CC BY
291
УДК 528:629.783 Е.В. Михайлович СГГ А, Новосибирск
ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ ЛУНЫ И СОЛНЦА НА ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Предлагаются результаты сравнения различных эфемерид Луны и Солнца, с точки зрения их влияния на точность расчета орбиты КА, а так же исследование влияния лунносолнечных приливов на положение КА для трех классов орбит.
Ye.V. Mikhailovitch SSGA, Novosibirsk
RESEARCH OF THE MOON- AND- SUN GRAVITATIONAL EFFECT ON SPACECRAFTS MOTION
The comparison results of different Moon and Sun ephemeris are given in terms of their effect on the spacecraft orbit computation accuracy. The research of lunisolar tides on the spacecraft position (three orbit classes) is also presented.
Известно, что точность определения геодезических параметров динамическим методом космической геодезии напрямую зависит от точности расчета орбиты космического аппарата (КА). Точность определения орбиты, в свою очередь, зависит от адекватности моделей возмущающих сил, оказывающих влияние на спутник.
На космический аппарат действует большое количество сил различной природы. В данной работе исследуются гравитационные возмущения орбит КА от Луны и Солнца.
Запишем уравнения возмущенного движения КА в векторной форме
.. ц-r .. ...
Г = ТТ + Гг (!)
|г|
Здесь Г - вектор ускорения КА, r - радиус-вектор КА, r - вектор возмущающего ускорения КА от i - го фактора, ц - гравитационный параметр Земли.
Если рассмотреть ограниченную задачу трех тел отдельно для системы «Земля - спутник - Луна» и для системы «Земля - спутник - Солнце», пренебрегая гравитационным влиянием КА на космические тела ввиду его малости, то возмущающее ускорение, обусловленное влиянием на КА Луны и Солнца, описывается формулой:
К-г R
г; =Ш
■З і іЗ
viRi-rl М,
где Г; - вектор возмущающего ускорения от і - го фактора, ц -гравитационный параметр возмущающего тела ( і = 1 для Луны ; і= 2 для
Солнца), К; - геоцентрический радиус-вектор небесного тела (Луны или
Солнца), г - геоцентрический радиус-вектор КА.
В табл. 1 приведены результаты исследования влияния лунно-солнечного притяжения на положение спутника для трех различных классов орбит. Расчеты проводились с помощью программного комплекса ОРБИТА- СГГА2, реализующего динамический метод космической геодезии [1,2]. Результаты получены методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения КА на интервале порядка 110 - 130 часов. Значения Дг, приведенные в табл. 1, есть модули разностей двух геоцентрических векторов КА, рассчитанных на один и тот же момент времени, один из которых получен при учете возмущающего фактора, а другой - без его учета, т. е.: Аг = |г2 - г ,|, где г2
- геоцентрический вектор КА, вычисленный без учета возмущения, Г! - тот же вектор, вычисленный с учетом возмущений. Величины а, е, i - есть приблизительные значения большой полуоси, эксцентриситета и наклонения орбиты, соответственно.
Таблица 1
КА системы ОРБ а=26560 км; е=0.013; 1=55°
Интервал интегрирования (час) 12 36 60 84 120
Количество оборотов за 1 3 5 7 10
Влияние Луны (м) 884.7 з.з-103 6.6-ю3 1.1-104 1.8-104
Влияние Солнца (м) 161.2 407.7 821.1 1.2-103 1.7-103
Совместное влияние Луны и Солнца(м) 927.3 3.4-103 6.8-103 1.1-ю4 1.8-104
КА системы ГЛОНАСС а=25510 км; е=0.0002; ¡=64° 7
Интервал интегрирования А1 (час) 11.3 33.9 56.5 79.1 113
Количество оборотов за А1 1 3 5 7 10
Влияние Луны (метр) 630.1 1.6-ю3 2.4-103 2.8-103 3.5-103
Влияние Солнца (м) 102.1 323.2 543.5 945.1 1.1-103
Совместное влияние Луны и Солнца(м) 633.9 1.7-103 2.5-103 2.9-103 3.5-103
КА ЬАОЕОБ а= 12200км; е=0.005; 1=109°.8
Интервал интегрирования А{ (час) 3.8 11.4 57 95 133
Количество оборотов за А1 1 3 15 25 35
Влияние Луны (м) 12.9 52.4 132.1 198.4 453.4
Влияние Солнца (м) 9.6 34.3 61.7 128.1 399.7
Совместное влияние Луны и Солнца(м) 12.9 52.29 123.7 111.5 844.1
Очевидно, что, чем дальше от Земли располагается орбита спутника, тем сильнее гравитационное влияние Луны и Солнца на него. Как видно из формулы (2), точность расчета возмущающих ускорений зависит от точности вычисления координат векторов R (координат Луны и Солнца), которые в свою очередь могут быть получены с использованием различных эфемерид. В программном комплексе ОРБИТА-СГГА2 существует возможность вычисления координат Луны и Солнца двумя способами:
1) С использованием численной лунно-солнечной эфемериды DE200/LE200
2) Используя тригонометрические разложения Брауна - Эккерта для Луны и Ньюкома для Солнца [3].
Численная эфемерида DE200/LE200 была построена в 1982 г. в лаборатории реактивного движения США. В ней объединены динамические теории движения всех больших планет, Луны, Солнца и пяти крупнейших астероидов, с учетом влияния всех этих тел друг на друга, а так же с учетом релятивистских эффектов, влияния фигур Луны и Земли и приливных эффектов с передачей импульса от Земли к Луне. Позднее была получена модель DE405/LE405, которая является результатом улучшения предыдущих эфемерид по методу наименьших квадратов с помощью различных данных наблюдений (измерений) с последующим численным интегрированием дифференциальных уравнений движения. В свою очередь, в России в Институте прикладной астрономии РАН была создана и поддерживается серия эфемерид планет и Луны ЕРМ (Ephemerides of Planets and the Moon). Эти эфемериды получены численным интегрированием в барицентрической системе координат на интервале 1880-2020 гг. Улучшение последней версии эфемерид ЕРМ2006 выполнено по данным почти полумиллиона различных наблюдений, проведённых в 1913-2005 гг. В настоящее время эфемериды ЕРМ и DE/LE являются наиболее завершёнными динамическими моделями планетного движения. Очевидно, что использование современных численных эфемерид позволяет получать координаты Луны и Солнца с максимально возможной точностью.
Эфемерида Ньюкома - Брауна - Эккерта является устаревшей. Однако, поскольку она основана на аналитических формулах, то позволяет создавать эффективные и быстродействующие алгоритмы, не требуя наличия дополнительных «внешних» файлов.
Вследствие всего сказанного возникает вопрос: насколько сильно будут различаться координаты КА, вычисленные с использованием эфемерид DE200/LE200 и Ньюкома - Брауна - Эккерта? В табл. 2 приведены результаты численного эксперимента по сравнению координат КА, полученных численным интегрированием уравнений движения, с учетом влияния Луны и Солнца. При этом координаты Луны и Солнца рассчитывались по двум разным эфемеридам. Расчеты проводились для трех видов орбит. Значения Лг, приведенные в табл.2, имеют тот же смысл,
что и ранее, т.е. это модули разностей геоцентрических векторов КА, полученные с использованием двух различных эфемерид Луны и Солнца.
Таблица 2
КА системы GPS а=26560 км; е=0.013; 1=55°
Интервал интегрирования АХ (час) 12 36 60 84 120
Количество оборотов за ах 1 3 5 7 10
Дг(м) 0.063 0.235 0.419 0.556 0.587
КА системы ГЛОНАСС а=25510 км; е=0.0002; 1=64°.7
Интервал интегрирования А1 (час) 11.3 33.9 56.5 79.1 113
Количество оборотов за АХ 1 3 5 7 10
Дг (метр) 0.124 0.306 0.429 0.540 0.691
КА LAGEOS a=12200км; е=0.005; 1=109°.8
Интервал интегрирования АХ (час) 3.8 11.4 57 95 133
Количество оборотов за АХ 1 3 15 25 35
Дг(м) 6.4-10-3 0.024 0.055 0.083 0.14
Результаты эксперимента показывают, что различия в положении КА, обусловленные использованием различных эфемерид Луны и Солнца невелико. Поэтому эфемериды Ньюкома - Брауна вполне можно использовать при обработке измерений относительно невысокой точности (например, кодовых псевдодальностей). Для обработки измерений высокой точности следует использовать современные численные эфемериды Луны и Солнца. Отметим, что исследование влияния Луны и Солнца, результаты которого приведены в табл. 1, проводилось с использованием эфемериды DE200/LE200.
Гравитационное поле Луны и Солнца не только оказывает непосредственное влияние на положение КА, но и является причиной возникновения лунно-солнечных приливов в твердой коре Земли и океанах, изменяя таким образом гравитационное поле Земли. На практике действие лунно-солнечных приливов на спутник учитывается посредством введения поправок в коэффициенты разложения геопотенциала по шаровым функциям [4, 5]. Обычно, для учета прилива в твердой коре Земли поправки вводятся в коэффициенты С2р где j = 0, 1, 2 и Б^, где J = 1, 2. Для учета океанических
приливов исправляются следующие коэффициенты: С1р где i = 2,...,6.; j = 0,
1, 2; Бц, где i = 2,...,6; j = 1, 2.
С помощью программного комплекса ОРБИТА-СГГА2 было проведено исследование влияния приливов на положение КА для трех различных орбит В табл.З приведены результаты данного исследования. Значения Дг , приведенные в табл.3, имеют тот же смысл, что и ранее.
Таблица 3
КА системы GPS а=26560 км; е=0.013; i=55°
Интервал интегрирования Д1 (час) 12 36 60 84 120
Количество оборотов за 1 3 5 7 10
Влияние прилива в твердой коре Дг 1 (м) 0.288 0.297 0.543 0.214 0.578
Влияние океанического прилива Дг2 (м) 0.048 0.224 0.378 0.486 0.446
Совместное влияние ДгЗ (м) 0.233 0.354 0.335 0.366 0.958
КА системы ГЛОНАСС а=2551 0 км; e=0.0002; i=64°.7
Интервал интегрирования Д1 (час) 11.3 33.9 56.5 79.1 113
Количество оборотов за 1 3 5 7 10
Влияние прилива в твердой коре Дг 1 (метр) 0.139 0.315 0.413 0.672 1.519
Влияние океанического прилива Дг2 (метр) 0.115 0.254 0.344 0.431 0.824
Совместное влияние ДгЗ (метр) 0.201 0.363 0.245 0.373 1.069
КА LAGEOS а= 12200км; е=0.005; i=109°.8
Интервал интегрирования А1 (час) 3.8 11.4 57 95 133
Количество оборотов за А1 1 3 15 25 35
Влияние прилива в твердой коре Дг 1 (метр) 0.428 1.693 3.962 5.692 7.931
Влияние океанического прилива Дг2 (метр) 0.037 0.102 0.153 0.260 0.414
Совместное влияние ДгЗ (метр) 0.407 1.660 3.999 6.524 8.136
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что хотя воздействие приливов на движение КА ослабевает с высотой, все же приливные факторы оказывают достаточно существенное влияние даже на «высокие» орбиты (КА GPS, ГЛОНАСС). Поэтому их обязательно нужно учитывать при обработке высокоточных траекторных измерений спутников ГЛОНАСС и GPS.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сурнин Ю.В Программный комплекс «ОРБИТА-СГГА» для решения задач космической геодезии динамическим методом [Текст] / Ю.В. Сурнин, В.А. Ащеулов, Е.В. Михайлович, Н.К. Шендрик // Геодезия и картография № 2, февраль, 2008. - Москва: 2008.
2. Сурнин Ю.В Программный комплекс «ОРБИТА-СГГА» для определения орбитальных, геодезических и геодинамических параметров по результатам наблюдений ИСЗ [Текст] / Ю.В. Сурнин, В.А. Ащеулов, Е.В. Михайлович, Н.К. Шендрик // Вестник СГГА, вып. 11. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 13-18.
3. Вулард Э. Теория вращения Земли вокруг центра масс [Текст] /Э. Вулард // М.: Гос. изд. физ.-мат. лит. - 1969. - С. 143.
4. IERS Technical Note 21. IERS Conventions (1996) [Text] / D.D. McCarthy (ed.) -Paris: Central Bureau of IERS. - Observatoire de Paris, July 1996. - 95 p. - Англ.
5. IERS Technical Note No. 32. IERS Conventions (2003) [Electronic resource] / D.D. McCarthy and G. Petit (eds.) - Англ. - Режим доступа: ftp://maia.usno.navy.mil/conv2000/
©Е.В. Михайлович, 2010
