CC BY
26
УДК 532.526.2
В. М. Козин, Е. Г. Рогожникова
ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО ЛЕДЯНОМУ ПОКРОВУ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК
В работе исследуется влияние расстояния между нагрузками на интенсивность возбуждаемых ИГВ в ледяном покрове. Нагрузки движутся стационарно. Анализ проводится при помощи уравнения малых колебаний плавающей вязкоупругой пластины. По пластине со скоростью u перемещается заданная система поверхностных давлений q. Решение уравнения получено в интегральной форме. Для апробации полученных математических зависимостей были проведены экспериментальные исследования в опытовом бассейне на упругой плёнке, в ледовом бассейне на естественном ледяном покрове, а также в натурных условиях с применением крупномасштабных моделей и натурных судов.
Ключевые слова: ледяной покров, изгибно-гравитационные волны, суда на воздушной подушке, разрушение, интерференция.
В условиях нашей страны, имеющей большое количество рек, продление навигации, борьба с ледовыми осложнениями в виде заторов и зажоров — весьма актуальная проблема. Для решения указанных ледотехниче-ских проблем существует много методов и технических средств. Один из таких методов — резонансный метод разрушения ледяного покрова. Сущность данного метода заключается в возбуждении в ледяном покрове резонансных изгибно-гравитационных волн (ИГВ) движущейся нагрузкой [2].
В известных исследованиях рассматривалось движение одиночной нагрузки [5 — 10]. Однако при вытолнении ледокольных работ одиночной нагрузкой её параметры могут оказаться недостаточными для разрушения ледяного покрова заданной толщины в конкретных ледовых условиях. В таких случаях эффективность ледокольных работ можно повысить за счёт одновременного использования нескольких нагрузок, т. е. за счёт интерференции возбуждаемыых ими ИГВ.
Данная работа посвящена исследованиям закономерностей деформирования ледяного покрова при движении по нему двух амфибийных судов на воздушной подушке (СВП).
Козин Виктор Михайлович — доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией механики деформируемого твердого тела (Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре); e-mail: kozinvictor@rambler.ru.
Рогожникова Елена Григорьевна — старший преподаватель кафедры информационной безопасности, информационных систем и физики (Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет, Комсомольск-на-Амуре); e-mail: Steinbockh@mail.ru.
© Козин В. М., Рогожникова Е. Г., 2016
61
Теоретические исследования влияния взаимного расположения СВП на параметры возбуждаемых ими ИГВ проводились на основании решения дифференциального уравнения малых колебаний плавающей вязко-упругой пластины под действием внешней нагрузки [4]:
ОН3 (л д Л 4 , 2 д2м дФ
1 ~г<ри1Г Г м + Р28™ + Р\Ни —г ~Р2и^ = ~Ъ (1)
дх) дх дх
где С = 0,5Е/(1 + V) — модуль упругости льда при сдвиге; V — коэффициент Пуассона; /г — толщина ледяного покрова; т9 — время релаксации деформаций; да — прогиб льда; рг — плотность льда и воды; g — ускорение силы тяжести; V — оператор набла; и — скорость движения нагрузки; ц — система перемещающихся давлений; Ф — потенциал движения жидкости, удовлетворяющий уравнению Лапласа АФ=0.
Выражение для ш получено в виде:
л cos| yVЛЛ -а2 sin| а^1]sini B^VЛ2 -а2
ky) --г^ • ¡л2 • - 2U+ f
ж • Р2 • u 0 0 а(Я -а + r )
x (cos(ax)-; + sin(ax ~)-rj)dadÄ, (2)
где
Gh3Ä5th(AH )аТф
r =----
3р2Ы
г_ Ой3А5&(ж) gXth{ЯH) рНа2Х\к{Щ) 2
Ь = 2 2 + + а '
3р2и и р2
Здесь: ц0 — интенсивность нагрузки; Ъп — длина нагрузки; Вп — ширина нагрузки; Н — глубина воды.
Для определения суммарных теоретических прогибов ледяного покрова при движении по нему двух нагрузок использовались зависимости:
м (х у)=у)+м(х+Ьх, у); (3)
м>] (х, у) = м(х, у) + м(х, у - Ьу ), (4)
62
здесь Ьх — расстояние между нагрузками при движении кильватерным строем; Ьу — расстояние между нагрузками при движении фронтом.
Для проверки работоспособности полученных зависимостей быгли проведены экспериментальные исследования на упругих плёнках в опы-товом бассейне лаборатории «Механика сплошных сред» Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета [3].
В соответствии с методикой моделирования [1] масштаб моделирования А = 1:500 быт выбран в зависимости от модуля Юнга пластины. Длина бассейна обеспечивала выыход на стационарный режим движения моделей нагрузки.
В качестве нагрузки использовалась схематизированная модель СВП «Зубр». Её параметры в соответствии с масштабом составляли: 1т = 0,11 м; Ът = 0,04 м; т = 0,046 кг. В качестве модельного ледяного покрова использовалась упругая (резиновая) плёнка толщиной 2 мм с модулем упругости Е = 2-106 Н/м2.
Для оценивания влияния парной работы нагрузок быт использован коэффициент изменения деформации к, представляющий собой отношение максимального прогиба льда при парном движении нагрузок к максимальному прогибу от прохождения одиночной нагрузки:
к =
М>1
где ю2 — прогиб льда при движении двух нагрузок, движущихся фронтом или кильватерным строем; юг — прогиб льда при движении одиночной нагрузки, соответствующий полному разрушению ледяного покрова.
Использование коэффициента к для определения изменения ледо-разрушающей способности ИГВ возможно вследствие прямопропорцио-нальной связи между деформациями и изгибными напряжениями, возникающими в ледяном покрове, т. е. с его помощью можно в зависимости от взаимного расположения судов определить дополнительную к одиночному СВП нагрузку, необходимую для разрушения ледяного покрова заданной толщины.
Расчёты выгполнены с использованием формул (3, 4) при следующих значениях параметров, соответствующих натурному СВП «Зубр»:
Ьп = 57,3 м; Вп = 22,3 м; уо = 5,3-103 Н/м2; характеристиках льда:
к = 1 м; рг = 900 кг/м3; р2 = 1000 кг/м3; Е = 1-109 Н/м2; V = 0,33; = 0,69 с; Н = 5 м.
63
Сопоставление результатов экспериментальных и теоретических исследований (рис.) показало удовлетворительное совпадение.
k 2
1
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 LX, Ly, м
Рис. Зависимость коэффициента изменения деформации k от взаимного расположения нагрузок: 1 — экспериментальные данные при движении фронтом; 2 — расчётные данные при движении фронтом;
3 — экспериментальные данные при движении кильватерным строем;
4 — расчётные данные при движении кильватерным строем
Это позволяет использовать полученные математические зависимости для расчёта коэффициента k в натурных ледовых условиях.
Список литературы
1. Козин В. М. Моделирование изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове / / Теория и прочность ледокольного корабля. Горький: Изд-во ГПИ им. А. А. Жданова, 1982. Вып. 3. С. 35—38.
2. Козин В. М. Резонансный метод разрушения ледяного покрова. Изобретения и эксперименты. М.: Академия Естествознания 2007. 355 с.
3. Козин В. М., Земляк В. Л. Лаборатория механики сплошных сред / / Вестник ГОУ ВПО «КнАГТУ». Вып. 13: в 2 ч. Ч. 1. 2009. С. 244 — 246.
4. Хейсин Д. Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 215 с.
5. Milinazzo F., Shinbrot M., Evans N. W. A mathematical analysis of the steady response of floating ice to the uniform motion of a rectangular load / / Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 287. Р. 173—197.
6. Pogorelova A. V. Wave resistance of an air-cushion vehicle in unsteady motion over an ice sheet / / Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 2008. Vol. 49. № 1. P. 71 — 79.
7. Squire V. A., Hosking R. J., Kerr A. D., Langhorne P. J. Moving Loads on Ice Plates. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. 236 p.
8. Sturova I. V. Effect of bottom topography on the unsteady behaviour of an elastic plate floating on shallow water / / Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2008. Vol. 72. №. 4. P. 417— 426.
9. Wang K., Hosking R. J., Milinazzo F. Time-dependent response of a floating viscoe-lastic plate to an impulsively started moving load, Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 521. P. 295 — 317.
64
10. Zhestkaya V. D., Kozin V. M. Investigating of the possibilities of ice cover destruction by amphibious hovercraft with the resonance method. Vladivostok: Dal'nauka, 2003. 161 p.
•Jc -Jc -Jc
Kozin Victor M., Rogozhnikova Elena G.
THE STUDY OF INTERFERENCE PROCESSES ARISING
AT MOVEMENT OVER THE ICE COVER OF EXTERNAL LOADINGS
(Institute of Machining and Metallurgy, FEB RAS, Komsomolsk-on-Amur; Amur State University of Humanities and Pedagogy, Komsomol'sk-on-Amur)
The article discusses influence of distance between loads on intensity of the excited flexural-gravity waves in an ice cover. The loads are modeled in a fixed way. The given system of the surface pressure q, is moving over the plate with constant speed u. The solution is found in the integral form. The resulting integral formulas are investigated numerically. For approbation of derived mathematical dependence experiments in the experimental pool at the rubber film has been performed. Analyzed as the distance between loads and their mutual arrangement affects the intensity flexural-gravity waves excited in the ice cover.
Keywords: resonance method, ice cover, destruction, flexural gravity waves, interference, amphibian hovercrafts.
References
1. Kozin V. M. Simulation flexural-gravity waves in a solid ice cover [Modelirovanie izgibno-gravitatsionnykh voln v sploshnom ledyanom pokrove], Teoriya i prochnost' ledokol'nogo korablya (Theory and strength ice-breaking ship), Gorky 1982, vol. 3, pp. 35-38.
2. Kozin V. M. Rezonansnyy metod razrusheniya ledyanogo pokrova. Izobreteniya i eksperimenty (Resonance Method for Ice Cover Destruction. Inventions and Experiments), Moscow, Akademiya Estestvoznaniya Publ., 2007. 355 p.
3. Kozin V. M., Zemlyak V. L. Continuum Mechanics laboratory [Laboratoriya mekhaniki sploshnykh sred], Vestnik KnASTU, 2009, vol. 13, pp. 244 - 246.
4. Kheysin D. E. Dinamika ledyanogo pokrova (Ice-Field Dynamics), Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1967. 215 p.
5. Milinazzo F., Shinbrot M., Evans N. W. A mathematical analysis of the steady response of floating ice to the uniform motion of a rectangular load, Journal of Fluid Mechanics, 1995, vol. 287, pp. 173-197.
6. Pogorelova A. V. Wave resistance of an air-cushion vehicle in unsteady motion over an ice sheet, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2008, vol. 49, no. 1, pp. 71-79.
7. Squire V. A., Hosking R. J., Kerr A. D., Langhorne P. J. Moving Loads on Ice Plates, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1996. 236 p.
8. Sturova I. V. Effect of bottom topography on the unsteady behaviour of an elastic plate floating on shallow water, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2008, vol. 72, no. 4, pp. 417-426.
9. Wang K., Hosking R.J., Milinazzo F. Time-dependent response of a floating viscoe-lastic plate to an impulsively started moving load, Journal of Fluid Mechanics, 2004, vol. 521, pp. 295-317.
10. Zhestkaya V. D., Kozin V. M. Investigating of the possibilities of ice cover destruction by
amphibious hovercraft with the resonance method, Vladivostok, Dal'nauka, 2003. 161 p.
* * *
65
