Исследование эффективности самонастраивающегося генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневскце чтения

УДК 519.68

А. В. Фисак

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ САМОНАСТРАИВАЮЩЕГОСЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

Исследовалась эффективность самонастраивающегося генетического алгоритма на тестовых задачах безусловной и условной оптимизации. Было проведено сравнение данной модификации со стандартным генетическим алгоритмом.

Человечество постоянно сталкивается с необходимостью решения различного рода проблем. В связи с этим возникла специальная наука «Прикладной системный анализ», технология которой позволяет справляться с проблемами вне зависимости от их природы. Главная цель данной науки заключается в том, как лучше решить проблемную ситуацию, а для этого нередко приходится решать оптимизационные задачи. В реальных задачах часто ничего не известно о свойствах целевой функции, что исключает возможность использования классических методов. Генетические алгоритмы (ГА) такой информации не требуют, поэтому многие ученые рассматривают это направление как перспективное, но для того, чтобы добиться высокой надежности, не затрачивая большое количество ресурсов, необходимо подбирать настройки алгоритма, такие как тип селекции, скрещивания, мутации и т. д. Поэтому целью данной работы является совершенствование эволюционных алгоритмов оптимизации за счет автоматизации процесса выбора настроек ГА без потери эффективности и уменьшения скорости сходимости.

Самонастраивающийся ГА был разработан на основе стандартного ГА [1] с использованием метода самонастройки, который был предложен Нихаусом и Банзафом [2]. Исходный метод был назван его авторами PDP (Population-Level Dynamic Probabilities -динамические вероятности на уровне популяции). В оригинальном методе настраивался лишь тип мутации, а в разработанном настраиваются типы еще двух основных генетических операторов.

Рассматриваемый метод заключается в динамической самоорганизации параметров ГА, которая осуществляется путем адаптации вероятностей применения операторов и случайного выбора операторов в соответствие с этими вероятностями. Вероятности выбора операторов хранятся отдельным массивом р и настраиваются на уровне популяции, т. е. изменяются одновременно для всей популяции. Вероятности применения различных типов операторов адаптируются на основе информации успешного и неуспешного применения этих типов операторов с учетом следующих правил:

- двадцать процентов от суммы всех вероятностей для одного оператора делятся поровну среди всех 20 _

трех его типов: p0 = —. Это делается для того, что-

бы величины вероятностей не могли упасть до нуля, что исключило бы возможность выбора операторов на более поздних этапах поиска решения, когда их использование, возможно, будет более подходящим;

- для всех типов каждого вида оператора р( вычисляется по формуле

80

Pi = Ро + i

scalei

J\2

(success■ ) used:!

scalei = £ r,

j=i

где success j - величина отражающая успешность применения оператора i-го вида j-го типа; used/ -число, показывающее сколько раз был применен оператор i-го вида j-го типа;

- так как р/ - вероятности, то для них должны выполняться равенства

X pj = 1, i = 1,2,3,

j=1

поэтому после каждого пересчета необходимо нормировать каждую строку матрицы p.

Величина success j обновлялась на каждом шаге

следующим образом: если пригодность потомка выше пригодностей обоих родителей, то к величине

success j прибавляется число 2; если значение функции пригодности потомка больше, чем средняя пригодность родителей, то прибавляется 1; если пригодность потомка меньше пригодностей обоих родителей, то данная переменная уменьшается на единицу; если не один из вышеуказанный случаев не выполнятся, то переменная не изменяет своего значения.

В качестве критериев эффективности были выбраны надежность алгоритма, т. е. процент удачных запусков, в ходе которых решение найдено с необходимой точностью, и среднее число поколений до обнаружения искомого решения. Оценки критериев для одного набора параметров делались на основе статистики, набранной по результатам серии, состоящей из 50 независимых запусков алгоритма.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Для достижения поставленной цели были разработаны две программные системы, первая реализует стандартный ГА, вторая - самонастраивающийся алгоритм. С помощью данных систем были проверены эффективности рассматриваемых алгоритмов и сравнены между собой на множестве тестовых задач безусловной и условной оптимизации. Выяснилось, что самонастраивающийся ГА не желательно использовать вместе с методом динамических штрафов вместо стандартного ГА, так как он почти на половине функций проигрывает среднему ГА. Зато на безусловных задачах и вкупе с подходом «смертельные» штрафы он превосходит средний алгоритм и на некоторых задачах его надежность близка к надежности стандартного ГА с лучшими настройками, что говорит о целесообразности его использования в случаях, когда

подбирать параметры алгоритма не представляется возможным. Также можно сделать вывод о том, что алгоритмы показали свою высокую эффективность на задачах как безусловной, так и условной оптимизации.

Библиографические ссылки

1. Генетический алгоритм. Стандарт. Красноярск, 2010 [Электронный ресурс] / А. Б. Сергиенко, П. В. Галушин, В. В. Бухтояров и др. URL: http://www.harrix.org/files/61/Geneticheskii_algoritm_St andart_Part_I_v_1_8_Release_Candidate.pdf (дата обращения: 20.10.2012).

2. Banzhaf W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming // Proc. of the 4th Europ. Conf. on Genetic Programming. 2001. P. 325-336.

А. V. Fisak

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

EFFECTIVENESS RESEARCH OF SELF ADAPTATION GENETIC ALGORITHM

Studying the effectiveness of the self adaptation genetic algorithms on test problems of unconditional and conditional optimization is provided. A comparison of this modification to the standard genetic algorithm is made.

© OncaK A. B., 2012

УДК 519.711.2

Д. А. Янков

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РЫНКА

Применяя методы теории гидравлических сетей, производится моделирование рынка. Методы адаптации этой теории можно описать как модель однопродуктового рассредоточенного рынка. Рассматриваются метод декомпозиции векторов и матриц цепи для определения предметных характеристик (экономических и информационных).

Для адаптации теории гидравлических цепей находим сопротивление движению товара по ветвям, используя метод экспертной оценки. Матрицы соединения и графы описываются математически. Сопротивления сгруппированы по типам - из каждой группы выбирается одно значение и складывается с выбранными сопротивлениями из других групп.

Ветвями являются направленные векторы, которые соединяют между собой источник - предприятие с оптовой лицензией на торговлю и потребителя -розничный магазин. На основе этих связей и их направлений составлена матрица соединений, однозначно описывающая конфигурацию системы, безотносительно к конкретным длинам и фактическому расположению узлов размером NxM, где N - узел (оптовое или розничное предприятие), M - ветвь их соединяющая, состоящая из (-1, 0, 1). В большинстве

случаев при расчете потокораспределения отдельные расходы в узлах или на ветвях задают. Последние тогда должны быть отнесены к соответствующим узлам.

Также важной является матрица контуров, в данной модели она описывает, через какой контур проходит путь, соединяющий два узла. Эта матрица фиксирует выбранную на схеме систему контуров. С ее помощью появляется возможность совмещения контуров и упрощения системы [1].

Одним из самых важных вопросов, относящихся к векторам и матрицам цепи и вообще к математическому описанию и методам расчета потокораспреде-ления, является их рациональная декомпозиция (разложение, расщепление) на части с выделением тех или иных групп переменных и блоков в матрицах. Именно с этим прежде всего и связаны такие теоретически и практически важные вопросы, как строгое