О самонастраивающемся генетическом алгоритме многокритериальной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневскце чтения

В таблице прочерком отмечены функции, для которых «критическая» точка отсутствовала, т. е. для функций Растригина и Гриванка алгоритм Р80 всегда был менее эффективен, чем ГА.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что различные показатели качества оценки эффективности сравниваемых алгоритмов имеют общие черты. Сравнение алгоритмов при их тестировании на задачах высокой размерности можно проводить с использованием, например, показателя эффективности по среднему найденному значению функции.

Исследование наличия «критических» размерностей требует проведения дополнительных, более подробных исследований в области их обнаружения, что позволит выработать рекомендации использования алгоритма для решения практических задач оптимизации при изначально известной размерности задачи.

Библиографические ссылки

1. Жукова М. Н. Коэволюционный алгоритм решения сложных задач оптимизации : дис. ... канд. тех. наук. Красноярск, 2004.

2. Семенкин Е. С., Лебедев В. А. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами. М. : МАКС Пресс, 2002.

3. Beni G., Wang J. Swarm Intelligence in Cellular Robotic Systems // Proc. NATO Advanced Workshop on Robots and Biological Systems. Tuscany, Italy, 1989. P. 8-16.

4. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. Piscataway, 1995. P. 1942-1948.

5. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. [MI] : University of Michigan Press, 1975.

S. S. Bezhitskiy

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE COMPARISON OF THE GENETIC ALGORITHM AND THE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION EFFICIENCY TO EACH OTHER FOR OPTIMIZATION PROBLEM SOLVING IN VERY LARGE SEARCH SPACES

The genetic algorithm and particle swarm optimization of high-dimension optimization problem solving are compared. The useful optimization features of algorithms are established.

© EexHTCKHft C. C., 2012

УДК 519.87

К. Ю. Брестер

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

О САМОНАСТРАИВАЮЩЕМСЯ ГЕНЕТИЧЕСКОМ АЛГОРИТМЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Рассматривается возможность решения задач многокритериальной оптимизации с использованием самонастраивающегося генетического алгоритма. В программной системе реализован метод SPEA, основанный на идее парето-доминирования. На тестовых задачах показана работоспособность подхода.

Известно, что одним из способов решения задач многокритериальной оптимизации является сведение их к однокритериальной постановке путем замены целевых критериев ограничениями. Так, например, в задаче формирования оптимального инвестиционного портфеля предприятия требуется максимизировать прибыть и минимизировать суммарную рискованность внедрения проектов, учитывая ограничения по выделяемым средствам и норме прибыли. В однокри-териальной постановке (целевая функция, отражающая общую рискованность, была заменена ограничением) задача может быть решена стандартным генетическим алгоритмом условной однокритериальной оптимизации.

Для работы алгоритму были выделены следующие ресурсы: число индивидов в популяции - 50, число поколений - 100. Селекция - пропорциональная, скрещивание - одноточечное, мутация - слабая. Решение задачи было найдено на 28-м поколении.

Данный подход имеет следующие недостатки: очевидно, что основная сложность состоит в настройке генетических операторов, неудачный выбор которых может дать отрицательный результат. Стоит также отметить, что решением задачи в однокритериаль-ной постановке является точка. Однако существуют методы решения задач многокритериальной оптимизации, использование которых позволяет получить множество решений (эти точки несравнимы и не мо-

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

гут быть предпочтены друг другу). В связи с этим была поставлена задача разработать программную систему, реализующую ГА многокритериальной оптимизации, не требующей настройки генетических операторов. Результатом работы алгоритма должно быть множество решений.

В среде Builder 6 на языке С++ была разработана программная система, реализующая стандартный ГА для решения задач многокритериальной оптимизации методом SPEA. Исследование эффективности алгоритма проводилось на множестве тестовых задач с оптимизируемыми функциями тридцати переменных (семь задач с двумя критериями и три - с тремя).

Эти задачи были разработаны в научной среде для сравнения эффективности реализованных алгоритмов. Результат работы алгоритма оценивался метрикой IGD:

Ed (v, A)

IGD(A, P*) = ^—,-,

P

где P* - фронт Парето; A - аппроксимация фронта Парето (результат работы алгоритма); v - точка фронта Парето; d(v, A)- минимальное расстояние между

точкой v е P* и множеством А, вычисленное по евклидовой метрике.

Тестирование проводилось для различных комбинаций типов операторов при выделенном количестве ресурсов (число вычислений функции не более 300 тысяч), результат усреднялся по тридцати прогонам. Анализ полученных результатов показал эффективность метода SPEA, что дало основания для применения к данному алгоритму механизма самонастройки.

В статье Дариди предложен следующий вариант адаптивной мутации [1]:

Pm = (2 + ^Г t

где l - длина хромосомы в битах, t - номер текущего поколения, T - максимальное число доступных поколений. На каждом поколении вероятность мутации пересчитывается в соответствии с вышеприведенной формулой.

В основу самонастройки оператора скрещивания заложена идея, предложенная в статье Банзафа. Для генетических операторов вводится вероятность:

pall + [r

100 - npall_

3 scale

n

где scale = E rj;n - число вариантов данного опера-

j=1

20 % success"

„2

Т0Ра; Pall = -

n

• rj =■

- отношение квадрата

used

числа успешных применений данного варианта оператора к общему числу его применений. Работа оператора признается успешной в том случае, если пригодность потомка выше пригодности обоих родителей [2].

Результаты работы самонастраивающегося ГА показали, что на данных тестовых задачах он не проигрывает в эффективности алгоритмам с худшими комбинациями операторов. В трех случаях самонастраивающийся ГА был лучше среднего, в двух - на уровне среднего, а в пяти случаях - хуже среднего. И никогда -хуже худшего. Это значит, что отказавшись от настройки параметров, в половине случаев можно ожидать выигрыша против выбора наугад. При этом проигрыш среднему только один раз значителен, в остальных случаях проигрыш во втором или даже третьем знаке после запятой.

Реализованный механизм самонастройки генетических операторов был применен к решению задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля. В результате была построена аппроксимация фронта Парето: в пространстве критериев получена зависимость, близкая к линейной.

Библиографические ссылки

1. Daridi F., Kharma N., Salik J. Parameterless Genetic Algorithms: Review and Innovation - Electrical & Computer Eng. Dept., Concordia University. Montreal, 2004.

Niehaus J., Banzhaf W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming // Proc. of the 4th European Conf. on Genetic Programming, Lecture Notes In Computer Science J. Miller et al. (eds.). Vol. 2038. Berlin : Heidelberg : Springer-Verlag, 2001. P. 325-336.

K. Yu. Brester

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

ON SELF-ADAPTED GENETIC ALGORITHM FOR MULTIOBJECTIVE OPTIMISATION

The application of the self-adapted genetic algorithm to solve multiobjective optimization problems is considered. The method SPEA founded on Pareto's dominance idea is realized in the program system. Efficiency of the algorithm is researched with test instances.

© Брестер К. Ю., 2012