CC BY
80
где Р~ - фронт Парето; А - аппроксимация фронта Парето (результат работы алгоритма); V - точка фронта Парето; ¿Й^? - минимальное расстояние между точкой и множеством^, вычисленное по евклидовой метрике.
Тестирование проводилось для различных комбинаций типов операторов, результат усреднялся по тридцати прогонам. При выделенном количестве ресурсов (число вычислений функции не более 300 тыс.) доля просматриваемого поискового пространства не
Ъ- Юа превышала 105+^°.
Анализ полученных результатов показал эффективность метода 8РБЛ, что дало основания для применения к данному алгоритму механизма самонастройки.
В статье Дариди предложен следующий вариант адаптивной мутации [2]:
,
I - длина хромосомы в битах; t - номер текущего поколения; Т - максимальное число доступных поколений. На каждом поколении вероятность мутации пе-ресчитывается в соответствии с вышеприведенной формулой [2].
В основу самонастройки оператора скрещивания заложена идея, предложенная в статье Банзафа. Для
генетических операторов вводится вероятность: р и4 | 100 "
я
■-----' ■ ^ .'' п - число вариантов данного опе-
лыхакИ
ратора; ряц. - ,г;- - отношение
и 2С1 А
числа успешных применений данного варианта оператора к общему числу его применений. Работа оператора признается успешной в том случае, если пригодность потомка выше пригодности обоих родителей [3].
Причем вычисление значений целевых функций для оценки пригодности потомков проводилось уже после работы оператора мутации. В противном случае дополнительный расчет оптимизируемых критериев привел бы к необходимости сокращения числа поколений, так как при тестировании алгоритмов количество вычислений целевых функций ограничено. По сути, оценивалась эффективность работы двух операторов в совокупности: адаптивной мутации и скрещивания.
Результаты работы самонастраивающегося ГА показали, что на данных тестовых задачах он не проигрывает в эффективности алгоритмам с худшими комбинациями операторов. В трех случаях самонастраивающийся ГА был лучше среднего, в двух - на уровне среднего, а в пяти случаях - хуже среднего. И никогда - хуже худшего. Это значит, что отказавшись от настройки параметров, в половине случаев можно ожидать выигрыша против выбора наугад. При этом проигрыш среднему только один раз значителен, в остальных случаях проигрыш во втором или даже третьем знаке после запятой.
Библиографические ссылки
1. URL:http://web.mysites.ntu.edu.sg/epnsugan/Publi cSite/Shared%20Documents/Forms/AllItems.aspx?Root Folder=%2fepnsugan%2fPublicSite%2fShared%20Docu ments%2fCEC2009-M0EA&FolderCTID=&View = {DAF31868-97D8-4779-AE49-9CEC4DC3F310}.
2. Daridi, F., Kharma, N., Salik, J. Parameterless Genetic Algorithms: Review and Innovation - Electrical & Computer Eng. Dept., Concordia University, 1455 de Mai-sonneuve Blvd. W., Montreal, QC, Canada. H3G 1M8.
3. Niehaus, J., Banzhaf W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming. In: J. Miller et al. (Eds.): Proceedings of the 4th European Conference on Genetic Programming, Lecture Notes In Computer Sci-enc., Vol. 2038. P. 325-336. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001.
© Брестер К. Ю., 2012
УДК 519.856
С. С. Волкова Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНОЙ МУТАЦИИ В ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ
Рассматриваются варианты адаптивной мутации в генетическом алгоритме, сравнивается эффективность работы генетического алгоритма при адаптивной и постоянной видах мутации.
Генетические алгоритмы, как стохастические методы оптимизации, имеют широкую область применения за счет того, что являются методами прямого поиска и не требуют от целевой функции каких-либо свойств [1]. Эффективность применения генетических алгоритмов была показана уже не раз, так же, как и
то, что результат работы алгоритма сильно зависит от выбора комбинации его настроек. Наилучшей универсальной комбинации настроек не существует. Главной причиной этому является то, что в процессе работы генетический алгоритм реализует две стратегии. Первая стратегия - исследование, ее целью является по-
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
иск новых областей решений. Применение этой стратегии наиболее обосновано на начальных этапах поиска. В генетическом алгоритме эту стратегию реализует оператор мутации. Вторая стратегия - использование, применяется для улучшения существующего решения, этому следовало бы уделять больше внимания на заключительных этапах работы алгоритма оптимизации. В генетическом алгоритме эту функцию выполняет оператор скрещивания. Вследствие этого можно считать обоснованной идею уменьшения влияния оператора мутации в течение работы генетического алгоритма, но стандартный генетический алгоритм использует обе стратегии в постоянных (для одного запуска) пропорциях. Идея выражается в уменьшении частоты применения оператора мутации с ростом номера текущего поколения. В работе рассматривалась следующие варианты адаптивной мута-
где t - текущее поколение; т - число генов в хромосоме; Т - максимальное число поколений; pt - эмпирическая вероятность мутации в поколении t. Кроме адаптивной мутации, в работе рассматривались разные виды постоянной мутации: очень слабая (р = 1/(9т)), слабая (р = 1/(3т)), средняя (р = 1/т), сильная (р = 3/т), очень сильная (р = 9/т). В программе так же реализовано три типа селекции (пропорциональная, турнирная (размер турнира равен 3), ранговая), три типа скрещивания (одноточечное, двухточечное, равномерное) и элитизм в виде сохранения лучшего индивида в каждое новое поколение. Всего 54 комбинации настроек. Эффективность работы алгоритма оценивалась по двум критериям: надежность (отношение числа успешных запусков к общему числу запусков) и средний номер поколения, на котором было получено верное решение.
1 0,11375 ции из 121: =--\--.
1 240 2
I „ т - 2
Л =1 2 +--1
г 1 Т -1
Таблица 1
Усредение результатов тестирования алгоритма по функциям
Мутация Параметр Одноточечное скрещивание Двухточечное скрещивание Равномерное скрещивание
Пропорциональная селекция Турнирная селекция Ранговая селекция Пропорциональная селекция Турнирная селекция Ранговая селекция Пропорциональная селекция Турнирная селекция Ранговая селекция
Очень слабая Надеж. 0.353 0.404 0.406 0.212 0.277 0.415 0.288 0.371 0.486
Ср. пок. 45.8 44.1 42.7 22.1 22.2 20.9 28.5 27.0 27.1
Слабая Надеж. 0.490 0.497 0.444 0.351 0.399 0.477 0.442 0.478 0.493
Ср. пок. 30.5 30.3 29.5 18.3 18.0 18.6 23.6 23.2 24.7
Средняя Надеж. 0.521 0.532 0.534 0.482 0.481 0.457 0.485 0.487 0.523
Ср. пок. 13.5 12.4 11.9 14.7 15.4 17.8 11.8 13.1 11.7
Сильная Надеж. 0.472 0.481 0.509 0.475 0.479 0.534 0.477 0.478 0.533
Ср. пок. 7.9 7.7 6.1 7.8 7.0 5.0 7.7 7.0 5.5
Очень сильная Надеж. 0.359 0.364 0.362 0.322 0.314 0.314 0.291 0.296 0.279
Ср. пок. 11.3 7.1 5.1 9.7 10.8 12.3 10.6 12.3 11.3
Адапт. 1 Надеж. 0.356 0.413 0.449 0.254 0.314 0.415 0.305 0.377 0.478
Ср. пок. 45.2 43.2 41.8 18.6 16.2 17.7 24.5 22.4 25.5
Адапт. 2 Надеж. 0.463 0.470 0.493 0.458 0.455 0.495 0.445 0.451 0.487
Ср. пок. 7.1 6.2 4.7 6.8 6.2 4.3 6.6 6.1 4.9
Таблица 2
Усреднение результатов тестирования алгоритма по настройкам
Мутация Параметр Растригина Гриванка Розенброка Аддитивная потенциальная Мультипликат. потенциальная
Очень слабая Надеж. 0,579 0.370 0.229 0.370 0.255
Ср. пок. 28,4 29.2 50.0 24.1 26.3
Слабая Надеж. 0.743 0.537 0.453 0.306 0.241
Ср. пок. 19.7 22.3 31.7 23.4 25.2
Средняя Надеж. 0.964 0.912 0.593 0.018 0.016
Ср. пок. 11.6 12.5 21.9 11.3 11.8
Сильная Надеж. 1 0.998 0.468 0 0
Ср. пок. 6.4 6.6 21.2 - -
Очень сильная Надеж. 0.851 0.750 0.011 0 0
Ср. пок. 7.7 8.8 33.7 - -
Адапт. 1 Надеж. 0.694 0.475 0.154 0.334 0.226
Ср. пок. 27.7 28.2 39.4 23.2 25.4
Адапт. 2 Надеж. 0.999 0.992 0.351 0 0
Ср. пок. 4.6 5.0 19.8 - -
Так как генетический алгоритм является стохастическим алгоритмом оптимизации, об эффективности его работы можно судить лишь по многократным запускам. Поэтому для каждой комбинации настроек проводилось 10 прогонов по 100 запусков. Статистическая информация собиралась в таблицы, впоследствии усреднялась. Исследование эффективности работы генетического алгоритма проводилось на тестовых функциях безусловной оптимизации двух переменных (функции Растригина (интервал поиска [-16; 16]), Гриванка ([-16; 16]), Розенброка ([-2; 2]), аддитивная и мультипликативная потенциальные функции ([-10; 10])) с точностью 0.001 по значению точки оптимума. Для анализа полученных данных было проведено усреднение результатов работы алгоритма по функциям и по всем настройкам кроме вида мутации.
По результатам проделанной работы можно сказать, что, во-первых, на разных задачах эффективна разная частота мутации, что подтверждает актуаль-
ность проблемы настройки частоты мутации, во-вторых, рассмотренные варианты адаптации мутации не являются универсальными. На одних тестовых функциях лучше себя проявляет первый вариант настройки, на других - второй, также есть функции, на которых оба варианта настройки не дают удовлетворительных результатов. Полученные результаты говорят о целесообразности проведения дальнейших исследований в области адаптивной мутации.
Библиографические ссылки
1. Семенкин Е. С., Семенкина О. Э., Коробейников С. П. Адаптивные поисковые методы оптимизации сложных систем ; СИБУП. Красноярск, 1997. 355 с.
2. Daridi F., Kharma N., Salik J. Parameterless Genetic Algorithms: Review and Innovation. In: IEEE Canadian Review, Summer. 2004. № 47. P. 19-23.
© Волкова С. С., 2012
УДК 681.34
И. С. Гончарова Научный руководитель - И. В. Ковалев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
МОДЕЛЬНО-АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРУКТУРНО-СВЯЗАННЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ФИРМЫ
Не большие фирмы из-за недостаточного финансирования не имеют возможности проводить качественный анализ своей деятельности, как правило, любая поддержка решений подкрепляется только интуицией руководителя. Поэтому для таких фирм необходимо разработать алгоритм анализа, который будет учитывать индивидуальные особенности фирмы и будет доступен.
Рассматриваемые особенности малых предприятий, заключаются в преимущественном использовании внутренних источников финансирования. Малые фирмы, которые ориентируются на оптово розничные продажи, как правило, не имеют больших складских помещений. Работаю «по заказу» то есть при крупном заказе малая фирма заказывает у крупной организации и доставляет по месту назначения. Возникает проблема с покупателем, которому нужен товар здесь и сейчас, а фирма не может предоставить его даже если имеет возможность на выгодных условиях для себя продавать и покупать этот товар зачастую в небольших фирмах хорошим спросом пользуются несколько товарных позиций и нужно организовать работу таким образом, чтобы эти товарные позиции были всегда в нужном количестве. На продажи фирм влияет сезонность, которую надо учитывать при анализе. Стоит отметить, что фирмы такого плана, как правило, имеют несколько складов разнесенных по городам региона. Так как стройматериалы зачастую приобретаются в разных населенных пунктах, то в место назначение они доставляются большегрузным транспортом. Как правило, процентов на 60-70 автопарк собственный остальные единицы работают по найму.
Для того рода фирм можно выделить ряд особенностей в финансовой деятельности:
• использование программных комплексов только для учета движения товара и бухгалтерской отчетности;
• небольшая товарная номенклатура с большим объемом продаж;
• многообразие факторов влияющих на деятельность фирмы;
• отсутствие ценовой политики.
Для начала нужно определить, как работает предприятие, какими финансовыми характеристиками оно обладает. Стоит проанализировать внешнею и внутреннею среду, которая окружает фирму.
Прежде чем анализировать деятельность нужно собрать данные о деятельности фирмы. Стоит отметить как данные бухгалтерского учета, так и оценки деятельности фирмы. Оценить деятельность фирмы с помощью экспертных оценок.
Для реализации анализа по приведенному алгоритму не потребуется покупка дорогостоящих программных продуктов. Довольно большое количество прикладных пакетов распространяются в интерне бесплатно. Хоть они и не рассчитаны на большие объемы данных, но их вполне достаточно для анализа данных фирмы. Такое положение вещей позволит сэкономить денежные средства.
В результате описанных методов опишем алгоритм анализа экономической деятельности фирмы:
