CC BY
35
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТРОЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА АВТОКОЛЛИМАЦИОННОГО УГЛОМЕРА С ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ
ОТРАЖАЮЩЕЙ ГРАНЬЮ
Рассматривается новый вид отражающей системы в виде специального зеркального триэдра, одна из отражающих граней которого выполнена в виде фрагмента гиперболической поверхности. Использование специального триэдра в качестве контрольного элемента при определении углов поворота объектов методом автоколлимации позволяет увеличить диапазон измеряемых улов при упрощении общего алгоритма обработки изображения в плоскости анализа углоизмерительной системы.
Использование неплоских зеркал для формирования контрольных элементов оптико-электронных автоколлиматоров позволяет реализовать углоизмерительные системы с расширенными метрологическими свойствами в плане повышения точности и увеличения диапазона измерения угловых координат [1].
Структура оптико-электронной углоизмерительной системы (ОЭУС) включает оптико-электронный автоколлиматор 1, установленный на некотором базовом объекте, а также отражающую оптическую систему - контрольный элемент 2, связанный с объектом, повороты которого контролируются (на рис. 1).
Рис. 1. Структура автоколлимационной углоизмерительной оптико-электронной системы
Автоколлиматор 1 включает излучающий канал, формирующий пучок, падающий на контрольный элемент 2, и приемный канал, регистрирующий отраженный пучок. Контрольный элемент (КЭ) 2 представляет собой отражающую оптическую систему, которая формирует отраженный пучок с требуемыми свойствами.
Если с базовым объектом связать неподвижную систему координат ХУ2, а с контролируемым объектом - систему Х1У121, угловое пространственное положение контролируемого объекта определяется тремя угловыми координатами - углами 01? ©2, ©3 поворота системы координат Х1У121 относительно осей системы координат ХУ2.
Рассмотрим задачу измерения так называемых коллимационных угловых коорди-
Син Сянмин
Научный руководитель - д.т.н., профессор И.А. Коняхин
Введение
объект
нат - угла ©! или . ©2 . Типичным КЭ для автоколлимационных измерений является плоское зеркало с коэффициентом преобразования «угол поворота объекта - угол отклонения отраженного пучка», равным К= 2. Однако при его использовании рабочая дистанция угломера не превышает 2-3 метров вследствие значительного виньетирования приемным объективом автоколлиматора отраженного пучка даже при малом (единицы угловых минут) диапазоне измерения [2].
При использовании КЭ в виде зеркального триэдра с неплоской отражающей гранью автоколлимационные измерения реализуются на значительных дистанциях без существенного виньетирования, что позволяет увеличить диапазон измерения.
Принципы построения и параметры триэдрической отражающей системы
Рассмотрим КЭ в виде зеркального триэдра, одна из отражающих граней которого - например, грань 3 выполнена в виде фрагмента поверхности второго порядка, ограниченного линиями пересечения этой поверхности с гранями 1 и 2. Две другие грани - 1, 2 - плоские и совпадают с плоскостями координатного трёхгранника Х07020 исходной
системы координат (на рис. 2). Начало исходной системы координат совпадает с точкой пересечения трех граней.
Пусть предварительно грань выполнена в виде фрагмента цилиндрической поверхности, например, кругового цилиндра с малой кривизной. Ориентация цилиндрической поверхности такова, что ее образующая перпендикулярна ребру двугранного угла, образованного двумя плоскими гранями 1, 2 и, соответственно оси 020 исходной
системы координат. Ось исходного цилиндра и координатная ось 020 имеют точку
пересечения. В этом случае орт нормали N к цилиндрической грани определяется
двумя параметрами: углом а, задающим положение плоскости направляющей поверхности и углом в, в этой плоскости между осью 020 и ортом нормали, который изменяется в интервале 0 - втах , где втах - малый угол.
Изображение, формируемое пучком, отраженным от рассмотренного отражателя в плоскости анализа приемного канала автоколлиматора представляет собой часть эллиптической дуги, описываемой уравнениями [1]:
Х0(в, в) = ^81и(8) • со8(в)(1 - ео8(2р))-^^(в^т^р) (1)
- -Л.
70 (в, р) = —соб(в)2 (1 - соБ(2р)) - мЦв) 8т(2р), (2)
П гг
где угол в определяется как в = — + а . При повороте отражателя на коллимационный
угол ©2 относительно оси 0У1 приборной системы координат (на рис. 3) эллиптическая дуга поворачивается на угол 2 относительно центра плоскости анализа. Измеряемый угол ©2 определяется по алгоритму:
©2 = |, <3)
где К- коэффициент преобразования, равный
К = ^ ^С05(В) . . (4)
д/2 • б1П(в)2 +1
Поскольку изображение поворачивается без линейного смещения центра, по-
грешность вследствие виньетирования пучка отсутствует. Однако экспериментальные исследования описанного КЭ элемента выявили принципиальную сложность алгоритма обработки изображения. В частности, для определения угла поворота 2 дуги необходимо предварительно измерить координат нескольких точек дуги с последующей итерационной аппроксимацией «ближайшим» эллипсом.
Рис. 2. Конфигурация триэдрического КЭ
Для упрощения алгоритма измерения исходный цилиндр предлагается «деформировать» до однополостного гиперболоида. При этом каждой точке грани 3 будет соответствовать две образующие, составляющие с образующей исходного цилиндра углы ±и [3]. В случае малости и можно полагать, что отражающие свойства гиперболической поверхности аналогичны цилиндрической, каждой точке которой соответствует две направляющие, плоскости которых составляют с осью ОХ0 углы а ± $ , соответственно. Тогда выражения (1)-(4), описывающие действие КЭ, будут справедливы при угле в, изменяющемся в интервале:
в е
п п
—+ а - и,— + а + и 44
(5)
Анализ показывает, что изображение в плоскости анализа автоколлиматора при использовании гиперболической грани приобретает тонкую структуру, соответствующую расщепленной эллиптической дуге, формируемой триэдром с цилиндрической
гранью. Изображение в плоскости анализа для значения параметра а = -4, построенное
по выражениям (1)-(2) с учетом (5), приведено на рис. 3. Из выражения (4) следует, что коэффициент преобразования К для граничных областей изображения при малой гиперболичности равен К = ± и. Тогда, в соответствии с выражением (3), границы изображения при повороте КЭ будут разворачиваться в противоположных направлениях, что приведет к утолщению (сужению) толщины исходной дуги.
0.4
Координаты по оси OY
0
-0.4
0
-0.2
0.2
Координаты по оси OX
Рис. 3. Результат моделирования изображения, формируемого триэдрическим КЭ
Следовательно, для измерения угла поворота достаточно выполнить измерение поперечной ширины дуги, что реализуется нетрудоемким алгоритмом.
Рассмотрены принципы построения контрольного элемента для автоколлимационных измерений, использование которого позволяет при несложном алгоритме обработки изображения определять величину коллимационного угла поворота объекта на дистанциях до десятков метров.
Указанные метрологические свойства реализуются при трансформации исходной цилиндрической формы грани исходного зеркального триэдра в гиперболическую.
Моделирование алгоритма работы КЭ показывает, что использование гиперболической грани позволяет значительно упростить алгоритм автоколлимационных угловых измерений сравнительно с применением цилиндрического контрольного элемента. Это следует из того, что для определения углов поворота отражателя (и, соответственно, скреплённого с ним контролируемого объекта) достаточно измерить разницу в поперечном размере эллиптических дуг изображения без определения параметров формы каждого эллипса.
1. Джабиев А.Н., Коняхин И.А., Панков Э.Д. Автоколлимационные углоизмерительные средства мониторинга деформаций. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2000. 197 с.
2. Аникст Д.А., Константинович К.М., Меськин И.В., Панков Э.Д. Высокоточные угловые измерения / Под ред. Ю.Г. Якушенкова, М.: Машиностроение, 1987. 480 с.
3. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников. Пер. с англ. М.: Наука, 1984.
Заключение
Литература
