Определение средней продолжительности нормальных перегрузок в центре масс самолета при полете в турбулентной атмосфере Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том XXI 1990

М 5

УДК 629.735.33.015.4 :533.69.048.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ ПЕРЕГРУЗОК В ЦЕНТРЕ МАСС САМОЛЕТА ПРИ ПОЛЕТЕ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

А. В. Алакоз, М. А. Ерусалимский

На основе гипотезы о локальной нормальности турбулентности атмосферы получено выражение для определения средней продолжительности нормальных перегрузок в центре масс самолета при воздействии ветровых порывов. Проведенные на основании полученных соотношений расчеты сравниваются с результатами непосредственных измерений по записям штатных бортовых регистраторов.

Задача определения продолжительности превышения перегрузкой •(нагрузкой) самолета некоторого заданного уровня в процессе реальной эксплуатации возникла в связи с внедрением вероятностных подходов к нормированию летной годности летательных аппаратов. Эта информация позволяет, например, определить вероятность совместного события — возникновения отказа самолетных систем и перегрузки в центре масс самолета при полете в турбулентной атмосфере.

В данной статье используется математический аппарат теории выбросов случайных процессов [1] и модель турбулентности атмосферы (МТА), основанная на гипотезе о локальной нормальности турбулентности атмосферы [2]. Согласно этой гипотезе полет в атмосфере рассматривается как полет через отдельные зоны турбулентности различной интенсивности. В пределах каждой зоны турбулентность рассматривается как стационарный гауссовский процесс. Предполагая линейной реакцию самолета по перегрузке в центре масс на порыв ветра, получаем что реализация перегрузки также является кусочно-стационарным гауссовским процессом.

Среднее за единицу времени число пересечений случайным процессом заданного постоянного уровня С определяется соотноше-

нием [1]:

СО

№(с) = ]Ч(гН(с, (1)

О

где N+(c) —числр пересечений в единицу времени уровня с с положительным наклоном («снизу — вверх»); (£, t)—совместная плотность распределения процесса £(£) и его производной.

Для стационарного гауссовского процесса соотношение (1) имеет

вид

N+ (с) = N+ (0) ехр (— с2/2о2), (2>

где iV+(0)—среднее число пересечений нулевого уровня процесса в-

единицу времени; а — среднеквадратичное отклонение процесса.

Экспериментальные данные о кумулятивной повторяемости приращений нормальных перегрузок в центре масс самолета (Апу), полученные за длительный период эксплуатации, аппроксимируются выражением [3, 4]:

N+ (Апу) — N+ (0) [Рх ехр (— ДПу/bJ + Р2 • ехр (— Дп.у/Ь2)], (3>

Где константы Рi, 2 и параметры МТА.

Из соотношений (2) и (3) получаем, что функция плотности распределения вероятностей среднеквадратичных значений приращения перегрузки /(°дпу) в различных зонах турбулентности должна удовлетворять следующему интегральному уравнению:

00

N+ (Апу) = М+ (0) ^ ехр (—(Д«у)г/2а2дПу)/(од„у)^одИу . (4)

о

Из уравнений (3) и (4) заменами 5 = (Дяу)2 и t =—^— для

2а.

каждого из слагаемых уравнения (3) получаем

со

Рехр (— 5--jAS) = J ехр(—tS) <р (t)dt,

о

где <р(*) = /(0(2*)-3'2; Р=Р\ ИЛИ Р2; В — -^- или .

и} и2

Функция ф(/) согласно обратному преобразованию Лапласа равна

f(t)=iГрЬехр(“в!/4<)'

Отсюда следует, что функция /(од„ ) имеет вид

/Ю = Vi % ехр (- j + /4 хехр (~ -^) - <5>

Относительное время пребывания случайного процесса t,(t) над заданным уровнем с определяется следующим соотношением [1]:

со

Г(с) = /ф(С(<))Л,

с

где т|з (£) — одномерная плотность вероятности стационарного эргодиче-ского случайного процесса. Для гауссовского процесса это соотношение принимает вид

___ 1 1 00

Тг ~ъ— / ехР Д«у/2а2дл>) d(Any).

У с

Для определения относительного времени полета самолета с приращением перегрузки выше заданного уровня с (при постоянной ско-

рости, высоте и массе самолета) необходимо провести осреднение по зонам турбулентности:

У У

о у .

В формуле для /(од„ ) (5) слагаемые отличаются только константами. Дальнейшие выкладки проводятся с ее первым членом

оо со

= ехР (—аА«у/2^аГ"у I ехр (“ ^2а\)й^п-у)йа^п ■

1 О с У

Изменив порядок интегрирования и введя переменные t^=^зln ,

q = Afiy/2, р = и х = Апу, получим:

у

и х = Дполучим:

2Ь{

— л о 00 °° 1

T(c) = -^r-^Jdx^-rexp(-pt-qlt)dt

с о

Внутренний интеграл является частным случаем табличного интеграла [5]. С учетом принятых обозначений выражение для Т(с) приводится к виду

где /Со(-) — функция Макдональда нулевого порядка [6].

Согласно [7]

j Kü{x¡b\)dx — v:b1lc¿,

О

J K0(xlb1)dx = cK0{c/bi) + ^-{Koic/bJL^c/bJ + Kt {c¡bx)Lü (c/bj],

(6)

где К0(-), Кх (•) — функции Макдональда [6], £0 и — модифицированные функции Струве [8]*. _Окончательное выражение для относительного времени полета Т(с) получаем в виде

Т <0 = 4 {=£"- тг [т (*"№) ^ (°1ЬЛ+К' МЫ *)]}+

+ ^ {-г - £ [т- (к<> ^+ к° ^

Для отрицательных приращений перегрузок выражение для Т (с) аналогично, если под с подразумевать | Дл I. При расчетах по формуле (7) использовались таблицы из работ [6] и [8], а также аппроксимирующие выражения для К0(-), КД-), ^0(‘) и А (О ПРИ

0<*<< 1:

К0 (х) ^ 1п (2/чх); ¿о (х) ~ 2х/к; К1(х)^х~и, (х) ^ ,

где 7 — постоянная Эйлера. ___________

При х>1 имеем К0(х)~ ')/'~Т е~Х х '112 ’

* В формуле (6) в работе (7) допущена опечатка в последнем знаке « + ».

Выражение для Т(с) при с/61,2> 1 получается в виде Т (с) = У2 Я, (1 — Ф (2,)) + 1/2 Р2 (1 - Ф (г2)) ,

где Ф(г)=—ехр (— у2/2) ¿у;

оо

= 1/2с/&,, г2 = V2с¡Ь2.

Для упрощения расчетов удобно использовать функцию (рис. 1):

А (х) = 1 - х ^ [*о (*) + (*о (*) ¿1 (*) + ¿о (л) К, (*)) ] ,

где х принимает значения с/Ьх и с/Ьг.

Для расчета относительного времени полета самолета с перегрузкой выше заданного уровня необходимо:

— разделить полет самолета на отдельные участки с квазипостоянными массой самолета, скоростью и высотой полета;

— определить параметры Ри2 и ¿1,2, используя МТА и передаточную функцию 7^"у(г2) самолета от порыва ветра к перегрузке в центре масс [9];

— для каждого выбранного участка по формуле (7) определить относительное, а умножив на продолжительность участка и полное время полета с перегрузкой выше заданного уровня.

В рассматриваемом методе параметры Р\, 2 и ¿>1,2 определяются из соотношений [3]:

Р\ = Р\\ Рг = Р2\ Ь\'2 = Ь\'2'Л',

'2тах_ I1/2

А =

21

Ф(2):

/ Ф.(2)Ю(«)|2^

11/6 — приведенная спектраль-

Ш1П

Ф(2) __ Lw 1 + 8/3(1,339 ¿„Qp

* [1 -i- (1,339Л^ QJ3J1

ная плотность энергии вертикальных составляющих скоростей воздушных порывов, 2 [рад-м-1] — пространственная частота, ЯГ,2> параметры турбулентности атмосферы.

Ь\, 2, L

fifri \

10" - \

Ю'г -

10~3 -

10 -

f0's -

ir* -

10~7 -

10 I L

1

án.

Ап*

i i i i

I ■ Г I. I

15 х

\.

t it t То t - «4 2

Рис. 1

Рис. 2

На результаты расчета влияет метод определения передаточной функции самолета, неточность оценки частотного диапазона перегрузок* а также ограниченность выборки информации, не полностью отражающей все условия эксплуатации самолетов, учитываемые в МТА.

С целью исключения неопределенностей, связанных с выборкой информации и методикой расчета передаточных функций, предлагается использовать массовую статистику по кумулятивной повторяемости, приращений пиков перегрузок в центре масс самолетов [3]. Экспериментальные данные о повторяемости приращений перегрузок при постоянной массе самолета, скорости и высоте полета аппроксимируются выражением (3), из которого определяются параметры bij2 и Р\,г, а величина N0 находится из расчета

1/ /”шах \V2

^ = -£-1 ]‘ 9S®w(iQ)\TAwny(iQ)\2dQ\,

''umin '

где V — истинная скорость самолета, Pi, 2 = Л/Ь, 2 э/А^0, где NqU2?— среднее за единицу времени число пересечений нулевого уровня приращений перегрузок, полученное в эксперименте при полете в умеренной (индекс 1) и интенсивной (индекс 2) турбулентности [3]. Погрешности в расчете передаточной функции в этом случае, особенно в области больших перегрузок, существенно меньше влияют на конечный результат, чем при расчете только по модели турбулентности.

И, наконец, используя массовую статистику по пикам перегрузок в центре масс самолета и основываясь на:

1) экспериментально установленной узкополосности записей перегрузок в центре масс самолета [10];

2) средней частоте пересечений нулевого уровня приращений перегрузок в центре масс исследованных самолетов (Ил-86, Ил-76, Ил-62; Як-42, Ту-154, и др.), равной ~1 Гц при полете в турбулентности;

3) допущении, что записи перегрузки имеют гармонический характер;

4) гауссовском распределении перегрузки в зоне турбулентности;

можно определить Т(с), не используя МТА и передаточную функцию самолета.

Из рис. 2 видно, что для гармонического процесса время превышения At уровня с для одного пика приращения перегрузки1 с амплитудой Ди* составляет At=T0/2— 21, где Т0 —период колебаний (1 с), t— время изменения Апу от 0 до с. Время t находится»

Ьп . 2 nt -

из соотношения ------- Sin-=r- = l.

С т0

Число пиков приращений перегрузки с амплитудой от Ап^, до Апу 4- d (Апу) определим, дифференцируя выражение (3)

d (N(Atiy)} _ yvo j-^- P, exp(—Дtiy/bj + -J-P2 exp (— Anylb2)^d(Anyh. Время полета самолета с приращением перегрузки больше с равнсв

Т(с) = jN0T exp (- Atiy/bj) 4-

С '

+ ^ exp (— Дяу/62)) -y-(l —2 arcsin (с/Д «,)) d(Дny).

Учитывая, что общее время полета равно Т, а No-To =1, получаем выражение для относительного времени

Т (с) — ^-е-хр *1Ъ) + A exp (- _ JL j / Л exp{_Any/bi) +

С

+ —■ ехр (— Дny/b2)j arcsin (с/Длу) d (Дпу). (8)

Подынтегральное выражение состоит из суммы двух членов, отличающихся только индексами при константах Р и Ь. Обозначим интеграл

СО

1 = J arcsin (с/Апу) exp (— Atiy/b^diAtiy).

С

Дифференцируя интеграл / по параметру с, получим dI/dc = K0(c/bi) - \ ехр {-фх).

Согласно (7) имеем:

/ = -fi ехр (- с/Ь,) + сК0 (с/Ь0 + Ко (Фх) Lx (c/bx) +

+ ^-Kx(dbx)L0(clbx)-^.

Подставляя это выражение в формулу (8) для Т(с), получим выражение тождественное (7). Величины Р\ и Р2 в данной постановке задачи получаются из экспериментальных результатов по повторяемости лерегрузок (3), где N0=3,6 • 103 на час полета.

Использование приведенных соотношений и сравнение с экспериментальными данными, полученными в условиях реальной эксплуатации, рассматривается на примере крейсерских полетов самолетов Ил-18, Ил-62, Ту-154 (рис. 3—5). Непосредственные измерения относительного времени действия нормальных перегрузок выполнялись с помощью штатных магнитных регистраторов МСРП-64 с частотой опроса 8 Гц и дискретностью по амплитуде —0,035 единицы перегрузки. Относительное время полета при действии перегрузки определялось делением числа отсчетов приращений перегрузки выше заданного уровня на общее число отсчетов по каналу перегрузки на данном этапе по-

Метод расчета Тип самолета Параметры модели

Л Р2 | Ьи м/с Ь2, м/с

По МТА ОСТ [2] Ил-62 Ту-154 Ил-18 1.46.10-2 1.1.10-2 2,2.10-2 8.7.10-5 9.5.10-5 9.8.10-5 0,0295 0,0418 0,0526 0,П 0,14 0,2

Из эксперимента по повторяемости Диу и расчета Ы0 Ил-62 Ту-154 Ил-18 1.93.10-3 2.1.103 4.10-3 2.7.10-6 1.1.10-5 0,057 0,0564 0,05 0,17 0,18

Из эксперимента по повторяемости Дпу и из вт-представления Ил-62 Ту-154 Ил-18 1.53.10-3 1.44.10-3 2.8.10-3 , 1.9.10-е 7.7.10—в 0,0564 0,0564 0,05 0,17 0,2

Рис. 3. Относительное время полета самолета Ил-18 с превышением заданного уровня приращения перегрузки (сумма отрицательных и положительных приращений перегрузки):

ф — экспериментальные результаты (495 тыс. часов полета на эшелоне) по осциллографи-ческому регистратору с доверительными интервалами; О — расчет по ОСТ МТА с доверительными интервалами (заштриховано); □ — расчет с использованием вероятности встречи с зонами турбулентности и данными о повторяемости пиков перегрузок [3] с доверительными интервалами (заштриховано); Д — расчет на основе эт-представлення и данных о повторяемости пиков перегрузок

Рис. 4. Относительное время полета самолета Ил-62 с превышением заданного уровня приращения перегрузки (сумма положительных и отрицательных приращений перегрузок): ф — экспериментальные результаты (1159 рейсовых полетов, 6838 часов на эшелоне), полученные на магнитном бортовом регистраторе; О — расчет по ОСТ МТА с доверительными интервалами (заштриховано); □ — расчет с использованием вероятности встречи с зонами турбулентности и данными о повторяемости пиков перегрузки [3]; Л — расчет на основе эт-представления и данных о повторяемости пиков перегрузки; ■—экспериментальные результаты 25 ООО полетов по осциллографиче-скому регистратору с доверительными интервалами

лета. Погрешность измерения амплитуды перегрузки не превышала одного кода записи (~0,035 единиц перегрузки). Была обработана информация с 4170 полетов самолета Ту-154 и 1139 полетов самолета Ил-62. Данные по относительному времени полета получены также по осциллографическим записям самописца К3-63 в полетах, где имели место перегрузки с приращениями более 0,6 единиц. Всего обработано —100 тыс. часов налета самолета Ил-62 и 495 тыс. часов налета самолета Ил-18. Относительная погрешность определения времени дейст-

Рис. 5. Относительное время полета самолета Ту-154 с превышением заданного уровня приращения перегрузки (сумма отрицательных и положительных приращений перегрузок):

• — экспериментальные результаты (4170 рейсовых полетов, 6220 часов на эшелоне), полученные на магнитном бортовом регистраторе; О — расчет по ОСТ МТА, с доверительными интервалами (заштриховано); □—расчет с использованием вероятности встречи с зонами турбулентности и данными о повторяемости пиков перегрузок [3]; А — расчет на основе Бт-представле-яия и данных о повторяемости пиков перегрузок

вия перегрузки не превышала 10%, а амплитуды перегрузки 0,03... . . . 0,04 единицы. Погрешности измерений показаны на рис. 3—5.

В расчетах использованы данные по повторяемости пиков приращений перегрузок в горизонтальном (крейсерском) полете, полученные с самописцев К3-63 с общим объемом 350 тыс. полетов. Порог регистрации перегрузок этим самописцем равен 0,25 единицы, поэтому сравнение эксперимента с расчетом проводилось с этого порога. Результаты аппроксимации этих данных соотношением (3) представлены в таблице.

При сравнении результатов расчета с экспериментальными данными необходимо учитывать:

— погрешности в моделировании упругой схемы самолета, неучет нестационарности обтекания, осреднение параметров полета, что приводит по меньшей мере к 20 % погрешности в определении отношения аш/°дпу и к 10% погрешности в N0 (рис. 3—5);

— разницу в условиях эксплуатации самолетов Ил-18, Ил-62„ Ту-154 и самолетов, по информации с которых создан ОСТ МТА;

— статистические погрешности в представлении экспериментальных данных по повторяемости перегрузок.

Расчет по модели ОСТ в области перегрузок | Дпу \ < 0,3 приводит к меньшим значениям относительного времени полета с перегрузкой, чем по данным с МСРП-64. Возможное объяснение этого эффекта — влияние маневренных перегрузок, которые не учитываются в расчете, и технические погрешности при регистрации небольших перегрузок (| Длу|<0,1).

В области больших перегрузок | Апу | ^0,5 разница между расчетом по модели ОСТ и экспериментом для самолетов Ил-62 и Ту-154 в основном объясняется погрешностями в определении передаточных функций самолета от порыва ветра к перегрузке. Для самолета Ил-18 основным, по-видимому, является отличие условий его эксплуатации от тех, которые использованы в модели ОСТ.

Как видно из рис, 3—5, результаты расчета, основанные на экспериментальных данных по повторяемости перегрузок в центре масс, лучше согласуются с экспериментом по определению относительного времени полета, чем результаты, полученные по модели ОСТ.

В целом предложенный метод определения относительного времени полета самолета с превышением заданного уровня перегрузки может использоваться для оценки Т (Дпу) в различных задачах, связанных с исследованием поведения самолетов в турбулентной атмосфере.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. — М.: Нау-

ка, 1970.

2. Модель турбулентности атмосферы. — Отраслевой стандарт. ОСТ 1 02514-84.

3. Алакоз А. В., Садчиков В. Н., Чучкалова Н. Н. Модель турбулентности атмосферы, влияющей на полет летательного аппарата. — Труды Всесоюзной научно-технической конференции «Безопасность полета в условиях опасных внешних воздействий». — Киев: КНИГА, 1981.

4. Тейлор Д. Нагрузки, действующие на самолет. — М.: Машиностроение, 1971.

5. Г р а д ш т е й н И. С., Р ы ж и к И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Гос. издательство физико-математической литературы, 1962.

6. Я н к е Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1964.

7. П р у д н и к о в А. П., Брычков Ю. А., М а р и ч е в О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука, 1983.

8. А г р е с т М. М., Лабахуа С. И., Риненглаз М. М., Ч а-чибая Ц. М. Таблицы функций Струве и интегралов от них.— М.: Наука, 1982.

9. ИвантеевВ. И., Кузнецов О. А., ПолитовВ. В. Расчет нагрузок на самолет с учетом системы автоматического управления. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2135.

10. Алакоз А. В., Титовский И. Н. Исследование характеристик интенсивной турбулентности атмосферы и экстремальных дискретных порывов. — Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 4.

Рукопись поступила 24/X 1988 г.