CC BY
52
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVIII 1987
№ 4
УДК 629.735.33.015.073
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕНСИВНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ПОРЫВОВ
А. В. Алакоз, И. Н. Титовский
Получены в зонах интенсивной турбулентности интегральные спектры повторяемости и спектральные плотности скоростей турбулентных порывов. Показан негауссовский характер интенсивной турбулентности. Исследована зависимость длины участка нарастания порыва от его скорости как в зонах интенсивной турбулентности, так и для дискретных экстремальных порывов.
Данная статья посвящена исследованию характеристик экстремальных турбулентных и дискретных ветровых порывов в атмосфере, с которыми встречаются летательные аппараты в процессе своей эксплуатации. Экстремальные ветровые порывы определяют расчетные случаи статической прочности самолета и динамики полета, поэтому получение их характеристик является чрезвычайно актуальной задачей. В большинстве современных самолетов используются системы улучшения устойчивости и управляемости, в которых имеется возможность отклонять органы управления во всем допустимом конструкцией диапазоне. Наличие нелинейных зависимостей аэродинамических коэффициентов от параметров движения в атмосфере (угла атаки, угла скольжения и т. д.), а также нелинейностей, связанных с системой управления (люфты, ограничения на скорость отклонения органов управления и т. п.), приводят к тому, что при появлении экстремального возмущения высокоавтоматизированный самолет может войти в режим автоколебаний или потерять устойчивость в большом.
Исследование экстремальных порывов проводилось на основе анализа экспериментального материала, полученного при помощи самописцев, установленных на рейсовых самолетах Ил-18, 62, 76 и 86 с общим суммарным налетом порядка 130 тыс. часов, и в летном эксперименте. По используемым методам работа примыкает к [1, 2]. В работе получены интегральные спектры повторяемости и спектральные плотности скоростей порывов ветра в зонах интенсивной турбулентности, и протяженность участков нарастания порывов как в зонах интенсивной тур-булетности, так и изолированных дискретных экстремальных порывов.
В настоящее время наиболее распространена модель непрерывной атмосферной турбулентности, в которой используется гипотеза локаль-
ной нормальности [3] и атмосферная турбулентность рассматривается в виде кусочно-стационарного гауссовского случайного процесса. В ряде зарубежных работ [4—6] отмечается, что гипотеза локальной нормальности плохо согласуется с экспериментальными данными по порывам ветра со скоростью более 15 мс-1 и в зонах интенсивной турбулентности наблюдаются существенные отклонения от нормального закона в сторону увеличения вероятности встречи с большими по скорости порывами, чем предсказывается нормальным законом.
Полунатурное моделирование движения самолета в условиях интенсивной турбулентности показало, что по оценкам летчиков турбулентность с негауссовским законом распределения скоростей порывов ветра больше похожа на реальную [5].
В [6] на основе экспериментальных данных предложена негауссовская модель турбулентности в виде набора дискретных порывов, вероятность встречи с которыми представляет собой экспоненциальную зависимость Р~ехр(—яН^шах), где а — константа, И^шах — максимальная скорость порыва. При этом показано, что если спектральная плотность порывов Ф(О) удовлетворяет закону Колмогорова
где £2 — пространственная угловая частота, то длина участка нарастания скорости порыва А Ь пропорциональна кубу И^тах:
Цель данной работы заключалась в проверке выполнения гипотезы локальной нормальности в зонах интенсивной турбулентности, а также в экспериментальной проверке зависимости (2) как в зонах интенсивной турбулентности, так и для изолированных экстремальных порывов. С этой целью в зонах интенсивной турбулентности определялась спектральная плотность порывов и длина участков нарастания наибольших из них. Для каждой зоны турбулентности строились интегральные спектры повторяемости порывов.
Для определения характеристик как интенсивной турбулентности, так и экстремальных дискретных порывов использовались записи самописцев, полученные в летном эксперименте и по программе исследования экстремальных условий эксплуатации рейсовых самолетов Ил-18 (38 самолетов), Ил-62 (114 самолетов), Ил-76 (19 самолетов), Ил-86 (12 самолетов) за период 1980—1983 гг. Объем отобранного материала по типам самолетов приведен в табл. 1.
ф (й) ~ а-5/3,
(1)
(2)
Таблица 1
Тип Налет,
самолета тыс. час.
География эксплуатации
Ил-62
100,0 Территория СССР (Ташкент, Хаба-
ровск, Домодедово, Алма-Ата, Новосибирск, Магадан) и зарубежные полеты
Ил-18
Ил-76
14,8 Территория СССР
7,9! Территория СССР (Тюмень, Красноярск, Иркутск, Шереметьево)
Ил-86
4,9 Территория СССР (Внуково, Минво-
ды, Симферополь, Ташкент, Ростов-
на-Дону)
При выполнении работы использовалась методика, основанная на концепции «самолет—измерительный прибор» [1].
Прибором, регистрирующим реакцию самолета на порыв ветра, является статистический штатный бортовой самописец скорости V, высоты Я и приращения перегрузки в центре масс самолета Апу в функции времени, установленный на всех самолетах гражданской авиации.
При использовании штатных самописцев КЗ-63, установленных на серийных самолетах, и скорости полета У=220 м/с спектральная плотность скоростей турбулентных порывов может быть измерена в диапазоне длин волн 0,02—3,2 км. В летном эксперименте использовалось оборудование, позволяющее проводить измерения в диапазоне длин волн 0,02—10 км. Экспериментальные данные поступали из аэропортов в виде лент с дополнительными сведениями о взлетном и посадочном весе, маршруте, дате и времени вылета и метеорологической обстановке на трассе.
Полученные из аэропортов ленты самописцев предварительно просматривались и отбирались записи полетов, в которых приращение перегрузки хотя бы один раз превышало пороговое значение Агау = 0,6 или 0,75. Обработка отобранных записей проводилась на автоматизированном комплексе «Аэлита» [7]. Кроме величины перегрузки в центре масс, определялись ее характер (болтанка или маневр), скорость, высота полета и вес самолета.
На рис. 1 показан фрагмент записи приращения перегрузки Апу, полученной в рейсовом полете самолета Ил-62. Характер изменения
Апу\ цикличность (средний период порядка 4 с) и большая амплитуда (максимальное приращение | Алу|>1) позволяют уверенно считать, что данная и подобная ей записи регистрируют воздействие турбулентности на самолет.
Согласно инструкции при попадании в зону интенсивной болтанки летчик не должен вмешиваться в управление самолетом. Для определения характеристик турбулентных порывов в зонах интенсивной турбулентности использовалась известная формула преобразования спектральной плотности случайного процесса:
здесь ФЛу(2), ФЮ(Й)—спектральные плотности приращения перегрузки и скоростей турбулентных порывов соответственно; Т(р)—передаточная функция самолета с датчиком перегрузки:
Н,км ~
10------------------
0 -
Anv \ I'~А"Х '-О*»"
Ум---'
где р — символ Лапласа; п*у(р), W* (р) — изображения ny(t) и W(t)
соответственно в результате применения преобразования Лапласа.
Среднеквадратические значения скоростей порывов рассчитывались двумя способами: непосредственно интегрированием спектральной
плотности скоростей турбулентных порывов aw и через интегральные спектры повторяемости перегрузки Ows.
В первом случае
smax д
= f Ф,(2)<Я}, (3)
и
о
~min
А
где Ф№(£2) •—спектральная плотность скоростей турбулентных порывов, определенная экспериментально; Qmin — соответствует длине зоны турбулентности; Qmax—верхняя граница полосы пропускания системы самолет-датчик перегрузки.
Во втором случае предполагалось, что турбулентность имеет гауссовский характер. Коэффициент широкополосности процессов р в исследуемых зонах турбулентности, трактуемый как отношение среднего числа максимумов к среднему числу пересечений нулевого уровня в единицу времени, не превышает величины 1,4 [8]. С учетом амплитудного сглаживания процесса при выделении экстремумов, что уменьшает Р и, следовательно, делает процесс еще более узкополосным, для определения ows использовались следующие соотношения [9]:
F (Дпу > Дп*у) = F0 ехр (- Д«;дадпу);
г2 1 Q п шах / шах 1/2
°Диу j Qw(Q)dQ j Ф ny(U)dQ )
Q In. L-^mm 1 ~min ,
где ^0 — средняя частота пересечения приращением перегрузки нулевого уровня.
Для расчета спектральной плотности скоростей турбулентных порывов был выбран метод определения спектральной плотности случайного процесса х^) через преобразование Фурье его корреляционной функции с применением окна Тьюки [10]. Для дискретного ряда Хг, 1=1,... ,Ы, соответствующего значениям сигнала х{Ц, отсчитанного через интервалы А, оценка спектральной плотности проводилась по формуле
М-1
Ф(/*) = 2Д'
tfo + 2 £ WnRn cos (nnk/F)
П— 1
N—11
где /?„= д2 хтхт+п — оценка корреляционной функции диск-
т =1
ретного ряда; Л = ^/с//г при £ = 0, 1, ..., Р; /С=1/2Д (частота Найк-виста) при дискретизации с шагом Д; Г — множитель, определяющий шаг по частоте при расчете Ф(/); \Уп— временное окно Тьюки = 0,5 [1 + сое ш/М)], где М — параметр сглаживания. Величина М варьировалась при расчетах от 0,3 ./V до 0,8 Л/, а Г = 2М., ..., ЗМ. Точность спектральных оценок по частоте Ве определяется разрешающей способностью метода Ве = 1,333/Ж-Д, а точность по амплитуде % определяется нормированной стандартной ошибкой £ = (0,75-УИ/Л01/2.
Скорость дискретных порывов ветра \РД определялась по приближенной методике в предположении, что:
— самолет как жесткое тело перемещается только в вертикальной плоскости;
— скорость порыва постоянна по размаху крыла;
— скорость порыва линейно нарастает от 0 до 1^д на расстоянии
А Ь.
Величина №я вычисляется по формуле [4]:
= (2ДЛ, шах О/БЩкро Ус*), (5)
где
А = 0,8 [1 — ехр(—Х)]/Х, Х = (с;рн£ДЩ2ОД.
Здесь Аистах — максимальное приращение вертикальной перегрузки в центре масс самолета; й/Б — удельная нагрузка на крыло, Н-м-2; V — истинная скорость полета на рассматриваемой высоте, мс-1; р0, рн-— плотность воздуха соответственно на уровне моря и на высоте Я по ГОСТ 4401—81, кгм-3; £— гравитационное ускорение на высоте Я, мс~2; са — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки а, рад-1.
Наибольшие перегрузки, наблюдаемые в записях акселерометра, нарастают от нуля до максимального значения за промежуток времени, который заметно меньше четверти периода колебаний самолета по тангажу (см. рис. 1). Время нарастания перегрузки At, умноженное на истинную скорость полета V, с некоторым приближением равно длине участка нарастания скорости порыва:
М = УМ. (6)
Аналогичная методика определения длины участка нарастания скорости порыва использовалась в работах [11, 12]. Из записей интенсивных порывов получена статистическая зависимость длины участка нарастания скорости порыва, вычисленной с помощью соотношения (6), от его скорости, определенной по формуле (5).
В табл. 2 приведены данные об относительном числе полетов, в которых встречались зоны интенсивной турбулентности. В третьем столбце таблицы дана доля полетов с дискретными (одиночными) порывами большой интенсивности среди отобранных записей полетов, в
Таблица 2
Тип самолета Доля полетов с интенсивной турбулентностью от общего числа полетов Из них доля полетов с дискретными порывами Порог отбора по ДЯу
Ил-62 0,233x10-2 0,73 0.6
О.ОЗбХЮ-2 0,14 0,75
Ил-18 0,14 ХЮ~2 0,25 0,75
Ил-76 0,74 Х10-2 — 0,6
0,15 X Ю ^ 0,75
Ил-86 0,05 ХЮ~2 0,6
которых имелась интенсивная болтанка. Большая зависимость этой величины от типа самолета объясняется разницей в продолжительности и высоте, географии полетов и массово-инерционных характеристик самолетов. Отдельные порывы в общем числе полетов с интенсивной болтанкой встречаются реже с увеличением порогового значения приращения перегрузки при отборе записей полетов.
Анализ полученных экспериментально спектральных плотностей скоростей турбулентных порывов показал, что закон Колмогорова (1) в зонах интенсивной турбулентности выполняется (рис. 2). Из записей дискретных экстремальных порывов, а также из записей для зон непрерывной турбулентности получена зависимость между максимальной величиной скорости порыва и длиной участка нарастания скорости порыва, определенного по формуле (6). Экспериментальные данные аппроксимированы зависимостью:
Д1 = 0,24(И7д —З)3 + 15,
где размерность —мс-1, а АЬ— м (рис. 3). Штриховой линией на рис. 3 показано принятое в нормах летной годности значение А/, = 30 м. Кривая, изображенная на рис. 3, получена методом максимального правдоподобия.
В табл. 3 в качестве примера приведены результаты обработки полетных записей в 6 зонах интенсивной турбулентности.
Из табл. 3 видно, что в ряде зон значения аж и ажя, вычисленные соответственно по соотношениям (3) и (4), не совпадают. Это указывает на нарушение гипотезы локальной нормальности в зонах интенсивной турбулентности. В целом же значения аж и в-фв практически совпадают в 60% отобранных для обработки зонах интенсивной турбулентности (порог отбора Апг/ = 0,75). При уменьшении порога отбора до
Рис. 2 Рис. 3
№ зоны Тип самолета Длина зоны турбулентности, км Н, км М/С а\У5> м/с
1 Ил-18 14 1,0 2,8 2,9
2 . » 8.7 1,6 3,2 2,67
3 » 7,5 1,5 2,9 2,9
4 Ил-62 14 9,0 5,1 7.0
5 я 14 10,0 8,4 7,8
6 ” 15,8 10,4 6,0 6,2
величины Дяу = 0,6 относительное число таких зон увеличивалось. Это позволяет предположить, что существует связь между интенсивностью турбулентности в зоне и нарушением гипотезы локальной нормальности.
Чтобы исключить влияние неточностей расчета передаточной функции самолета Т(р), при проверке выполнения гипотезы локальной нормальности, по аналогичной методике были проведены вычисления а1п
ь'шах д
°L = f ®bny(Q)dQ,
У «1
°д„у5:^(дгеУ>А«;)=
= F0 (Дпу) • exp (- Д«;2/2оln^s),
А
где Фдя (Q) — спектральная плотность приращения перегрузки, определенная экспериментальным путем; F0{Anv) — среднее число пересечений нулевого уровня сигналом Any(t). Результаты расчета хорошо совпали с результатами, приведенными в табл. 3, что дополнительно указывает на нарушение гипотезы локальной нормальности в зонах интенсивной турбулентности.
На рис. 4 приведен интегральный спектр повторяемости перегрузок для самолета Ил-62 на высотах 9—12 км. Точками обозначены экспериментальные данные, сплошной линией — теоретическая кривая, рассчитанная по модели непрерывной турбулентности, в которой турбулентность представляется в виде кусочно-стационарного гауссовского случайного процесса. Видно, что в этом случае при р< 10-4 полученные результаты не согласуются с расчетом.
10 1,0 Пу Результаты данной работы позволяют
сделать следующие выводы. Попытки объяснить негауссовский характер атмосферной Рис. 4 турбулентности за счет ее кусочной стаци-
и ЗдnyS по формулам:
онарности, как это сделано в [13], по-видимому, несостоятельны. Для определения вероятности встречи с экстремальными порывами, встречающимися с вероятностью 10~4 на час полета и менее, целесообразно дополнить гауссовскую модель атмосферной турбулентности, моделью негауссовских дискретных порывов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Taylor J., Manual of aircraft loads pergamon Press, 1965.
2. Sutton P., J. The challenge of the atmosphere. — Hutchinson, 1962.
3. Алакоз А. В., Садчиков В. И., Чучкалова Н. Н. Модель турбулентности атмосферы, влияющей на полет самолета. —■ В кн.: Безопасность полетов в условиях опасных внешних воздействий. — Киев. КНИГА, 1982.
4. Reeves P. A non-gaussian model of continiuous atmospheric turbulence for the use in aircraft design, 1974.
5. G e r 1 a с h A. H., van de M о e s d i j k G. A. J., van der V a a r t J. C. Progress in the mathematical modelling of flight in turbulence. — AGARD CP-140, 1973.
6. J о n e s J. G. A unifed discrete gust and power spectrum treatment of atmospheric turbulence.— 18-th/21-st May, 1971, Proceeding., 1971.
7. Алакоз А. В., Карлов А. А., Мещеряков М. Г. и др. Комплекс обработки на сканирующем автомате АЭЛТ-1 графической информации о скоростях, высотах и перегрузках самолетов. — Труды II Всесоюзного совещания: Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности. — СО АН СССР, Институт Теплофизики, 1976.
8. Болотин В. В. Применение методов теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. — М.: Стройиздат, 1971.
9. Тихонов Ю. Н. Выбросы случайных процессов. — М.: Наука,
1970.
10. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложение.— М.: Мир, 1972.
11. Макаревский А. И., Корчемкин Н. Н. Француз Т. А., Ч и ж о в В. М. Прочность самолета. — М. Машиностроение,
1975.
12. Donely Ph. Summary of information relating to gust loads of airplanes, — NASA Report, 1950, N 997.
13. Si dwell K. A mathematical examination of the press model for atmospheric turbulence. —NASA D-8038, 1975.
Рукопись поступила 3011V 1986 г.
