Расчет нагружения планера самолета в полете от действия многомерной турбулентности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Том XVI 1 985 № 1

УДК 629.735.33.015.533 : 69.048.5

РАСЧЕТ НАГРУЖЕНИЯ ПЛАНЕРА САМОЛЕТА В ПОЛЕТЕ ОТ ДЕЙСТВИЯ МНОГОМЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

В. И. Цымбалюк

Предложен метод расчета воздействия непрерывной многомерной атмосферной турбулентности на самолет на основе использования балочной схематизации конструкции и разложения его колебаний по собственным формам. Даны выражения для: многомерных спектральных плотностей порывов, погонных аэродинамических сил И моментов, многомерных частотных характеристик нагрузок, повторяемости нагрузок и усталостной повреждаемости. На конкретном примере расчета проведен анализ нагру-женности конструкции, показана возможность использования параметров одномерной модели турбулентности и дано сравнение расчета с экспериментом.

До настоящего времени при расчетном определении повторяемости нагрузок на самолет в полете используется одномерная модель турбулентности [1, 2]. Однако получено достаточное количество экспериментальных материалов, показывающее, что для решения ряда задач и усталостной и статической прочности имеется острая необходимость разработки метода расчета нагруженности планера самолета с учетом и антисимметричных колебаний его конструкции, требующая, с одной стороны, разработки несимметричной модели возмущения, а с другой — метода расчета воздействия на конструкцию этого возмущения.

Многомерная модель турбулентности. Рассматривается модель турбулентности, нагружающая самолет в полете. При описании турбулентности используются обычные «традиционные» допущения. Атмосферная турбулентность считается однородной, «замороженной», локально-нормальной. Плотность распределения интенсивностей считается зависящей от высоты полета и задана [1, 2].

В соответствии с различными предположениями о характере реакции самолета на воздействие турбулентности, самолет может быть схематизирован точкой, плоской фигурой и объемным телом. Естественно, что представление самолета точкой справедливо лишь для спектральных составляющих порывов с очень большой длиной волн, плоской фигурой — от длинных до достаточно коротких волн, соизмеримых с толщинами несущих поверхностей. Эти размеры, как правило, малы по сравнению с длиной самолета и размахом его крыльев. Кроме того, ре-

шение задач о нагружении, связанных с усталостной и статической прочностью основной силовой конструкции планера (крыла, фюзеляжа, оперения) транспортного самолета, как показывает практика, требует знания реакции самолета лишь в диапазоне частот порядка Оч-З Гц. В этом случае дальнейшее усложнение схематизации самолета — представление объемным телом — нецелесообразно.

Итак, учитывая сказанное, самолет схематизируется плоскими фигурами в плоскостях XI (плоскость крыльев) и ХУ (плоскость киля) и необходимо рассматривать воздействие на самолет вертикальных порывов 1¥У(Х, 2), как функции координат X и 1, боковых порывов №г(Х, У), продольных порывов №х(Х, Е). Можно принять, что средняя (осредненная в пространстве) скорость движения воздуха равна нулю. Пусть местная скорость № (X, У, £) имеет составляющие №х, Ч7у, Каждая из девяти функций №х(Х), ,... является стацио-

нарной случайной функцией своей скалярной переменной и характеризуется своим одномерным спектром энергии. Вследствие изотропности есть только два различных одномерных спектра: продольный Ф/(£2) — для функций №х(Х), и^(У), и поперечный Фп(й) —для функ-

ций Г*(У), №у(Х) и т. д. (£2— пространственная частота).

Из уравнения неразрывности несжимаемого потока следует, что эти спектры связаны между собой ([3, 4]):

ф„ ДО = 4"'ф* (д) -• т 2 > 0)

как и корреляционные функции

+ (2) 2 dt\

где Kt(r\)—продольная, а Кп{г\)—поперечная корреляционные функции. Характер корреляционных функций /Ct(r|) и Кп{г\) был установлен экспериментально и предложено несколько аппроксимирующих выражений для этих функций, например, в виде [3]:

Л (Ф), (3)

Kt(ri) ==а^

(ч/«Г

-1 (Л-1)!

где а!' — дисперсия любой компоненты скорости турбулентного движения воздуха; к, а — параметры, определяющие форму и масштаб соответствующих кривых; (—) — функция Бесселя; (к—1)! — гамма-

а

функция, когда /г—не целое положительное число; I — так называемый масштаб турбулентности, имеющий размерность длины; чаще всего его выбирают как

со

(4)

Так как для однородной изотропной турбулентности корреляционная функция зависит только от величины расстояния т] между двумя точками, то выражение (3) справедливо для одно-, двух- и трехмерной турбулентности.

Для однородного изотропного случайного поля размерности п связь между спектральной плотностью и корреляционной функцией может быть выражена соотношением [5]

ф (2) = — ’ ЙГ2 Г -їп-г (®-ц) к (7)) 7] 2 а-ц, (5)

(2т,)"'2 Й 2 о 2

где У„_2(й^) — функция Бесселя.

2

Подставляя выражение (3) в (5) с учетом (2) и (4) и в зависимости от задаваемой размерности пространства п и параметра формы можно получить выражения для одно-, двух- и трехмерных продольных, поперечных и продольно-поперечных спектральных плотностей порывов. Так, при п = 2 и &= 1/2 для рассматриваемой вертикальной, боковой и продольной двумерной турбулентности спектральная плотность выразится как

фг(а‘» а»)= 4* ' [! +і*(е2+32|)]5/2 • (6>

За% а? 4- аН

Фз (О., 22) = -7Г- Т7Т-» Д * 2^2 ■ (7)

Зо дет £4 0.\+ 0.1

4тс [і й2^5/2 .

+ 0.1

4тс [1 +£2(й2 + й1)]5/2

1 + V (2? + ті)

4гс [і + А*(9? +й|)]5/2 ’

Ф|^1, ^ + л^о2 +й|)]5/2 ’ (8)

где индексы 1, 2, 3 обозначают направления компоненты скорости порыва соответственно в направлении осей X, У, I, а £2ь £22 £23 — соответствующие пространственные частоты.

Приведенные выше выражения описывают распределения энергии в зоне турбулентности с заданной интенсивностью . Для расчета количественных характеристик реакции от действия многомерной турбулентности необходимо определить параметры плотности распределения интенсивностей по зонам — /(о). Предлагается использовать «одномерную» /(о), полученную в [1]:

1/Я - в*?

Р (Н) = 0,32 + 0,48 ехр ( —

Н 4

В (Р) = 28 ехр (— 3,05 Я),

(9)

)

где Н—высота полета, км; Г’^г)— гамма-функция.

Предположим далее, что нам известна «истинная» кривая повторяемости т (экспериментально замеренная на данном или аналогичном типе самолетов; полученная по расчету [1]). Подбором параметров Р, В в (9) можно совместить кривую повторяемости Дйу т , полученную в многомерном расчете, с «истинной»; тогда повторяемости (и повреждаемости) всех остальных нагрузок будут правильно отражать нагру-

женность соответствующих агрегатов. Опыт показывает, что достаточно хорошее совпадение можно получить, введя поправочный коэффициент только для параметра В [см. (9)]:

В* (Р) = k 28 exp (— 3,05 Р), (10)

Ц. Т

_ , вДЛу МНОГОМ р —---------

ГД6 k 10 одном * ЗдеСЬ G&fly многом И ^А/Iy одном СООТВ0ТСТ-

венно среднеквадратические отклонения Дtiy'y от воздействия многомерной и одномерной турбулентности, полученные расчетом. Расчет реакции самолета от действия многомерной турбулентности.

В соответствии с [5] для двумерного случая можно записать для плоскости XZ

wy(X, Z) = jje'<s.A'+&3Z)rfc(Qb ae). (U)

—со

Аналогичные выражения можно записать и для WZ(X, Y) и Wx(X, Z). Турбулентное поле представляет наложение плоских волн любых ориентаций, амплитуд и длин волн. Направление волны

определяется вектором 2 — 2t X -f 23 Z, где X и Z — орты по соответствующим осям, а | 2 | = + 2з; амплитуда волны равна \dc\.

Рассмотрим реакцию самолета как линейной системы на случайный входной сигнал. Элементарная спектральная составляющая входного сигнала согласно (11) имеет вид

dWy *= el<SlX+s*z> dc. (12)

Установившуюся ответную реакцию системы на этот входной сигнал можно записать как

dx = T(iQu iQ3) dc, (13)

где T (г2ъ г23)— частотная характеристика системы, т. е. согласно (12) реакция системы на периодическое возмущение вида ensL1x+'aiz)_ Причем, если самолет летит вдоль оси X со скоростью V, то связь между <„земной“ и „самолетной“ координатами

X и Хг выразится как X=Vt — Хи где t—время. Тогда частотная характеристика есть реакция самолета на следующее изменение порыва

__ (ffii -^+s3 2) __ ^iS! Vt g<( — si -Xi+23 Z) (14)

Из (13) следует

|rf*|3 = |7’i:*21, i%)?\dc\\ (15)

а с учетом (12) можно записать:

\dWy\' = \dc\* = <&2{Qu 23) fl?2j rf23, (16)

и средний квадрат реакции выразится как

Z*= ff!T(/Qlt iQ,)i'e>2(Q„ в3)аа^в,. (17)

—со

Совершенно аналогичные (11) — (17) выражения можно написать и для двух других компонент скорости порыва, а также для трехмерного и одномерного случаев. Итак, при известных спектральных плотностях порывов задача сводится к определению частотных характеристик (ЧХ), что в свою очередь требует знания аэродинамических нагрузок при сложном распределении скосов потока (14) по несущим поверхностям самолета. А с другой стороны, как уже отмечалось, для решения поставленных задач необходимо исследовать лишь низкочастотный диапазон возмущений, при которых влияние нестационарное™ обтекания невелико, поэтому при расчете аэродинамических сил и моментов, определяя интенсивность порыва в каждой точке несущей поверхности, предлагается использовать гипотезу стационарности, а именно— вихревую теорию тонкого профиля, гипотезу плоских сечений. Влияние конечности размаха несущей поверхности — учитывать экспериментально определенным значением поверхности. Подъемная сила у и аэродинамический момент М профиля относительно оси жесткости (рассматривается балочная схематизация самолета, хорда профиля не деформируется) могут быть определены как (см., например,

И):

6/2 _______

у = 2рК f ]/|±|1МС, *)Л, (18)

-Ь/2

й/2

M = pV j VFTZTw vn(t;, + (19)

-6/2

где Vn (£, t)—нормальная к профилю составляющая потока, V — скорость потока, р — плотность воздуха, b — хорда профиля, Хт — расстояние от носка профиля до оси жесткости (Хш<0, если носок профиля впереди оси жесткости), знак момента М — положительный на кабрирование.

Рассмотрим вертикальные компоненты турбулентности.

Поскольку [см. (14), (18), (19)]

Vn = W*y cos а, (20)

где а — угол атаки профиля, и реакция самолета определяется в диапазоне низких частот о>1 = 01 V, для интегрирования выражений (18), (19) в элементарных функциях представим е~‘9-'Х1 в виде

* / 2? Л? а?*? Я? X? 2?

Можно показать, что для САХ<10 м и У>100 м/с используемое приближение достаточно хорошо описывает распределение вертикальных скоростей порывов по длине хорды вплоть до частот /=5-н8 Гц, чего вполне достаточно для решения поставленных задач.

Подставляя в (18), (19) вместо Уп его выражение с учетом (20), (21), получим

У = е1я' щ ег2з м = V* г Мх, (22)

где

= Ие.у,+ гІт.у,г,

(24>

В выражениях (23) и (24) множитель 2кЬ = су сеч Ьсеч для учета конечности размаха заменяется на 2кЬ = Су кр Ьср ГПЛ) где Сукр — производная подъемной силы крыла по углу атаки, Ьср—средняя хорда крыла, Гпл — циркуляция „плоского“ крыла, определяемая, например, по продувкам модели.

Выражения, аналогичные (22) — (24), можно написать для различных сечений несущей поверхности с учетом сдвига фаз, обусловленного ее стреловидностью или смещением по потоку (например, для горизонтального оперения). Погонные аэродинамические нагрузки (23) — (24) для горизонтального оперения определяются с учетом скоса потока от крыла и торможения его в области оперения. Интегрированием их по размахам несущих поверхностей определяются перерезывающие силы, изгибающие и крутящие моменты от непосредственного воздействия порыва вида (14), а также обобщенные силы

Здесь интегрирование проводится по размахам крыла (4Р) и горизонтального оперения (/г. о) — левой и правой их половинам; ухКр, Мхкр, Ух г. 01 Мх г. о определяются выражениями типа (23)—(24) с учетом отмеченных выше особенностей; /кру, <ркру — формы изгиба и кручения у-го тона крыла, а /г. 0/, 9г. о у — горизонтального оперения.

Рассматривается матричное уравнение движения упругого самолета

где С —инерционная матрица, й — матрица демпфирования, В —матрица жесткости, д —столбец обобщенных координат, /? —столбец обобщенных сил, определяемый по соотношениям типа (25) отдельно для вертикальной, боковой и продольной составляющих порыва. Порядок матриц определяется числом тонов колебаний (симметричных и антисимметричных) самолета, как жесткого, так и упругого тела, используемых в расчете. Решением уравнения (26) является вектор обобщенных координат

кр

Я і (2ь 23) = | г (Ух кр/кр } + Мхк, укр,) +

О

(25)

Сд + Од + Вд = /?е'2 "

(26)

д = (Ие т 4- Пт т) еі2‘ у‘

(27)

Суммарные нагрузки х (изгибающие и крутящие моменты, перерезывающие силы, перегрузки и т. д.) при колебаниях частей конструкции планера самолета в общем виде могут быть выражены как

.V = Ие х + г 1т х,

N

Ие л; = У (й? У2 х] Ие Ух] 1т т] + х) Ие т}) + Ке х г №0,

1т л = У (2? V1 хУ\т Ух] Ие т1 + хч} 1т /и;-) + 1т лТ \У0,

где Л/—число учитываемых в расчете тонов колебаний, хУ, х), х) — коэффициенты нагрузок, зависящие от второй, первой производной по времени обобщенной координаты и от самой координаты, Иел'*', 1т х™—коэффициенты нагрузок от порыва, — интенсивность порыва.

При УР0= 1 найденные по выражениям (28) нагрузки и представляют собой искомые двумерные частотные характеристики, которые при известных двумерных спектральных плотностях возмущений (6) — (8) могут быть использованы для нахождения статистических характеристик реакции, усталостной повреждаемости, эквивалентных детерминированных многокомпонентных режимов нагружения при прочностных испытаниях и т. д.

Расчет повторяемости нагрузок и усталостной повреждаемости. При расчете повторяемости, повреждаемости, регрессионных и корреляционных зависимостей нагрузок от действия многомерной тубулентности следует иметь в виду вытекающую из предположения об изотропности атмосферы (для масштабов турбулентности, меньших высоты полета) — статистическую независимость различных компонент скорости порыва и то, что понятие цикла связано с изменением нагрузки по времени, т. е. с изменением частоты Так, для любой исследуемой нагрузки интегральная повторяемость ее на 1 км полета может быть определена с использованием известной формулы Райса

00

О

(29)

где /(о) определена выражениями (9),

00

(30)

О

О

о

-1

(31)

00

5,(2,) =4 | [Ф2 (2, 23)| Тл (2, 23) |» + Ф, (2, 23) | Тх, (2, 23) |*] <*93 +

(32)

О

Здесь Ф2(2123), Ф3(21а2), Ф,(2, 23) определяются выражениями

(6)-(8) при о.= 1 м/с, \Тх2 (2,23)1, \ТХ 3(2,22)1, |Г,1(2123)|-модули ЧХ нагрузки х от действия вертикальных, боковых и продольных порывов соответственно. Коэффициент линейного прогноза нагрузки х по нагрузке у определится выражением

оо

| Ие Бху (й,)

------5-------> (33)

где а2у определяется по выражениям (30), (32), Ие^у — синфазная составляющая взаимной спектральной плотности нагрузок л: и у, определяемая с учетом (28) как

00

Ее Я,, (2,) = 41 {[Ие *2 (Й1 28) Ие у2 (Й, 23) 4-

О

4- 1т х2 (2, 23) 1ту2 (2, 23)] Ф2 (2, 23) 4- [Ке х1 (2, Й3) (2, 23) +

4- 1т хг (2, й3) 1т(2, й3)] Ф, (2, й3)} й&й 4-

00

4- 4 [Ие ^(2, 22) Ие у3 (2122)4-1т х3(2, 2„)1т у3(2, 22)]Ф3(2122)^Й2- (34)

о

Коэффициент корреляции между нагрузками х и у определится

как

гху = УСхуСух. (35)

Величина пропорциональная усталостной повреждаемости, вносимой в конструкцию нагрузкой х, в соответствии с гипотезой спектрального суммирования определится как [1]

'со "I от/2

$5х№1)а*1’”йя1 , (36)

_1_

2тг

где т — показатель кривой выносливости вида Ыхт = с (здесь с — константа, N — число отнулевых циклов максимума х до разрушения).

Пример расчета. Использование предложенного метода проиллюстрируем на примере расчета одного из режимов полета неманевренного стреловидного самолета с четырьмя двигателями на крыле. Параметры этого режима были выбраны близкими к тем, для которых имеются экспериментальные материалы по повторяемости изгибающих моментов по крылу и килю, и перегрузок в центре тяжести самолета — при полете в турбулентной атмосфере с суммарным налетом ~3,5 часа (для одного диапазона весов) и ~ 1 час (для второго смежного диапазона весов).

На рис. 1 по сечениям крыла даны величины д =- ' '

&пу 1 Мтг

отношения приращений АМизг изгибающего момента к приращению Апу перегрузки в центре тяжести самолета — при одинаковых повторяемостях, отнесенные к Миз? — изгибающему моменту в горизонтальном полете. Экспериментальные значения & представлены заштрихованными областями, ширина которых связана с диапазоном изменения Апу = = 0,20,6; расчетные значения к соответствуют Апу^0,4 и даны для двух масштабов турбулентности £ = 100 м и £ = 300 м (эксперименталь-

Ю

Крыло

'Многомерная турбулентность

Одномерная \ турбулентность 4 ____I_______I_______I

0,25

0,50

0,75

Рис. 1

Вертикальная турбулентность,крыло-, сечение 1 ТМшг ,

ю4 по

/ 23,рад/м

Рис. 2

ные полеты проходили на высотах Н = 200-ь600 м над барханами). Из сравнения видно, что предлагаемый метод расчета дает результаты, существенно лучше совпадающие с экспериментальными, чем традиционный одномерный подход.

На рис. 1 для сечений киля отложены значения М. = ~Д/ги- при

одинаковых повторяемостях, причем экспериментальные материалы объединены для обоих диапазонов весов. Видно, что «многомерный» расчет по килю дает достаточно хорошее совпадение, причем следует заметить, что расчет на воздействие одномерной вертикальной турбулентности дает нулевую повторяемость ДМизг по килю, а расчет на воздействие боковой турбулентности — нулевую повторяемость АПу.

В табл. 1 представлены оценки расчетных значений перегрузок (вертикальных пу и боковых пт) в центре тяжести двигателей для рассматриваемого режима полета (из условия одинаковой повторяемости их эксплуатационных значений с принятым ЯуКСПЛ = 2,5 в центре тяжести самолета).

Таблица 1

Условия Одномерная турбулентность Многомерная турбулентность

Нагрузка I = 100 м | А = 300 м Ь = 100 м Ь = 300 м

пх. —3,45 -5,55 -5,48 —4,75

Внешний двигатель ±0,45 + 2.55 + 2,48 + 1.75

пг ±0,65 ±1,2 ±2,25 ±2,7

Пу -3,23 —3,72 —4.0 -3,87

Внутренний двигатель +0,23 +0,72 + 1,0 +0,87

«г ±0.41 ±0.55 ±3.8 ±2,7

Из таблицы видно, что многомерный расчет существенно (на сотни процентов — особенно для пх) уточняет и значения расчетных величин нагрузок, определяющих требуемую несущую способность конструкции.

С другой стороны, из приведенных материалов видна существенная зависимость связи между нагрузками и пу в центре тяжести самолета от масштабов турбулентности Это говорит о том, что летные испытания по определению этих связей необходимо проводить на режимах (в частности, на высотах полета, определяющих масштаб турбулентности), близких наиболее часто встречающимся в эксплуатации, а не на предельно низких высотах, где легко найти турбулентность.

В табл. 2 представлено процентное влияние различных подходов к расчету реакции самолета на атмосферную турбулентность по отношению к среднеквадратическому значению перегрузок в центре тяжести двигателей для некоторого режима полета самолета. При одномерной турбулентности учитывается зависимость только от Й1(Й2 = Й3 = 0) — с учетом неравномерности порыва по оси X, а вариант самолет — «точка»— без учета неравномерности порыва по оси X, но с учетом запаздывания скоса потока от крыла на стабилизатор (традиционный одномерный подход). Из табл. 2 видно, что наибольший эффект многомерности проявляется для боковой перегрузки внутреннего двигателя.

На рис. 2 показана двумерная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) для изгибающего момента в одном из сечений крыла. Пи-

Внутренний двигатель Внешний двигатель

Турбулентность °Л«/ И % ®ЛЯу. % адпг’ %

Многомерная 100 100 100 100

Двумерная вертикальная 98 88,5 98,5 97

Одномерная вертикальная + боковая + продольная 51,5 64,5 77 89

Одномерная вертикальная 49,5 51,5 76 87

Вертикальная самолет — ,точка” 58,5 33,5 70 65

ки АЧХ при Йз=т^0 связаны как с учетом антисимметричных форм собственных колебаний, так и с учетом симметричных форм, поскольку при заданной форме собственных колебаний (являющейся свойством конструкции) можно «подобрать» такую форму распределенных аэродинамических нагрузок (зависящую от скосов потока), произведение которых [см. (25)] дает максимальное значение обобщенной силы, вызывающей колебания конструкции.

На рис. 3 приведена зависимость синфазной составляющей обобщенной силы, связанной с поворотом самолета относительно оси г, проходящей через центр тяжести самолета.

Для одного из режимов полета проведен расчет повторяемости перегрузок Дпу и Дпг в центре тяжести двигателей и Дпу в центре тяжести самолета (рис. 4) с использованием параметров модели турбулентности [1] и величин k — по выражению (10), принимающему в данном случае значение &=«1,3. Здесь же приведены и экспериментальная повторяемость Пу за полет по аналогичному самолету, подтверждающая полученную расчетом зависимость при условии, что, как и по экспериментальным материалам, повторяемость перегрузок за рассматриваемый режим полета составляет —1/6 часть повторяемости за полет в целом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Райхер В. Л., Цымбалюк В. И. Расчетный метод определения эквивалентных режимов испытаний на выносливость крыла и фюзеляжа самолета. — Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1336.

2. Техническое руководство ИКАО по летной годности. Гл. 1, разд. 3, ч. III, 1976.

3. Т е й л о р Д. Нагрузки, действующие на самолет. — М.: Машиностроение, 1971.

4. Эткин Б. Динамика полета, устойчивость, управляемость. — М.: Машиностроение, 1964.

5. Я г л о м А. М. В1ведение в теорию стационарных случайных функций. - УМН 75 (51), 1951.

6. Гроссман Е. П. Курс вибраций частей самолета. — М.: Оборон-гиз, 1940.

Рукопись поступила 14/У1П 1982 г■