CC BY
29
ДЕРЕВООБРАБОТКА
9. Коэффициент затупления при ро = 10 мкм [2]
k А
“-=1+(1+-р ) руг
= 1 + (1 + 0Д2204) 6,7 = 1,18.
3,57 10 + 50
10. Значение подачи на зуб
S = 1000 V / zn = 1000 • 10/(36 • 1500) = 0,19 мм.
11. Толщина срезаемого слоя зубом
пилы
a = 2S cos X sin u =
ср z г
= 2 • 0,19 • cos 10° sin 61° = 0,32 мм.
12. Удельная сила резания
F д = aapjjc + (ap / a) + (ap / b) =
= 1 х 0,89 х 1(21,44 + ((1,18 х 3,47) / 0,32) + + ((0,57 х 100) / 6,8)) = 37,98 МПА.
13. Мощность механизма главного движения при работе пилой с комбинированными зубьями
Рк = FybtVs / (60 х1000) = (50,49 х 6,8 х Кх 100 х10) / (60 х 1000) = 4,30 кВт.
При использовании пилы с прямыми зубьями мощность равна Р = 5,95 кВт. При формировании зубьев только с косой заточкой Р = 4,30 кВт. С увеличением угла наклона режущих кромок мощность на пиление можно уменьшить. Так при X = 20° Рк = 4,08 кВт, при X = 30° Р = 3,88 кВт. '
к 5
Таким образом, формирование у круглых пил зубьев с косой заточкой по сравнению с прямыми зубьями позволяет снизить мощность на пиление соответственно на 28, 31 и 35 %.
Библиографический список
1. Глебов, И.Т. Резание древесины: учебное пособие / И.Т. Глебов. - Екатеринбург: УГЛТА, 2001.- 151 с.
2. Глебов, И.Т. Резание древесины: избранные лекции / И.Т. Глебов. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2005.- 99 с.
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НОЖЕЙ ГАРНИТУРЫ МЕЛЬНИЦ
при размоле волокнистых полуфабрикатов
С.Н. ВИХАРЕВ, доц. УГЛТУ, канд. техн. наук,
С.А. ДУШИНИНА, асп. УГЛТУ
Колебания ножей создают большие дополнительные напряжения в них, вызывают усталостные явления в материале. Вследствие этого с течением времени происходит разрушение ножей.
Нож как всякая упругая конструкция обладает спектром собственных частот и колебаний. Эти показатели являются определяющими, так как полностью представляют динамические свойства ножей, их способности отзываться на различные виды воздействий и колебательные процессы. Поэтому расчет и исследования спектров собственных частот и форм колебаний ножей гарнитуры является первой задачей при вибрационном проектировании.
Для расчета частот и форм собственных колебаний можно применить стержневую и пространственную (метод конечных элементов) теории [1]. Стержневые теории дают результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными для первых трех-четырех форм колебаний. Так как практический интерес пред-
ставляют первые формы колебаний, то используем стержневую теорию колебаний.
Назначение расчетных методов - найти приближенные оценки частот и форм колебаний, установить влияние геометрических факторов и параметров нагружения (частоты вращения, угла наклона к радиусу) на свободные колебания. Возмущающие силы возникают в результате взаимодействия ножей гарнитуры при размоле и пульсации массы. К основным их типам относятся демпфирование в материале гарнитуры, конструкционное и демпфированное колебания ножей в волокнистой массе.
gdx
Г
M J
x _ Q dx
h
Q + dQ
M + dM
x
Рис. 1. Динамическая модель изгибных колебаний ножей гарнитуры
180
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рассмотрим модель изгибных колебаний ножа гарнитуры (рис. 1) без учета влияния центробежных сил.
Дифференциальные уравнения изгиб-ных колебаний
dM + Qdx = 0, dQ + gdx = 0, d2 y
M — EJ-
(1)
(2)
(3)
dx2
где J - момент инерции сечения ножа при изгибе;
E - модуль продольной упругости материала ножа;
g - интенсивность инерционной поперечной нагрузки.
Уравнения (1) и (2) представляют собой условия равновесия моментов и сил бесконечного малого элемента ножа dx, а (3) связывает его изгибную деформацию с изгибающим моментом.
Для гармонических колебаний
g = mYw02, (4)
где m - масса единицы длины ножа гарнитуры;
Y - амплитуда колебаний в данном сечении;
ю0 - угловая частота собственных колебаний ножа.
Решая совместно (1-4) и последовательно исключая Q и M, получаем
d_ dx2
2 f
EJ
d 2Y Л
dx2
- mrn^Y = 0.
(5)
Введем безразмерную координату £ = x / e и, разделив оба члена на жесткость EJ, имеем уравнение с переменными коэффициентами
d2 (d2YЛ
d dY - k 4Y — 0. (6)
dо2
У dо j
Все геометрические величины, р и E материала ножа заключены в единственном параметре к4
j4 = m®2 h4
к —
EJ
(7)
где m = pF0 - удельная масса участка ножа единичной длины.
Частота свободных колебаний ножа к2 '
EJ
Щ =
(8)
h v m
Параметр к определяется при решении дифференциального уравнения (6). Его реше-
ние в замкнутой форме возможно лишь для ножа постоянного сечения. Для ножа постоянного сечения уравнение (6) приобретает вид
d4Y
d £4
- k 4Y — 0 .
(9)
Его общее решение составляется из четырех частных решений и может быть записано в виде
y = Cjchk^ + C2ch££ + C3cos££ + C4sin££. (10) Коэффициенты Cp C, C3 C4 определяются по задаваемым граничным условиям. Ножи гарнитуры, как правило, одним концом заделываются в основание гарнитуры, а другой конец свободный. Граничные условия для этого случая определяются следующими равенствами
( dY Л
при £ = 0; Y0 = 0; 00 —
— 0,
j0
при £ = 1; М = 0;
( d2Y Л
d £
d
— 0 Q = 0, (11)
Ji=.1
( d3 y Л d £3
—0.
J£—1
Согласно первым двум условиям решение (10)
С, + С3 = 0; С2 = - С,
Из вторых двух равенств получаем уравнение
CjChk + C2chk - С3 cos к - С4 sin к = 0, CjChk + C2chk + С3 sin к - С4 cos к = 0.
Полученные равенства дают значения искомых коэффициентов, отличных от нуля в том случае, если определитель этих уравнений равен нулю
10 1 0
0 10 1
chк shk - cos к - sin к shk chк sin к - cos к
— 0. (12)
2
Определитель можно преобразовать в уравнение
1 + chк cos к = 0. (13)
Уравнение (13) - частное, из которого определяется параметр для формулы частоты (8), корни уравнения (8) кх = 1,875; к2 = 4,694; • кп = (п - 0,5)п.
Исследуем следующие факторы, влияющие на собственные изгибные колебания ножей: износ гарнитуры, ширина ножей гарнитуры, длина ножа.
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 8/2007
181
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рис. 2. Расчетная схема растянутого участка ножа гарнитуры
0 12 i k
mi
о—о—о—о—о—о
. hi , < ^2 , hi hk
Рис. 3. Расчетная модель ножа
Введем в формулу (8) величину износа ножей и
k2 '
ш0 =■
EJ, (14)
(h - и )\ m где и - величина износа ножей.
Рассмотрим деформацию невесомого участка ножа гарнитуры постоянного сечения с учетом действия растягивающей силы N (рис. 2).
Связь между кривизной упругой линии участка ножа в сечении с координатой x и изгибающим моментом [1]
d 2У
M = EJ-. (15)
dx
Изгибающий момент в сечении выразим с помощью усилий, действующих в начальном сечении
M=M. - Qx + N(y - Y). (16)
Приравнивая правые части равенств (15) и (16), получим уравнение
ej -,
dx
Обозначим
X i и (17)
N = u2. EJ (18)
Тогда дифференциальное уравнение примет вид
.2,. Mi Q- 2
^y-u2y = M- — x-u2Y . (19)
2 EJ EJ -
dx2
Решение уравнения (19) будет
M
y = Clchvx + C2 shvx-+
Qt
2 FT ' 2 Ej X + Y . (20)
u EJ и EJ Постоянные в (20) С1 и С2 определяются из условий при x = 0, y = Y 9 = 0 Окончательно решение (20) будет shvx M
У = Y + 0.-----+ 2 ^ т (chvx -1) +
+
u u2 EJ
Qi (x - shvX) .(21)
u2 EJ
V
Производная выражения (21) дает угол 9 Q
г\ г\ j M shvx 0 = 0 chvx +--------+
: (1 - chvx) . (22)
EJ u u2 EJ
Приравняв x = h, получим формулы прогиба конца участка ножа и угла поворота сечения в виде
Y+1 = Y + 0h£1 + Ma1282 + Q-(a11 - a12h)^3, (23) 9-+1 = 9rchvh + Ma22S1 - Q-a2182, (24)
где a , a11, a22, a21 - податливость участка ножа гарнитуры;
shvh chvh -1 shvh - uh
s1 =^r; s2=2—j^; s3=6—j^. uh u h u h
Формулу момента получим из (16),
подставив в нее решение (21) и приняв x = h
M ,, = 9Nhe, + Mchvh - 9 he,. (25)
Проекция на ось y дает Q. + 1= Q. (рис. 2). Матричная форма связи между параметрами по формулам (23-25) запишется
. (26)
Y 1 hs1 a12S2 (a11 -a12h )S3 У
0 0 chvh a22S1 a21S2 X 0
M 0 Nhs1 chuh -hs1 M
Q -+1 0 0 0 1 Q
Для расчета нож разбиваем на ряд участков (рис. 3).
Каждый участок ножа имеет в общем случае постоянное сечение. Заметим, что при ножах гарнитуры переменного сечения каждый участок заменяют участком постоянного сечения, равного среднему значению в пределах участка. Масса участка ножа разносится по его концам.
182
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рис. 4. Влияние угла в установки ножа гарнитуры на возникновение инерционных сил
Таким образом, в каждом сечении будут находиться дискретные массы, равные полусумме масс смежных участков
т. = pFh,,
где р - плотность материала ножа;
F - площадь /-го поперечного сечения ножа;
h . - высота /-го участка ножа.
Участок между массами считается невесомым. Его податливость определяется коэффициентами а , а , а , а22. Для расчета ножа используются две квадратные матрицы.
Матрица участка ножа
(27)
1 h а12 ап -а12h
0 1 а22 а12 — а 22Д
0 0 1 -h
0 0 0 1
Матрица точечной массы
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
mi ®02 0 0 1
Заметим, что при жесткой ножа столбец параметров
0
0
Mо
Q
(28)
заделке
Для каждого участка ножа продольная сила N равна сумме сил всех масс, расположенных выше участка
N =Z mr&2, (29)
i=1
где r. - расстояние от оси вращения ротора мельницы до соответствующей точечной массы т;
У
ю - угловая частота вращения ротора. Если нож установлен под некоторым углом в к радиусу гарнитуры, то его прогиб на величину Y в плоскости колебаний дает смещение в окружном направлении на величину Y sin в (рис. 4).
Тогда возникает окружная инерционная сила на каждой точечной массе ножа, равная т ю2 Y sin р. Проектируя эту силу на плоскость колебаний и складывая ее с инертной силой колебательного движения, получим полную поперечную инерционную силу P\ = т.(юор2 + ю2 sin2 Р)Е, (30)
где ю0р - частота собственных колебаний при установке ножа под углом в к радиусу гарнитуры.
В соответствии с (30) матрица перехода через точечную массу (28) примет вид
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0 . (31)
mt Кр° + ю2 sin в) 0 0 1
Если сумму, стоящую в скобках, принять за квадрат условной частоты ю02, то вместо матрицы (31) можно воспользоваться матрицей (28). Тогда, определив значения ю02, найдем частоты собственных колебаний по
формуле ____________
ю2р = >/юо +®2 sin2 в , (32)
где ю0 - частота собственных колебаний, определенная по формуле (8).
Получена формула (14) для определения собственной частоты колебаний ножей с учетом их износа.
Из формулы (32) следует, что на частоты свободных изгибных колебаний ножа оказывает влияние частота вращения ротора ю и угол установки ножа к радиусу гарнитуры в.
Библиографический список
1. Вибрация в технике: Справочник. Т.1. Колебания линейных систем; под ред. В.В. Болотина. - М.: Машиностроение,1978. - 352 с.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007
183
