Сравнение эффективности работы генетического и «Роевого» алгоритма при решении задач глобальной поисковой оптимизации большой размерности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 519.688

С. С. Бежитский

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ГЕНЕТИЧЕСКОГО И «РОЕВОГО» АЛГОРИТМА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ГЛОБАЛЬНОЙ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Проводится сравнение эффективности работы генетического алгоритма оптимизации и «роевого» на тестовых функциях большой размерности. Установлены полезные свойства поведения алгоритмов оптимизации на задачах большой размерности.

Разработка алгоритмов и методов для решения задач глобальной поисковой оптимизации вызывает повышенный интерес у большого круга исследователей как в нашей стране, так и за рубежом [1-3].

Это обусловлено возможностью решения с помощью таких алгоритмов ряда сложных практических задач, возникающих при проектировании и модернизации сложных технических систем [3]. Особое место при решении подобных задач занимают стохастические алгоритмы. В частности, к таким алгоритмам относится «роевый» алгоритм (PSO - particle swarm optimization) [4] и генетический алгоритм (ГА) [5]. «Роевый» алгоритм является конкурентом генетическому алгоритму при решении задач глобальной поисковой оптимизации. Особый интерес вызывает анализ эффективности алгоритмов при поиске экстремумов в задачах высокой размерности.

В данной работе выбраны для исследований алгоритмов принципиально разные по свойствам тестовые функции: Растригина, Розенброка, Гриванка, сферическая, Экли, Швефеля. Первая отличается многоэкс-тремальностью в области поиска, вторая - наличием оврага по всей области поиска и в области глобального экстремума, третья - наличием области постоянства в окрестности глобального экстремума. Четвертая функция унимодальная и монотонная, а пятая и шестая - ярко выраженные многоэкстремальные функции. Исследования проводились с использованием многократного прогона каждого алгоритма, результаты усреднялись по 50 прогонам. Размерность задач оптимизации, на которых проводилось исследование, равнялась соответственно 8, 32, 64, 128 и 512 переменных.

Эффективность работы алгоритмов при поиске глобального оптимума на задачах высокой размерно-

сти оценивалась по четырем показателям качества: среднему найденному решению и его среднеквад-ратическому уклонению, среднему расстоянию наилучшего найденного решения от известного глобального экстремума и его среднеквадратиче-скому уклонению.

В ходе проведенных исследований было установлено аналогичное изменение значений всех четырех показателей эффективности работы при росте размерности задачи для обоих исследуемых алгоритмов. Таким образом, можно сделать следующий вывод: чтобы оценить и сравнить эффективность работы алгоритма, достаточно знать значение любого из них. Известно, что при тестировании стохастических алгоритмов оптимизации на больших размерностях показатель надежности алгоритма практически всегда равен нулю - не хватает временных ресурсов. Полученный результат позволяет предложить в качестве оценки работы алгоритма «среднее лучшее найденное значение функции» либо другой показатель, имеющий ненулевое значение на больших размерностях при ограниченных ресурсах.

Другим не менее интересным результатом явилось то, что почти все рассмотренные функции обладали некоторой «критической» размерностью, при которой эффективности двух рассматриваемых алгоритмов одинаковы, при этом до «критической» размерности эффективность «роевого» алгоритма всегда выше, чем у ГА, а при размерности задачи выше «критической» ситуация меняется - «роевый» уступает генетическому алгоритму.

Результаты определения предварительных значений «критических» размерностей по среднему наилучшему найденному значению и среднему расстоянию до объективного оптимума приведены в таблице.

Критические размерности, при которых эффективности алгоритмов одинаковы

Функция По среднему значению функции По среднему расстоянию до оптимума

Сферическая 11 14

Экли 10 9

Гриванка - -

Розенброка 20 8

Швефеля 25 25

Растригина - -

Решетневскце чтения

В таблице прочерком отмечены функции, для которых «критическая» точка отсутствовала, т. е. для функций Растригина и Гриванка алгоритм Р80 всегда был менее эффективен, чем ГА.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что различные показатели качества оценки эффективности сравниваемых алгоритмов имеют общие черты. Сравнение алгоритмов при их тестировании на задачах высокой размерности можно проводить с использованием, например, показателя эффективности по среднему найденному значению функции.

Исследование наличия «критических» размерностей требует проведения дополнительных, более подробных исследований в области их обнаружения, что позволит выработать рекомендации использования алгоритма для решения практических задач оптимизации при изначально известной размерности задачи.

Библиографические ссылки

1. Жукова М. Н. Коэволюционный алгоритм решения сложных задач оптимизации : дис. ... канд. тех. наук. Красноярск, 2004.

2. Семенкин Е. С., Лебедев В. А. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами. М. : МАКС Пресс, 2002.

3. Beni G., Wang J. Swarm Intelligence in Cellular Robotic Systems // Proc. NATO Advanced Workshop on Robots and Biological Systems. Tuscany, Italy, 1989. P. 8-16.

4. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. Piscataway, 1995. P. 1942-1948.

5. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. [MI] : University of Michigan Press, 1975.

S. S. Bezhitskiy

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE COMPARISON OF THE GENETIC ALGORITHM AND THE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION EFFICIENCY TO EACH OTHER FOR OPTIMIZATION PROBLEM SOLVING IN VERY LARGE SEARCH SPACES

The genetic algorithm and particle swarm optimization of high-dimension optimization problem solving are compared. The useful optimization features of algorithms are established.

© EexHTCKHft C. C., 2012

УДК 519.87

К. Ю. Брестер

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

О САМОНАСТРАИВАЮЩЕМСЯ ГЕНЕТИЧЕСКОМ АЛГОРИТМЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Рассматривается возможность решения задач многокритериальной оптимизации с использованием самонастраивающегося генетического алгоритма. В программной системе реализован метод SPEA, основанный на идее парето-доминирования. На тестовых задачах показана работоспособность подхода.

Известно, что одним из способов решения задач многокритериальной оптимизации является сведение их к однокритериальной постановке путем замены целевых критериев ограничениями. Так, например, в задаче формирования оптимального инвестиционного портфеля предприятия требуется максимизировать прибыть и минимизировать суммарную рискованность внедрения проектов, учитывая ограничения по выделяемым средствам и норме прибыли. В однокри-териальной постановке (целевая функция, отражающая общую рискованность, была заменена ограничением) задача может быть решена стандартным генетическим алгоритмом условной однокритериальной оптимизации.

Для работы алгоритму были выделены следующие ресурсы: число индивидов в популяции - 50, число поколений - 100. Селекция - пропорциональная, скрещивание - одноточечное, мутация - слабая. Решение задачи было найдено на 28-м поколении.

Данный подход имеет следующие недостатки: очевидно, что основная сложность состоит в настройке генетических операторов, неудачный выбор которых может дать отрицательный результат. Стоит также отметить, что решением задачи в однокритериаль-ной постановке является точка. Однако существуют методы решения задач многокритериальной оптимизации, использование которых позволяет получить множество решений (эти точки несравнимы и не мо-