Постановка проблеми. Сталевi вертикалью цилшдричш резервуари (РСВ) належать до розряду масових конструкцш, що широко застосовуються у промисловосп для збертання нафти та нафтопродукпв. Так конструкци належать до категорп особливо ввдповщальних об'екпв, тому б№ш глибоке вивчення роботи РВС та уточнення методики !х розрахунку, як i рашше, актуальне. Один iз найбшьш вщповщальних вузлiв таких конструкцш - вузол сполучення цилiндричноl стшки iз плоским днищем. 1нженерш методики розрахунку цього вузла детально розроблеш та добре випробувано на типових серiях вертикальних цилiндричних резервуарiв. Проте за основу вах таких методик прийнята фiзична модель iз двостороншм зв'язком днища з основою. Насправд днище з основою мае одностороннш зв'язок (основа не перешкоджае вертикальному перемщенню днища, спрямованому вверх). Тому й дшсний характер вузла сполучення стшки з днищем вiдрiзнятиметься ввд
розрахункового за моделлю з двостороннiм зв'язком и це може впливати на точшсть отримуваних при розрахунку результaтiв. Мета cmammi - aнaлiз особливостей НДС вузла сполучення стiнки сталевого вертикального цилшдричного резервуара з плоским днищем, спричинених одностороннiм характером зв'язку днища з основою, а також ввдмшностей, яш можуть бути в результатах розрахуншв сталевих резервуaрiв у рaзi використання моделей з одно- та двостороншм зв'язком днища з основою. Висновок. За певних сшвввдношень геометричних пaрaметрiв, жорсткостi основи та рiвнiв навантаження сталевих резервуaрiв можуть виникати сутт^ вiдмiнностi (вiд 5 до 20 %) в розрахункових значениях згинальних моментiв у вузлi сполучення стшки та днища у рaзi використання моделей з одно- та двостороншм зв'язком днища з основою. За вщсутносп в резервуарах внутршнього нaдмiрного тиску значення згинальних моментiв у вузлi сполучення, отримуваних у розрахунках у випадку одностороннього зв'язку завжди виявляеться меншим, н1ж за двохстороннього зв'язку. Це пояснюються виникненням прихованого (внутрiшнього) ввдриву днища вiд основи. Урахування вказано! обставини дозволяе у багатьох випадках знизити витрати метала та отримати певний економiчний ефект.
Ключевые слова: сталевий вертикальний цилтдричнийрезервуар; уторний вузол; односторонтй характер зв'язку днища з основою; прихований вiдрив
STUDY OF BASE COMPONENTS OF SHELL-BOTTOM JUNCTION STRESSSTRAIN STATE DEPENDENCE ON BOTTOM-FOUNDATION
INTERACTION MODEL
EGOROV E. A.1*, Dr. Sc. (Tech), Prof, DEYNEGA A. S.2*, Master.
1 Department of Metal, Wooden and Plastic Construction, State Higher Educational Establishment «Prydneprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-a, Chernyshevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, Tel. +38(067) 945-18-16, e-mail: evg_egorov@list.ru
2 Department of Metal, Wooden and Plastic Construction, State Higher Educational Establishment «Prydneprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-a, Chernyshevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, Tel. +38(097) 940-53-05, e-mail: aspen88@mail.ua, ORCID ID: 0000-0002-2847-4449
Summary. Raising of a problem. Steel storage tanks (SST) are relating to a mass-volume construction category, widely used in petroleum industry for crude oil and petroleum products storage. Such constructions are of category of critical objects, therefore SST performance must be deeply studied and calculation methodology must be improved. Shellbottom junction is one of the important critical components of such constructions. This junction calculation methods are well developed and approved for steel tanks of standard series. Though all above mentioned methods are based on the physical model with bidirectional bottom-foundation connection. In fact tank bottom has a unilateral connection with foundation (foundation doesn't impede bottom upward displacement). Therefore real performance mode of shell-bottom junction differs from calculation model with bidirectional bottom-foundation connection. This fact might have influence on the computational accuracy. Purpose. In this article base components of shell-bottom junction stress-strain state due to unilateral bottom-foundation interaction model is being analyzed. Also the difference in tank calculation results using unilateral and bidirectional bottom-foundation connection model is studied. Conclusion. Under certain relation of geometric parameters, modulus of foundation and loading level of steel tank, essential differences (from 5 to 20%) in bending moment values take place in shell-bottom junction while using unilateral and bidirectional bottom-foundation interaction models. Under internal excessive pressure absence, a bending moment value in shell-bottom junction with unilateral bottom-foundation interaction was found to be smaller than in case of bidirectional bottom-foundation connection. This case can be explained by occurrence of undetected (inner) bottom uplift. This fact accounting makes it possible to reduce metal consumption and to obtain a certain saving rate.
Keywords: steel storage tank; shell-bottom junction; unilateral bottom-foundation interaction; undetected uplift
Постановка проблемы. Стальные вертикальные цилиндрические резервуары (РВС) относятся к разряду массовых конструкций, широко применяемых в промышленности для хранения нефти и нефтепродуктов. Такие конструкции относятся к категории особо ответственных объектов, разрушения или аварии которых влекут за собой не только материальный ущерб, во много раз превышающий себестоимость, но и проблемы
экологического характера. Поэтому более глубокое изучение работы РВС и уточнение методики их расчета по-прежнему остаются весьма актуальными. Одним из наиболее ответственных узлов таких конструкций является уторный узел - узел сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем.
Инженерные методики расчета данного узла детально разработаны и хорошо испытаны на типовых сериях стальных вертикальных цилиндрических резервуаров.
Однако в последнее время в практике проектирования все чаще встречаются случаи, когда основные геометрические параметры резервуаров существенно отличаются от типовых решений. Это приводит к целому ряду новых особенностей в работе данного узла, а следовательно, и к необходимости применения иных подходов к его расчету.
В частности, в основу всех ныне действующих методик расчета узла сопряжения стенки с днищем в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах принята физическая модель с двухсторонней связью днища с основанием.
В действительности днище и основание имеют одностороннюю связь (основание не препятствует вертикальному перемещению днища, направленному вверх). Поэтому и действительный характер узла сопряжения стенки с днищем будет отличаться от расчетного по модели с двухсторонней связью и это обстоятельство может влиять на точность получаемых при расчете результатов.
В данной статье анализируются особенности работы узла сопряжения стенки с днищем при односторонней связи днища с основанием.
Анализ публикаций. Исследованиям напряженно-деформированного состояния (НДС) уторного узла посвящено большое количество работ, но, несмотря на это, целый ряд вопросов, связанных с работой узла в различных условиях, и по сегодняшний день остаются открытыми. Для типовых конструктивных решений РВС (в основном здесь важно соотношение высоты и диаметра) общее напряженное состояние в окрестности данного конструктивного узла даже при максимальных нагрузках (при максимальных уровнях наполнения резервуара хранимым продуктом) характеризуется общим недонапряжением.
Именно поэтому расчету данного узла не уделяется должного внимания в нормативных документах. Однако в последнее время все чаще резервуары рассматриваемого типа проектируются с существенно большей высотой стенки и с существенно большей
величиной внутреннего давления (см., например, [12]).
В этих случаях появляется реальная опасность возникновения ранее не анализируемых видов предельных состояний (ПС). К таким видам относятся ПС, связанные с возникновением внутреннего или внешнего отрыва днища от основания.
Можно отметить, что принципиальная возможность возникновения подобных эффектов уже рассматривалась в технической литературе [1; 4-7; 11], однако во всех этих работах анализ имел только постановочный (по сути, доказывалась принципиальная возможность реализации таких явлений) характер.
Примечательно, что и в исследованиях НДС уторного узла с использованием численных методов [2; 3; 8] работа узла сопряжения анализируется с традиционно применяемым допущением двухсторонней связи днища с основанием и поэтому они также не дают ответа на поставленные выше вопросы.
Цель статьи - проанализировать особенности НДС узла сопряжения стенки стального вертикального цилиндрического резервуара с плоским днищем, основываясь на одностороннем характере связи днища с основанием при различных нагрузках, параметрах геометрии резервуара и жесткости основания.
Материалы и методы. Расчеты проводились в ПК «ЛИРА». Рассматривались резервуары радиусом 1 140, 1 710, 1 995 и 3 035 см, что соответствует значениям радиусов типовых конструкций [9]. Решалась осесимметричная задача тонкостенной оболочки, опертой на плоское днище, при нагружении её внутренним гидростатическим давлением.
Цилиндрическая стенка представлялась в виде гладкой оболочки. Для построения модели использовались универсальные элементы оболочки КЭ 41 и КЭ 44 с равномерным разбиением сетки конечных элементов, а также одноузловые элементы КЭ 51 и КЭ 261 для моделирования двухсторонней и односторонней связи днища с основанием соответственно.
В качестве модели грунта применялось основание Винклера с одним коэффициентом постели С1. Для расчетов были приняты следующие значения С1: 0,05; 1 и 15 кН/см3, что соответствует расположению резервуара на уплотненной песчаной подушке, на железобетонном кольцевом фундаменте и на железобетонной плите соответственно [10].
Построение моделей рассчитываемых объектов и их дискретизация выполнялись с учетом двух основных требований: точности расчета, которая требует большого количества расчетных узлов (т. е. большой густоты расчетной сетки), и минимальных затрат времени, которое накладывает определенные ограничения на число расчетных узлов.
В итоге были приняты размеры конечного элемента 1Х1 см. Для определения основных компонентов НДС непосредственно в точках сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем применялась
аппроксимация.
Результаты. Результаты расчетов представлялись в виде относительных величин:
где: Н _ уровень заполнения резервуара Н
хранимым продуктом; т - высота уровня хранимого продукта, определяемая по формуле: т. е. это высота, при которой мембранные напряжения на уровне точек сопряжения стенки с днищем будут равны
Нт ■г -ь
п-г ао =—-=
пределу текучести ит , т. е: г ;
'"в - величина изгибающего момента в
с?т£2
Н1т =—т—
точках сопряжения; е ; - толщина
окрайков днища; - толщина стенки.
Результаты расчетов, представленные в виде графиков (рис. 1 и 2), показывают, что для мягких оснований переход от модели с двухсторонней связью днища с основанием к модели с односторонней связью практически не сказывается на величине изгибающего момента в точках сопряжения цилиндрической стенки резервуара с плоским днищем.
Рис. 2. Зависимости соотношений изгибающих моментов в уторном узле РВС от уровня заполнения резервуара при С 1=0,05 кН/см3 и -максимальные изгибающие моменты при односторонней и двухсторонней связях днища с основанием соответственно)
Рис. 1. Зависимости значений относительных изгибающих моментов в уторном узле ВЦР от уровня заполнения резервуара при С 1=0,05 кН/см3
2
1,75 1,5 1,25 1
0,75 0,5 0,25
> / / J / Л 1
Л / / //
// /У ЛГ ¿г 1
V у
г
Н*
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 ■— 5 ООО мЗ —*—10 ООО мЗ •— 20 ООО мЗ —*— 50 ООО мЗ -Односторонняя связь-----Двухсторонняя связь
Рис. 3. Зависимости значений относительных изгибающих моментов в уторном узле ВЦР от уровня заполнения резервуара при С1=1 кН/см3
гтг
2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4
0,
Л
* Л -* ¿/А
> * у 4 1 А Ж ¿'/У
/Ж .
J г , / 1
* 4а
/1 *ж
уу
н*
25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
— 5 000 мЗ —*—10 000 мЗ
— 20 000 мЗ —БООООмЗ
— Односторонняя связь-----Двухсторонняя связь
Рис. 4. Зависимости соотношений изгибающих моментов в уторном узле РВС от уровня заполнения резервуара при С 1=1 кН/см3 (т1 и т2 -максимальные изгибающие моменты при односторонней и двухсторонней связях днища с основанием соответственно)
Рис. 5. Зависимости значений относительных изгибающих моментов в уторном узле ВЦР от уровня заполнения резервуара при С1=15 кН/см3
Разница величин максимальных изгибающих моментов в узле сопряжения составила 1,3 % для всех рассмотренных резервуаров.
Рис. 6. Зависимости соотношений изгибающих моментов в уторном узле РВС от уровня заполнения
резервуара при С 1=15 кН/см3 (т1
максимальные изгибающие моменты при односторонней и двухсторонней связях днища с основанием соответственно)
Для резервуаров на жестких (рис. 3-6) основаниях величина изгибающих моментов в точках сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем уменьшается по
сравнению с двухсторонней связью. Это уменьшение оказывается более
существенным при уменьшении жесткости окрайков днища. Разница величин максимальных изгибающих моментов в уторном узле в среднем составила 5,24 % при С1=1 кН/см3 и 20,82% кН/см3 при
С1=15 Н/см3 для всех рассмотренных резервуаров.
То есть эффект учета односторонней связи днища с основанием возрастает для резервуаров, сооруженных на жестких основаниях.
Рис. 7. Деформированная схема уторного узла резервуара с радиусом 1 995 м при уровне заполнения резервуара, расположенного на жестком основании (С1=15 кН/см3)
2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
С1 кН/смЗ
с1 1
кН/см3
с1 1
•к
с1=15 кН/см3 --- --О
0,4 0,6 0,8 1 1,2 -Односторонняя связь
1,4
—--Двухсторонняя связь
50 45 40 35 30 25 20 15 10
С1=15 кН/ см3 ^г
С1=1еН/ см3 _
С1=1кН/ "" **
0,4
0,6
0,8
1,2
1,4
-Односторонняя связь ■ Духсторонняя связь
Рис. 8. Зависимости величины скрытого отрыва от соотношения толщины окрайков днища и толщины стенки при С1=15 кН/см3и при Н*=1
Анализ деформаций днища стальных резервуаров в зонах, примыкающих к точкам опирания цилиндрической стенки, показывает, что в целом ряде случаев при опирании резервуара на жесткие фундаменты в указанных зонах может
Рис. 9. Зависимости протяженности зоны скрытого отрыва от соотношения толщины окрайков днища и толщины стенки при С1=15 кН/см3 и при Н*=1
возникать область скрытого отрыва днища от основания (рис. 7). Именно этот факт является главной причиной снижения изгибающих моментов в точках сопряжения при переходе к модели с односторонней связью.
На рисунках 8 и 9 показаны зависимости величины (амплитуды) скрытого отрыва и протяжености зоны его распространения от соотношения толщины окрайков днища и толщины стенки. Как следовало ожидать, величина (амплитуда) скрытого отрыва уменьшается с увеличением жесткости окрайков днища.
Для более жестких оснований протяженность зоны отрыва во всех случаях возрастает при любых жесткостях окрайков. Чем меньше соотношение, тем больше протяженность и амплитуда скрытого отрыва.
Выводы. При определенных геометрических параметрах резервуара, уровне нагружения и жесткости основания работа узла сопряжения стенки с днищем
РВС может сопровождаться возникновением скрытого отрыва днища от основания, что приводит к изменению напряженно-деформированного состояния.
Влияние одностороннего характера связи днища с основанием на НДС уторного узла вертикальных стальных
цилиндрических резервуаров возрастает с увеличением их объема и жесткости основания. При отсутствии в резервуарах внутреннего (избыточного) давления все эти эффекты приводят к уменьшению расчетных значений изгибающих моментов в узле сопряжения.
В целом ряде случаев это позволяет снизить расход металла и получить определенный экономический эффект.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Галеев В. Б. Расчет нижнего узла сопряжения корпуса и днища резервуаров / В. Б. Галеев, Л. В. Короткова // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. - 1978. - № 6. - С. 38-39.
2. Егоров Е. А. Исследование краевого эффекта в уторном узле стальных вертикальных цилиндрических резервуаров при одосторонней связи днища с основанием/ Е. А. Егоров, А. С. Соколова // Строительство, материаловедение, машиностроение : сб. науч. тр. / Приднепр. гос. акад. стр-ва и архитектуры. - Днепропетровск, 2013. - Вып. 69 : Инновационные технологии жизненного цикла объектов жилищно-гражданского, промышленного и транспортного назначения. - С. 187-191.
3. Егоров Е. А. Исследование краевых эффектов в уторном узле стальных вертикальных цилиндрических резервуаров / Егоров Е. А., Соколова А. С. // Вкник Придншровсько! державно! академи будiвництва та архь тектури. - Дншропетровськ, 2012. - № 11. - С. 16-21.
4. Егоров Е. А. Расчет вертикальных цилиндрических резервуаров на жестких фундаментах / Егоров Е. А., Братусь Н. И. // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. - 1983. - № 5. - С. 17-18.
5. Иштиряков М. С. Напряженно-деформированное состояние днища вертикального цилиндрического резервуара / М. С. Иштиряков, В. Б. Галеев // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. - 1977. - № 2. -С. 28-29.
6. Иштиряков М. С. Расчет днища и стенки вертикальных цилиндрических резервуаров большой вместимости / М. С. Иштиряков, В. Б. Галеев // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. - 1978. - № 6. - С. 8-9.
7. Справочник проектировщика. Металлические конструкции : в 3 т. / под ред. В.В. Кузнецова. - Москва : АСВ, 1998. - Т. 1 : Общая часть. - 574 с.
8. Мущанов В. Ф. Исследование напряженно-деформированного состояния уторного узла в вертикальных цилиндрических резервуарах объемом 10000...50000 м3/ В. Ф. Мущанов, Д. И. Роменский // Металлические конструкции. - 2012. - Т. 18, № 1. - С. 61-71.
9. Резервуари вертикалью цилiндричнi сталевi для нафти та нафтоподукпв. Загальш техшчш умови : ДСТУ Б В.2.6-183:2011. - [Чинний ввд 2012-10-01]. - Ки!в : Держспоживстандарт Укра'ни, 2012. - 77 с. -(Державний стандарт Украш).
10. Рудицын М. Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов / Рудицын М. Н., Артемов П. Я., Любо-щиц М. И. - 2-е испр. изд. - Минск : Госиздат БССР, 1961. - 516 с.
11. Шапиро Г. А. Действительная работа плоских днищ стальных тонкостенных цилиндрических резервуаров / Г. А. Шапиро // Материалы по стальным конструкциям : сб. ст. / отв. ред. Н. П. Мельников. - Москва, 1958. - С. 185-215.
12. Научно-техническое сопровождение и особенности проектирования вертикальных тальных резервуаров емкостью 6,5 тыс. т / Шимановский А. В., Кириллов В. В., Белогуров В. Д., Уманский Р. З., Заярный Л. В., Разумов А. Ю., Курочкин Д. А., Святун Р. Я. // Промислове будiвництво та шженерш споруди. - 2016. - № 4. -С. 28-35.
REFERENCE
1. Galeev V.B. and Korotkova L.V. Raschet nizhnego uzla sopryazheniya korpusa i dnishha rezervuarov [The lower junction calculation of the hull and the bottom of tanks]. Transport i xranenie nefti i nefteproduktov [Transport and storage of oil and petroleum products]. 1978, no. 6, pp. 38-39. (in Russian).
2. Egorov E.A. and Sokolova A.S. Issledovanie kraevogo effekta v utornom uzle stal'nyx vertikal'nyx cilindricheskix rezervuarov pri odostoronnej svyazi dnishha s osnovaniem [Investigation of the edge effect in the shell-bottom junction of steel vertical cylindrical tanks with a single-sided connection between the bottom and the base]. Stroitel'stvo, materialovedenie, mashinostroenie [Construction, Materials Science, Mechanical Engineering]. Pridnepr. gos. akad. str-va i arxitektury [Prydniprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. Dnepropetrovsk, 2013, iss. 69, pp. 187-191. (in Russian).
3. Egorov E.A. and Sokolova A.S. Issledovanie kraevyx effektov v utornom uzle stal'nyx vertikal'nyx cilindricheskix rezervuarov [Investigation of edge effects in the shell-bottom junction of steel vertical cylindrical tanks]. Visnyk Prydniprovskoi derzhavnoi akademii budivnictva ta arxitektury [Bulletin of the Prydniprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. Dnipropetrovsk, 2012, no 11, pp. 16-21. (in Russian).
4. Egorov E.A. and Bratus' N.I. Raschet vertikal'nyx cilindricheskix rezervuarov na zhestkix fundamentax [Vertical cylindrical tanks calculation on hard foundations]. Transport i xranenie nefti i nefteproduktov [Transport and storage of oil and oil products]. 1983, no. 5, pp. 17-18. (in Russian).
5. Ishtiryakov M.S. and Galeev V.B. Napryazhenno-deformirovannoe sostoaynie dnishha vertikal'nogo cilindricheskogo rezervuara [The bottom stress-strain state of the of a vertical cylindrical tank]. Transport i xranenie nefti i nefteproduktov [Transport and storage of oil and oil products]. 1977, no. 2, pp. 28-29. (in Russian).
6. Ishtiryakov M.S. and Galeev V.B. Raschet dnishha i stenki vertikal'nyx cilindricheskix rezervuarov bol'shoj vmestimosti [Bottom and walls calculation of vertical cylindrical tanks of large capacity]. Transport i xranenie nefti i nefteproduktov [Transport and storage of oil and oil products]. 1978, no. 6, pp. 8-9. (in Russian).
7. Kuznecov V.V., ed. Spravochnikproektirovshhika. Metallicheskie konstrukcii: v 3 t. [Manual of the designer. Metal constructions: in 3 volumes]. Moskva: ASV, 1998, vol. 1, 574 p. (in Russian).
8. Mushhanov V.F. and Romenskij D.I. Issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostojaniya utornogo uzla v vertikal'nyx cilindricheskix rezervuarax ob''emom 10000...50000 m3 [Investigation of the stressed-deformed state of the shell-bottom junction in vertical cylindrical tanks with the volume of 10000 ... 50000 m3]. Metallicheskie konstrukcii [Metal constructions]. 2012, vol. 18, no. 1, pp. 61-71. (in Russian).
9. Rezervuary vertikal'ni cylindrychni stalevi dlia nafty ta naftopoduktiv. Zahalni texnichni umovy: DSTU B V.2.6-183:2011, chynnyi vid 2012-10-01 [Vertical cylindrical steel reservoirs for oil and petroleum products. General specifications: the State Standards B V.2.6-183: 2011, dated on 01.10.2012]. Kyiv, 2012, 77 p.(in Ukrainian).
10. Rudicyn M.N., Artemov P.Ya. and Lyuboshhic M.I. Spravochnoe posobie po soprotivleniyu materialov [Reference book on materials resistance]. Minsk: Gosizdat BSSR, 1961, 516 p.(in Russian).
11. Shapiro G.A. Dejstvitel'naya rabota ploskix dnishh stal'nyx tonkostennyx cilindricheskix rezervuarov [Real work of flat bottoms of steel thin-walled cylindrical tanks]. Materialy po stal'nym konstrukciyam [Materials on steel structures]. Moskva, 1958, pp. 185-215. (in Russian).
12. Shimanovskij A.V., Kirillov V.V., Belogurov V.D., Umanskij R.Z., Zayarnyj L.V., Razumov A.Yu., Kurochkin D.A. and Svyatun R.YJa. Nauchno-texnicheskoe soprovozhdenie i osobennosti proektirovaniya vertikal'nyx tal'nyx rezervuarov emkost'yu 6,5 tys. t [Scientific and technical support and design features of vertical tall tanks with a capacity of 6,5 thousand ton]. Promyslove budivnitstvo ta inzhenerni sporudy [Industrial construction and engineering facilities.]. 2016, no. 4, pp. 28-35. (in Russian).
Рецензент: Слободенюк С. А. д-р техн. наук, проф.
Надшшла до редколеги: 10.04.2017 р. Прийнята до друку: 21.04.2017 р.
